L8
2.7 Virvelströmmar
Induktionsfenomenet uppträder för alla metaller.
Ett föränderligt magnetfält inducerar en spänning, som i sin tur åstadkommer en ström. Detta kan leda till problem,men det kan också utnyttjas.
I solida ledare som utsätts för föränderliga magnetfält kommer så kallade virvelströmmar att uppstå. Strömmarna flyter i komplexa mönster, vilka liknar en virvel. I bilderna är strömmarna förenklade till cirklar.
Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade.
Man kan eliminera virvelströmmarna genom att dela upp ledaren i mindre delar ­ virvelströmmarna blir då inte lika starka.
2.7.1 Tillämpningar
En av de mer kända tillämpningarna av virvelströmmarna är induktionsspisen. Kastrullbottnen utsätts för ett varierande magnetfält, vilket ledar till virvelströmmar i kastrullbottnen. På grund av resistansen i kastrullen hettas den upp. Det finns även andra tillämpningar. Induktionsbromsar i tåg fungerar så att då tågens metallhjul rör sig in i och ut ur ett magnetfält induceras en spänning. Magnetfältet som uppstår i hjulet är motsatt riktat mot det yttre fältet så tåget saktar in. Dessutom är det inducerade fältets styrka beroende av hjulets vinkelhastighet ­ ju långsammare fart, desto svagare inbromsning.
1
3. Växelspänning
L9
Hela vår vardag är beroende av att vi kan producera elektrisk energi. Det här avsnittet fokuserar på hur elström skapas, och vilka egenskaper den producerade strömmen har.
3.1 Generatorn
Den moderna elproduktionens hörnsten är generatorn. En slinga roteras i ett magnetfält, vilket leder till induktion i slingan, eftersom flödet i slingan ändras då den roteras. Mekanisk energi från rotationen omvandlas till elektrisk energi.
3.2 Sinusformad växelspänning i generatorn
Det magnetiska flödet i slingan är Φ = BA cos α. Om slingan roterar med vinkelhastigheten ω och vinkeln från början är noll, kommer vinkeln efter en tid t att vara α = ωt. Flödet är alltså Φ(t) = BA cos ωt . Vi har alltså fått en funktion för flödet, där tiden är variabel ­ olika värden för tiden ger olika värden för flödet.
t = 0
α = 0
t = t
α = ωt
Den allmänna formen för den inducerade spänningen är:
Då vi insätter flödesfunktionen får vi den inducerade spänningen:
2
3.2.1 Spänningens toppvärde e0 L9
Den inducerade spänningen är sinusformad. Den kommer att nå sitt största värde, det så kallade toppvärdet e0 ,då slingan är vänd så att flödet genom slingan är noll ­
eftersom det då gäller sin ωt = 1. Toppvärdet är då e0 = BAω.
Vi kan använda oss av slingans frekvens f för att beskriva spänningen. Det gäller att
ω = 2πf, så med hjälp av toppvärdet får vi för den inducerade spänningen:
Då slingan roteras i magnetfältet induceras spänningar som byter riktning varje halvt varv ­ spänningen kommer alltså att växla mellan maxvärdena e0 och ­e0.
Elströmmen som induceras i en krets med resistansen R kommer enligt Ohms lag att vara: i0 är då strömmens toppvärde.
3.2.2 Växelspänning i spole
För att öka den inducerade spänningen ersätter man slingan med en spole. För en spole med N ledningsvarv fås för den inducerade spänningen:
http://www.wvic.com/how­gen­works.htm
3
L9
Ex.
I en generator roterar en spole med 50 ledningsvarv med radien 40,0 cm i ett magnetfält med flödestätheten 0,0900 T. Hur stor rotationsfrekvens krävs för att den inducerade spänningens toppvärde skall vara 85,0 V?
Läs sid. 83­87
uppgifter: 2­63, Testa vad du kan, s 89.
4
3.3. Växelströmskrets
L 10
I kurs Fy 6 behandlades likströmskretsens egenskaper. För att behärska växelströmkretsens egenskaper behöver vi repetera Ohms lag, samt koppling av motstånd och kondensatorer.
3.3.1 Effektiva värden
I växelströmskretsen uppkommer spänningen i en generator. Därmed varierar spänningen mellan två toppvärden. På samma sätt varierar strömstyrkan i kretsen mellan två toppvärden. Vi kan dock tala om effektiva värden för spänning och ström; den i kretsen rådande växelströmmens effektiva värde är lika stort som värdet på den likström som åstadkommer lika stor värmeutveckling i ett motstånd. Växelspänningens effektiva värde definieras på motsvarande sätt. En voltmätare som kopplas till en växelspänningskrets mäter det effektiva värdet för spänningen.
3.3.2 Motstånd i växelströmskrets
Ett motstånd som kopplas till en generator kommer att ha en varierande spänning över sina poler; då spänningen från generatorn varierar kommer strömmen genom motståndet att variera och således varierar även spänningen över motståndet.
Strömmen genom motståndet och spänningen över det varierar i samma fas; de når sina toppvärden och nollvärden samtidigt.
Både spänningen över motståndet och strömmen genom det kommer att variera som funktion av tiden. Spänningen över motståndet ges av uttrycket:
Strömmen genom motståndet är som vi sett tidigare:
5
3.3.3 Effekt i ett motstånd i en växelströmskrets
L 10
Elströmmen i motståndet ger upphov till värme på grund av resistansen i motståndet. Effekten i motståndet kommer att variera eftersom strömstyrkan varierar. Vi får
Effekten varierar som funktion av tiden, mellan noll och toppvärdet p0 = Ri02. I behandlingen av växelströmkretsen är det ofta mer användbart att använda medeleffekten P;
Vi kan, genom att betrakta mängden energi som omvandlas i motståndet, ge uttryck för de effektiva värdena för växelspänning och växelström (för en detaljerad behandling se boken s. 99­100):
6
Bestäm växelströmmens effektivvärde.
Läs sid. 93 ­ 100,
uppgifter: 3­5, 3­7, 3­8
7
