2. Andragradspolynom, rationella uttryck, ekvationer och komplexa tal

UPPSALA UNIVERSITET
Matematiska institutionen
Baskurs i matematik
2. Andragradspolynom, rationella uttryck, ekvationer och
komplexa tal
1. (Fyra snabba).
(a) Förenkla (2x + 1)2 − (2x − 1)2 ,
(b) Beräkna
2−i
,
3 + 5i
(c) Förenkla
(x − 1)(x + 1)
,
1 − x2
(d) Beräkna i15 .
2. Lös ekvationen
x
4
+ 2
= 0.
x(x − 2) x − 4
3. Bestäm det reella talet a så att uttrycket
x2 − 4x + a
x−7
kan förkortas.
4. Bestäm det reella talet a så att realdelen av talet 2/(a − i) blir 1.
5. Det finns flera heltal a så att följande ekvationen har endast komplexa lösningar.
Bestäm alla sådana värden a ∈ Z.
ax + 1 = (x + 2)2
.
1