facit och kommentarer

STUDIEAVSNITT5
FACIT OCH KOMMENTARER
501 a)
b)
502 a)
c)
503.
x 60
90  60

x
 x = 120
90 45
45
x
225
225

 x  100 
 x = 300
100
75
75
0,213
b) 256
7,81
d) 19
a 20
20

 a  50 
 a = 40
50 25
25
På motsvarande vis fås: b  22 c  9
504.
TAN ( 45  ) 
d  15
15
15
 1
 x = 15 cm
x
x
Arean = 15 . 15 / 2 = 112,5 cm2
505.
TAN (55  ) 
x
 20  TAN (55  )  x  x = 20 . 1,428
20
x  28,56 dm.
Arean = 20 . 28,56 / 2 = 285,6 dm2  2, 86 m2.
506.
TAN (16  ) 
28,7
28,7
 x  0,287  28,7  x 
x
0,287
x = 100
Arean = 28,7 . 100 / 2 = 1 435 cm2  14,4 dm2.
118 STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI
507.
Om triangeln delas upp i två lika stora rätvinkliga trianglar så
kommer basen att bli 100 / 2 = 50 meter. Med x som höjden fås:
x
TAN (64  ) 
 x  50  TAN (64  )  x = 102,5 m
50
Arean = 100 . 102,5 / 2  5125 m2  0,5 ha.
508.
motst katet 25

närl katet 15
5
TAN (v) 
3
TAN (v)  1,67
TAN (v) 
v  TAN 1 1,67 
v  59°
509.
39
50
78
TAN (v) 
100
TAN (v)  0,78
TAN (v) 
v  TAN 1 0,78
v  38°
510.
För att tangens ska kunna användas måste kateterna (de två sidor
som bildar en rät vinkel med varandra i triangeln) vara kända. För
att få den okända sidan här använder vi först Pythagoras sats:
40 2  x 2  50 2
1600  x 2  2500
x 2  2500  1600
x 2  900
x  900
x  30
511.
40
30
TAN (v)  1,33
TAN (v) 
v  TAN 1 1,33
v  53°
Om höjden i triangeln betecknas med x får vi:
x
TAN (22  ) 
 x  200  TAN ( 22  )  x  80,8
200
Arean = 200 . 80,8 / 2  8 080 m2  0,81 ha
STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI
50
Ur triangeln till vänster i figuren fås:
512.
64°
h
TAN (64  ) 
h
 h  50  TAN (64  )  h  102,5
50
Arean av fyrhörningen fås då genom att man beräknar
medelvärdet av 100 och 200 och multiplicerar med h.
Arean = (100 + 200) / 2 . 102,5 = 150 . 102,5 = 150 (100 + 2,5) =
15 000 + 375 m2  1,54 ha
513 a)
1 cm  20 000 cm
1 cm  200 m
2 cm  400 m
4 cm  800 m
Arean = 400 . 800 / 2 = 160 000 m2 = 16 ha
Svar: 16 000 ekplantor
b)
2
4
TAN (v)  0,5
TAN (v) 
v  TAN 1 0,5
v  26,5° (tabellen ger en vinkel mellan 26 och 27°)
514.
5
u
500
Vinkeln u i ovanstående triangel är hälften av den sökta vinkeln v.
5
500
TAN (u )  0,01
TAN (u ) 
u  TAN 1 0,01
u  0,5°
Vinkeln v som söks är dock dubbelt så stor.
v  1°
119
120 STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI
515.
TAN (27) 
5,1
x
5,1
x
x  0,510  5,1
5,1
x
0,510
x  10
0,510 
Lutningsprocenten är då ungefär 5,1 / 10  0,51 = 51 %
516 a)
Eftersom i trianglar med små vinklar den långa kateten och
hypotenusan är ungefär lika långa så får vi här att den långa
kateten är ungefär 1 000 m.
1000 m
x
1000 m
x
 0,08
1000
x  0,08  1000
x  80 meter
b)
80
1000
TAN (v)  0,08
TAN (v) 
v  TAN 1 0,08
v  4,5°