Linköpings universitet
Matematiska institutionen
Micaela Bergfors
Tekniskt-naturvetenskapligt basår
BML136
2014
Trigonometri - Exakta värden för några vinklar
Nedan finns en ”handledning” till att skapa din egen tabell, uppgift 1-3.
Se gärna sidorna 17 och 20 i breddningshäftet Vektorer, där finns figurer.
På nästa sida finns ytterligare några uppgifter för att öva på trigonometriska ekvationer och
vinklar större än 90◦ .
1. Vinkeln 45◦ - från halv kvadrat.
Rita en kvadrat. Dra diagonalen, den blir hypotenusan i en rätvinklig triangel med
de spetsiga vinklarna 45◦ . Låt t.ex. diagonalen (=hypotenusan) vara 1 l.e. och använd
Pythagoras sats för att beräkna längden på sidorna.
Använd definitionen av sin v, cos v och tan v i rätvinkliga trianglar för att bestämma
exakta värden för sin 45◦ osv.
För in i tabellen.
2. Vinklarna 30◦ och 60◦ - från halv liksidig triangel.
Rita en liksidig triangel. Dra höjden, den blir då den långa kateten i en rätvinklig
triangel med de spetsiga vinklarna 30◦ och 60◦ . Låt t.ex. sidan i triangeln vara 1 l.e.
och använd Pythagoras sats för att beräkna längden på höjden (=långa kateten).
Använd definitionen av sin v, cos v och tan v i rätvinkliga trianglar för att bestämma
exakta värden för sin 30◦ och sin 60◦ osv.
För in i tabellen.
3. Ytterligare vinklar
Använd enhetscirkel för att ta reda på exakta värden för ytterligare vinklar. Tänk dig
att du placerar ovanstående rätvinkliga trianglar, med hypotenusan 1 l.e. i enhetscirkeln
med den spetsiga vinkeln in mot medelpunkten. Du får vrida och vända på trianglarna
för att de ska ”passa”, men sedan kan du läsa av sinus- och cosinusvärden för t.ex
vinklarna 135◦ och −60◦ på axlarna.
Lös även uppgift 151-155 på sidan 17, breddningshäftet Vektorer.
Trigonometri - Extra uppgifter att lösa utan räknare
4. Bestäm vinkeln v, (svara med alla vinklar).
(a) sin v =
1
2
1
(b) sin v = − √
2
1
(c) cos v =
2
√
3
(d) cos v = −
2
√
3
(e) sin v = −
2
1
(f) cos v = √
2
(g) tan v = −1
1
(h) tan v = √
3
5. (*) Bestäm vinkeln v, (svara med alla vinklar).
1
(a) sin 3v = √
2
(b) sin (v + 30◦ ) =
(c) cos 2v =
1
2
1
2
√
◦
(d) cos (v − 30 ) = −
3
2
1
(e) tan 3v = √
3
6. Ange sinusvärden och cosinusvärden för alla vinklar från uppgift 1 och 2 som finns i
intervallet 0◦ ≤ v ≤ 180◦
Lös även uppgift 172, 173, 175, (*)176 och (*)177 på sidan 22, breddningshäftet Vektorer.
Tabell - Exakta trigonometriska värden för några vinklar.
v
0◦
30◦
45◦
60◦
90◦
120◦
135◦
150◦
180◦
210◦
225◦
240◦
270◦
300◦
315◦
330◦
360◦
sin v
cos v
tan v
Svar till extra uppgifter:
4. (a) v = 30◦ + n · 360◦ eller v = 150◦ + n · 360◦
(b) v = −45◦ + n · 360◦ eller v = 225◦ + n · 360◦
(c) v = 60◦ + n · 360◦ eller v = −60◦ + n · 360◦
(d) v = 150◦ + n · 360◦ eller v = 210◦ + n · 360◦
(e) v = −60◦ + n · 360◦ eller v = 240◦ + n · 360◦
(f) v = 45◦ + n · 360◦ eller v = −45◦ + n · 360◦
(g) v = 135◦ + n · 180◦
(h) v = 30◦ + n · 180◦
5. (a) v = 15◦ + n · 120◦ eller v = 45◦ + n · 120◦
(b) v = n · 360◦ eller v = 120◦ + n · 360◦
(c) v = 30◦ + n · 180◦ eller v = −30◦ + n · 180◦
(d) v = 180◦ + n · 360◦ eller v = −120◦ + n · 360◦
(e) v = 10◦ + n · 60◦
6. se din tabell eller sista sidan breddninghäftet Vektorer.
