Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Formelsamling till kursen Grundläggande matematik Trigonometriska formler sin(−𝑥) = − sin 𝑥 sin(𝜋 − 𝑥) = sin 𝑥 sin(𝜋/2 − 𝑥) = cos 𝑥 sin(𝑥 + 𝑦) = sin 𝑥 cos 𝑦 + cos 𝑥 sin 𝑦 sin 𝑥 cos 𝑥 cos(−𝑥) = cos 𝑥 cos(𝜋 − 𝑥) = − cos 𝑥 cos(𝜋/2 − 𝑥) = sin 𝑥 cos(𝑥 + 𝑦) = cos 𝑥 cos 𝑦 − sin 𝑥 sin 𝑦 sin 2𝑥 = 2 sin 𝑥 cos 𝑥 1 − cos 2𝑥 sin2 𝑥 = 2 cos 2𝑥 = 2 cos2 𝑥 − 1 = 1 − 2 sin2 𝑥 = cos2 𝑥 − sin2 𝑥 1 + cos 2𝑥 cos2 𝑥 = 2 sin2 𝑥 + cos2 𝑥 = 1 tan 𝑥 = 𝑥 0 cos 𝑥 1 sin 𝑥 0 𝜋 6 √ 3 2 1 2 𝜋 4 𝜋 3 1 √ 2 1 √ 2 1 √2 3 2 𝜋 2 𝜋 0 −1 1 0 Potens– och logaritmlagar Om 𝑎, 𝑏 > 0 så gäller: 𝑎0 = 1 𝑎𝑥+𝑦 = 𝑎𝑥 ⋅ 𝑎𝑦 (𝑎𝑥 )𝑦 = 𝑎𝑥𝑦 (𝑎 ⋅ 𝑏)𝑥 = 𝑎𝑥 ⋅ 𝑏𝑥 𝑎𝑥 𝑎𝑥−𝑦 = 𝑦 ( 𝑎 )𝑥 𝑎𝑎𝑥 = 𝑥 𝑏 𝑏 𝑎 > 0, 𝑎 ∕= 1 så gäller: 𝑎 𝑎 log 1 = 0 log(𝑥 ⋅ 𝑦) =𝑎 log 𝑥 +𝑎 log 𝑦 𝑥 𝑎 𝑎 log( ) =𝑎 log 𝑥 −𝑎 log 𝑦 log(𝑥𝑦 ) = 𝑦 𝑎 log 𝑥 𝑦 Fakulteter och binomialkoefficienter För varje heltal 𝑛 = 1, 2, 3, . . . är 𝑛! = 𝑛(𝑛 − 1) ⋅ ⋅ ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1. För 𝑛 = 0 är 0! = 1. ( ) 𝑛! För alla heltal 𝑛, 𝑘 med 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛 är 𝑛𝑘 = 𝑘!(𝑛−𝑘)! Om Binomialteoremet För varje naturligt tal 𝑛 gäller ( ) ( ) ( ) ( ) 𝑛 ( ) ∑ 𝑛 𝑛−𝑘 𝑘 𝑛 𝑛 0 𝑛 𝑛−1 1 𝑛 𝑛−2 2 𝑛 0 𝑛 𝑛 (𝑥 + 𝑦) = 𝑥 𝑦 = 𝑥 𝑦 + 𝑥 𝑦 + 𝑥 𝑦 + ⋅⋅⋅ + 𝑥𝑦 𝑘 0 1 2 𝑛 𝑘=0 Polär form och potensform Varje komplext tal 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦 kan skrivas 𝑧 = 𝑟𝑒𝑖𝜙 = 𝑟(cos 𝜙 + 𝑖 sin 𝜙).