Lektion K5. Rationella och irrationella tal
a
där a är ett heltal och b är ett positivt heltal
b
kallas ett rationellt tal. Alla andra tal kallas irrationella.
Sats 1. Ett rationellt tal kan skrivas som ett bråk som kan ej förkortas.
a
Sats 2. Om
kan ej förkortas, så kan det skrivas exakt med ett ändligt antal decimaler då och
b
endast då bland b’s primtalsfaktorer finns endast 2or och 5or.
Sats 3. 2 är ett irrationellt tal.
Upp 4. Skriv 3,75 som ett ällmänt bråk med den minsta möjliga nämnaren.
Upp 5. Skriv 3/32 som ett decimalt tal.
Upp 6. Skriv a) 3,14141414... b) 1,42856142856142856...
som ett allmänt bråk med den minsta möjlig nämnaren.
Upp 7. Visa att om 2x=3, så är x ett irrationellt tal.
Definition. Ett tal som kan skrivas på formen
Poänguppgifter (Lämnas in senast den 13 februari).
5-1. Visa att är a ett heltal, så är
a antingen ett heltal eller ett irrationelt tal.
10!
5-2. Förkorta så långt som möjligt
5!2
5-3*. Vilken av faktorerna skall man strycka ur produkten 2!3!4! 5! 6! 7! 8! 9! 10! 11! 12!
för att talet blir en exakt kvadrat (d.v.s. blir lika med a2 där a är ett heltal)?
Den 5 februari, Metapontum, åk2 http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/2006/vt2/
