Newtons rörelselagar Newtons gravitationslag Räkneexempel Teori Newtons rörelselagar för partiklar Statik och partikeldynamik Föreläsning 7 Stefan Lindström sida 1 Newtons rörelselagar Newtons gravitationslag Räkneexempel Teori Disposition I Newtons rörelselagar för partiklar 1. Tröghetslagen 2. Kraftlagen 3. Reaktionslagen (lagen om “verkan och motverkan”) I I Newtons gravitationslag Exempel sida 2 Newtons rörelselagar Newtons gravitationslag Räkneexempel Teori Newtons första lag: tröghetslagen En partikel förblir i vila eller likformig rörelse så länge inga yttre krafter verkar på partikeln. z v̄ ēz ēx ēy y x sida 3 Newtons rörelselagar Newtons gravitationslag Räkneexempel Teori Newtons andra lag: kraftlagen För en partikel med konstant massa m gäller att ΣF̄ = mā, där ΣF̄ är kraftsumman på partikeln och ā är partikelns acceleration. z ΣF̄ ēz ēx v̄ ā ēy y x sida 4 Newtons rörelselagar Newtons gravitationslag Räkneexempel Teori Newtons tredje lag: reaktionslagen Två kroppar påverkar varandra med lika stora, motriktade krafter. −F̄ Ω1 Ω2 F̄ Om en kropp Ω1 påverkar en annan kropp Ω2 med kraften F̄ , så måste Ω1 samtidigt påverkas av en kraft −F̄ från Ω2 . sida 5 Newtons rörelselagar Newtons gravitationslag Räkneexempel Teori Inertialsystem Första lagen innebär att man måste välja ett koordinatsystem så att första lagen är uppfylld. Här är xyz ett inertialsystem, medan x0 y 0 z 0 inte är ett inertialsystem. sida 6 Newtons rörelselagar Newtons gravitationslag Räkneexempel Teori Jordbundet system Fotografi av natthimlen med lång exponeringstid sida 7 Newtons rörelselagar Newtons gravitationslag Räkneexempel Teori Ur Principia “Att lära känna de enskilda kropparnas verkliga rörelser och att skilja dessa noggrant från de apparenta är svårt, och detta för att delarna av det orörliga rum, i vilket kropparna verkligen röra sig, icke äro åtkomliga för våra sinnen.” I. S. Newton sida 8 Newtons rörelselagar Newtons gravitationslag Räkneexempel Teori Newtons gravitationslag För två partiklar med massorna m1 respektive m2 , där avståndet mellan masscentrumen är r, gäller F = Gg m1 m2 , r2 där Gg = 6,674 · 10−11 Nm2 /kg2 är gravitationskonstanten. F m1 m2 F r sida 9 Newtons rörelselagar Newtons gravitationslag Räkneexempel Teori Kinetik: lösningsgång 1. Frilägg partikeln 2. Formulera kinematiska samband 3. Ställ upp rörelseekvationen ΣF̄ = mā. 4. Genomför beräkningar sida 10 Newtons rörelselagar Newtons gravitationslag Räkneexempel Teori Kinetik: Problem 114 Ett föremål med massan m har placerats på insidan av en konisk roterande skiva. Bestäm det intervall för ω hos skivan, inom vilket föremålet inte glider, då den statiska friktionskoefficienten är µs = 0,25. Det är givet att β = 30◦ och att r = 30 cm. ω r β g µs sida 11 Newtons rörelselagar Newtons gravitationslag Räkneexempel Teori Kinetik: Problem 119 y En kloss med massan m glider friktionsfritt genom ett rör. Röret roterar i horisontalplanet med vinkelhastigheten ω. Klossen startar vid r = r0 , θ = 0 med den radiella farten ṙ0 . Bestäm storleken hos den horisontella kraften N på klossen precis innan den lämnar röret. ēr ēθ ēz g r L θ x ω sida 12 Newtons rörelselagar Newtons gravitationslag Räkneexempel Teori Läsanvisningar I I Newtons rörelselagar: tröghetslagen, kraftlagen och reaktionslagen (kap. 7). Newtons gravitationslag (kap. 1). sida 13