Radiometrisk Datering Efter en orginal text av R. Roberts, 1996, omarbetad av D. Dyrelius, 1997, P. Schmidt, 2007 Sannolikeheten för att en radioaktiv atomkärna skall sönderfalla är konstant, d.v.s. antalet sönderfall per tidsenhet (sönderfallshastigheten) i en volym som innehåller N st atomer är dN = −λN dt (1) där t är tiden och λ är den s.k. sönderfallskonstanten (med dimension 1/tid). Genom att integrera ekvation (1) finner vi1 att antalet kvarvarande radioaktiva kärnor avtar exponentiellt med tiden, d.v.s. N (t) = No e−λt (3) där No var antalet atomer vid tiden t = 0. Ofta uttrycker man söderfallshastigheten med hjälp av halveringstiden (t1/2 ) i stället för med hjälp av λ. Halveringstiden är den tid det tar för hälften av en mängd kärnor att sönderfalla, d.v.s. tills N = No /2. Sätter vi in detta i ekvation (3) (eller alternativt direkt i mellersta ledet av ekvation (2) i fotnot 1 nedan) fȧr vi2 No = No e−λt1/2 2 ⇒ t1/2 = ln 2 0.69315 ' λ λ (4) Observera att vi alltså kan använda antingen t1/2 eller λ för att ange samma sak, nämligen sönderfallshastigheten för den radioaktiva isotopen, och det är lätt att räkna om emellan dem med hjälp av ekvation (4). Konstanterna t1/2 och λ har olika, specifika värden för varje förekommande radioaktiv isotop (se Tabell 1). Vid normalt sönderfall, bildas av den sönderfallande radioaktiva kärnan (moderisotopen) en ny kärna (dotterisotopen). Dotterisotopens masstal och/eller atomnummer skiljer sig från moderisotopens. Om vi med D betecknar antalet atomer av dotterisotopen som har bildats genom sönderfall av moderisotopen, så gäller N = No − D (5) No kan inte mätas direkt, men kan elimineras om vi kombinerar ekvationerna (3) och (5): D = N eλt − 1 (6) eller t= t1/2 D D D 1 ln 1 + = ln 1 + ' 1.4427 · t1/2 ln 1 + λ N ln 2 N N (7) d v s om vi känner halveringstiden för den givna moderisotopen och kan mäta förhållandet D/N (t ex med en masspektrometer) så kan vi beräkna tiden t. 1 Integrationen utförs enkelt: Z N No 2 ln dN =− N t Z „ λdt ⇒ ln 0 betecknar den naturliga logaritmen 1 N No « = −λt ⇒ N = e−λt No (2) Moderisotop 238 U 238 U 235 U 232 Th 87 Rb 147 Sm 40 K 40 K 39 Ar 176 Lu 187 Re 14 C Dotterisotop 206 Pb varierande 207 Pb 208 Pb 87 Sr 143 Nd 40 Ca 40 Ar 39 K 176 Hf 187 Os 14 N Sönderfalls mekanism (partikelstrålning, etc.) 8α + 6β fission 7α + 4β 6α + 4β β α β Elektroninfång β β β β Sönderfalls konstant λ [år−1 ] 1.55 x 10−10 8.36 x 10−17 9.85 x 10−10 4.95 x 10−11 1.42 x 10−11 6.54 x 10−12 4.96 x 10−10 5.81 x 10−11 2.57 x 10−3 1.94 x 10−11 1.52 x 10−11 1.21 x 10−4 Halveringstid t1/2 [år] 4.468 x 109 8 x 1015 7.04 x 108 1.410 x 1010 4.88 x 1010 1.06 x 1011 1.40 x 109 1.19 x 1010 269 3.50 x 1010 4.56 x 1010 5730 Table 1: Sönderfallsdata för några naturligt förekommande radioaktiva isotoper Innan vi kan tillämpa radiometriska dateringsmetoder måste vi ta hänsyn till flera viktiga faktorer och problem. Om noggranna mätningar skall kunna göras måste uppenbarligen det material som skall undersökas (t ex en bergart) innehålla tillräckliga kvantiteter av de aktuella isotoperna. Detta innebär bl a att den radioaktiva isotopens halveringstid måste, grovt sett, passa till materialets ålder. Om halveringstiden är mycket för kort kommer N att vara liten och, omvänt, om halveringstiden är för lång kommer D att vara liten. I båda fallen blir mätningen av D/N mycket besvärlig eller t o m omöjlig. Dessa problem hanteras genom ett lämpligt val av metod för den aktuella bergarten och tidskalan. Halveringstider för några relevanta, radioaktiva isotoper visas i Tabell 1. I ekvationerna (5) - (7) har vi förutsatt att dotterisotopen (D) är stabil (ej radioaktiv) och därför inte försvinner genom fortsatt sönderfall. Dessutom har vi antagit att alla dotteratomer bildats genom sönderfall av moderisotopen, d v s att inga dotteratomer fanns från början (vid t = 0), samt att moderisotopen endast kan sönderfalla till en, specifik dotterisotop. Som vanligt är verkligheten mer komplicerad än så. Ofta har vi en sönderfallsserie, från den radioaktiva moderisotopen, via flera radioaktiva döttrar, till den stabila dotterisotopen. Den totala halveringstiden är en kombination av alla sönderfall i serien, men domineras av den största enskilda halveringstiden i sönderfallskedjan. Mer kortlivade produkter i serien kan dock ha stor betydelse i andra sammanhang; ett exempel på detta är radon. För vissa radioaktiva isotoper finns alternativa sönderfallsserier med olika sannolikhet (d v s med olika sönderfallskonstanter) (se t ex 40 K i Tabell 1). Också detta problem kan hanteras genom att beräkna en modifierad sönderfallskonstant (halveringstid). För att illustrera hur man i praktiken klarar av sådana problem och genomför den radiometriska dateringen, diskuterar vi nu lite närmare rubidium-strontium metoden. (Det innebär inte att denna metod är den idag viktigaste, tvärtom har användningen av den minskat under senare år, men den är relativt enkel att beskriva och tjänar utmärkt som principmodell för övriga metoder). Rubidium-strontium datering Rubidium 87 sönderfaller till strontium 87 (jämför Tabell 1), men vanligen fanns redan en viss mängd materialet när vår klocka startade. Vi måste lägga till den mängden till högerledet i ekvation (6) och får då 2 87 Sr i 87 Sr nu = 87 Sr t=0 + 87 Rb nu eλt − 1 (8) där hakparentesen kring en isotopbeteckning betyder mängden av isotopen vid den tidpunkt som (antalet atomer) anges av parentesens index. De nuvarande mängderna 87 Sr nu och 87 Rb nu kan mätas, men vi kan ju inte direkt, som i ekvation (7), bestämma tiden (åldern) ur en enda mätning eftersom både tiden t och den extra termen, d v s ursprungliga mängden 87 Sr t=0 , är obekanta. Ekvation (8) kan ses som ekvationen för en rät linje y = l + kx om vi sätter y = 87 Sr nu , x = 87 Rb nu , k = eλt − 1 , och l = 87 Sr t=0 . En sådan rät linje av typ (8) kallas en isokron3 och kan användas för att bestämma åldern om vi kan göra flera mätningar, t ex på olika mineral i en bergart och förutsatt att mineralen har så olika kemisk sammansättning att de innehåller klart olika halter av isotoperna. För att klara av detta behövs dock en referensisotop eftersom det är osannolikt att de olika mineralen kan ha innehållit samma mängd 87 Sr vid t = 0. Som tur är finns flera isotoper av strontium i naturen och särskilt lämplig är 86 Sr som utgör ca. 10% av allt strontium och som varken är radioaktiv eller radiogen (d v s inte är en produkt av radioaktivt sönderfall). Vi kan anta att förhållandet 87 Sr/86 Sr vid t = 0 var detsamma i alla mineral, så om vi dividerar ekvation (7) med mängden 86 Sr får vi till sist det användbara uttrycket för isokronen: 87 87 87 Sr t=0 Rb Sr nu = 86 + 86 nu eλt − 1 86 [ Sr]nu [ Sr]nu [ Sr]nu (9) Masspektrometerbestämningar av förhållandena 87 Sr nu 86 Sr nu och 87 Rb nu 86 Sr nu för olika mineralprov kan prickas in som punkter i ett diagram (se Fig. 1 nedan) och en rät linje dras i anslutning till punkterna. Ur linjens lutning k kan nu åldern beräknas som i ekvation (7): t ' 1.4427 · t1/2 ln (1 + k) (10) Figure 1: Principen för rubidium-strontiumdatering med hjälp av isokron, anpassad till mätningar (fyllda cirklar) av isotopförhållanden för olika mineralprov från en bergart. 3 Detta kommer sig av att alla punkter på linjen är av samma ålder. Iso från lika och kron från Chronos i den grekiska mytologin, en gud som personifierade tiden 3 Andra metoder Andra dateringsmetoder som i princip är mycket lika rubidium-strontiummetoden är särskilt uran-bly, torium-bly, samarium-neodym och kalium-argonmetoderna (jämför Tabell 1). Tillämplighet, felkällor o dyl Rubidium-strontiummetoden är på grund av sin stora halveringstid lämpligast för datering av mycket gamla (prekambriska) bergarter; för yngre bergarter krävs mycket höga Rb/Sr-halter. Metoden är också användbar för att datera metamorfoser. Uran-blymetoderna är kanske mest använda av alla. En nackdel är att speciellt uran men även bly kan ha diffunderat ut eller in i materialet under tidens gång. Fördelarna är lämpliga halveringstider som dessutom är de noggrannast bestämda av alla. Eftersom det finns två parallella sönderfallsscheman får man en extra kontroll av resultaten och kan dessutom delvis eliminera diffusionsproblemet. Zirkonkristaller har visat sig vara mest stabila i det avseendet och används idag för datering med hjälp av moderna jonmikrosonder. Torium-blymetoden kan ibland vara mer framgångsrik än uran-bly eftersom torium har mindre tendens än uran att diffundera ut ur materialet. P g a toriums mycket längre halveringstid (jämför i Tabell 1) är dock metoden bara användbar på mycket gamla bergarter. Samarium och neodym är vitt spridda i bergartsmaterial men förekommer endast som spårelement och sönderfallet har mycket lång halveringstid. Detta gör samarium-neodymmetoden tekniskt besvärlig att använda, men den har fördelen att samarium och neodym inte lätt diffunderar ut ur bergartsmaterialet. Kalium-argonmetoden används i dag allt mer sällan i sin ursprungliga form. 40 K sönderfaller i två alternativa serier dels till 40 Ar dels till 40 Ca (se Tabell 1) där den senare dotterprodukten är oanvändbar för dateringar. Argon är en ädelgas och läcker därför lätt ut ur bergarten (en smälta förlorar vanligen allt argon) vilket är metodens stora nackdel. Åldersbestämningen görs genom tillämpning av ekvation (6) (med en viss modifikation) och kräver bara mätning av förhållandet 40 Ar/40 K vilket dock innehåller en del tekniska problem. Numera använder man därför i stället argon-argonmetoden som ger ett alternativt sätt att bestämma 40 Ar/40 K-förhållandet. Metoden innebär att provet bestrålas med neutroner i en reaktor varvid en liten del av befintligt 39 K omvandlas till 39 Ar, som i sin tur (efter mätning i masspektrometer) ger ett mått på mängden kalium i provet. 40 Ar/39 Ar-metoden har också fördelen att kunna användas för bestämning av ett bergartsprovs termiska utvecklingshistoria. Fissionsspårmetoden Förutom det vanliga radioaktiva sönderfallet kan 238 U-kärnor omvandlas genom spontan fission (kärnklyvning) varvid två stora fragment bildas. Processen är mycket sällsynt (se Tabell1) men mycket energirik och rekyleffekten vid fissionen ger upphov till mikroskopiska skador i kristallen längs de två stora partiklarnas väg efter fissionen. Spåren av detta i en polerad yta av ett bergartsprov kan etsas fram med syra och räknas i mikroskop. Mängden uran i provet bestäms genom att inducera nya fissioner med hjälp av neutronbestrålning med känd styrka och därefter räkna de nya fissionssspår som uppkommit. Fissionsspåren raderas mycket lätt ut om bergarten utsätts för förhöjd temperatur, vilket är en nackdel med metoden. Å andra sidan kan temperaturkänslighetens variation mellan olika mineral användas för att studera relativt små metamorfoshändelser i bergartens historia. Datering med denna metod har använts flitigt på meteoriter och har också använts för att studera meteoriters exponering för kosmisk strålning. Kol-14-metoden Denna metod som bygger på sönderfall av 14 C finns beskriven i boken Earth. Den har halveringstiden 5730 år och används för att datera organiskt material, framförallt arkeologiska objekt. Här skall bara påpekas att datering med 14 C-metoden innebär en tillämpning av ekvation (3), i vilken No då förutsätts vara känd. 4