Mats Brunström
Maria Fahlgren
Matematikavdelningen
Karlstads universitet
GeoGebra i
matematikundervisningen
- Inspirationsdagar för gymnasielärare
Karlstads universitet 19-20 april
Utforskande aktivitet med
GeoGebra
GeoGebra
0
Mats Brunström
Maria Fahlgren
Matematikavdelningen
Karlstads universitet
Utforskande aktivitet med GeoGebra1
•
Börja med att ta bort koordinataxlarna genom att avmarkera ”Axlar” under
”Visa”:
•
Konstruera en likbent triangel genom att först lägga in en punkt A:
och utifrån denna konstruera två segment med längden 5.
,
Tips: För att få segmentens längder utskrivna, klicka först på triangeln uppe till
höger i GeoGebra:
Markera ett segment. Nu visas följande meny ovanför ritområdet:
Klicka här, välj ”Värde”.
•
Gör färdig den likbenta triangeln genom att förbinda punkterna B och C.
(Välj”Segment mellan två punkter” – se menyn ovan).
Skriv ut längden även på detta segment.
1
Idén till aktiviteten är hämtad från Computer Mediated Learning: An example of an Approach (A. Arcavi
and N. Hadas, 2000)
1
Mats Brunström
Maria Fahlgren
Matematikavdelningen
Karlstads universitet
1a) När längden på sidan BC ändras, så ändras naturligtvis även triangelns area. Frågan
är hur arean varierar som en funktion av längden på sidan BC. Börja med att göra en
grov skiss av hur du tror grafen ser ut i koordinatsystemet nedan. Gradera axlarna på
lämpligt vis.
•
Nu är det dags att rita grafen i GeoGebra. För att få mätvärden på arean, måste en
polygon konstrueras. Skapa en polygon med hörnen A, B och C med hjälp av
verktyget:
.
Polygonens area anges i algebrafönstret:
För att få polygonens area utskriven gör man på motsvarande sätt som när
värdena på segmentens längder skrevs ut.
2
Mats Brunström
Maria Fahlgren
Matematikavdelningen
Karlstads universitet
•
Genom att markera ”Ritområde 2” i menyn ”Visa” fås ytterligare ett ritområde:
•
Lägg in en punkt D med längden av BC som x-koordinat och triangelns area som
y-koordinat genom att markera ”Ritområde 2” och mata in följande vid ”Input”
längst ned till vänster:
•
Sätt spår på punkten D genom att högerklicka på punkten och välja ”Spår på”.
Dra i punkten C, så att funktionsgrafen växer fram.
1b) Rita, för hand, av ”GeoGebra-grafen” i samma koordinatsystem och jämför!
Reflektera kring likheter och skillnader t.ex. när det gäller definitionsmängd,
värdemängd och maximipunkt.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
1c) Härled en formel för funktionen:
Markera ”Ritområde 2” och mata in formeln i ”Input”-fönstret. Jämför denna graf
med spåret!
3
Mats Brunström
Maria Fahlgren
Matematikavdelningen
Karlstads universitet
Nu skall vi istället studera hur arean varierar som funktion av höjden mot sidan BC.
2a) Börja med att gissa hur grafen kommer att se ut. Gradera axlarna på lämpligt vis och
gör en skiss över grafen:
•
Konstruera höjden mot sidan BC, genom att först rita en vinkelrät linje mot sidan
BC genom punkten A med hjälp av verktyget:
•
Ta därefter fram skärningspunkten mellan linjen och sidan BC med hjälp av
verktyget:
•
Konstruera segmentet mellan punkten A och den nya punkten. Dölj därefter den
vinkelräta linjen och skärningspunkten. Detta görs genom att ”bollarna” som finns
framför linjen respektive punkten i algebrafönstret avmarkeras.
•
Använd GeoGebra för att rita grafen som visar arean som funktion av höjden på
motsvarande sätt som tidigare.
4
Mats Brunström
Maria Fahlgren
Matematikavdelningen
Karlstads universitet
2b) Rita, för hand, av grafen i samma koordinatsystem och jämför! Reflektera kring
likheter och skillnader.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Nu skall vi studera hur arean varierar som funktion av vinkeln BAC.
•
Mät vinkeln BAC med hjälp av verktyget:
•
Ändra vinkelmåttet till radianer genom att under ”Inställningar” välja ”Inställningar”.
Välj därefter ”Avancerat” och scrolla ned till ”Vinkelmått” och markera ”Radianer”.
3a) Börja med att gissa hur grafen kommer att se ut. Gradera axlarna på lämpligt vis och
gör en skiss över grafen:
•
Använd GeoGebra för att rita grafen som visar arean som funktion av vinkeln på
motsvarande sätt som tidigare.
3b) Rita, för hand, av grafen i samma koordinatsystem och jämför! Reflektera kring
likheter och skillnader.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
5
Mats Brunström
Maria Fahlgren
Matematikavdelningen
Karlstads universitet
3c) Föreslå en formel för funktionen och testa om dess graf stämmer överens med spåret.
Vad händer om triangeln inte är likbent?
•
Låt oss studera en triangel där en av de givna sidorna är lite kortare än den andra.
Ändra längden på sidan AC till 4 genom att dubbelklicka på punkten C i
algebrafönstret och ändra från 5 till 4.
4a) Hur varierar nu arean som en funktion av längden på sidan BC? Börja med att gissa
hur grafen kommer att se ut. Gradera axlarna på lämpligt vis och gör en skiss över
grafen:
•
Använd GeoGebra för att rita grafen som visar arean som funktion av längden på
sidan BC på motsvarande sätt som tidigare.
6
Mats Brunström
Maria Fahlgren
Matematikavdelningen
Karlstads universitet
4b) Rita, för hand, av grafen i samma koordinatsystem och jämför! Reflektera kring
likheter och skillnader.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
5a) Nu skall vi studera hur arean varierar för olika värden på höjden mot sidan BC. Börja
med att gissa hur grafen kommer att se ut. Gradera axlarna på lämpligt vis och gör en
skiss över grafen:
•
Använd GeoGebra för att rita upp grafen som visar hur arean beror av höjden mot
sidan BC på motsvarande sätt som tidigare.
OBS! Om trianglar där höjden mot sidan BC ligger utanför själva triangeln inte finns
representerade i grafen beror detta på att höjden dragits endast mot segmentet BC.
Rita i så fall en linje genom punkterna B och C.
Konstruera därefter höjden i triangeln genom att rita en vinkelrät linje mot den
nya linjen och som går genom punkten A. Slutför därefter konstruktionen på
samma sätt som under uppgift 2 ovan.
5b) Rita, för hand, av grafen i samma koordinatsystem och jämför! Reflektera kring
likheter och skillnader.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
7
