Likformighet
Inom fotografi och grafisk framställning förstorar eller förminskar man
bilder och figurer. När man gör detta så ändras inte bilderna eller
teckningarna sin form. Det är bara dess storlek som ändras.
Man säger att orginalet och kopian är likformiga. Den faktor som
beskriver storleksändringen kallas för skala.
Är skalan större än ett har man en förstoring, är skalan mindre än ett är
det en förminskning.
I det här avsnittet ska vi se hur vi kan använda dessa begrepp för att
lösa olika problem med några enkla geometriska figurer.
Vi börjar med att undersöka några olika figurer och avgöra vilka som är
likformiga.
Exempel 1: Vilka figurer är likformiga?
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur 4
Figur 5
Figur 6
Figur 7
Figur 8
Lösning: Likformighet innebär att vinklar, antal sidor och
förhållandet mellan motsvarande sidor ska vara samma. Det finns
fem fyrhörningar varav tre är rektanglar och två saknar räta vinklar.
De utan räta vinklar, figur 3 och 5, har lika vinklar och är likformiga.
Av rektanglarna är figur 2 och 6 likformiga. Av de tre trianglarna är
det figur 1 och 7 som har samma vinklar.
Svar: Figur 3 och 5, figur 2 och 6 och figur 1 och 7 är likformiga.
Villkor för att trianglars likformighet
Vi utgår från triangeln och frågar:
Hur många av triangelns vinklar behöver man känna för att
kunna avgöra om den är likformig med en annan triangel?
Räcker det att känna till en vinkel, till exempel A, för att rita upp
en triangel med samma form?
Nej det räcker inte. Som figuren visar kan man rita många
trianglar som har en vinkel lika stor som A.
Hur går det om man känner ytterligare en vinkel C förutom A? Kan
man då rita upp en triangel med samma form?
Vi utgår från en rät linje och ritar
vinkeln A från dess ena ända och
drar ut dess vinkelben.
Därefter sätter vi av vinkeln C från
den andra ändan och drar ut dess
vinkelben.
Drar vi sedan ut vinkelbenen så att
de skär varann så har vi en
triangel likt den till höger.
Vi vet nu att två vinklar A och C är lika i de två trianglarna. Då
måste även den tredje vinkeln vara lika eftersom vinkelsumman i
de båda trianglarna måste bli 180°.
Svaret på frågan ovan är alltså att man behöver känna minst två
vinklar i en triangel för att kunna avgöra om den är likformig med
en annan triangel.
Nu ser vi på triangelns sidor och frågar:
Hur många sidor behöver man känna för att kunna rita en
triangel som är likformig med första?
Likformighet mellan två trianglar innebär att vi antingen har
förstorat eller förminskat den nya jämfört med den gamla
triangeln. När vi ändrar triangelns storlek så ändras alla sidor med
samma faktor.
För att avgöra om de är likformiga så undersöker vi förhållandet
mellan motsvarande sidor.
Alla tre förhållanden måste vara lika.
Det vill säga:
Tydligen måste vi känna den nya triangelns alla tre sidor för att
kunna avgöra likformighet.
Slutsatsen av hela detta resonemang blir:
En triangel är likformig med en annan triangel om
1. Två vinklar är lika
eller
2. Förhållandet mellan de tre sidorna är samma
