MEK tentamen 050822 - Karlstads universitet

Karlstads universitet
Fysik
Anders Westerberg
Tentamen i Mekanik (CIG02A)
Tid: Måndagen den 22 augusti 2005 kl. 08:15–13:15.
Lärare: Anders Westerberg, tel. 070-255 35 48.
Hjälpmedel: Physics Handbook (motsv.), Beta (motsv.) samt en handskriven A4-sida med
valfritt innehåll.
Varje uppgift kan ge maximalt 10 p. För godkänd tentamen krävs 24 p. Lösningsskisser
anslås på Kurstorget senast onsdagen den 24 augusti.
Obs! Lös högst en uppgift per blad, skriv namn på varje blad och skriv ej på baksidan. Kom ihåg att
förklara införda beteckningar, motivera uppställda ekvationer samt dimensionskontrollera svaren.
Lycka till!
1. En stege med längden l och massan m, upphängd enligt figuren till
höger, hålles i jämvikt för en given vinkel θ genom att en vertikal
kraft P appliceras i stegens nedre ände A. Bestäm den erforderliga
kraften P samt kraften i repet BC. Repets massa och friktionskrafter
försummas.
2. Två klossar, A och B, glider nedför ett lutande plan med A ovanför
och i kontakt med B enligt figur. Klossarnas massor är mA respektive mB och friktionskoefficienterna i kontaktytorna med planet är
µA respektive µB , där µA < µB . Bestäm klossarnas acceleration samt
normalkraften mellan dem.
3. En tyngd med massan m placeras ovanpå en odeformerad fjäder med
fjäderkonstanten k och släpps från vila i detta läge (se figur). Bestäm,
för den efterföljande rörelsen, (a) den maximala kraften från fjädern
på tyngden; (b) den maximala farten hos tyngden.
4. Två identiska tyngder, A och B, är förbundna medelst en lätt, otänjbar
tråd som löper genom ett hål i centrum O av en glatt, horisontell skiva; se figur. Från ett utgångsläge i vila där A placeras ovanpå skivan,
på avståndet r0 från O, medan B hänger fritt i tråden, ges A en initial
hastighet r0 ω0 vinkelrät mot OA. Bestäm snörkraften som funktion
av avståndet r från O till A under den efterföljande rörelsen. Tyngdernas och hålets utsträckning samt all friktion får försummas.
5. En projektil A med massan mA och hastigheten v0 träffar och fastnar i en vagn B med massan mB . Vagnen, som före träffen befann
sig i vila, kan rulla friktionsfritt på ett plant underlag. Den är vidare
förbunden, via ett lätt snöre med längden l, med en fritt hängande
tyngd C med massan mC . I rörelsen som följer på kollisionen observeras snörets maximala utslagsvinkel från lodlinjen vara θm . Härled
ett uttryck för ingångshastigheten v0 som funktion av θm .
6. En stege med längden l och massan m står uppställd mot en glatt
vägg. Stegen släpps från vila i vertikalt läge, varefter den glider nedåt
utefter det likaledes glatta golvet; se figur. Bestäm stegens vinkelhastighet θ̇ som funktion av vinkeln θ för den inledande rörelsen, och
visa att stegen förlorar kontakten med väggen innan den slår i golvet. (Rörelsen efter att stegen lämnat väggen behöver ej analyseras.)