Laboration om cirkelns ekvation
Öppna laborationen via: https://www.geogebra.org/m/G32rCeDZ
Arbeta två och två och besvara nedanstående frågor. Arbeta fram till ”CHECKPOINT” så tar vi upp
svaren gemensamt (innan ni går vidare till nästa del.) Skriv ned svaret på frågorna i ett häfte.
Del A
1. Placera en cirkel med medelpunkten i (3,4) och radie 6 längdenheter (l.e) Hur lyder cirkelns
ekvation?
2. Ge ekvationen för en cirkel med medelpunkten i (– 1,5) och med radien 4 l.e.
3. Rita en cirkel med medelpunkten (– 2,– 8). Låt cirkeln gå genom punkten (4,0). Vad blir cirkelns
ekvation?
4. I fredags införde vi enhetscirkeln. Hur lyder ekvationen för den?
5. Hur förändrar värdena på konstanterna h, k och r utseendet på cirkeln?
6. Kan man direkt få information om radien om man endast har cirkelns ekvation? Motivera.
CHECKPOINT
DEL B
7. Ligger punkten (7,– 4) på cirkeln (x – 4)2 + y2 = 25 ? Kontrollera i geogebra men visa även
algebraiskt.
8. Bestäm algebraiskt ekvationen för cirkeln med medelpunkten (3,4) och som innehåller
punkten (– 3,3). Kontrollera rimligheten i geogebra.
9. Bestäm ekvationen för cirkeln med medelpunkt (1, – 2) och radie 3 l.e. Finns det någon punkt med
x- koordinaten 2 på den cirkeln? Bestäm den i så fall.
CHECKPOINT
DEL C
10. Rita en cirkel med medelpunkten (2, – 3) och med radien 3 l.e
- Skriv ned cirkelns ekvation
- Utveckla kvadraterna i vänsterled och samla alla termer i vänsterled. (Så att det står noll i högerled)
- Vilken ekvation får du nu?
- Fundera ut en metod att ”hitta tillbaka” till cirkelns ekvation härifrån.
11. Bestäm medelpunkt och radie för den cirkel som har ekvationen x2 + 6x + y2 + 2y – 2 = 0
12. Försök att rita en cirkel som går genom punkterna (0,0), (0,6) och (8,0). Hur går du tillväga om du
inte orkar göra ”testmetoden” i geogebra?
CHECKPOINT
Om vi hinner… ingår egentligen i kurs 3c men lite häftigt ändå…
Öppna sidan: https://www.geogebra.org/m/xBg4a4YQ
1. Är det möjligt att få ellipsen att bli en cirkel? Hur då i så fall?
2. Vad finns det för likheter och skillnader mellan cirkeln och ellipsen i fråga om deras ekvationer?
3. Anser du att ellipsen är ett ”specialfall” av cirkeln eller vice versa?
