ANALYS 1, MATA14
Vårterminen 2011
Matematikcentrum
Matematik NF
FORMELSAMLING-TRIGONOMETRI
• Från symmetriförhållanden på enhetscirkeln:
sin(π − x) = sin x
sin(π + x) = − sin x
sin(−x) = − sin x
sin(x + 2πn) = sin x
cos(π − x) = − cos x
cos(π + x) = − cos x
cos(−x) = cos x
cos(x + 2πn) = cos x
tan(π − x) = − tan x
tan(π + x) = tan x
tan(−x) = − tan x
tan(x + πn) = tan x, n ∈ Z
• Additionsformler:
cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y
tan(x + y) =
tan x + tan x
1 − tan x tan y
cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y
sin(x − y) = sin x cos y − cos x sin y
tan(x − y) =
tan x − tan x
1 + tan x tan y
• Formler för sin, cos och tan av dubbla vinkeln och användbara omskrivningar:
cos(2x) = cos2 x − sin2 x = 2 cos2 x − 1 = 1 − 2 sin2 x
1 − cos 2x
sin2 x =
2
cos2 x =
cos 2x − 1
2
sin(2x) = 2 sin x cos x
tan(2x) =
2 tan x
1 − tan2 x
• sin, cos och tan uttryckta i tan av halva vinkeln:
sin x =
2 tan(x/2)
1 + tan2 (x/2)
cos x =
1 − tan2 (x/2)
1 + tan2 (x/2)
tan x =
1 + tan2 (x/2)
1 − tan2 (x/2)
