Examination och undervisning
med blended learning i MAGA44
Studentorienterad undervisning i matematik
Mirela Vinerean Bernhoff, Mats Brunström och Eva Mossberg
Bakgrund
Karlstads universitet har en lång och framgångsrik tradition inom distansutbildning. Den tekniska utvecklingen har gjort att distansutbildning på ganska kort tid har ändrat karaktär. Nya e­mötessystem och bra bredbandsuppkopplingar har möjliggjort mer kontinuerlig nätburen undervisning, istället för fullspäckade innedagar och långa ensamma timmar framför böckerna. Våra studenter, vare sig de är campus­ eller distansstudenter, räds inte det enorma informationsflödet som finns bara några knapptryckningar bort för den som söker sig utanför den föreskrivna kurslitteraturen. Som lärare får vi allt oftare frågor om exempel och förklaringar som studenterna på egen hand hittat på till exempel Matematikvideo.se eller Khan Academy. Vi märker också att de spelar in oss med ljud eller ljud och bild när vi föreläser, ibland efter att ha bett om tillåtelse, men ibland i smyg. Man kan naturligtvis oroa sig över ungdomarnas ovana att läsa längre texter eller deras oförmåga att föra snabba anteckningar, men det gynnar knappast våra studenter om vi sätter oss på tvären när de försöker hitta former för sitt eget lärande. Ämneslärarutbildningen vid Karlstads universitet ges från 2012 som blended learning där den tidigare distinktionen mellan campus­ och distansutbildning har suddats ut. De kursledare och lärare i matematik som har haft i uppgift att göra sin tolkning av begreppet för att på ett ekonomiskt och pedagogiskt hållbart sätt ge kurser inom programmet har provat sig fram och landat i en framgångsrik modell med en blandning av synkron och asynkron undervisning. Vi ser stora möjligheter till högkvalitativ och samtidigt effektiv undervisning även för de kurser som ges som campuskurser genom en utveckling av konceptet att utnyttja inspelade teorigenomgångar varvat med andra arbetsformer där studenterna ges möjlighet att resonera kring den matematik som behandlas samt att få handledning och återkoppling. Det är bra för lärarna att kunna använda en stor del av sin arbetstid så nära den enskilde studenten som möjligt, och det är bra för studenterna att kunna anpassa inhämtningen av nytt material efter sina egna förkunskaper och preferenser. Flera lärare som undervisar inom både ämneslärar­ utbildningen och ingenjörsutbildningen har under de senaste åren introducerat inslag av flippade klassrum och kompletterande filmat referensmaterial även i kurser i civilingenjörsutbildningen, och fått mycket bra återkoppling från studenterna. Vi som har provat är övertygade om att framtidens utbildning av stora studentgrupper med hjälp av moderna kommunikationsformer kommer att bli mer flexibel och mer individualiserad. Syfte
Studenter på universitetets högskoleingenjörsprogram möter matematiken redan under den första terminens studier i form av MAGA44, Matematik för ingenjörer I, 7,5hp. Eftersom matematik är språket för all kommunikation av teknisk och naturvetenskaplig kunskap är det olyckligt om ingenjörsstudenter inte uppnår lärandemålen i matematikkurserna tidigt i utbildningen. Vi har en längre tid funderat över i vilken riktning MAGA44 bör utvecklas. Vi vill att studenterna ska se kursen som en kurs som har hög relevans för utbildningen, och vi vill gärna uppnå en högre prestationsgrad än vad vi har idag. Några av önskemålen som har framkommit är att låta studenterna arbeta mer själva med matematisk programvara för visualisering av matematiska samband och matematiska problemställningar, att ha examinerande moment under kursens gång som komplement till en avslutande salsskrivning och att bättre kunna hantera studenternas skiftande förkunskaper. Vi ser en möjlighet att uppnå allt detta om vi kan flytta en del teorigenomgångar från klassrummet till inspelade inlärningsresurser. Syftet med projektet är att både utveckla undervisnings­ och examinationsformerna i programkursen MAGA44 genom blended learning och att förstärka inslaget av studenternas egna användande av moderna IKT­verktyg för matematik och matematikutbildning. En bank av inspelade genomgångar och tillhörande lärandeaktiviteter har dubbel positiv effekt, vi får tid i klassrummet för experiment och laborationer med matematisk programvara och tid på kontoret för meningsfull respons på inlämningsuppgifter och dessutom ger vi studenterna chansen att gå tillbaka i lärarens presentationer hur många gånger de vill. Genomförande Vi vill: ●
●
Producera asynkrona läranderesurser i form av inspelningar. Ta fram kursmaterial som hör till inspelningarna för att dessa ska utnyttjas på ett bra sätt samt annat kursmaterial för att kursen som helhet ska bli så bra som möjligt. Detta material kan till exempel vara datoraktiviteter, diskussionsfrågor eller fördjupningsuppgifter. ● Arbeta fram nya examinationsuppgifter där även andra förmågor än de som normalt testas i en salsskrivning examineras. Det kan till exempel handla om datoraktiviteter med fokus på studenternas matematiska resonemang vid modellering och undersökning av matematiska samband. ● Utvärdera och dokumentera erfarenheter från projektet och ta fram konkreta rekommendationer när det gäller inspelning av genomgångar, hur inspelningarna kan integreras i undervisningen, hur den lektionstid som frigörs kan utnyttjas på ett bra sätt, samt val av examinationsformer. För att uppnå detta behöver vi: ●
●
●
Studera relevant litteratur. Samla in synpunkter från studenter både i planeringsfasen och i utvärderingsfasen. Tillsammans utveckla och producera kursresurser. Vad säger forskningen? Under senare tid har olika forskare, både nationellt och internationellt, försökt beskriva vilka olika matematiska kompetenser eller förmågor som behövs för att behärska matematik (Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001; Niss, 2003). Examensmålen för en högskoleingenjör inkluderar bland annat att ●
visa förmåga att kritiskt och systematiskt använda kunskap samt att modellera, simulera, förutsäga och utvärdera skeenden med utgångspunkt i relevant information ● visa förmåga att muntligt och skriftligt redogöra för och diskutera information, problem och lösningar i dialog med olika grupper Matematik behövs som det vetenskapliga språket och som analytiskt verktyg för att ingenjörsstudenten ska kunna uppnå dessa mål. Synen på matematiskt kunnande utifrån olika förmågor återspeglas även i skolans kurs­ och ämnesplaner. I gymnasiets ämnesplan i matematik lyfter man fram sju olika förmågor som eleverna ska ges möjlighet att utveckla i samtliga matematikkurser; begreppsförmåga, procedurförmåga, problemlösningsförmåga, modelleringsförmåga, resonemangsförmåga, kommunikationsförmåga och relevansförmåga. Även våra studenter på universitetet behöver ges möjlighet att utveckla motsvarande förmågor och för detta krävs variation både vad gäller undervisningsformer och examinationsformer. Det finns idag IKT­verktyg i form av dynamiska matematikprogram som ger studenter möjligheter till ett laborativt och undersökande arbetssätt, där de själva kan upptäcka och testa olika matematiska samband, och detta ger i sin tur nya möjligheter att locka fram matematiska resonemang, inte minst när det gäller att formulera, verifiera, förklara och ibland även bevisa egna hypoteser (Baccaglini­Frank & Mariotti, 2010; Fahlgren & Brunström, 2014; Hanna, 2000). Tidsplan
Under det ettåriga projektet vill vi genomföra följande steg: ● Januari Revidering av kursplanen för MAGA44, öppna för fler examinationsformer än vad nuvarande kursplan tillåter. (MVB, MB, EM) ● April­juni Kursplanering, diskussioner och förankring bland kollegor och studentrepresentanter som har följt kursen tidigare vad gäller vilka kursmoment som lämpar sig bäst för asynkron behandling, konstruktion av lärandeaktiviteter med matematisk programvara och examinationsuppgifter samt koppling till schemaläggningen för kursen. Inspelning av läranderesurser påbörjas. (MVB, MB, EM) ● Augusti­oktober Kursgenomförande, kurstillfälle 21591 (fyra ingenjörsprogram, studietakt 50%). Asynkrona och synkrona moment blandas, examination genom inlämningsuppgifter med återkoppling samt salsskrivning. Under kursens gång används enkäter och muntliga diskussioner för att få studenternas syn på kursupplägget. (Främst MVB; MB och EM är referensgrupp och bollplank) ● November­december Muntlig och skriftlig utvärdering av undervisning­ och examinationsformerna. (MVB, MB, EM och kursens studenter). Kursplaneringen och de inspelade läranderesurserna kan dessutom återanvändas direkt och vara till stor nytta för kurstillfälle 21592 (två ingenjörsprogram, studietakt 100%). Naturligtvis är vår förhoppning att de inslag i kursutvecklingsprojektet som blir framgångsrika kan spridas till fortsättningskurserna MAGA45 och MAGA46 redan under 2016. Projektdeltagare och projektbudget
De tänkta projektdeltagarna är tre personer med gedigen erfarenhet av blended learning och pedagogiskt utvecklingsarbete. Mirela Vinerean Benhoff, universitetslektor i matematik, har i flera omgångar varit lärare och kursansvarig för kursen MAGA44 och brinner för att förbättra kursens genomströmning utan att tumma på kvaliteten. Mirela har sedan 2012 även undervisat på ämneslärarprogrammet där matematikkurserna tillämpar en fullständig integration av campus­ och distansstudier med hjälp av en blandning av nätburen undervisning och möten i det fysiska klassrummet. Hon var en av forskarna i IKT­projektet Informationsteknik och lärande i matematik ­ undervisning som ett lärande system 2011­2012, ett samarbetsprojekt mellan Karlstads universitet och Älvkullegymnasiet som finansierades av Marcus och Amalia Wallenbergs Minnesfond. Mirela beräknas arbeta 10% av sin årsarbetstid 2015 inom projektet. Mats Brunström, universitetsadjunkt i matematik och forskarstuderande i matematik med didaktisk inriktning, håller just nu på att slutföra sin avhandling om hur dynamiska matematikprogram kan integreras i matematikundervisningen för att stimulera matematiska resonemang. Mats är lärare och kursledare på ämneslärarprogrammet där hans expertis inom både matematikdidaktik och dynamisk matematisk programvara numera förmedlas som blended learning. Även Mats var en av forskarna i Informationsteknik och lärande i matematik ­ undervisning som ett lärande system. Han beräknas arbeta 5% av sin årsarbetstid 2015 inom projektet. Eva Mossberg, universitetslektor i matematik, är ämnets pionjär inom blended learning. Hennes kursutvecklingsarbete 2012­2014 har gjort att ämnet matematik redan från början har framhållits som en modell inom det nya ämneslärarprogrammet, och hon har inspirerat många kollegor inom och utom ämnet på vitt skilda utbildningsprogram att börja blanda asynkron och synkron undervisning. Eva har under 2014 deltagit i ett LUN­finansierat projekt om blended learning i samarbete med Interactive Institute, och tycker att det nu är dags att utmana formerna för campusutbildning i en grundkurs med många studenter. Hon beräknas arbeta 5% av sin årsarbetstid 2015 inom projektet. Total arbetstid i projektet för deltagarna tillsammans motsvarar 20% av en årsarbetstid, och vi ansöker om 200 000 kr i projektmedel. I projektet används endast IKT­verktyg som redan finns tillgängliga för lärare och studenter via universitetslicenser eller som fri programvara: It’s Learning, Adobe Connect, Kaltura, Camtasia och det dynamiska matematikprogrammet GeoGebra. Referenser
Baccaglini­Frank, A., & Mariotti, M. A. (2010). Generating conjectures in dynamic geometry: The maintaining dragging model. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 15(3), 225­253. Fahlgren, M., & Brunström, M. (2014). A model for task design with focus on exploration, explanation, and generalization in a dynamic geometry environment. Technology, Knowledge and Learning, 19(3), 287­315. Hanna, G. (2000). Proof, explanation and exploration: An overview. Educational Studies in Mathematics, 44(1), 5­23. Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington, DC: National Academy Press. Niss, M. (2003). Mathematical competencies and the learning of mathematics: The danish KOM project. Paper presented at the 3rd Mediterranean Conference on Mathematical Education. Athens, Greece. pp. 115­124.
