Termodynamik lektion 6
Repetition
Positivt tecken
Arbete
W
Negativt tecken
Arbete
W
Pomg
Pomg
Kolv
Kolv
Kontroll
volym
Kontroll
volym
n
n
Värme
Q
•Värmetillförsel till systemet
•Systemet uträttar arbete
•Systemet avger värme
•Omgivningen uträttar arbete
på systemet
Arbetsgivande maskiner: bilmotor, turbiner
Arbetskrävande maskiner: pumpar, kompressorer
F0004T
T6
Värme
Q
(positivt W)
(negativt W)
1
2
Arbete
W12 = ∫ pdV
1
Systemets inre energi: U (J)
Liksom arbete är värme en banfunktion och beror av vägen vi vandrar från 1 till 2
Termodynamikens 1:a huvudsats
Q = ΔU + W
Kretsprocess
F0004T
T6
Q =W
2
1:a H.sats
Q=ΔU+W
Adiabatisk process (Inget värmeutbyte med omgivningen, Q=0)
U 2 − U1 = ΔU = −W12
Isokor process (Volym konstant, dV=0 W=0)
Q12 = U 2 − U1
Isobar process (Tryck konstant
W12 = p(V2 − V1 ) )
Q12 = U 2 − U1 + p (V2 − V1 )
⎛ V2 ⎞
⎟
V
⎝ 1⎠
Isoterm process (Temperatur konstant W12 = nRT ln ⎜
)
Q12 = U 2 − U1 + W12
F0004T
T6
3
Kapitel 19.6 Inre energi för en ideal gas
W=0 (väggar stilla)
Q=0 (isolering)
Enligt 1:a H.sats måste
U vara konstant.
trots att p och V ändras
men T konstant
dvs U endast en funktion
av T.
U = f (T )
dU = nCv dT
dU = mcv dT
Ideala gaser
Gäller för samtliga processer
ej bara isokora pga U = f (T )
F0004T
T6
4
Värmekapacitet för en ideal gas
ISOKOR : dQ = dU
(dW = 0)
def : dQ = nCv dT
dU = nCv dT
ISOBAR : arbete tillkommer
def : dQ = nC p dT
dW = pdV = nRdT
dQ = dU + dW
( IG )
nC p dT = dU + nRdT
nC p dT = nCv dT + nRdT ( pga dU beror bara av temp )
C p = Cv + R
R konstant och (Cp-Cv) också konstant
men Cp och Cv var för sig förändras med
temperaturen
Cp alltid större än Cv
F0004T
T6
5
kompressibilitetskvot
Cp
γ=
Cv
viktig för adiabatiska processer
värden återfinns i PH tab 1.5 eller "Tillägg till PH " tabell 2
Specifika värmekapacitetsvärden för vissa gaser, vid 300K
Ämne
Formel
Gaskonstant
R
(kJ/kg⋅K)
F0004T
T6
γ
Cp0
Cv0
(kJ/kg⋅K)
(kJ/kg⋅K)
k
6
Adiabatisk process
p och V varierar så vi måste ta fram
ett uttryck för deras relation innan
arbetet kan tecknas
pV γ = konstant
p1V1γ = p2V2γ
γ
γ
p1 ⎛ V2 ⎞
p1 ⎛ T1 ⎞
T1 ⎛ V2 ⎞
=⎜ ⎟
=⎜ ⎟
=⎜ ⎟
p2 ⎝ V1 ⎠
p2 ⎝ T2 ⎠
T2 ⎝ V1 ⎠
PH sid 188, Poisson ' s ekvationer
γ −1
γ −1
1
W=
( p1V1 − p2V2 )
γ −1
via 1 : a H .sats W = nCv (T1 − T2 ) = mcv (T1 − T2 )
F0004T
T6
7
Uppgift 19.61
Enatomig ideal gas expanderar till dubbla volymen
och uträttar arbetet 300 J.
Bestäm värmetillförsel samt ändring av inre energi
om process
a) Isotermisk
b) Adiabatisk
c) Isobarisk
F0004T
T6
8
Uppgift 19.29 (19.30)
• Propan beter sig som en ideal gas med γ=1.127.
Bestäm Cv och Cp .
F0004T
T6
9
W
Uppgift 19.39
2
Gasen SO2 expanderar
p1 = 1.10 ⋅105 Pa
V1 = 5.00 ⋅10−3 m3 , V2 = 1.00 ⋅10−2 m3
1
p
adiabatisk process, gasen kan anses vara ideal
Bestäm
a) Slutligt tryck
b) Arbetet gasen uträttar
c) Vad är kvoten mellan slut- och start-temperatur
Q=0
1
2
V
F0004T
T6
10
Extrauppgift
En stel och mycket välisolerad tank innehåller luft med temperaturen 15°C
och trycket 100 kPa. Tankens volym är 144 m3.
Inuti tanken ett litet elektriskt element med effekten 150 W som nu slås på.
Beräkna luftens temperatur efter 10 timmar. Utnyttja värmekapacitetsvärde vid
temperaturen 300K.
SVAR: +58°C
F0004T
T6
11
Uppgift 19.63
0.250 mol syrgas (O 2 ) , p=2.40 ⋅105 Pa och T = 355 K . Syrgasen kan
antas vara en idel gas.
Gasen expanderar först via isobar process till dubbla volymen.
Därefter en isotem kompression tillbaka till ursprunglig volym.
Slutligen kyls gasen i en isokor process tillbaka till ursprungligt tryck .
Bestäm
a) Arbetet, tillfört värme samt ändring i inre energi för den
första delprocessen, expansionen
b) Arbetet, tillfört värme samt ändring i inre energi för den
sista delprocessen, kylfasen
c) Ändringen i inre energi under kompressionen
F0004T
T6
12
enligt " tillägg tabell 1 och 2" fås för O2
cv = 0.658 kJ / kg , K
M = 31.999 kg / kmol
Cv = M ⋅ cv = 31.999 ⋅ 0.658 = 21.055 kJ / kmol , K eller J / mol , K
F0004T
T6
13
