Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Staffan Grundberg 2010-05-04 Formelsamling för processreglering Fluiddynamik Viskositet dv dy τ : skjuvspänning τ =η η : dynamisk viskositet dv : hastighetsgradient dy Kinematisk viskositet ν =η / ρ ρ : densitet Reynolds tal ρvd vd Re = = η ν d : karakteristisk längd, t ex diameter i fallet rörflöde Hydraulisk diameter 4A L L : vätskeberörd omkrets A : ytan av strömningstvärsnittet dh = Kontinuitetsekvationen ρv1 A1 = ρv 2 A2 1 Bernoullis ekvation p1 + 1 2 1 ρv1 + ρgh1 = p 2 + ρv 22 + ρgh2 2 2 Friktionsförluster i rör hf = Δp f ρg l v2 d 2g =λ Δp f : tryckfall λ : friktionsfaktor (Moody) l : längd d : diameter Friktionsfaktor ⎡ ⎛ 10 6 λ = 0.005⎢1 + ⎜⎜ 20000ε/d + Re ⎢⎣ ⎝ 4000 < Re < 10 7 ⎞ ⎟⎟ ⎠ 1/ 3 ⎤ ⎥ ⎥⎦ ε / d < 0.01 Blasiusformeln (släta rör) λ = 0.316 ⋅ Re -1/4 Tryckfall vid laminär strömning 8ηl p1 − p 2 = r2 v Hagen-Poiseuilles ekvation πr 4 ( p1 − p 2 ) qV = 8ηl Friktionsförluster i armaturer och rördelar L ⎞ v2 ⎛l h f = λ⎜ + ∑ e ⎟ D ⎠ 2g ⎝d Le / D : ekvivalenta rördiametrar 2 Engångsmotstånd 2 ⎛ l ⎞v h f = ⎜ λ + ∑ z eng ⎟ ⎝ d ⎠ 2g z eng : engångsmotstånd 3 4 Pumpar Uppfordringshöjd p1 + 1 2 1 ρv1 + ρgh1 + ρgh p = p 2 + ρv 22 + ρgh2 + ρgh f 2 2 Pumpars verkningsgrad Pm = η m Pe Pe : effekt tillförd till motorn Pm : effekt tillförd till pumpen η m : motorns verkningsgrad Pt = η p Pm Pt : " teoretisk pumpeffekt" η p : pumpens verkningsgrad Net positive suction height (NPSH) Villkor för att undvika kavitation: p p ≥ NPSH erf + d ρg ρg NPSH erf : erforderligt NPSH p d : ångtryck Värmetransport Fouriers lag dT dQ = − λA dx dt dQ : överfört värme per tidsenhet genom värmeledning dt λ : termisk konduktivitet A : area vinkelrät mot värmeströmmens riktning 5 Värmeledning genom plana väggar ΔT = RP Termisk resistans R=∑ δi Aλi Värmegenomgångskoefficient δ 1 =∑ i k λi Värmeledning genom rörvägg 2πλL(T1 − T2 ) P= ln (r2 / r1 ) L : rörets längd T1 , T2 : temperaturer vid radierna r1 respektive r2 Stefan-Boltzmanns lag P = εCAT 4 ε : emissivitet C = 5.72 ⋅ 10 −8 W/(m 2 ⋅ K 4 ) Strålningsutbyte mellan en yta (1) innesluten i en annan (2) P= ( 1 CA1 T14 − T24 ⎞ 1 A1 ⎛ 1 ⎜⎜ − 1⎟⎟ + ε 1 A2 ⎝ ε 2 ⎠ ) Strålningsutbyte mellan stora parallella ytor P= ε 1ε 2 CA(T14 − T24 ) 1 − (1 − ε 1 )(1 − ε 2 ) Överfört värme genom konvektion P = αAΔT α : värmeövergångstal Nusselts tal αD Nu = λ 6 Prandtls tal c pη Pr = λ Grashofs tal ρ 2 D 3 βΔTg Gr = η2 1 dρ β =− ρ dT Fri konvektion Nu = C(Pr ⋅ Gr ) 0.25 10 3 < PrGr < 10 8 horisontella rör PrGr < 10 9 vertikala ytor • • • • Horisontella och vertikala cylindrar där den karakteristiska längden i Gr är cylinderns diameter: C=0.47 Vertikala ytor och vertikala cylindrar med stor diameter och med höjden som karakteristisk längd i Gr: C=0.57 Uppåtriktad horisontell yta med den genomsnittliga bredden som karakteristisk längd (D): C=0.54 Nedåtriktad horisontell yta med den genomsnittliga bredden som karakteristisk längd (D): C=0.25 Nu = C(Pr ⋅ Gr ) 0.14 0.01 < PrGr < 10 3 horisontella rör Tvingad konvektion Nu ⋅ Pr 1/3 ⋅ (η / η w ) 0.14 = ϕ (Re, L / D) η w : viskositet vid väggens temperatur 7 Värmegenomgång P = kAΔT Värmegenomgångskoefficient δ 1 1 1 = +∑ i + k αi λi α y Värmeväxlare P = kAΔTm ΔTm = ΔTa − ΔTb ln (ΔTa / ΔTb ) Fuktig luft Relativ fuktighet pV pV ,m ϕ= pV : ångtryck pV ,m : mättnadstryck Absolut fuktighet x= massa vattenång massa torr luft Mättnadsfuktighet xs = pV ,m p − pV ,m ⋅ 18 kg vattenånga 29 kg torr luft Procent relativ absolut fuktighet ψ = 100 x % xs Fuktig lufts entalpitet ( ) ( ) h = mc L T − 0 o C + xml + xmcV T − 0 o C [kJ/kg torr luft ] Massa torr luft: m=1 kg Luftens specifika värme: c L = 1.0 kJ/ (kg ⋅o C ) Vattnets ångbildningsvärme: l = 2500 kJ/kg Vattenångans specifika värme: c L = 1.88 kJ/ (kg ⋅o C ) 8