Övningsuppgifter omkrets, area och volym

advertisement
Stockholms Tekniska Gymnasium
2013-03-20
Övningsuppgifter omkrets, area och volym Uppgift 1: Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur.
[cm]
4
7
Uppgift 2: Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur.
[cm]
S=5
h=3
b=8
Uppgift 3: Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur.
4
2
[cm]
5
6
Uppgift 4: Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur.
[cm]
5
Uppgift 5: Beräkna arean av nedanstående figur.
[cm]
4
3
Stockholms Tekniska Gymnasium
2013-03-20
Uppgift 6: Beräkna arean av nedanstående figur.
1
[cm]
2
9
Uppgift 7: Beräkna arean av nedanstående figur.
[cm]
4
3
1,5
1
0,5
3
Uppgift 8: Byt till enheten som står inom parentes
4 km (cm)
60000 cm (km)
9 km2 (m2)
120000 m2 (km2)
2 km2 (mm2)
2,5 km3 (m3)
4 m3 (dm3)
7 m3 (cm3)
14000 m3 (km3)
4 ⋅ 10 9 cm 3 (km3)
Uppgift 9: Beräkna volymen av följande kropp
[cm]
9
5
Stockholms Tekniska Gymnasium
2013-03-20
Uppgift 10: Beräkna volymen av följande kropp
[cm]
3
2,5
7,5
Uppgift 11: Beräkna volymen av ett halvklot med radien 10 cm.
Uppgift 12: Kheopspyramiden är 139 meter hög och dess bas är kvadratisk med sidan 230
meter. Hur stor volym har Kheopspyramiden?
Uppgift 13: Beräkna förhållandet mellan volymen av en sfär och volymen av en kub där
sfären är inskriven i kuben (se fig).
.
Uppgift 14: Beräkna längden av sidan x i figuren nedan (triangeln är rätvinklig)
[cm]
x
6
2
Uppgift 15: Om f ( x) = 3x + 2 beräkna då f (−2) , f (2) och f (2) − f (−2)
Uppgift 16: Om f ( x) = x 2 − 1 beräkna då f (3) och f (−3)
Uppgift 17: Ett klot har volymen 30 liter. Hur stor är dess radie?
Uppgift 18: En triangel har tre vinklar. Den ena vinkeln är 24° den andra 67°. Hur stor är den
tredje vinkeln?
Stockholms Tekniska Gymnasium
2013-03-20
Uppgift 19: Beräkna längden av sidan x i figuren nedan (triangeln är rätvinklig)
[cm]
9
7
x
Uppgift 20: Hur stor är ^C om vinkeln ^B är 32° och yttervinkeln vid A är 67°?
C
B
A
Uppgift 21: Nedan finns ett parallellogram. Bestäm ^A och ^C om ^B=^D=62°.
A
D
B
C
Uppgift 22: Värdet av en bil kan beräknas med formeln
där x = antalet år efter inköpstillfället.
kronor,
a) Beräkna och förklara med ord vad
betyder.
b) Beräkna och förklara med ord vad
betyder.
c) Hur lång tid tar det innan bilens värde är 75000 kronor?
Uppgift 23: Rita grafen till funktionen y = 2 x − 4 och bestäm var grafen skär x- respektive
y-axeln.
Stockholms Tekniska Gymnasium
2013-03-20
Uppgift 24: Grafen nedan visar hur temperaturen i en ugn varierar med tiden efter det att
ugnen slogs på.
a) Bestäm rumstemperaturen utanför ugnen.
b) Hur lång tid tar det innan temperaturen är 100°C?
c) Hur mycket stiger temperaturen per minut?
Uppgift 25: Kännäth sätter in 20000 kronor i en aktiefond. Fonden ökar i värde med 20% per
år.
a) Rita graf över hur värdet på sparpengarna ändras de första 5 åren
b) Hitta en funktion som beskriver värdet på Kännäths sparpengar.
c) Beräkna med hjälp av denna funktion hur mycket pengar Kännäth har på kontot efter 15
år.
d) Försök att ta reda på ungefär hur lång tid det tar innan Kännäth har 40000 SEK på kontot
Stockholms Tekniska Gymnasium
2013-03-20
Facit Uppgift 1:
A = b ⋅ h = 7 ⋅ 4 = 28 cm 2
O = 2b + 2h = 2 ⋅ 7 + 2 ⋅ 4 = 14 + 8 = 22 cm
Uppgift 2:
A = b ⋅ h = 8 ⋅ 3 = 24 cm 2
O = 2b + 2s = 2 ⋅ 8 + 2 ⋅ 5 = 16 + 10 = 26 cm
Uppgift 3:
b⋅h 6⋅5
A=
=
= 15 cm 2
2
2
Omkretsen: Vi måste räkna ut de två okända sidornas längd.
2
4
x
5
y
5
Använd Pythagoras sats.
a2 + b2 = c2
52 + 2 2 = x 2
25 + 4 = x 2
29 = x 2
a2 + b2 = c2
52 + 42 = y 2
25 + 16 = y 2
41 = y 2
x = ± 29 ≈ ±5,4 (slopa negativ lösning)
y = ± 41 ≈ ±6,4 (slopa negativ lösning)
O = b + x + y ≈ 6 + 5,4 + 6,4 = 17,8 cm
Uppgift 4:
O = π ⋅ d = π ⋅ 5 ≈ 15,7 cm
d 5
A = π ⋅ r 2 = [r = = = 2,5] = π ⋅ 2,5 2 = 19,6 cm 2
2 2
Uppgift 5: A =
b ⋅ h 3 ⋅ 4 12
=
=
= 6 cm 2
2
2
2
Stockholms Tekniska Gymnasium
2013-03-20
Uppgift 6:
a+b
9 +1
10
A=
h=
2 = ⋅ 2 = 10 cm 2
2
2
2
b=1
[cm]
2
a=9
Uppgift 7: Jag ser figuren som en triangel + stor rektangel – liten rektangel
4
1,5
1
A=
0,5
3
=
+
-
3
b⋅h
0,5 ⋅ 4
+b⋅h −b⋅h =
+ 4,5 ⋅ 3 − 0,5 ⋅ 1,5 = 1 + 13,5 − 0,75 = 13,75 cm 2
2
2
Uppgift 8: Byt till enheten som står inom parentes
4 km = 4000 m = 400000 cm
60000 cm = 600 m = 0,6 km
9 km 2 = 9 ⋅ 1 km 2 = 9 ⋅ 1 km ⋅ 1 km = 9 ⋅ 1000 m ⋅ 1000 m = 9000000 m 2 = 9 ⋅ 10 6 m 2
120000 m 2 = 120000 ⋅ 1 m 2 = 120000 ⋅ 1 m ⋅ 1 m = 120000 ⋅ 0,001 km ⋅ 0,001 km = 0,12 km 2
2 km 2 = 2 ⋅ 1 km 2 = 2 ⋅ 1 km ⋅ 1 km = 2 ⋅ 1000 m ⋅ 1000 m = 2 ⋅ 1000000 mm ⋅ 1000000 mm = 2 ⋅ 1012 mm 2
2,5 km 3 = 2,5 ⋅ 1 km 3 = 2,5 ⋅ 1 km ⋅ 1 km ⋅ 1 km = 2,5 ⋅ 1000 m ⋅ 1000 m ⋅ 1000 m = 2,5 ⋅ 10 9 m 3
4 m 3 = 4 ⋅ 1 m 3 = 4 ⋅ 1 m ⋅ 1 m ⋅ 1 m = 4 ⋅ 10 dm ⋅ 10 dm ⋅ 10 dm = 4 ⋅ 10 3 dm 3
7 m 3 = 7 ⋅ 1 m 3 = 7 ⋅ 1 m ⋅ 1 m ⋅ 1 m = 7 ⋅ 100 cm ⋅ 100 cm ⋅ 100 cm = 7 ⋅ 10 6 cm 3
14000 m 3 = 14000 ⋅ 1 m 3 = 14000 ⋅ 1 m ⋅ 1 m ⋅ 1 m = 14000 ⋅ 0,001 km ⋅ 0,001 km ⋅ 0,001 km = 14 ⋅ 10 −6 km 3
4 ⋅ 10 9 cm 3 = 4 ⋅ 10 9 ⋅ 1c m 3 = 4 ⋅ 10 9 ⋅ 1 cm ⋅ 1 cm ⋅ 1 cm = 4 ⋅ 10 9 ⋅ 0,01 m ⋅ 0,01 m ⋅ 0,01 m = 4 ⋅ 10 3 m 3 =
= 4 ⋅ 10 3 ⋅ 1 m 3 = 4 ⋅ 10 3 ⋅ 1 m ⋅ 1 m ⋅ 1 m = 4 ⋅ 10 3 ⋅ 0,001 km ⋅ 0,001 km ⋅ 0,001 km = 4 ⋅ 10 −6 km 3
Uppgift 9:
V = πr 2 h = [r =
d
= 2,5] = π ⋅ 2,5 2 ⋅ 9 ≈ 177 cm 3
2
Stockholms Tekniska Gymnasium
2013-03-20
Uppgift 10:
V = b ⋅ h ⋅ d = 3 ⋅ 7,5 ⋅ 2,5 = 56,25 cm 3
Uppgift 11:
4 ⋅π ⋅ r3
4 ⋅ π ⋅ r 3 2 ⋅ π ⋅ 10 3
3
V=
=
=
≈ 2094 cm 3
2
6
3
Uppgift 12:
Bas ytan: BA = b ⋅ h = 230 ⋅ 230 = 52900 m 2
BA ⋅ h 52900 ⋅ 139
V=
=
≈ 2,45 ⋅ 10 6 m 3
3
3
Uppgift 13:
Sfärens radie: r = r meter
Sfärens diameter d = 2r meter
Kubens sida = Sfärens diameter = 2r
4πr 3
3
Kubens volym: Vk = (kubens sida ) 3 = (2r ) 3 = 8r 3
Sfärens volym: Vs =
Förhållandet mellan volymerna:
Vk
8r 3
8r 3 ⋅ 3 2 ⋅ 3 6
=
=
=
=
Vs 4πr 3
π
π
4πr 3
3
Uppgift 14:
a2 + b2 = c2
22 + 62 = x 2
x 2 = 4 + 36
x 2 = 40
x = ± 40 (skippa den negativa lösningen)
x ≈ 6,3 cm
Uppgift 15:
f (−2) = 3(−2) + 2 = −6 + 2 = −4
f (2) = 3 ⋅ 2 + 2 = 6 + 2 = 8
f (2) − f (−2) = 8 − (−4) = 8 + 4 = 12
Uppgift 16:
f (3) = 32 − 1 = 9 − 1 = 8
f (−3) = (−3) 2 − 1 = 9 − 1 = 8
Stockholms Tekniska Gymnasium
Uppgift 17:
30 liter = 30 dm3
4πr 3
V=
3
4πr 3
30 =
3
4πr 3
30 =
3
30 ⋅ 3
= r3
4π
1
30 ⋅ 3 3
r=(
) ≈ 1,93 dm
4π
Uppgift 18:
^ A+ ^ B + ^ C = 180°
24° + 67°+ ^ C = 180°
^ C = 180° − 24° − 67°
^ C = 89°
Uppgift 19:
a2 + b2 = c2
72 + x 2 = 92
x 2 = 92 − 72
x 2 = 81 − 49
x 2 = 32
x = ± 32 (skippa den negativa lösningen)
x ≈ 5,7 cm
Uppgift 20:
^ Aytter + ^ Ainner = 180 °
67°+^ Ainner = 180°
^ Ainner = 180° − 67°
^ Ainner = 113°
^ A+ ^ B + ^ C = 180°
113° + 32°+ ^ C = 180°
^ C = 180° − 113° − 32°
^ C = 35°
2013-03-20
Stockholms Tekniska Gymnasium
2013-03-20
Uppgift 21:
I parallellogram gäller att ^ A =^ C
För alla fyrhörningar gäller att ^ A+ ^ B + ^ C + ^ D = 360
Sätt ^ A =^ C = x
^ A+ ^ B + ^ C + ^ D = 360
x + 62 + x + 62 = 360
2 x + 124 = 360
2 x = 360 − 124
236
x=
2
x = 118°
Uppgift 22:
a) V (0) = 240000 − 15000 ⋅ 0 = 240000 SEK ; Nypriset på bilen är 240000 SEK
b) V (5) = 240000 − 15000 ⋅ 5 = 160000 SEK ; Efter 5 år är bilen värd 160000 SEK
c)
75000 = 240000 − 15000 x
15000 x = 240000 − 75000
15000 x = 165000
165000
x=
15000
x = 11 år
Uppgift 23:
2
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
-2
-4
-6
-8
-10
OBS: x-axelns högra ände och y-axeln övre ände skall vara försedda med pil!
Grafen skär x-axeln i x = 2
Grafen skär y-axeln i y = -4
Stockholms Tekniska Gymnasium
2013-03-20
Uppgift 24: Grafen nedan visar hur temperaturen i en ugn varierar med tiden efter det att
ugnen slogs på.
a) Svar 20°C (ty när ugnen slås på är dess temperatur samma som rummets)
b) Svar: ca 8 min
c) På 10 minuter stiger temperaturen från 20°C till 120°C, dvs 100°C. Om temperaturen stiger
100°C på 10 minuter så stiger den 10°C på en minut.
Uppgift 25:
50000
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
1
2
3
4
5
a)
b) y = 20000 ⋅ 1,2 x där y är värdet på aktiefonden och x är tiden i år.
c) y(15 år ) = 20000 ⋅ 1,215 ≈ 308000 SEK
d) Grafen skär y = 40000 vid x ≈ 3,8 ; Svar: Efter ca 3,8 år eller ca 3 år och 10 månader
Download
Random flashcards
Ölplugg

1 Cards oauth2_google_ed8be09c-94f0-4e6a-8e55-87a3b14a45db

Svenska

105 Cards Anton Piter

Multiplacation table

156 Cards Антон piter

Create flashcards