¨Ovningsskrivning i MME180 Mekanik V och TME065 Mekanik AT

Övningsskrivning i MME180 Mekanik V och TME065 Mekanik AT, 2007-05-16
kl 10.00–11.45
Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i mekanik av M.M. Japp,
Matematiska handböcker (t ex Beta),
Typgodkänd kalkylator.
UPPSTÄLLDA EKVATIONER SKALL MOTIVERAS!
Namn:
Personnr:
1.
En partikel är rörlig längs en rät linje (s-axeln). Dess acceleration beror på tiden t
enligt sambandet
a=
s0
,
(t + t0 )2
där s0 och t0 är positiva konstanter. Partikeln passerar punkten s = s0 med
hastigheten v0 vid tiden t = 0.
Bestäm hastigheten som funktion av tiden under den fortsatta rörelsen.
2.
R
En partikel rör sig i en cirkelbana med radien R. Dess
läge beskrivs av vinkeln ϕ enligt figuren. Denna beror
på tiden t enligt sambandet
ϕ = ϕ0 sin (Ωt).
ϕ
en
es
Här är ϕ0 och Ω konstanter.
Bestäm accelerationens tangential- och normalkomponenter som funktioner av tiden.
3.
A
En person A (massa m) åker hiss, se figuren. På A:s
fötter verkar en normalkraft N från hissgolvet.
Bestäm normalkraften N för följande fem fall:
a) Hissen står stilla.
b) Hissen är på väg uppåt med konstant fart v0 .
c) Hissen är på väg nedåt med konstant fart v0 .
d) Hissen accelererar uppåt med accelerationen a0 .
e) Hissen är på väg uppåt, då den bromsas in så att
accelerationens belopp är a0 .
4.
v=0
A
R
K
B
v1
En liten kropp K med massan m kan glida utan friktion på en cirkulär stång i ett vertikalplan. Kroppen
släpps från vila i läget A, där den är på samma nivå som
cirkelbanans medelpunkt. På grund av tyngdkraftens
inverkan börjar den glida nedåt och passerar en stund
senare banans lägsta punkt B.
a) Bestäm K:s fart v1 då den passerar B, t ex genom att
göra en energibetraktelse.
b) Frilägg K i läget B, samt ställ upp Newtons andra lag
i tangential- och normalriktningarna.
c) Bestäm den kraft som stången påverkar K med i läget
B. Ange belopp och riktning.
5.
AAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAA
k
2m
m
b–L
v2
v1
AAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAA
b
Två kroppar, den ena med massan m, den andra med
massan 2m, ligger på ett friktionsfritt bord. Kropparna
är förenade med en fjäder med fjäderkonstanten k och
naturliga längden b. Fjädern trycks ihop en sträcka L,
och kropparna släpps från detta läge utan begynnelsehastighet.
a) Två storheter bevaras för systemet under den fortsatta rörelsen. Vilka?
b) En stund senare är fjäderns längd lika med den
naturliga längden b. Kropparnas hastigheter vid denna
tidpunkt betecknas v1 och v2 , se figuren. Ställ upp två
ekvationer som kan användas för att bestämma v1 och
v2 . Ekvationerna behöver inte lösas.