Gruppuppgift med andragradsekvationer
Syfte:
Syftet är att öva er begrepps-, problemlösnings-, kommunikations- och resonemangsförmåga
genom att jämföra algebraiska och grafiska representationer.
Uppgiften behandlar följande delar av kursens centrala innehåll:
Egenskaper hos andragradsfunktioner.
Algebraiska och grafiska metoder för att lösa andragradsekvationer.
Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe,
med och utan digitala verktyg.
Att göra:
Gör de olika momenten i den ordning de beskrivs nedan.
Skriv ner era beräkningar och slutsatser i era anteckningsblock, där ni även ritar graferna. Alla
i gruppen skall göra anteckningar och rita. Rita och skriv tydligt, efter lektionen skall
anteckningarna lämnas in.
1. Lös ekvationen x2 – 4 = 2
(avrunda till en decimal)
2. Sätt f(x) = x2 – 4
3. Gör klart värdetabellen:
x
f(x)
-3
-2
-1
0
1
2
3
Markera punkterna i ett koordinatsystem och bind samman dem till en graf.
4. Titta på grafen.
a. Vad är funktionens minsta värde?
b. Vilka nollställen har funktionen?
c. Vad är funktionsvärdet för x = 1,5?
d. Vad är funktionsvärdet för x = -1,5?
5. Rita även in grafen (alltså linjen) g(x) = 2 i koordinatsystemet.
6. Titta på de två graferna i koordinatsystemet.
a. Vad är x-värdena där de skär varandra?
b. Jämför svaret i a. med svaret i punkt 1. Vad ser ni?
c. Vilket samband gäller mellan funktionerna i skärningspunkterna?
Jämför med ekvationen i 1. Vad ser ni?
7. Ni skall nu använda de slutsatser ni kommit fram till ovan, för att själva konstruera en
ekvation.
a. Använd funktionen h(x) = 8 – 2x2
Börja med att göra en värdetabell och att rita upp grafen i ett koordinatsystem.
Finns det något sätt att välja x-värdena när man gör värdetabellen, så att man
enkelt får med de ”viktiga” punkterna (vilka är de ”viktiga” punkterna hos en
graf?)? Diskutera!
b. Lägg till en linje i koordinatsystemet som skär h(x). Skriv linjen som en funktion.
(se punkt 5)
c. Kan ni skriva en ekvation genom att kombinera era tidigare slutsatser och
funktionerna i 7a och 7b ovan? Vad är ekvationens lösningar?
8. Fundera på hur ni skulle kunna förklara begreppen funktion och ekvation. Är det samma
sak? Om inte, vad skiljer dem åt?
