Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Newtons rörelselagar för partiklar
Mekanik – dynamik
Föreläsning 3
Stefan Lindström
sida 1
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Disposition
I
Newtons rörelselagar för partiklar
1. Tröghetslagen
2. Kraftlagen
3. Reaktionslagen (lagen om “verkan och motverkan”)
I
I
Newtons gravitationslag
Exempel
sida 2
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Newtons första lag: tröghetslagen
En partikel förblir i vila eller likformig rörelse så länge inga yttre krafter verkar på partikeln.
z
v̄
ēz
ēx
ēy
y
x
sida 3
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Newtons andra lag: kraftlagen
För en partikel med konstant massa m gäller
att
ΣF̄ = mā,
där ΣF̄ är kraftsumman på partikeln och ā
är partikelns acceleration.
z
ΣF̄
ēz
ēx
v̄
ā
ēy
y
x
sida 4
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Newtons tredje lag: reaktionslagen
Två kroppar påverkar varandra med lika stora, motriktade krafter.
−F̄
Ω1
Ω2
F̄
Om en kropp Ω1 påverkar en annan kropp Ω2 med
kraften F̄ , så måste Ω1 samtidigt påverkas av en kraft −F̄
från Ω2 .
sida 5
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Inertialsystem
Första lagen innebär att man måste välja ett
koordinatsystem så att första lagen är uppfylld.
Här är xyz ett inertialsystem, medan x0 y 0 z 0 inte är ett
inertialsystem.
sida 6
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Jordbundet system
Fotografi av natthimlen med lång exponeringstid
sida 7
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Newtons gravitationslag
För två partiklar med massorna m1 respektive m2 , där
avståndet mellan masscentrumen är r, gäller
Gg m1 m2
,
r2
F =
där Gg = 6,674 · 10−11 Nm2 /kg2 är gravitationskonstanten.
F
m1
m2
F
r
sida 8
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Kinetik: lösningsgång
1. Frilägg partikeln
2. Formulera kinematiska samband
3. Ställ upp rörelseekvationen
ΣF̄ = mā.
4. Genomför beräkningar
sida 9
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Kinetik: Problem 2.56
Ett föremål med massan m har placerats på insidan av en
konisk roterande skiva. Bestäm det intervall för ω hos
skivan, inom vilket föremålet inte glider, då den statiska
friktionskoefficienten är µs = 0,25. Det är givet att β = 30◦
och att r = 30 cm.
ω
r
β
g
µs
sida 10
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Kinetik: Problem 2.62
y
En kloss med massan m
glider friktionsfritt genom ett
rör. Röret roterar i
horisontalplanet med
vinkelhastigheten ω. Klossen
startar vid r = r0 , θ = 0 med
den radiella farten ṙ0 . Bestäm
storleken hos den horisontella
kraften N på klossen precis
innan den lämnar röret.
ēr
ēθ
ēz
g
r
L
θ
x
ω
sida 11
Newtons rörelselagar
Newtons gravitationslag
Räkneexempel
Teori
Läsanvisningar
I
I
Newtons rörelselagar: tröghetslagen, kraftlagen och
reaktionslagen (kap. 7).
Newtons gravitationslag (kap. 1).
sida 12
