Linneuniversitetet
Matematik
Hans Frisk
GeoGebrauppgifter, 2015, Geometeri, 1MA113, 7,5 hp
1. Dra en linje l och välj två punkter A och B på samma sida om linjen. De skall inte ligga
på en normal till linjen. Rita den unika cirkeln, c, genom A och B som skär linjen under
rät vinkel. Städa upp efter dig när du är färdig! Bara dessa objekt med rätt beteckningar
skall synas.(Vill man ha in figuren i en text så väljer man Arkiv - Exportera-Ritområdet
som bild och väljer t.ex. pdf eller eps).
2. Två trianglar ABC och A1 B1 C1 som är perspektivistiska från en punkt O är också perspektivistiska från en linje. Illustrera detta med GeoGebra. Utgå från en triangel ABC och
en punkt O utanför denna. Dra linjen OA och välj A1 på denna linje. Dra sedan linjen OB
och välj B1 på denna linje och till sist linjen OC och på den C1 . Välj alla tre punkterna på
samma sida om ∆ABC. Dra sedan linjerna AB och A1 B1 de skär varandra i en punkt D.
Linjerna AC och A1 C1 de skär varandra i en punkt E och linjerna BC och B1 C1 de skär
varandra i en punkt F . Illustrera med GeoGebra att D, E och F ligger på en linje.
3. Välj en linje l och två punkter F1 och F2 på denna och en tredje punkt A utanför linjen.
Rita ellips och hyperbel med F1 och F2 som brännpunkt som går genom A. Dra också
parabeln som har l som styrlinje och A som brännpunkt.
4. a) Konstruera en romb. Konstruera sedan en kvadrat med hörnen på rombens sidor så att
kvadratens sidor
√ är parallella med rombens diagonaler.
b) Konstruera 3 genom att utgå från en halv kvadrat med kateterna lika med ett.
c) Konstruera en regelbunden åttahörning. Du kan använda Geogebras kommando. Kontrollera att arean är lika med produkten av längsta gånger kortaste diagonal.
d) Flytta en given sträcka till en given punkt. (Euklides andra sats).
e) Konstruera (nästan) en sjuhörning, heptagon (se utdelat blad). Ni få rita cirklar med en
radie som ni anger.
f) Rita en fyrhörning med sidorna 9, 12, 15 och 18. Vinkeln mellan de två förstnämda
sidorna är rät. √
Låt GeoGebra beräkna arean.
g) Konstruera 5 och sedan det inverterade värdet. För invertering se t.ex sidorna 6-7 i
min föreläsning om hyperbolisk geometri eller googla på: invert a point in a circle.
h,i) Rita en cirkel, c, och välj två punkter A och B inuti den (ej på en diameter). Konstruera
den cirkel som går genom A och B och som skär den givna cirkeln under rät vinkel. Man
inverterar en av punkterna, säg A, i cirkeln och den sökta cirkeln är den unika cirkeln som
går genom A, B och den inverterade punkten A−1 . För invertering se t.ex sidorna 6-7 i min
föreläsning om hyperbolisk geometri eller googla på: invert a point in a circle.
