Tentamen TEN1:3 FysikB 2014-08-11 Kurskod: ML0016 Skrivtid: 8.30-12.30 Skriv namn och personnummer på varje inlämnat ark. Skriv helst en uppgift per ark. Fullständiga lösningar fordras till varje uppgift om inte annat sägs i uppgiften. Lösningarna skall vara sådana att man enkelt kan följa lösningsgången. Glöm ej motiveringar och att skriva lämpligt avrundat svar med korrekt enhet. Numrera uppgifterna tydligt. Tentamen omfattar totalt 26 poäng. 0-11 poäng ger betyget F 12-14 poäng ger betyget E 15-17 poäng ger betyget D 18-20 poäng ger betyget C 21-23 poäng ger betyget B 24-26 poäng ger betyget A Hjälpmedel: Godkänd räknedosa och formelsamling. Lycka till! 1 1. En bil kör med farten 63,0 km/h. Bilen kolliderar med en annan stillastående bil som är dubbelt så tung. Bilarna fastnar i varandra. Vilken fart har de båda bilvraken omedelbart efter kollisionen? (1p) 2. En boll som väger 80,0 g släpps från höjden 4,0 m och får studsa mot ett golv. Bollen är då i kontakt med golvet under 75,0 ms. Efter studsen når bollen höjden 2,8 m. Hur stor är den genomsnittliga kraft med vilken golvet påverkar bollen? (2p) 3. En bil med förare och passagerare väger tillsammans 1650 kg. Bilen kör genom en kurva med krökningsradien 120,0 m. Friktionskraften mellan bildäcken och den horisontella vägbanan kan maximalt vara 11,9 kN. Vilken är den maximala farten bilen kan ha och ändå följa kurvan? (2p) 4. En planet som kretsar i en cirkulär bana på medelavstånd 2,30 ⋅1011 m från en stjärna har en omloppstid på 475 dygn. Bestäm stjärnans massa. (2p) 5. En elektron befinner sig i ett elektriskt fält mellan två parallella laddade metallplattor. Mellan plattorna råder vacuum. Avståndet mellan dem är 1,9 cm. Beräkna elektronens acceleration om spänningen mellan plattorna är 8,0 kV. (2p) 6. En golfboll slås iväg och når som högst höjden 23 m och landar 92 m bort. Bestäm golfbollens begynnelsehastighet till storlek och riktning. Bortse från luftmotstånd. (2p) 2 7. En del av kopplingsschemat visas i figuren. Amperemetern har försumbar resistans och voltmetern mycket hög resistans. a) Vilka värden visar de inkopplade instrumenten? (2p) b) Beräkna potentialen i punkten B i den avbildade kretsen. (1p) U=9,0V R1=36,0 Ω R2=18,0 Ω R3=4,00 Ω R4=14,0 Ω 8. I en elektronisk krets laddas en kondensator ur via en lampa och en variabel resistans. Man reglerar motståndet så att strömmen under urladdningen hela tiden är 15,0 mA. Kondensatorns ursprungliga spänning är 12,0 V. a) Bestäm kondensatorns kapacitans om lampan slocknar efter 5,0 sekunder. b) Bestäm den elektriska energin som lagrats i kondensatorn. (2p) 9. Två långa parallella raka ledare L1 och L2 är placerade som i figuren nedan. Strömmen är lika stor i båda ledarna. I punkten A är den magnetiska flödestätheten 50,0 mT. Bestäm den magnetiska flödestätheten i punkten B till storlek och riktning. Punkten A ligger mitt mellan ledarna. Avståndet mellan L2 och B är halva avståndet mellan ledarna. (2p) 3 10. Figuren nedan visar en flat, cirkulär, horisontell spole sedd från sidan. I spolens medelpunkt är en inklinationsnål placerad. Inklinationen är 69o. Spolens radie är 16,0 cm och den har 5 tättliggande varv. Man sänder så stor ström genom spolen att inklinationsnålen ställer sig vågrätt. Detta inträffar när strömstyrkan är 3,2 A. Beräkna den horisontella magnetiska flödestätheten. (2p) 11. Figuren visar en elektriskt ledande stång AB som väger 0,29 kg, är 0,60 m lång och ligger på ett par horisontella, ledande skenor kopplade till en spänningskälla. Vinkelrätt mot AB går ett homogent magnetfält (markerat i figuren med kryss). Flödestätheten är 0,52 T. I början är stången stillastående men den börjar glida när strömmen slås på. Friktionskraften då stången glider på skenorna är 17% av stångens tyngd. Resistansen i den bildade elektriska kretsen är 3,4 Ω och batteriets spänning är 9,00 V. Bestäm accelerationen på stången AB till storlek och riktning? (3) 4 12. När ett ämne undersöktes med en masspektrometer konstaterades att två olika joner träffade den fotografiska plåten på avståndet 12,3 mm från varandra. Båda jonerna har lika stor laddning, elementarladdningen. Masskillnaden mellan dem är 1u = ( u 1.66 ⋅10−27 kg ). Efter att ha accelererats passerar jonerna ett hastighetsfilter med elektriska fältstyrkan 29,2 kV/m och ett magnetiskt fält B1 med den magnetiska flödestätheten 0,15 T. Sedan kommer jonerna in i ett analyserande magnetfält (en avböjningskammare) med magnetiska flödestätheten B2. a) Beräkna hastigheten hos de joner som kommer till det analyserande magnetfältet. b) Beräkna det analyserande magnetfältets flödestäthet B2. 5 (1) (2) Lösningsförslag 1. Den lättare bilen har massa m och hastighet v1 och den tyngre bilen har massa 2m och hastighet v2 =0. Den totala rörelsemängden p bevaras vid kollisionen. Bilvraken (efter kollision) har massa 3m och fart vE. Rörelsemängden är: p förre = pefter mv1 + 2mv2 =( m + 2m ) ⋅ vE mv1 v1 63, 0 km = = = 21, 0 3m 3 3 h Svar 1: Bilvraken har fart 21,0 km/h. v= E 2. Vid bollens fria fall omvandlas bollens lägesenergi till rörelseenergi och strax innan studsen har bollen farten v1: mv12 m = mgh1 ⇒ v1 = 2 gh1 = 2 ⋅ 9,82 ⋅ 4, 0 = 8,86 (nedåt) 2 s Efter studsen har bollen farten v2 och når höjden h2: mv22 m = mgh2 ⇒ v2 = 2 gh2 = 2 ⋅ 9,82 ⋅ 2,8 = 7, 42 (uppåt) 2 s Impulslagen: (Riktningen nedåt antar vi som positiv riktning.) Ft =mv2 − mv1 =0, 08 ⋅ (−7, 42) − 0, 08 ⋅ 8,86 =−1,30 Ns Ft 1,30 = F = = 17,3 N t 0, 075 Svar 2: Golvet påverkar bollen med 17 N. 3. Friktionskraften är den resulterande kraften på bilen som är en centripetalkraft. mv 2 F= ⇒= v r Fr = m 11,9 ⋅103 ⋅120 m = 29, 42 1650 s Svar 3: Bilens maximala fart är 29,4 m/s. 6 4. Planeten följer en cirkulär bana med radie r. Planetens fart v är riktad längs tangentens riktning (punkt B). På planeten verkar stjärnans dragningskraft Fa som är centripetalkraften, dvs riktad mot rörelsens centrum. Newtons andra lag och gravitationslagen ger följande ekvation: mp ⋅ ms m p v2 =G ⋅ 2 r r Omloppstiden är: T = 475 ⋅ 24 ⋅ 60 ⋅ 60 = 4,10 ⋅107 s. 2rπ skrivs in i ekvationen: Planetens fart som är v = T ms m p 4r 2π 2 4π 2 r 3 m p ⋅ 2 =G ⋅ 2 ⇒ ms = T r r GT 2 4π 2 ( 2,30 ⋅1011 ) 4π 2 r 3 ms = = = 4, 28 ⋅1030 kg 7 2 −11 GT 2 6, 67 ⋅10 ⋅ ( 4,10 ⋅10 ) 3 Svar 4: Stjärnans massa är 4,28 ⋅ 1030 kg. 5. Elektron i elektriskt fält: F = ma U QU F QU 1, 60 ⋅10−19 ⋅ 8, 0 ⋅103 m ;a = = U = d ⇒ = ; F = = =7,395 ⋅1016 2 −31 d d m md 9,11 ⋅10 ⋅ 0, 019 s F = Q Svar 5: Elektronen accelererar med ca 7, 4 ⋅1016 m/s2. 7 6. a) Begynnelsehastighetens vertikala komposant är kopplad till stighöjden: mv02y m = mgh ⇒ v0 y = 2 gh = 2 ⋅ 9,82 ⋅ 23, 0 = 21, 25 ≈ 21,3 2 s Begynnelsehastighetens vertikala komposant blir noll vid banans högsta punkt: v0 y 21,3 v y = v0 y − gt = 0 ⇒ v0 y = gt → t = = = 2,16 s g 9,82 Golfbollen når marken efter 4,32 sekunder. (Kastbanan är symmetrisk.) Begynnelsehastighetens horisontella komposant: s 92 m v0 x= = = 21, 29 ≈ 21,3 t 4,32 s Det visar sig att båda komposanterna är lika och då är riktningen 45º. 21,3 tan = 1 ⇒ vinkel = arctan(1) = 45 21,3 v0 x = v0 ⋅ cos α → v0 = v0 x m 21,3 = = 30,1 s cos α cos 45º Svar 6: Golfbollens begynnelsehastighet är 30 m/s med riktningsvinkeln 45º. 7. Ersättningsresistans för R2, R3 och R4 är: R234 = R2 + R3 + R4 = 18, 0 + 4, 00 + 14, 0 = 36, 0 Ω Totala resistansen i kretsen är: R1 ⋅ R234 36, 0 ⋅ 34, 0 = = = 18, 0 Ω R1234 R1 + R234 36, 0 + 36, 0 Strömmen genom amperemeter är: U 9, 0 = IA = = 0,5 A Amperemetern visar 0,5 A. R1234 18, 0 8 Strömmen genom R1 är I1: U 9, 0 = I1 = = 0, 25 A R1 36, 0 Strömmen genom R2, R4 och R3 är I2: U 9, 0 = I 2 = = 0, 25 A R234 36, 0 Spänningsfall över R2 är U2 : U 2 = I 2 ⋅ R2 =0, 25 ⋅18, 0 = 4,5 V Spänningsfall över R4 är U4 : U 4 = I 2 ⋅ R4 =0, 25 ⋅14, 00 =3,5 V Voltmetern visar 3,5 V. Spänningsfall över R3 är U3 : U 3 = I 3 ⋅ R3 =0, 25 ⋅ 4, 0 =1, 0 V Potentialvandring från jord till punkt B ger potential i punkt B: 0, 25 ⋅ (4, 0 + 14, 0) = VB = I 2 ⋅ ( R3 + R4 ) = +4,5 V Potentialvandring medurs från jord genom batteriets positiva pol ger samma potential i punkt B: VB =− U ( I 2 ⋅ R2 ) = 9, 0 − (0, 25 ⋅18, 0) = +4,5 V Svar 7: Amperemetern visar 0,5 A och voltmetern visar 3,5 V. Potentialen i punkten B är +4,5 V 8. För den laddning som kondensatorn kan innehålla och för kondensatorns kapacitans gäller: Q= I ⋅ t I ⋅ t 15 ⋅10−3 ⋅ 5 ⇒ = = = 6, 25 ⋅10−3 F C Q U 12 C = U Den elektriska energi som lagrats i kondensatorn är: 9 = E QU I ⋅ t ⋅ U 15 ⋅10−3 ⋅ 5 ⋅12 = = = 0, 45 J 2 2 2 Svar 8: Kondensatorns kapacitans skall vara 6,3 mF och energin som lagrats i kondensatorn är 0,45 J. 9. Högerhandsregeln ger riktningarna för de magnetfält som strömmarna i ledarna L1 och L2 ger upphov till. I punkten A samverkar B1 och B2 till en resulterande flödestäthet med storleken 50,0 mT, dvs: B= B= 25, 0 mT (I bilden visas B1 och B2 bredvid varandra för 1 2 tydlighetensskull.) I punkten B måste B2=25,0 mT, eftersom avståndet är lika stort som från punkten A och riktad uppåt. Den flödestäthet som ledare L1 ger upphov till i punkten B är den tredjedel av B1 eftersom avståndet är tre gånger så stort. Den resulterande flödestätheten är: B 25, 0 BB = B2 − 1 = 25, 0 − = 16, 67 mT 3 3 Svar 9: Den resulterande flödestätheten i punkt B är 16,7 mT, riktad uppåt. 10 10. Inklinationsnålen påverkas dels av jordmagnetiska fältet Bj och dels av fältet Bs från spolen. Bj kan komposant uppdelas i en horisontalkomposant Bjh och en vertikalkomposant Bjv. Spolens fält Bs måste vara riktat uppåt för att kunna kompensera Bjv. Resulterande fält blir då Bjh och nålen ställer in sig horisontellt. Det gäller således Bjv = Bs. = BS µ0 ⋅ N ⋅ I = 2r 4π ⋅10−7 ⋅ 5 ⋅ 3, 2 = 6, 28 ⋅10−5 T 2 ⋅ 0,16 Horisontalkomposanten Bjh: tan 69° = B jv B jh → = B jh B jv B jv 6, 28 ⋅10−5 = = = 2, 41 ⋅10−5 T tan 69° tan 69° 2.60509 Svar 10: Den horisontella magnetiska flödestätheten är 24 µT. 11. Ohms lag ger strömmen genom stången: U 9, 00 = I = = 2, 65 A R 3, 4 Den magnetiska kraften är, enligt högerhandsregeln, på bilden uppåt: Fm =BIl =0,52 ⋅ 2, 65 ⋅ 0, 60 =0,827 N Den resulterande kraften på stången utgörs av differensen mellan den magnetiska Ff 0,17 ⋅ mg kraften och friktionskraften: Fm − Ff , där friktionskraften = 11 Newtons andra lag ger: Fm − 0,17 ⋅ mg = ma ⇒ a = Fm − 0,17 ⋅ mg 0,827 − 0,17 ⋅ 0, 29 ⋅ 9,82 m = = 1,18 2 m s 0, 29 Svar 11: Stångens acceleration är 1,2 m/s2 i resulterande kraftens riktning. 12. a) Vi väljer riktning för den magnetiska kraften positiv. FM = FE qvB1 = Eq Farten hos de joner som kommer till det analyserande magnetfältet är: E 29, 2 ⋅103 m v= = =19, 47 ⋅104 ≈ 0,19 ⋅106 B1 0,15 s b) I det analyserande magnetfältet påverkas jonerna av en centripetalkraft. FM = ma qvB2 = ma qvB2 = m ⋅ v2 mv ⇒r= r qB2 12 Den givna skillnaden mellan jonernas banradier blir: m v mv v v∆m ∆r = r2 − r1 = 2 − 1 = ( m2 − m1 ) = qB2 qB2 qB2 qB2 Skillnaden mellan jonernas bandiametrar blir: 2 E ∆m ∆d = 2∆r = qB1B2 Ur detta löser vi den magnetiska flödestätheten: 2 E ∆m 2 ⋅ 29, 2 ⋅103 ⋅1, 66 ⋅10−27 = ≈ 0,328 T B2 = qB1∆d 1, 6022 ⋅10−19 ⋅ 0,15 ⋅ 0, 0123 Svar 12: Hastigheten hos de joner som kommer till det analyserande magnetfältet är 0,19 ⋅106 m/s. Den magnetiska flödestätheten av det analyserande magnetfältet är 0,33 T. Krökningsradien för en jon vars massa är 235u är 49,4 cm. 13 Förslag till rättningsmall: Räknefel Enhetsfel Värdesifferfel och avrundningsfel i svar För få värdesiffror i beräkningar Formelfel (t.ex. densitet=volym/massa) -1p -1p -1p andra gång/per tenta -1p -2p 1) Ej korrekt beräknad rörelsemängd eller fel i ekvationen (t.ex. p1-p2) -1p Missade att rörelsemängd bevaras -2p 2) Felaktig hastighet -1p Teckenfel -1p 3) Ej räknat centripetalkraft -2p Rätt formel men felaktig uträkning -1p Ej redovisat kraftsituation -1p 4) Felaktig uträkning av planetens massa -1p Rätt formel, fel i beräkning -1p 5) Rätta formler angivna men felaktig uträkning -1p 6) Ej delat upp i komposanter -2p Rätt formel men felaktig uträkning -1p 7) Fel ström vid potentialvandring -1p Ej korrekt beräknad spänning -1p Ej korrekt beräknad ersättnings resistans -1p 8) Rätta formler angivna men felaktig uträkning -1p Ej korrekt beräknad energi -1p 9) Kraftfigur saknas -1p 10) Ej korrekt beräknat en av komposanterna -1p 11) Ej korrekt beräknad ström -1p Ej korrekt beräknat friktionspåverkan -1p Ej angivit accelerationens riktning -1p Redovisar ej magnetiska kraftens riktning -1p Redovisar ej korrekt kraftfigur -1p Figur samt korrekt kraftsamband +1p 12) Ej korrekt beräknad hastighet -1p Ej korrekt beräknad magnetisk flödestäthet -2p Redovisar ej korrekt kraftfigur -1p 14