K1
K 5 Runt en rektangulär trädgård K 9
Det finns åtta kängurur i rutnätet.
Hur många av dem måste som
minst hoppa till en annan ruta för
att det ska bli precis två kängurur i
varje rad och i varje kolumn?
(E6, B3, C2, J3)
A:4
B:3
C:2
D:1
E:0
K 2 Vilken av dessa kuber kan
man få genom att vika ihop rutmönstret ovan? (E13, B7, C5, J4)
A
B
C
D
E
K 3 I familjen Johansson har
varje barn minst en bror och en
syster. Vilket är det minsta antalet
barn som kan finnas i familjen?
(E12)
A:1
B:2
C:3
D:4
E:5
K 4 Med sex tändstickor kan
man bara göra en sorts rektangel.
Stående, eller samma, liggande:
finns en grusgång som är lika bred
överallt. Om
man går runt
trädgården
längs gångens
ytterkanter blir
det 8 m längre
än om man går längs
innerkanterna. Hur bred är
grusgången? (E16, B12, C7)
A:1 m B:2 m C:3 m D:4 m
E: Beror på hur stor trädgården är.
K 6 Peter har ett lås med en tresiffrig kod. Han har glömt den
men minns att alla tre siffrorna är
olika. Peter minns också att om
man dividerar den andra siffran
med den tredje och multiplicerar
svaret med sig självt, så får man
den första siffran. Hur många
kombinationer måste Peter prova
för att säkert knäcka koden?
(B19, C16)
A:1 B:2 C:3 D:4 E:8
A:2
B:3
C:4
D:8
E:12
A:4
B:5
C:6
D:7
E: 8
K 10 Hur många uppsättningar
bestående av minst två på
varandra följande, konsekutiva,
positiva
heltal finns det, sådana att deras
summa är 100? (C21)
A:0
B:1
C:2
D:3
E:4
K 11
K 7 Molly, Dolly, Sally, Polly
och Kelly sitter på en bänk. Molly
sitter inte längst till höger. Dolly
sitter inte längst till vänster. Sally
sitter varken längst till höger eller
längst till vänster. Kelly sitter inte
bredvid Sally. Sally sitter inte
bredvid Dolly. Polly sitter till
höger om Dolly, men inte säkert
intill henne. Vem sitter längst till
höger? (B21, C17)
A:Polly B:Dolly C:Sally
D:Kelly E: Det går inte att
avgöra.
K 8 En firma ska göra cement-
Hur många olika rektanglar kan
du göra med 14 stickor? (E14)
Dessa två stela ståltrådsfigurer
består båda av 8 segment av längd
1. Den ena figuren läggs ovanpå
den andra så att de delvis
sammanfaller. Vilken är den
största möjliga längd de har
gemensamt?
(B20, C18, J16)
block med måtten 10cmx12cmx14cm. Av misstag blir de 12cmx14cmx16cm. Hur många procent
större volym får de tillverkade
blocken än de som beställts? (J8)
A:20 B:30 C:40 D:50 E:60
Gränsen mellan två tomter går i
räta vinklar längs ABCD. Linjestyckena AB, BC och CD har
längderna 30 m, 24 m och 10 m.
Man vill räta ut tomtgränsen och
ersätta den med en linje AE
så att tomternas areor inte ändras.
Hur långt från D kommer E att
vara? (J22)
A:8 m
B:10 m
D:14 m E:16 m
C:12 m
K 12 Hur många fyrsiffriga tal
går jämnt upp i talet 1022 ? (J23)
A:2
B:3
C:4
D:5
E:6
Känguruuppgifter E = Ecolier, åk 3-4 (5 ex), B = Benjamin åk 5-7 (6 ex), C = Cadet, åk 8-9 (7 ex), J = Junior, 10-11 (6 ex)
SVAR OCH KORTA LÖSNINGAR TILL K 1 – K 12
För ytterligare Känguruaktiviteter, svar, lösningar, arbeta vidare, se Kängurun på http://ncm.gu.se
K1 D
Det räcker att kängurun i rad 2, kolumn 3 hoppar till rad 4, kolumn 2.
K2 E
Sidoytorna som inte är helt vita står mittemot varandra. De små kvadraterna ligger diagonalt.
K3 D
Det finns minst en flicka och minst en pojke. Flickan har minst en syster, så det måste finnas en flicka till och
pojken har minst en bror så det finns minst en pojke till.
K4 B
Rektanglar med sidorna 1 och 6, 2 och 5 eller 3 och 4 stickor.
K5 A
I varje hörn av trädgården går man två gånger grusgångens bredd längre (längs ytterkanten), dvs totalt åtta
gånger grusgångens bredd.
K6 D
Den första siffran måste vara 4 eller 9 (1 kan vi inte få med dessa villkor.)
Möjligheter att pröva är 421, 463, 931 och 962.
K7 A
Sally kan sitta som 2, 3 eller 4 från vänster. Dolly kan också sitta som 2, 3 eller 4, men inte som nr 5
eftersom Polly sitter till höger om henne. Dolly och Sally måste då sitta på platserna 2 och 4 eftersom de inte
sitter intill varandra. Om Sally sitter som nr 2 och Dolly som nr 4 så är enda möjligheten för både Kelly och
Polly platsen längst till höger, så den ordningen kan det inte vara. Om Dolly sitter som 2 och Sally som nr 4
måste Kelly sitta som nr 1, Molly som nr 3 och Polly längst till höger.
K8 E
16/10 = 1,6 dvs. 60% större
K9 B
Vrid den vänstra ståltrådsfiguren ett kvarts varv medurs och lägg den över den högra.
K 10 C
För att summan av ett udda antal konsekutiva tal ska bli 100 måste 100 dividerat med antalet gå jämnt ut (ger
samtidigt det mittersta talet). För att summan av ett jämnt antal konsekutiva tal ska bli 100 måste 100
dividerat med antalet ge ett tal mitt emellan de två mittersta talen.
För udda antal hittar vi 18, 19, 20, 21, 22 (5 · 20 = 100).
För jämnt antal 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 (8 · 12,5 = 100).
Alternativ lösning: Två konsekutiva heltal x och x + 1 ger 2x + 1 = 100 som saknar heltalslösning. Tre
konsekutiva heltal x – 1, x och x + 1 ger 3x = 100 som saknar heltalslösning. Fyra tal x – 1, x, x + 1, x + 2 ger
4 x + 2 = 100 som saknar heltalslösning. Fem heltal x – 2, x – 1, x, x + 1 och x + 2 ger 5x = 100, x = 20 osv
Åtta konsekutiva heltal x – 3, x – 2, x – 1, x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 ger 8x + 4 = 100, x = 12.
K 11 C
Antag att x är basen i triangeln i figuren: x · 40 / 2 = 10 · 24,
dvs. x = 12 och ED = 24 – x = 12.
x
K 12 D
2
2
2
2
2
102 = (2 · 3 · 17) = 2 · 3 · 17
De fyrsiffriga tal som kan bildas av primtalsfaktorerna är
2
2
2
2
2
2 · 17 = 1156, 2 · 3 · 17 = 1734, 3 · 17 =
2
2
2
2
2601, 2 · 3 · 17 = 3468 och 2 · 3 · 17 = 5202.
Bidrag vid Matematikbiennalen 2006, Göran Emanuelsson NCM, Göteborgs universitet, http://ncm.gu.se
