Formelsamling till kursen Grundläggande matematik

Linnéuniversitetet
Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik
Formelsamling till kursen Grundläggande matematik
Trigonometriska formler
sin(−π‘₯) = − sin π‘₯
sin(πœ‹ − π‘₯) = sin π‘₯
sin(πœ‹/2 − π‘₯) = cos π‘₯
sin(π‘₯ + 𝑦) = sin π‘₯ cos 𝑦 + cos π‘₯ sin 𝑦
sin π‘₯
cos π‘₯
cos(−π‘₯) = cos π‘₯
cos(πœ‹ − π‘₯) = − cos π‘₯
cos(πœ‹/2 − π‘₯) = sin π‘₯
cos(π‘₯ + 𝑦) = cos π‘₯ cos 𝑦 − sin π‘₯ sin 𝑦
sin 2π‘₯ = 2 sin π‘₯ cos π‘₯
1 − cos 2π‘₯
sin2 π‘₯ =
2
cos 2π‘₯ = 2 cos2 π‘₯ − 1 = 1 − 2 sin2 π‘₯ = cos2 π‘₯ − sin2 π‘₯
1 + cos 2π‘₯
cos2 π‘₯ =
2
sin2 π‘₯ + cos2 π‘₯ = 1
tan π‘₯ =
π‘₯
0
cos π‘₯
1
sin π‘₯
0
πœ‹
6
√
3
2
1
2
πœ‹
4
πœ‹
3
1
√
2
1
√
2
1
√2
3
2
πœ‹
2
πœ‹
0
−1
1
0
Potens– och logaritmlagar
Om
π‘Ž, 𝑏 > 0 så gäller:
π‘Ž0 = 1
π‘Žπ‘₯+𝑦 = π‘Žπ‘₯ ⋅ π‘Žπ‘¦
(π‘Žπ‘₯ )𝑦 = π‘Žπ‘₯𝑦
(π‘Ž ⋅ 𝑏)π‘₯ = π‘Žπ‘₯ ⋅ 𝑏π‘₯
π‘Žπ‘₯
π‘Žπ‘₯−𝑦 = 𝑦
( π‘Ž )π‘₯ π‘Žπ‘Žπ‘₯
= π‘₯
𝑏
𝑏
π‘Ž > 0, π‘Ž βˆ•= 1 så gäller:
π‘Ž
π‘Ž
log 1 = 0
log(π‘₯ ⋅ 𝑦) =π‘Ž log π‘₯ +π‘Ž log 𝑦
π‘₯
π‘Ž
π‘Ž
log( ) =π‘Ž log π‘₯ −π‘Ž log 𝑦
log(π‘₯𝑦 ) = 𝑦 π‘Ž log π‘₯
𝑦
Fakulteter och binomialkoefficienter
För varje heltal 𝑛 = 1, 2, 3, . . . är 𝑛! = 𝑛(𝑛 − 1) ⋅ ⋅ ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1. För 𝑛 = 0 är 0! = 1.
( )
𝑛!
För alla heltal 𝑛, π‘˜ med 0 ≤ π‘˜ ≤ 𝑛 är π‘›π‘˜ = π‘˜!(𝑛−π‘˜)!
Om
Binomialteoremet
För varje naturligt tal 𝑛 gäller
( )
( )
( )
( )
𝑛 ( )
∑
𝑛 𝑛−π‘˜ π‘˜
𝑛 𝑛 0
𝑛 𝑛−1 1
𝑛 𝑛−2 2
𝑛 0 𝑛
𝑛
(π‘₯ + 𝑦) =
π‘₯ 𝑦 =
π‘₯ 𝑦 +
π‘₯ 𝑦 +
π‘₯ 𝑦 + ⋅⋅⋅ +
π‘₯𝑦
π‘˜
0
1
2
𝑛
π‘˜=0
Polär form och potensform
Varje komplext tal 𝑧 = π‘₯ + 𝑖𝑦 kan skrivas 𝑧 = π‘Ÿπ‘’π‘–πœ™ = π‘Ÿ(cos πœ™ + 𝑖 sin πœ™).