Praktiska Effekter av Matchning i Integrerade Kretsar.

Praktiska Effekter av Matchning i Integrerade Kretsar.
Ett typiskt system på kisel idag, består av komplexa samverkande funktionsblock av
digital, samplad analog (SC, ADC, DAC) eller kontinuerlig analog typ (AA, Filter).
För att kunna uppnå de prestanda som kan beräknas teoretiskt så är det mycket viktigt
att vara medveten om vissa parasiteffekter och praktiska begränsningar.
De effekter som ska belysas i den här artikeln gör det möjligt att minimera
standardavvikelsen som en följd av slumpvisa variationer i processningen. Detta
maximerar produktionsutbytet för kritiska kretsar. I vissa fall kan nödvändiga data bara
uppnås med hjälp av sådana strukturer. Inga teoretiska beräkningar hjälper om
grundläggande praktiska effekter ignoreras. De här beskrivna effekterna skall inte ses
som oviktiga sidoeffekter, utan som nödvändiga kunskaper vid konstruktion av
avancerade analog-digitala kretsar.
Komponentmatchning
En grundlig förståelse av matchning och med vilka komponenter god matchning kan
åstadkommas är nödvändig och viktig vid konstruktion av så gott som alla analoga
kretsar. För att demonstrera detta så ska vi titta på en enkel förstärkarkrets.
R1
R2
-
Vin
Vout
+
Förstärkningen i denna krets ges av:
A=−
R1
R2
Om enhetsmotstånd används för att ge god matchning får vi:
(1)
A=−
mR
nR
(2)
Där R är motståndvärdet.
Man måste komma ihåg att värdet på varje motstånd har en statistisk variation i
produktion. Om vi för enkelhetens skull antar att variationen har Gaussisk distribution
så är det relativt enkelt att beräkna den maximalt tillåtna standardavvikelsen på
motståndet genom att använda följande approximation:
∆A ∆mR ∆nR
=
+
A
mR
nR
(3)
Denna approximation är bara giltig för små ∆ .
För att säkerställa god yield (produktionsutbyte), så skall förstärkaren hålla sig inom
den givna specifikationen även vid en variation på 3σ i motstånden. En sådan gräns
vid gaussisk distribution medför en yieldförlust på 0.13% för enbart denna komponent.
Om kretsen består av väldigt många komponenter så krävs en extremt hög yield för
varje individuellt element. Om vi nu använder detta gränsvillkor tillsammans med
ekvation 3 får vi:
σ r max =
m•n
∆A
3 m2 + n 2 A
(4)
Låt oss nu anta att följande specifikation gäller:
A = 0dB ± 0.1dB
(5)
Detta är en typisk specifikation för en förstärkare och inte något extremt exempel. En
förstärkning på 0 dB kräver en motståndskvot på 1:1.
01
. dB ≡ 116%
.
(6)
Om vi använder dessa värden i ekvation 4 får vi:
σ r max = 0.27%
(7)
Den standardavvikelse som krävs av ett motstånd för att klara specifikationen med god
yield i produktion är 0.27%. En sådan matchning kan åstadkommas i en standard
CMOS process, men bara med användande av optimala layoutstrukturer. Med det här
enkla exemplet så har vikten av att förstå matchning demonstrerats.
Den nominella komponentkvoten definieras av de geometrier som ritas vid layouten.
Den verkliga kvoten är ett slumpvis varierande värde, med ett medeltal i närheten av
det önskade, och med en standarddeviation mellan 0.1% och 10%.
Standarddeviationen beror starkt av vilken layout som används. Missmatchningen
influeras av ett antal olika faktorer, inkluderande:
- Lokala processvariationer
- Globala litografiska variationer
- Lokala litografiska variationer
- Processgradienter
Detta är giltigt för alla komponenter, transistorer, kondensatorer och motstånd.
Liknande metoder kan därför användas för att optimera layouten för alla komponenter.
Lokala processvariationer
Alla processparametrar uppvisar lokala variationer, dvs området som påverkas av
variationen är litet, typiskt ≤ 1µm 2 . Dessa variationer är slumpmässigt distribuerade
över hela chipet och deras placering kan inte förutses. Så varierar till exempel
kondensatoroxidens tjocklek, och etsningen har en slumpmässig variation vid kanten,
vilket resulterar i ett kondensatorvärde med slumpmässig distribution. Liknande
effekter existerar också för motstånd och transistorer. Dessutom så beror motstånd
och transistorer även av dopningsimplantationer och diffusioner. I allmänhet så kan
bättre matchning uppnås med kondensatorer än för motstånd eller transistorer (med
samma yta) eftersom kondensatorvärdet styrs av färre parametrar.
Den enda effektiva metoden för att eliminera lokala processfel är att försäkra sig om
att alla precisionskomponenter är så stora att de lokala processvariationerna bara har
en mindre betydelse när det gäller uppnåelig matchning. Omfattande utredningar vad
gäller kondensatormatchning har visat att lokala oxidtjockleksvariationer är
försumbara om kondensatorerna är större än 25 µm x 25 m
För motstånd så gäller följande tumregler: Precisionsmotstånd i polykisel och
diffusionsmotstånd skall layoutas med en bredd på minst 4 µm och well-motstånd med
minst 8 µm . Då wellen är djupare än en normal diffusion så gör detta wellkomponenter mer mottagliga för tredimensionella fel. Detta är anledningen till att
skall aldrig använda minimumgeometrier. Dessa data har framräknats ur en 1.2 m
process. Det är givet att sådana data är processberoende, men ovanstående riktlinjer
kan användas i brist på bättre.
En av de huvudsakliga orsakerna till globala processvariationer som resulterar i
komponentmissmatchning, är fel som introduceras under den fotolitografiska
processer, så är den fotolitografiska processningen av kisel föremål för över- eller
underexponering, över- eller underdeponering osv.... Etsningsmomenten som
följer/ingår i den fotolitografiska processen är också föremål för över- eller
underetsning. Karakteristiskt för sådana fel är att de är konstanta över hela skivan.
För att undersöka konsekvenserna av sådana fel och hur den resulterande
missmatchningen kan minimeras, ska vi undersöka ett par matchade kondensatorer
med den önskade kvoten Kd.
Xa
dx
Xb
dx
Area R
Xa
Xb
dx
Area 1
dx
Areakvoten för de ritade kondensatorerna är:
Xa 2
Kd =
Xb 2
(8)
Där Rd är den önskade kondensatorkvoten.
Om nu polykislet är överetsat med dx (sådana fel kan uppträda på grund av variationer
i etstiden eller ändrad koncentration av etsvätskan från en wafersats till nästa) så ges
kondensatorkvoten av:
KR =
( Xa − dx ) 2
( Xb − dx ) 2
(9)
Där RR är den verkliga kondensatorkvoten.
Med användande av ekvation 8 och 9 så är det möjligt att beräkna ett relativt fel som
kan användas för att uppskatta den uppnåeliga matchningen:
E=
Kd − K R
Kd
(10)
Om vi approximerar denna ekvation i termer av dx 2 får vi:
E≅
4dx
Xa
{
}
Kd − 1
(11)
. um . Om vi applicerar ekvation 11 på två
Typiskt så är Xa ≅ 30um och dx ≅ 01
kondensatorer med areakvot 4:1 så får vi:
E = 133%
.
(12)
Detta motsvarar 5.2 ± 0.5 bitars upplösning för en dataomvandlare. Det är tydligt att
så enkla strukturer inte är lämpliga vid konstruktion av precisionskretsar.
Xb
Xb
Xb
Area 1
Area 1
Xb
dx
Xb
Area 1
Area 1
Xb
Area 1
Ratio=4
dx
Detta fel kan elimineras, eller åtminstone drastiskt reduceras, om man använder
enhetskondensatorer som ovan. I detta fall reduceras varje kondensator med samma
faktor, och som ett resultat av detta förblir areakvoten konstant. Användandet av
enhetskomponenter kräver förstås ett minsta gemensamt komponentvärde som
dessutom skall vara passande för fysisk implementation.
Om den önskade kvoten inte kan åstadkommas med ett rimligt antal
enhetskomponenter så måste en komponent med annat värde användas. Så skulle till
exempel en kvot på 11:13.3 kräva 243 enhetskondensatorer, vilket vore helt
orealistiskt att implementera. Om å andra sidan icke enhetliga kondensatorer används
så blir matchningen beroende av globala litografiska variationer. Med andra ord så blir
kondensatorkvoten beroende av sådana faktorer som över- och underets. Känsligheten
kan dock minimeras med korrekt dimensionering.
För en icke enhetlig kondensator gäller då:
Xc
Xd
Area R
Xb
dx
Xb
Area 1
dx
dx
Kd =
Xc • Xd
Xb 2
(13)
Där Rd är den önskade kondensatorkvoten.
Över- och underets av denna struktur introducerar ett fel som resulterar i följande
areakvot:
KR =
( Xc − dx )( Xd − dx )
( Xb − dx ) 2
(14)
Där RR är den verkliga kondensatorkvoten.
Om vi återigen beräknar det relativa felet och approximerar i termer av dx 2 får vi:
E≅

2dx
Xb 2 ( Xc + Xd ) 
K
2
Xb
−

d
Xc 2
Xc • Xd


(15)
Ekvation 15 ger en god approximation av felet med avseende på etsfel. Det vore nu
önskvärt att finna de värden på Xc och Xd som ger den minsta känsligheten hos E med
avseende på dx. Detta kan göras genom att derivera E med avseende på dx och sätta
den erhållna ekvationen lika med 0:
dE
2 Xb
Xb 2
=
−
=0
ddx ( Xc + Xd ) Xc • Xd
Term 1
Term 2
(16)
Term 1 är kvoten mellan omkretsarna och term 2 kvoten mellan areorna. Om ekvation
16 skall vara lika med noll, så skall kvoten mellan omkretsarna vara lika med kvoten
mellan areorna. Lösning av ekvation 16 för att finna den optimala dimensioneringen av
kondensatorerna ger:
Xc 2 − 2 K d Xc + K d = 0
(17)
Lösning av denna andragradsekvation ger:
Xc = K d ± K d ( K d − 1)
(18)
En restriktion för den icke enhetliga kondensatorn kan ses från ekvation 18: Om
ekvationen skall ge reella lösningar så måste kvoten Rd vara större än 1. Detta innebär
att den mindre kondensatorn skall göras lika med enhetskondensatorn och att den
större skall utgöra den icke enhetliga komponenten. Om ekvation 18 används för att
dimensionera de icke enhetliga kondensatorerna, så fås en layout som är minimalt
beroende av fotolitografiska fel och etsvariationer.
För att ta det tidigare diskuterade exemplet med en kondensatorkvot på 11:13.3 så
skulle denna kvot realiseras genom 11 enheter för den ena kondensatorn och 12 plus
en icke enhetlig (1.3) för den andra.
Processgradienter
Olyckligtvis så påverkas de flesta processparametrar av processgradienter.
Processgradienter är systematiska variationer av en parameter över wafern. Så kan till
exempel oxidtjockleken variera systematiskt från ena sidan av chipet till den andra,
liksom en transistors tröskelspänning. Nedan visas de enhetskondensatorer vi tidigare
diskuterat, och nedom dessa en tänkbar gradient i oxidtjockleken. På grund av
gradienten så är den genomsnittliga oxidtjockleken större för de fyra kondensatorerna
än för den enda. En lösning till detta är att använda så kallad “common centroid”
layoutteknik.
Xb
Xb
Xb
Area 1
Area 1
Ratio=4
Xb
dx
Xb
Area 1
Area 1
Xb
Area 1
dx
Tox
Tox1
Tox2
Tox3
x
För kondensatorer så erbjuder denna teknik, som visas nedan, en ganska enkel lösning
på detta problem (under förutsättningen att processgradienten är någotsånär linjär).
Kondensatorerna layoutas så att de har samma centrumpunkt (ur areasynpunkt). Som
ett resultat av detta kommer alla kondensatorerna att ha samma effektiva oxidtjocklek.
För att försäkra sig om att processgradienterna kan approximeras till att vara linjära,
bör man placera matchade komponenter så nära varandra som möjligt.
Cap 2
Cap 2
Cap 1
Cap 2
Cap 2
Om offsetspänningen i en operationsförstärkare skall minimeras, så är det av stor vikt
att denna teknik används vid layoutningen av de bägge transistorerna i ingångens
differentialsteg. Med optimal layout och konstruktion så har operationsförstärkare med
en maximal offset på 3-4mV ( 3σ ) demonstrerats (statiskt). En möjlig layout av ett
differentiellt ingångssteg visas nedan. De två transistorerna har delats upp på fyra
identiska delar och sammankopplats parallellt i en lämplig konfiguration. Den här
lösningen har den fördelen över andra, att genom den interfolierade layouten av
transistorerna så kan den gemensamma source-anslutningen och båda drainanslutningarna anslutas i metall, utan korsningar. Den här strukturen är speciellt
lämplig för stora ingångstransistorer.
Drain 1
Gate 1
Drain 1
Drain 2
Gate 2
Source
Source
Gate 1
Diffusion
Drain 2
Gate 2
Poly
Al.
Kontakt
Denna transistor leder till en mycket kompakt layout, med de två ingångstransistorerna
orienterade enligt “common centroid”. En bra regel att ha i bakhuvudet när man
dimensionerar ingångstransistorer är att transistormatchningen är proportionell mot
kvadratroten ur gatearean, som tidigare visats bland annat av Jyn Bang Shyu.
Ekvivalent ingångbrus hos transistorn är däremot omvänt proportionellt mot
gatearean.
I de fall fler än två element måste matchas kan en “common centroid” layout enligt
ovan bli problematisk och opraktisk. Ett exempel på en sådan koppling är den
strömswitchande DAC som visas nedan:
Iref
Iout
Vss
D1
D2
D3 D4
Iref
Iout
Vss
D1 D2
Diffusion
D3 D4
Poly
Al.
Kontakt
De fyra strömspeglartransistorerna är enhetsströmkällorna i den strömswitchande
DACen. För att säkerställa en god differentiell olinjäritet och dito integral olinjäritet
(relativ noggrannhet) krävs att matchningen mellan transistorerna optimeras.
En layout enligt “common centroid” konceptet är inte möjlig för dessa transistorer utan
en extrem kostnad i kiselyta. Den oönskade gradienteffekten kan dock minimeras
redan i konstruktionen. I fallet DAC är det, förutsatt att vi vet vilken parameter som är
viktigast, möljigt att optimera avkodningen.
Om den differentiella olinjäriteten är den mest kritiska parametern, så bör avkodningen
ske sekventiellt, dvs transistorerna switchas på den ena efter den andra, från ena sidan
till den andra. Den minsta skillnaden mellan en strömkälla till en annan finns mellan två
varandra intilliggande transistorer. Som ett resultat av sekentiell avkodning fås minimal
differentiell olinjäritet. Om, å andra sidan, integral olinjäritet (relativ onoggrannhet) är
mer viktigt så bör en “spridd” avkodning användas. Sådana avkodningsmetoder kan
optimeras för att medelvärdesbilda processgradienten, och därmed ge minsta möjliga
integral olinjäritet. En viss degradering i den differentiella olinjäriteten måste
accepteras i detta fall.
Användandet av “common centroid” tekniken för att layouta motstånd är et mycket
mer omstritt ämne. I allmänhet krävs fler kontakteringar när ett motstånd layoutas på
detta vis. I dessa kontakter går ström, och som ett resultat påverkar kontaktresistansen
(som inte är försumbar) motståndets matchning. Nedan visas en
precisionmotståndsstruktur som används på AMS i exempelvis ADC. Trots att
“common centroid” tekniken inte har använts så kan en matchning på i värsta fall 0.2%
uppnås. En “common centroid” layout skulle ha minst lika stort fel bara som en följd
av kontaktresistanserna.
x
Dummymotstånd
Till krets
x
Oanvänd kontakt för
impedansmatchning
x
Kantstruktur för
uniform etsning
Uniforma avstånd
för etsning (x)
45 graders hörn
för bättre etsning
De flesta analyser och föreslagna lösningarna förutsätter att processgradienten är linjär.
Praktiska experiment bekräftar att detta är ett giltigt antagande.
Kanteffekter
Allteftersom processgeometrierna krymper så blir kanteffekterna allt viktigare. De
flesta kanteffekter beror på ojämnheter eller ickeisotrop fotolitografisk processning.
Under konstruktion och layout så anses komponenterna vara tvådimensionella. I
verkligheten är de dock tredimensionella. Ojämnheter (“fransning”) är särskilt
märkbara för transistorer och wellmotstånd, där ickeisotrop fotolitografisk processning
kan utgöra ett stort problem.
I processer med större geometrier (>5 µm ) kunde sådana kanteffekter ignoreras, men
med moderna processdimensioner (<2 µm ) så orsakar de här effekterna stora problem.
I nedanstående genomskärningsbild visas fyra transistorer från en
precisionsströmspegel. Fältoxiden mellan transistorerna kan vara marginellt tunnare än
fältoxiden vid kanten på transistorstrukturen. Den här effekten uppkommer på grund
av de olika tillväxttakter som uppvisas å ena sidan av tunna remsor fältoxid och å
andra sidan av större områden fältoxid (bilden är överdriven för att göra effekten
synlig). Den tunnare oxiden mellan transistorerna resulterar således i en skillnad i
effektiv vidd mellan transistorerna M2, M3 och M1, M4. För en strömkälla med
precisionskrav så är det här oacceptabelt. Strömmen från transistorerna M1 och M4
skulle skilja sig från den som kommer från M2 och M3. Den här effekten kan
elimineras ganom att använda dummykomponenter. Genom att fysiskt placera en
transistor till vänster och en till höger om de fyra transistorerna, och inte använda
dessa två i kretsen, kan man förbättra matchningen mellan M1-M4. Varje (använd)
transistor får då samma kantförhållanden.
M1
M2
M3
M4
Kanal
Användandet av dummykomponenter är användbart också för motstånd och
kondensatorer. Dessutom hjälper de till att eliminera, eller åtminstone minimera, de
oönskade effekterna av ickeisotrop fotolitografisk processning. Alla aktiva element
som används i en krets bör ha samma kanteffekter. Dummykomponenter kräver
mycket liten yta och ger en dramatisk förbättring i möjlig komponentmatchning.
Nedan visas två möjliga layouter för ett well-motstånd. Den första implementeringen
skulle fungera korrekt om well kunde anses vara en tvådimensionell struktur vid
layout.
N-well
Kurvarea
Substrat
Well-motstånd, implementering 1
N-well
Kurvarea
Substrat
Well-motstånd, implementering 2
Oxid
N+ Diffusion
Impedansen i N-well ges av:
R=
L
• R∅
W
(17)
Där R∅ är resistansen per ruta.
Men well är en tredimensionell struktur. I en typisk 1.2 µm CMOS-process så är well
3-3.5 µm djup. Om sidodiffusionen är uppskattningsvis 70% så blir kurvareans längd
ungefär 2.5 µm . Dopningskoncentrationen i detta område är lägre än inne i själva well.
Detta resulterar i en högre resistivitet i slutet på varje well-motstånd. Den kan vara så
hög som 1.5 gånger den normala ytresistiviteten. Om en sådan implementation används
så kan inte ekvation 17 användas för att beräkna resistansvärdet. En andra nackdel med
denna implementation är att en misspassning av well-kontakteringen (N+) med
avseende på well får kontakten att flyttas ännu längr in i gränsområdet, vilket resulterar
i en ändring av motståndsvärdet. Det här problemet löses enkelt genom att dra ut well
så att det ligger säkert utanför N+. I och med detta så kan inte misspassning förskjuta
kontakten in i gränsområdet.
Y
X
Matchade komponenter skall alltid placeras i samma riktning. De skall inte roteras i
förhållande till varandra. Om kislet utsätts för tryck så resulterar det i en ickeisotropisk
tryckspridning på grund av dess kristallina struktur. Bilden ovan visar hur trycket
fördelar sig för 100-kisel. Som synes blir tryckdistributionen (stressen) distorderad.
Om matchade komponenter hade lagts ut med olika riktningar, så skulle de utsatts för
olika grader av stress som ett resultat av trycket på kretsen. Den här skillnaden i stress
ger upphov till en missmatchning i komponenterna. Trycket på kiselbrickan i en
plastkapsel kan vara så högt som 200 bar. Man har observerat missmatchningar på upp
till 5% under sådana förhållanden.
Effekt
Element
Grupp A
Grupp B
T1
T2
T3
Temperaturkonturer
Riktningen på matchade komponenter med avseende på effektutveckling på ett chip är
också av stor betydelse. Effektutveckling på ett chip orsaker temperaturgradienter. För
komponenter som är temperaturberoende (transistorer och motstånd) så orsakar den
här gradienten en ändring i komponentvärdet. För att undvika missmatchning med
avseende på temperaturgradienter skall komponenterna läggas symmetriskt med
avseende på de komponenter som står för den huvudsakliga effektutvecklingen. I
bilden ovan visas två grupper av motstånd som layoutats med olika hänsyn till
effektutvecklingskällan. Motståndsgrupp A kommer att missmatcha eftersom de båda
motstånden har olika temperatur. Motståndsgrupp B är å andra sidan layoutad så att de
båda motstånden har samma medeltemperatur och temperaturspridning. Som ett
resultat av detta drabbas inte matchningen (men däremot absolutvärdet) av några
ändringar i temperaturen.
Den sammanlagda effekten av alla kanteffekter är så stor att det är ogörligt att beskriva
alla tänkbara följder. Avsikten med den här artikeln är att göra läsaren uppmärksam på
sådana problem, och ta hänsyn till dem på ett tidigt stadium i projektet. För att förstå
och förutsäga dessa effekter krävs förstås en god kunskap om den process som
används. Att skaffa sig den kunskapen är nödvändigt för en bra analogkonstruktör.
Lars Snith
Austria Mikro Systeme International AG