Konstruera en triangel med tre givna element

Lektion 11. Konstruera med passare och linjal
Linjal är ograderad. Man får dra en rät linje genom två punkter.
Med passare får man dra en cirkel. Radien måste vara lika med avståndet mellan två markerade
punkter samt medelpunkten ligga i en markerad punkt.
Man får markera skärningspunkter på dragna linjer.
Man får markera godtyckliga punkter på linjer eller på planet. Av dessa punkter får man inte
kräva ytterligare egenskaper. Till exempel, får man inte ”utan vidare” pricka en punkt innanför
och påstå att den är cirkelns medelpunkt.
Baskonstruktioner
1. Avsätt en given sträcka utefter en given stråle börjande från strålens ändpunkt.
2. Konstruera summan och differensen av givna sträckor.
3. Avsätt en given vinkel från en given stråle.
4. Konstruera summan och differensen av givna vinklar.
5. Konstruera mittpunkten på en given sträcka.
6. Konstruera bisektrisen av en given vinkel.
7. Konstruera normalen till en given rät linje genom en given punkt utanför linjen.
8. Konstruera normalen till en given rät linje genom en given punkt på linjen.
9. Konstruera cirkeln genom tre givna punkter.
10. Givna en rät linje och en punkt. Dra en rät linje genom punkten parallellt med linjen.
Nu får du hänvisa på baskonstruktioner utan att precisera på vilket sätt de utföras.
Konstruera en triangel med tre givna element
Om det finns minst en sträcka bland de tre givna bildas ofta triangeln entydigt. I värsta fall finns
det ett ändligt antal icke kongruenta trianglar (0, 2 eller flera).
11. Konstruera en rätvinklig triangel när det är givna
a. två kateter;
b. en hypotenusa och en katet;
c. en katet och en intilliggande spetsig vinkel;
d. en katet och en motliggande spetsig vinkel;
e. en hypotenusa och en spetsig vinkel.
12. Konstruera en triangel när det är givna
a. två sidor och en vinkel de emellan;
b. en sida och två intilliggande vinklar;
c. tre sidor;
d. två sidor och en vinkel liggande mot en av dem.
I varje uppgift bestäm villkoren då konstruktionen är möjlig. Bestäm även villkoren då
konstruktionen är ej entydig.
Talröra
Konstruera en triangel när det är givna
13. två sidor och en höjd dragna från samma hörn;
14. en sida och två höjder dragna mot andra sidor;
15. en vinkel samt en höjd och en bisektris dragna från vinkelns hörn.
16. en sida, en median dragen mot denna sida samt en höjd mot en annan sida.
17. Konstruera en rät linje genom en given punkt som bildar lika stora vinklar med två givna
linjer.
Mattecirkeln http://shap.homedns.org/sks/svenska/ den november 2005 Ledaren Alexandre Chapovalov [email protected]