u - MAI

advertisement
Kom ihåg!!
●
●
●
Vektoradditionside'n: “spets mot ända”.
Projektionsformeln: v||u =
v⋅u
2
∣u∣
u.
Vektorer är ortogonala (vinkelräta) om deras
skalärprodukt är 0.
1
Beräkning av skalärprodukten.
2
3-dim
3
Dagens ämnen
●
●
Vektorprodukten (kryssprodukt)
●
Högersystem
●
Beräkning av kryssprodukten i höger ON-bas
●
Area och volym via kryssprodukt
Linjer i planet och rummet
●
Representationsformer
●
Avståndsberäkningar
4
Högersystem
Vektorerna u, v, w i rummet (ej i samma plan) säges
vara ett högersystem (positivt orienterat) om den
minsta vridning som överför u i v ses moturs från
spetsen av w.
5
Vektorprodukt (kryssprodukt)
Låt u och v vara två icke-parallella vektorer i
rummet och θ vinkeln mellan dem. Vektorprodukten
mellan u och v betecknas uⅹv och är en ny vektor
sådan att
(a) uⅹv är ortogonal mot både u och v,
(b) |uⅹv| = |u| |v| sin θ,
(c) u, v och uⅹv är ett högersystem.
Om u och v är parallella definierar vi uⅹv=0.
6
Räknelagar
För alla vektorer u, v och w i rummet och alla
skalärer λ gäller
(a) uⅹv = -vⅹu
(b) uⅹ(v+w) = uⅹv + uⅹw
(Anti-kommutativa lagen)
(Distributiva lagen)
(c) (λu)ⅹv = λ(uⅹv)
7
Volymprodukt
8
Linjer I planet/rummet.
Vad behöver vi veta?
●
Planet/rummet
(a) Två punkter.
(b) Riktning och en punkt.
(Parameterform)
●
Planet (endast)
(c) Normalriktning och en
punkt. (Normalform)
(d) Riktningskoefficient
och en punkt.
9
10
11
Kom ihåg!!
●
●
●
●
Vektoradditionside'n: “spets mot ända”.
Projektionsformeln: v||u =
v⋅u
2
∣u∣
u.
Vektorer är ortogonala (vinkelräta) om deras
skalärprodukt är 0.
Kryssprodukt har vi till att konstruera en vektor
vinkelrät mot två givna.
12
Download
Random flashcards
Svenska

105 Cards Anton Piter

organsik kemi

5 Cards oauth2_google_80bad7b3-612c-4f00-b9d5-910c3f3fc9ce

Fysik

46 Cards oauth2_google_97f6fa87-d6cd-4ae9-bcbf-0f9c2bb34c13

Fgf

5 Cards oauth2_google_07bf2a28-bcd3-42a3-9eef-1d63e3edcbe8

Create flashcards