Matematiska textuppgifter och andraspråkselever, om kultur och

Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Matematiska textuppgifter och
andraspråkselever, om kultur och
språkförståelse
Mathematical text-based tasks and students with Swedish as a
second language, about culture and language comprehension
Sandra Larsson
Avin Midhat
Lärarexamen 210 högskolepoäng
Matematik och lärande
Höstterminen 2007
Examinator: Per-Eskil Persson
Handledare: Annette Johnsson
2
Sammanfattning
Syftet med undersökningen är att undersöka om språkförståelsen i svenska påverkar
elevers förmåga att lösa matematiska textuppgifter. Strävan är att undersöka om det är
språkförståelsen eller matematikförståelsen som brister i utförandet av dessa uppgifter.
Syftet är även att undersöka några pedagogers medvetenhet om detta och ta reda på hur
de utformar sin undervisning med dessa elever. Metoden vi använde oss av för att
komma fram till ett resultat var en fallstudie i form av en enkät och kvalitativa
intervjuer. I enkätundersökningen deltog 40 elever från år 3 och i de kvalitativa
intervjuerna medverkade fyra pedagoger. Resultatet visade att språkförståelsen är
avgörande för hur elever löser matematiska textuppgifter. Resultatet visade även att
berörda pedagoger är medvetna om detta.
Nyckelord
andraspråkselevers matematikförståelse, matematiska textuppgifter, språkförståelse,
studiehandledning
3
4
Innehållsförteckning
1 Inledning................................................................................................................................. 9
2 Syfte och frågeställningar..................................................................................................... 11
2.1 Syfte ............................................................................................................................... 11
2.2 Frågeställningar ............................................................................................................. 11
3 Litteraturgenomgång ............................................................................................................ 12
3.1 Kursplanen ..................................................................................................................... 12
3.2 Kunskap, lärande och förståelse .................................................................................... 12
3.3 Andraspråks inlärning.................................................................................................... 13
3.4 Matematik och språk...................................................................................................... 14
3.4.1 Matematik begrepp och språkförståelse ................................................................. 14
3.4.2 Läs – och skrivsvårigheter och matematiska svårigheter ....................................... 15
3.4.3 Matematiska textuppgifter...................................................................................... 15
3.4.4 Matematik, kultur och medvetenhet ....................................................................... 16
3.5 Arbetssätt och undervisning........................................................................................... 17
3.5.1 Kommunikation...................................................................................................... 19
3.5.2 Konkretisering ........................................................................................................ 20
3.6 Föräldrar och attityder ................................................................................................... 21
4 Metod.................................................................................................................................... 22
4.1 Urval .............................................................................................................................. 22
4.2 Genomförande/procedur ................................................................................................ 23
4.4 Datainsamlingsmetoder ................................................................................................. 25
4.4.1 Enkät....................................................................................................................... 25
5
4.4.2 Intervju ................................................................................................................... 25
4.4.3 Intervjufrågor.......................................................................................................... 25
4.5 Databearbetning ............................................................................................................. 26
5 Resultat ................................................................................................................................. 28
5.1 Sammanställning av enkät ............................................................................................. 28
5.1.1 Elever med svenska som modersmål...................................................................... 28
5.1.2 Elever med arabiska som modersmål ..................................................................... 30
5.2 Sammanställning av intervjuer ...................................................................................... 31
5.2.1 Presentation av de deltagande pedagogerna och deras bakgrund........................... 31
5.2.2 Några pedagogers medvetenhet om språkets betydelse i
matematikundervisningen med tanke på elevers bristande språkförståelse. ................... 32
5.2.3 Läromedel och arbetssätt/undervisningssätt som några pedagoger anser vara
mest lämpade i matematikundervisningen med elever med annat modersmål än
svenska och bristande språkförståelse. ............................................................................ 33
5.2.4 Användandet av resurser och synen på skolans utveckling.................................... 37
6 Diskussion ............................................................................................................................ 38
6.1 Tillförlitlighet................................................................................................................. 38
6.2 Hur påverkar den svenska språkförståelsen hos några elever med annat
modersmål än svenska deras förståelse av svenska matematiska textuppgifter? ................ 39
6.3 Hur ser några pedagogers medvetenhet ut gällande matematikförståelse och
språkförståelse?.................................................................................................................... 39
6.4 Vilka arbetssätt/undervisningssätt anser några pedagoger är mest givande för att
utveckla den matematiska förståelsen hos elever med bristande språkförståelse i
svenska? ............................................................................................................................... 41
7 Fortsatt forskning.................................................................................................................. 45
Referenser................................................................................................................................ 46
Bilaga 1.................................................................................................................................... 49
6
Bilaga 2.................................................................................................................................... 50
Bilaga 3.................................................................................................................................... 51
Bilaga 4.................................................................................................................................... 52
Bilaga 5.................................................................................................................................... 53
7
8
1 Inledning
Skolverket (2007) skriver i rapporten En beskrivning av slutbetyg i grundskolan att
andelen behöriga elever till gymnasieskolan minskar vilket främst beror på att färre
elever når betyget Godkänt i matematik. Skolmatematiken väcker många känslor hos
elever, lärare, politiker och föräldrar och vi tycks alla vara överens om att det är ett
viktigt ämne. Matematikämnet är ett av kärnämnena inom grundskolan och ett av de
ämnen man minst måste ha betyget Godkänt i för att få avgångsbetyg och för att kunna
söka sig till fortsatta studier. Skolverket (2000) skriver;
Grundskolan har till uppgift att hos elever utveckla sådana kunskaper i matematik som
behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna
tolka och använda det ökade flödet av information och för att kunna följa och delta i
beslutsprocesser i samhället (sid 26).
Utifrån ovanstående anser vi att vi som matematiklärare har ett stort ansvar för våra
elevers kunskapsinlärning och utveckling. Utifrån egna erfarenheter, både yrkesmässigt
och som privatpersoner får vi intrycket av att en stor del av Malmös grundskoleelever
har annat modersmål än svenska, 50 % enligt Hessel & Fajerson (2004). Vi har även
genom våra erfarenheter funnit att detta ofta ställer till svårigheter för elever såväl som
pedagoger i arbetet inom matematik, som t.ex. att andraspråkselever många gånger inte
klarar av matematiska textuppgifter. Betygsresultaten utifrån Skolverket (2007) visar
att elever med annat modersmål än svenska till större andel blir underkända i matematik
jämfört med elever som har svenska som modersmål.
I Våra styrdokument (Lpo 94 & Lpf 94) står det klart uttalat att skolan skall sträva
efter att stimulera alla elevgrupper oavsett modersmål, samtidigt som skolverkets
statistik klart framlägger bevis för att skolundervisning inte främjar samtliga
elevgrupper. Skolan måste förmå att möta alla elever på elevernas individuella nivå,
vilket även ställer krav på att pedagogerna utvecklar en kompetens för att elever med
annat modersmål än svenska skall kunna tillgodogöra sig matematikundervisningen och
den matematiska förståelsen på samma nivå som elever med svenska som modersmål.
9
Som Bergman (2001) skriver och som vi uppmärksammat under vår
verksamhetsförlagda tid på lärarutbildningen och under andra tillfällen är att det finns
många andraspråkselever som i sina muntliga färdigheter i svenska inte skiljer sig
anmärkningsvärt från sina svenska kamraters talspråk, men att deras ordförråd och
språkförståelse inte räcker till för att klara av mer krävande skolsituationer. En strävan
med vår uppsats är att undersöka om det är språkförståelse eller den matematiska
förståelse i textuppgifter som gör att många andraspråkselever inte uppnår ett korrekt
resultat med dessa uppgifter. Vidare vill vi även försöka identifiera de arbetssätt som
några pedagoger upplever som mest givande för att andraspråkselever skall öka sin
matematikförståelse.
10
2 Syfte och frågeställningar
2.1 Syfte
Syftet med föreliggande arbete är att undersöka om språkförståelsen i svenska påverkar
elevers förmåga att lösa matematiska textuppgifter. Strävan är att undersöka om det är
språkförståelsen eller den matematiska förståelsen som brister i utförandet av dessa
uppgifter. Syftet är även att undersöka några pedagoger som arbetar med
andraspråkselever i matematik, deras tankar och uppfattningar om hur språkförståelsen
påverkar elevernas förmåga att lösa matematiska textuppgifter. Vi vill även få en
uppfattning om hur de arbetar med dessa elever för att eleverna på bästa sätt ska kunna
tillgodogöra sig matematikundervisningen.
2.2 Frågeställningar
-Hur påverkar den svenska språkförståelsen hos några elever med annat modersmål än
svenska deras förståelse av svenska matematiska textuppgifter?
-Hur ser några pedagogers, som arbetar med andraspråkselever i matematik,
medvetenhet ut gällande matematikförståelse och språkförståelse?
-Vilka arbetssätt/undervisningssätt anser några pedagoger är mest givande för att
utveckla den matematiska förståelsen hos elever med bristande språkförståelse i
svenska?
11
3 Litteraturgenomgång
3.1 Kursplanen
Samtliga pedagoger måste utgå ifrån skollagen Lpo 94. Den föreskriver en likvärdig
utbildning för alla oberoende vart i landet den sker. En likvärdig utbildning innebär inte
att utbildningen och skolans resurser ser likadana ut överallt. Det är utifrån elevernas
olika behov och förutsättningar som undervisningen och resurserna fördelas. I Lpo 94
poängteras vikten av att skolan har ett särskilt ansvar för elever som av olika skäl, har
svårigheter att nå utbildningsmålen, ”undervisningen skall anpassas till varje elevs
förutsättningar och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare
erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och
kunskapsutveckling” (Lärarnas riksförbund, 2006, s.13).
3.2 Kunskap, lärande och förståelse
Teorier om hur inlärning och kunskap utvecklas har i alla tider funnits och har under
olika tidsskeden sett olika ut. Vi har valt att belysa Vygotskijs socialkonstruktivistiska
teori då denna framhåller språkets stora betydelse vid inlärning. Vygotskijs teori om
lärprocessen grundar sig på språkets och kommunikationens betydelse för tänkandets
utveckling. Enligt Vygotskij (citerad i Bråten, 1998) utvecklas tänkandet i interaktion
med andra människor och främst genom samtal och skrivande för individen i ett
meningsfullt sammanhang. Även Malmer (1999) hävdar att grunden för all inlärning är
språklig kompetens. Hon menar att de bästa förutsättningarna för en effektiv inlärning
har de barn/elever som har ett väl utvecklat språk medan de med ett bristfälligt
ordförråd och en bristande språkförståelse ofta får stora svårigheter med den
grundläggande begreppsbildningen.
Hedrén (2000) sammanfattar Vygotskijs teori om socialkonstruktivismen utifrån
kommande tre punkter:
•
Inläraren bygger aktivt upp sin egen kunskap.
12
•
Inlärarens tidigare erfarenheter spelar en avgörande roll i dennes kunskaps
konstruktion.
•
Inlärarens samspel och dialog med andra har en betydande/avgörande roll för
inlärarens kunskapsbyggande.
Hedrèn menar att dessa punkter skall vara som en guidande teori i undervisningen.
Skolverket (2003) skriver om den socialkonstruktivistiska teorin, att kunskap är något
som utvecklar och expanderar i interaktion mellan inläraren och den som lär ut.
Kunskap kan inte enligt denna teori överföras från undervisaren till inläraren utan måste
ske i aktivt samspel mellan parterna där inläraren använder sin egen resurs i lärandet.
I artikeln Relational Understanding and Instrumental Understanding skriver Skemp
(1976) om värdet av att arbeta utifrån kunskap som bygger upp en förståelse som
eleverna kan relatera till olika sammanhang och situationer. Skemp (1976) menar att
sättet att se på lärande har stor betydelse för hur man lär och hur man lär ut. Han
använder begreppen relationell och instrumentell förståelse. Relationell förståelse är när
du vet vad du gör och varför du gör det, du förstår begreppens relationer till varandra
medan instrumentell förståelse däremot handlar om att komma fram till en lösning utan
att förstå varför, memorering av regler utan anledning. Vidare menar Skemp (1976) att
om man arbetar utifrån en matematikundervisning som grundar sig på en relationell
förståelse så kommer eleverna att kunna använda och förstå innebörden av en metod,
och på så sätt kunna använda denna i andra sammanhang, medan en undervisning som
grundar sig på instrumentell förståelse leder till att metoden endast kan brukas inom det
specifika område och inte relateras till andra sammanhang. Höines (2000) beskriver sin
uppfattning av kunskap baserad på en relationell förståelse som en strävan och önskan
att eleverna skall utveckla kunskap som de äger, som de upplever att de kan använda,
som de upplever meningsfullt och som har ett sammanhang med annan vedertagen
kunskap.
3.3 Andraspråks inlärning
Bjar (2006) skriver att den viktigaste skillnaden mellan första- och andraspråksinlärning
är att den som tillägnar sig ett andraspråk redan behärskar ett eller flera språk sedan
tidigare. Vidare menar Bjar att detta påverkar inlärningen på olika sätt och kan både
13
betraktas som ett hinder och som en resurs. Både Bjar (2006) och Bergman (2001)
påpekar att åldern tycks ha betydelse i inlärningen av ett andraspråk. Möte med nya
språk senare i livet leder oftast till att man i högre grad påverkas av de biologiska
begränsningar som t.ex. kan visa sig genom att man har svårigheter att uppfatta
uttalsdistinktioner då dessa inte har utvecklats i samband med förstaspråksinlärning.
Enligt Bergman (2001) är den förmånligaste ålder för andraspråksinlärning mellan 8-11
år. I denna ålder menar Bergman att man i allmänhet byggt upp en bra bas att stå på i
förstaspråket samtidigt som man i mindre utsträckning påverkas av de biologiska
begränsningarna.
Axelsson (1999) menar att det är ytterst viktigt att barn med annat modersmål än
svenska får möjlighet att utveckla sitt förstaspråk, för det är enligt Axelsson
förstaspråket man lär sig bäst på. Cummings (citerad i Bjar, 2006) påpekar även vikten
av att barnet så snart som möjligt inleder utvecklingen av sitt andraspråk för att kunna
använda detta språk i tänkandet och lärandet. Vidare hävdar Cummings att det minst tar
fem år för andraspråkselever att språkligt komma ikapp sina kamrater. Därför bör man
enligt Lindberg (2002) fortsätta att utveckla barnens modersmål parallellt med
undervisningsspråket. Lindberg menar vidare att forskning visat att elevers
studieresultat har gynnats av att de både undervisats på modersmålet och på
undervisningsspråket.
3.4 Matematik och språk
Både Ahlberg (2001) och Hvenekilde & Paulsson (1991) skriver att matematik sällan
nämns i samband med språksvårigheter och att detta troligen beror på att de språkliga
problemen eleven har i andra ämnen överskuggar de svårigheter som bristande
språkkunskaper ger i matematik
3.4.1 Matematik begrepp och språkförståelse
Österholm (2004) påpekar att matematiken innehåller ord som i vardagliga
sammanhang har en annan betydelse i matematiska sammanhang. Österholm (2004)
hävdar att när eleverna möter ett ord associerar de ordet till de referenser de redan har
14
och då krävs det ett tydligt sammanhang i t.ex. texten för att eleven ska kunna associera
ordet till den matematiska betydelsen. Österholm finner i sin forskning att det viktiga
inte är vad som presenteras i en matematisk text utan det är hur det presenteras som är
avgörande för hur elever kan ta till sig innehållet. Dahland (2001) poängterar även han
att språket har en avgörande roll i matematikundervisningen, då han menar att
språkformerna för kommunikationen mellan lärare och elever är väsentlig för
begreppsbildningen hos eleverna. Han anser att det är viktigt att både lärare och elever
har samma tolkning av det ord och uttryck som används. Samtidigt påpekar han vikten
av att använda sig av ett korrekt och exakt ordval vid begreppsbildning och tolkning
inom matematik. Höines (2000) menar att just språket är ett medel i själva
begreppsutvecklingen såväl inom matematiken som inom andra ämnen. Hon menar att
själva talet inte bara är ett kommunikationsmedel utan även ett hjälpmedel i själva
begreppsutvecklingen. Därför anser Höines att en förutsättning måste vara att eleverna
får använda det språk som de har lättast att uttrycka sig genom. Rönnberg & Rönnberg
(2001) skriver att om nya begrepp introduceras på ett språk eleven inte behärskar, måste
eleven kämpa med två okända storheter samtidigt, både språket och begreppet. Denna
dubbla uppgift gör lärandet mycket svårt. Parszyk (2002) menar att en god
språkförmåga speglar goda matematikresultat.
3.4.2 Läs – och skrivsvårigheter och matematiska svårigheter
Sterner & Lundberg (2002) skriver att den allmänna läsnivån påverkar förståelsen av
matematiska textuppgifter. De menar att matematikens krav på att t.ex. kunna göra
skriftliga noteringar och systematisk kunna följa en beräkning i flera led kan medföra att
matematikens krav på skriftspråklig kompetens kan överstiga förmågan hos elever med
läs– och skrivsvårigheter. Sterner & Lundberg (2002) menar att just läs- och
skrivsvårigheter kan leda till matematiksvårigheter. De skriver även att det inte bara
handlar om att kunna läsa en text utan det gäller att förstå ordens betydelse i texten.
3.4.3 Matematiska textuppgifter
Möllehed (2001) menar att elever ofta kommer fram till felaktiga lösningar på
matematiska textuppgifter då de inte har förståelsen av själva textinnehållet. När
15
eleverna inte förstår vissa ord eller uttryck medför det oftast att de chansar på vilket
räknesätt de skall bruka. Detta leder i sin tur att de många gånger inte väljer ett relevant
räknesätt och än mindre förstår vad de gör. Möllehed menar att detta är en av orsakerna
till att en del elever hindras från att visa sin egentliga kompetens.
Ahlberg (2001) påstår att just textuppgifterna i de matematiska läromedlen ofta
uppfattas som svåra för elever med svenska som modersmål då de har svårigheter att
förstå betydelsen av ord då de löser matematiska textproblem. Vilket medför ännu större
svårigheter för de elever som har annat modersmål än svenska. Ahlberg (2001) skriver
om hur just denna kunskap om hur språkliga problem för elever med annat modersmål
än svenska kan länka samman svårigheter i matematik.
3.4.4 Matematik, kultur och medvetenhet
Enligt Rönnberg (1999) är den största faktorn till att andraspråkselever har svårigheter i
matematik att undervisningen sker på ett annat språk som eleverna har svårare att förstå.
En annan anledning enligt Rönnberg (1999) är att de matematiska begreppen ofta
presenteras alltför abstrakt. Sterner & Lundberg (2002) menar att sociokulturella
faktorer kan orsaka svårigheter i matematik. Eleverna förstår kanske oftast matematiska
begrepp på sitt modersmål men inte på svenska. De menar att eleverna måste få använda
ett språk de behärskar annars kommer de varken förmå att uttrycka sitt kunnande eller ta
till sig undervisningen på ett optimalt sätt.
Ogbu (citerad i Skolkommittén, 1996) har visat i sin forskning om förståelse för
kulturella skillnader och inlärning att många elever med annat modersmål än
majoriteten känner sig kulturmässigt förtryckta gällande skolans värderingar och
normer. Ogbu menar att detta kan leda till att dessa elever gör motstånd mot skolans
värderingar och normer och konsekvensen blir att de får sämre skolresultat.
Hvenekilde & Paulsson (1991) menar att elever med annat modersmål än svenska
självfallet inte är en homogen grupp utan att spridningen är stor både gällande
språktillhörighet och kulturell bakgrund. De anser att det viktigaste man bör göra som
pedagog är att skaffa sig kunskap om elevernas tidigare erfarenheter inom
matematikämnet, detta för att kunna möta eleverna på rätt nivå och ge dem en god start
16
inom matematikämnet. Enligt Hvenekilde & Paulsson innebär det att man måste
införskaffa sig upplysningar om hur elevernas tidigare skolgång sett ut, vissa elever har
gått i skolan i hemländerna medan andra har haft hela sin skolgång i Sverige.
Hvenekilde & Paulsson (1991) och Ahlberg (2001) lägger stor tonvikt på att man måste
förstå de kulturella skillnaderna mellan företeelserna i svenskt språkbruk och svensk
matematikterminologi i jämförelse med elevernas tidigare upplevelser för att de skall
kunna ta till sig matematikundervisningen i svensk skola. Som exempel visar de båda
att vissa elevers modersmål har ord för talen som bygger på ett helt annat talsystem,
siffror skrivs på annat sätt och man använder olika skriv- och räkneriktningar än den
svenska skolan. Precis som Höines (2000) skriver är mötet med skolans kunskaper ofta
ett möte med ett nytt språk vilket gör det ytterst viktigt att ta reda på vilken kunskap
eleven har förvärvat innan skolstarten.
Enligt Pehkonen (2001) så gäller det inte bara att ha kunskap om vissa områden utan
det gäller även att bygga sin undervisning på sin kunskap. Pehkonen (2001) skriver om
klyftan mellan pedagogers uttalade uppfattningar och deras egentliga sätt att undervisa,
om hur dessa ofta kan gå isär hos många pedagoger. För att eleverna skall få en
trovärdig inlärningsmiljö och kvalitet i lärandet anser han att pedagogers undervisning
måste stämma överens med deras uttalade uppfattningar.
3.5 Arbetssätt och undervisning
Skolkommittén (1996) skriver:
Vi lever idag i ett mångkulturellt samhälle. Vi måste se de många kulturerna som resurser i
samhällearbetet. Förekomsten av ett mångkulturellt samhälle betyder också att vi måste
förändra tankesätt och handlingsmönster för att rätt kunna hantera den nya situationen” (sid
8).
Skolkommittén skriver vidare att detta inte är ett direkt riktigt citat hämtat från
måldokumentet men att det borde finnas med som ett övergripande mål från
myndigheterna så att skolan tvingas ändra sin traditionella undervisning.
För att eleverna skall ha förutsättningarna för att utöva matematik måste man enligt
Ahlberg (1995) skapa en balans mellan problemlösande och kreativa aktiviteter och
17
kunskap om matematikens metoder, begrepp och uttrycksformer. Skolverket (2003)
skriver i rapporten Lusten att lära att läraren måste kunna förmedla matematik på så sätt
att eleverna upplever den som lustfylld. Genom att knyta an matematiken till elevernas
verklighet skapar man situationer som kan engagera eleverna. Undervisningen bör
enligt rapporten baseras på ett begripigt innehåll, varierat arbetssätt och anpassas efter
elevernas förkunskaper, intresse, förståelse och förhållningssätt.
Rönnberg & Rönnberg (2001) menar att alltför ofta väljer pedagoger att stryka eller
hoppa över uppgifter eller avsnitt som ställer stora krav på språkförståelsen vilket kan
medför att elever med annat modersmål än svenska ofta får arbeta med uppgifter som är
mindre innehållsrika. Rönnberg & Rönnberg (2001) menar att detta inte är en lösning på
problemet utan att uppgifter som är innehållslösa oavsett om det är elever med svenska
som modersmål eller inte, inte utvecklar eleven utan tillåter eleven att stå kvar i samma
utvecklingsfas.
Bergman (2001) menar att det måste finnas ett samarbete mellan ämneslärarna så att
andraspråkselever inte bara arbetar med ren språklig träning där både det
begreppsmässiga och innehållsmässiga försvinner. Vidare menar Bergman att
matematiklärare är i stort behov av stöd och hjälp av modersmålslärare. Han anser att
idealet vore att modersmålslärare befinner sig i klassrummet och arbetar med
ämnesundervisningen tillsammans med ämnesläraren. Enligt Bergman är lyhördhet en
av de viktigaste utgångspunkterna i undervisningen med andraspråkselever med
bristande språkförståelse, för att se vad som är en språksvårighet eller vad som är
bristande i förståelsen av begrepp och sammanhang.
Norén (2007) skriver i artikeln Tvåspråkig matematikundervisning om projektet
Matematik på modersmålet, att det visat sig att elever som undervisats i matematik på
modersmålet av tvåspråkiga matematiklärare först här kom ”till sin rätt” och utvecklade
ämneskunskaper i matematik. Vidare skriver Norén att matematikundervisning på
modersmålet inte blir avgörande för lärarna hur eleverna behärskar svenska språket utan
att man kan fokusera på elevernas kunnande i ämnet matematik. Enligt Norén visade
även projektet att det inte var tillräckligt att bara byta språk i matematikundervisningen,
utan att undervisningen även bör relateras till elevernas tidigare erfarenheter.
18
Boaler (1993) skriver i sin artikel The Role of Contexts in Mathematics Classrooms
om vikten av kontextens betydelse i matematikundervisningen. Boaler problematiserar
kontextens betydelse och till vilken grad den skapar motivation och engagemang hos
eleverna. Enligt Boaler måste kontexten upplevas som meningsfull och vara
verklighetsförankrad för att den skall leda till en djupare förståelse för den matematik
som finns i kontexten. Boaler menar att en kontext, oavsett hur verklighetsanknuten den
är i allmänhet inte leder till att skolmatematiken direkt kan överföras till vardagslivet
och kunna brukas där. För att en kontext skall kunna fungera som en länk mellan
skolmatematik och verklighetsmatematik menar Boaler att kontexten måste vara så pass
öppen att eleven skall kunna härleda den till en direkt erfarenhet. Boaler (1993) påpekar
även att lärare måste vara uppmärksamma och utgå ifrån elevernas sociala och
kulturella bakgrund så att kontexterna även är rimliga och inte bara verkliga. Axelsson,
Gröning & Hagberg-Persson (2001) menar att andraspråksundervisning måste
organiseras så att eleverna ges utrymme till att utveckla en fullständig språkkompetens
genom att ge eleverna den tid, de erfarenheter och de möjligheter de behöver. För att nå
en fullständig språkkompetens kärvs en varierande typ av sociala och ämnesmässiga
kontexter.
3.5.1 Kommunikation
Skolverket (2000) skriver i kursplanen för matematik: ”Utbildningen i matematik skall
ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta
situationer…” (sid 26). Norén (2007) menar i sin artikel som vi refererat till tidigare att
alla elever måste få chans att kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta
situationer. Om eleverna inte behärskar det svenska språket, måste eleverna få tillfälle
att kommunicera matematik på sitt modersmål enligt Norén, annars uppfyller man inte
skolverkters krav på utbildningen i matematik.
Enligt Lundberg & Sterner (2002) så kan en undervisning med tydliga samtal och
diskussioner om matematiska texters innehåll med olika förslag till lösningsstrategier
leda till att eleverna utvecklar sin matematiska förmåga på så vis att de kan lösa
matematiska uppgifter på ett mer metodiskt sätt. Även Ahlberg (2001) påpekar vikten
av att eleverna måste få tillfälle att kommunicera matematik genom att ställa frågor,
19
redogöra för sina tankar och komma med förslag på egna lösningar. Hon anser det
givande för elever att arbeta i smågrupper och kommunicera men varandra vid
problemlösning, där hon hänvisar till det verkliga livet där vi ofta löser problem
tillsammans med andra.
Maher (1998) anser att det är ytterst viktigt att låta eleverna få möjligheter till att
kommunicera matematik, för att dela med sig till andra samtidigt som man befäster sin
egen kunskap. Hon hävdar att denna kommunikation stärker elevernas självförtroende
vilket spelar en viktig roll för elevernas inlärning och kompetensutveckling. Även
McIntosh (2006) avser att det centrala i undervisningen bör läggas till att uppmuntra
eleverna till att kommunicera sina matematiska idéer och strategier för att sedan gå
vidare och kunna utveckla dem.
3.5.2 Konkretisering
Löwing & Kilborn (2002) skriver att språket spelar en avgörande roll både gällande att
kommunicera matematik och att konkretisera undervisningen. Avsikten med att
konkretisera matematiken är att hjälpa eleverna till att förstå och uppfatta en matematisk
operation. Konkretisering kan ske på två sätt, dels genom att med språkets hjälp knyta
an en matematisk operation till en redan känd vardagshändelse eller erfarenhet, dels om
språket inte räcker till kan man åskådliggöra sammanhanget med hjälp av ett laborativt
material och på det sättet hjälpa eleverna till att konstruera lämpliga tankeformer
(Löwing & Kilborn, 2002). Löwing & Kilborn (2002) menar att just konkretisering av
matematiska begrepp och operationer är i hög grad mycket givande för
andraspråkselever med språksvårigheter där de med hjälp av konkretiseringen kan få
hjälp med att bygga upp en mer generell och formel kunskap.
Rönnberg & Rönnberg (2001) menar att man kan underlätta för andraspråkselever att
utveckla sina matematiska begrepp genom att använda andra representationsformer än
verbala och symboliska. Vidare skriver Rönnberg & Rönnberg att laborativ matematik
sker i de lägre åldrarna i större utsträckning än vad de gör i de högre åldrarna. Vidare
menar Rönnberg & Rönnberg att använda laborativt material i introduceringen av nya
begrepp är mer givande för elever med annat modersmål än svenska då det oftast
introduceras på ett språk som är främmande för eleverna.
20
3.6 Föräldrar och attityder
Hessel & Fajerson (2004) skriver att många föräldrar till andraspråkselever upplever att
de förlorar sin föräldrarauktoritet när de konfronteras med den svenska skolans
främmande värderingar och uppfostran. Dessa föräldrar, enlig Hessel & Fajerson, har en
uppfattning om att barn får göra som de vill Sverige, både i skolan och hemma. Många
av dessa föräldrar upplever att skolan inte ägnar sig åt utbildningsverksamhet utan
tycker att skolan är en ”lekstuga”. Detta menar Hessel & Fajerson härstammar från
föräldrarnas egna erfarenheter från sin skolgång i hemlandet där lärarna skall vara
stränga och undervisa med färdighetsträning. Vidare skriver Hessel & Fajerson att detta
kan leda till att eleverna ställs inför dilemmat att leva i två skilda världar där
föräldrarnas och skolans värderingar går isär, vilket inverkar negativt på elevens
skolresultat. Bjar & Liberg (2003) skriver om vikten av att ha en öppen och ärlig
kontakt med elevernas föräldrar och att få föräldrarna att inse att deras barn med ett
andraspråk har en tillgång som många andra inte har. Vidare skriver Bjar & Liberg att
det är ytterst viktigt att få föräldrarna att komma till skolan och få dem att inse att de
tillsammans med skolan kan hjälpa sina barn t.ex. genom att vara positiva inför det nya
språket och landet samt att hjälpa sina barn med språkligt stöd hemifrån. I
styrdokumenten står det: ”… - Skolan skall därvid vara ett stöd för familjerna i deras
ansvar för barnens fostran och utveckling. Arbetet måste därför ske i samarbete med
hemmen…” (Lärarnas riksförbund, 2006, s.14).
21
4 Metod
För att få svar på våra frågeställningar har vi valt att använda oss av fallstudie vilket
enligt Johansson & Svedner (2006) innebär att man avgränsar sin undersökning till en
mindre grupp elever. Fallstudien går ut på att man använder flera metoder t.ex.
genomför en enkätundersökning med samtliga elever och kvalitativa intervjuer med
berörda pedagoger och elever . En kvalitativ intervju betyder att frågorna varieras efter
behov och efter hur den intervjuade svarar (Johansson & Svedner, 2006). Vi har i vår
fallstudie valt att använda en enkät i form av ett test med matematiska textuppgifter och
muntliga följdfrågor till vissa elever, se under urval. Orsaken till detta val var att se hur
elever med annat modersmål än svenska förstod textuppgifterna utifrån sin
språkförståelse i jämförelse med elever med svenska som modersmål. För att söka svar
på våra frågeställningar kompletterade vi vår undersökning med kvalitativa intervjuer
med elevernas lärare. För att ha ett fast underlag till alla deltagare utgick vi ifrån
strukturerade frågor men med öppna svarsalternativ då vi var beredda med följdfrågor
utifrån hur de intervjuade svarade. I vårt val av metod är vi medvetna om att en sådan
uppläggning har nackdelar som enligt Johansson & Svedner (2006) kan medföra att
underlaget är för litet för att kunna dra några generella slutsatser. Fördelarna med
metoden är som Johansson & Svedner (2006) skriver att man får en djup och allsidig
förståelse för just denna undersökningsgrupp.
4.1 Urval
Med tanke på den begränsade tid som fanns till förfogandet till arbetet valde vi att utgå
ifrån en skola där en av oss arbetat och en skola där en av oss har haft sin
verksamhetsförlagda tid. Parszyk (1999) skriver i sin avhandling att minoritetselever
från Norden och övriga Europa som nu bor i Sverige ser ut att ha bättre beredskap för
att lösa matematiska textuppgifter än elever från Mellanöstern och menar att detta
främst kan bero på att dessa uppgifter är anpassade till de svenska och västerländska
förhållandena. Då syftet med undersökningen är att få kunskap om hur några elever
med svenska som modersmål och några andraspråkselever klarar av svenska
matematiska textuppgifter, där strävan att undersöka om det är språkförståelsen eller
22
den matematiska förståelsen som brister i utförandet av dessa uppgifter. Vi har valt att
ha elever med svenska som modersmål som en referensgrupp för att jämföra hur deras
språkförståelse i matematiska textuppgifter ser ut i förhållande till elever med annat
modersmål än svenska. Utifrån Parszyks (1999) avhandling, tidsbegränsning samt att en
av oss behärskar det arabiska språket blev valet några andraspråkselever med arabiska
som modersmål. Vi har undersökt 40 elever från år tre, 20 elever med arabiska som
modersmål och 20 med svenska som modersmål. De 20 eleverna från skolan där en av
oss haft sin verksamhetsförlagda tid har alla svenska som modersmål. De andra 20
eleverna med arabiska som modersmål är från den andra skolan. Vår första intention var
att intervjua pedagogerna som arbetade med eleverna i matematik utifrån båda
grupperna. Men då vi inte fann att eleverna med svenska som modersmål hade några
avsevärda problem med de matematiska textuppgifterna valde vi bort intervjuerna med
dessa pedagoger. För att söka svar på våra frågeställningar ansåg vi det mer väsentligt
att intervjua pedagoger som arbetar med elever som har en bristande språkförståelse. I
urvalet av intervjurespondenter utgick vi ifrån att de berörda pedagogerna arbetar med
dessa elever i matematik. Detta resulterade i fyra pedagoger. Två av pedagogerna
arbetar som klasslärare och två arbetar som modersmålslärare och studiehandledare. I
vår undersökning är det modersmålslärare som arbetar som studiehandledare för att
stödja andraspråkselever med bristande språkförståelse i svenska. De arbetar så att dessa
elever får undervisningsstöd på modersmålet. Stödet kan ske både parallellt med
klasslärarens undervisning i klassrummet och enskilt eller i mindre grupp utanför
klassrummet. Målet med studiehandledning är att stödja andraspråkselever med
bristande språkförståelse så att elevernas brister i svenska språket inte hämmar deras
kunskapsutveckling inom andra ämnen. Tiden för studiehandledning varierar efter den
enskilda elevens behov och utefter de resurser som finns till förfogande. Det är rektorn
på respektive skola som beslutar och fördelar studiehandledningstimmarna.
4.2 Genomförande/procedur
Undersökningen är utförd på hösten 2007 på två skolor i sydvästra Skåne. Studien
började med att vi kontaktade skolorna och berättade om vår undersökning. Vi pratade
med biträdande rektorer på båda skolorna för att ta reda på om vi behövde föräldrarnas
tillåtelse för enkätundersökningen då detta inte är helt självklar, tidigare hade vi
23
förberett ett föräldrabrev både på svenska (se bilaga 1) och arabiska (se bilaga 2). Enligt
de båda biträdande rektorerna var det inte nödvändigt att skicka hem föräldrabrev utan
de har en generell tillåtelse på dessa skolor att genomföra enkätundersökningar med
elever där man inte kan identifiera eleverna utifrån resultatet. Därefter genomförde vi
enkätstudien med den gruppen som har svenska som modersmål. När eleverna svarade
på enkäten gjorde de det i mindre grupper om ca fem elever. Vi uppmuntrade eleverna
till att visa sina uträkningar med hjälp av t.ex. bilder. Vi delade ut enkäten (se bilaga 3)
till samtliga och lät dem själva läsa och ta sig an uppgifterna. Var det någon elev som
inte klarade av att läsa uppgiften läste vi den högt för eleven. Dock förklarade vi inte
innebörden av orden eller den matematiska operationen. Var det någon elev som inte
förstod uppgiften även efter det att vi läst högt ställde vi följdfrågor som: Vad är det
som du inte förstår i denna uppgift? Var det något speciellt ord? Hur tänkte du här?
Efter följdfrågorna dokumenterade vi de ord eller de sammanhang som eleven uppgett
att de inte förstod.
När vi var färdiga med gruppen som har svenska som modersmål åkte vi till den andra
skolan för att bestämma tid för att kunna påbörja undersökningen med eleverna som har
arabiska som modersmål. Undersökningen gick tillväga på samma sätt som med den
tidigare gruppen förutom att elevantalet ibland blev färre pga. elevernas schema. De
elever som inte klarade av uppgifterna utifrån tidigare förutsättningar fick de aktuella
uppgifterna även lästa på arabiska utav den av oss som behärskar arabiska. För att
översättningen skulle bli korrekt och lika för alla utgick personen ifråga från en direkt
översatt enkät (se bilaga 4).
När undersökningen med eleverna var klara tog vi personligen kontakt med berörda
pedagoger för att bestämma tid och plats för intervju samt lämna intervjufrågorna (se
bilaga 5). Vi lämnade över intervjufrågorna i förväg för att de skulle få tillfälle att
förbereda intervjun. Vi upplyste även intervjurespondenterna om att deras deltagande
var anonymt, att ljudupptagning skulle ske och att de i undersökningen skulle få
fingerade namn. På bestämd tid utfördes intervjuerna med respektive pedagog på deras
arbetsplats i deras klassrum. Intervjuerna spelades in samt kompletterades med skriftliga
anteckningar. En av oss ställde frågorna medan den andra antecknade. Båda ställde
följdfrågor utifrån de intervjuades svar.
24
4.4 Datainsamlingsmetoder
4.4.1 Enkät
Enkäten består av fem matematiska textuppgifterna (se bilaga 3) som vi valt ut utifrån
olika matematikböcker som är relevanta för år 3. Uppgifterna är inte direkt tagna från
berörda elevers matematikböcker men liknar i hög grad matematikböckernas uppgifter
gällande både språk och innehåll. Uppgifterna skiljer sig inte åt till sin karaktär utan
prövar elevernas kunskap om olika matematiska begrepp och deras språkliga förståelse
av texten. Enkäten utfördes vid fem olika tillfällen under november 2007, vid två
tillfällen besökte vi gruppen med svenska som modersmål och vid tre tillfällen besökte
vi gruppen med arabiska som modersmål. Tiden varierade beroende på vilka elever som
fanns med i gruppen men det tog minst en timme för varje grupp.
4.4.2 Intervju
Som intervjuare försökte vi att hålla oss neutrala eftersom som Johansson & Svedner
(2006) skriver, är det lätt att pressa sina åsikter på den intervjuade. I de fall vi inte var
säkra på att vi uppfattat ett svar rätt återberättade vi vad den intervjuade just sagt för att
få svaret bekräftat. Intervjuerna utfördes under fyra tillfällen under november månad
2007 och tog ca 45-60 minuter.
4.4.3 Intervjufrågor
Enligt Johansson & Svedner (2006) skall intervjufrågorna vara tydliga, konkreta och
frågor som kan besvaras med ja och nej bör undvikas. Intervjufrågorna försökte vi
formulera så öppna som möjligt så att den intervjuade skulle kunna tala fritt utifrån
frågeställningarna. Vi var även förberedda med följdfrågor för att få vissa saker
förtydligade. Här var vi även medvetna om att vi som Johansson & Svedner (2006)
skriver bör undvika ”varför” frågor, då det inte alltid är lätt att svara på varför man har
en viss åsikt eller varför man gör på det ena eller andra sättet. Istället bör man enligt
Johansson & Svedner (2006) ställa frågor som den intervjuade kan besvara genom att
25
t.ex. berätta om egna erfarenheter. Våra intervjufrågor (se bilaga 5) är kopplade till våra
frågeställningar.
4.5 Databearbetning
Den insamlade informationen från elevernas enkäter bearbetas och redovisas med hjälp
av diagram och löpande text (se sid 26 ff.). Detta ger en översiktlig bild av elevernas
resultat av de matematiska textuppgifterna samtidigt som man enkelt kan jämföra de
båda grupperna. Den löpande texten kompletterar enkätundersökningen och är baserad
på elevernas uträkningar och de muntliga följdfrågorna. Då vi utförde undersökningen i
mindre grupper gav det oss möjlighet att ”rätta” uppgifterna under tiden eleverna
arbetade med dem. Detta gjorde vi genom att gå runt och se hur de tog sig an
uppgifterna. I de fall vi såg att svaren inte var korrekta och de inte visat en förklarande
uträkning ställde vi följdfrågorna: Hur tänkte du här? Vad är det som du inte förstår i
denna uppgift? Var det något speciellt ord? På så vis kunde vi relativt enkelt avläsa
vilken förståelse som brast.
Efter varje intervjutillfälle sammanställde vi våra anteckningar med våra inspelningar
för att få en helhet och en övergripande bild över intervjusvaren. Därefter bearbetade vi
intervjusvaren med utgångspunkt från vårt syfte och frågeställningar på så sätt att de
intervjuades svar fördes ihop under fyra huvudkategorier där frågorna inte direkt
introduceras men kan avläsas ur kategorierna och sammanhanget. För att lättare kunna
se vilka intervjufrågor (se bilaga 5) som tillhör huvudkategorierna har vi valt att skriva
de numrerat inom parantes.
De fyra huvudkategorierna:
1. Presentation av de deltagande pedagoger och deras bakgrund (fråga: 1,2,3,4
& 5).
2. Några pedagogers medvetenhet om språkets betydelse i
matematikundervisningen med tanke på elevers bristande språkförståelse
(fråga: 11 & 12).
26
3. Läromedel och arbetssätt/undervisningssätt som några pedagoger anser vara
mest lämpade i matematikundervisningen med elever med annat modersmål
än svenska och bristande språkförståelse (fråga: 6,7,8,9,10 & 13).
4. Användandet av resurser och synen på skolans utveckling (fråga:14 & 15).
27
5 Resultat
Resultatet presenteras i två separata delar. I den första delen presenteras elevernas
enkätundersökning i form av diagram och löpande text. I den andra delen presenteras
utfallet av intervjusvaren i form av löpande text under huvudkategorierna.
5.1 Sammanställning av enkät
Sammanställningen kommer att redovisas i form av stapeldiagram och löpanande text.
Ur stapeldiagrammet kan man avläsa antal elever i varje grupp som löst uppgifterna
med ett korrekt resultat. Därefter redogörs resultaten av de felaktiga svaren i en löpande
text för att bedöma om det är språkförståelsen eller matematikförståelsen som lett till ett
felaktigt resultat. De matematiska textuppgifterna som redovisas i diagrammen och i
den löpande texten är numrerade utifrån den matematiska enkäten (se bilaga 3).
5.1.1 Elever med svenska som modersmål
Antal elever med rätt
uträkning
Enkät/ testresultaten från eleverna med
svenska som modersmål
25
20
15
10
18
20
19
18
16
1
2
3
4
5
5
0
Enkätfrågorna
Fråga 1: ”Hanna har 3 äggkartonger med 6 ägg i varje. Hon använder 8 ägg till en
omelett. Hur många ägg har hon sedan kavar?” (se bilaga 3). Två elever svarade fel på
denna uppgift. Den ena eleven hade med hjälp av att rita en bild visat sin uträkning.
Eleven hade ritat upp tre äggkartonger med sex ägg i varje, sedan hade eleven streckat
28
över åtta ägg. Då strecket på det sista ägget hamnade snett och inte direkt över så
räknade eleven även med detta ägg i uträckningen av hur många ägg som fanns kvar.
Den andra eleven visade sin uträckning genom att skriva 3×6=19, 19-8=11.
Fråga 2: ”Linnea köper tre kartor bokmärken. En karta innehåller tio bokmärken. Hur
många bokmärken köper hon?” (se bilaga 3). Samtliga tjugo elever svarade rätt på
denna uppgift.
Fråga 3: ”Ronja Rövardotter kostar 60 kronor i bokklubben. Men jag måste även
betala porto för boken. Det kostar 17 kronor. Hur mycket skall jag betala
sammanlagt?” (se bilaga 3). En elev svarade fel på denna uppgift. Eleven hade inte
visat någon uträckning utan bara svarat 50 kr. Här ställde vi följdfrågorna: Var det något
ord du inte förstod? Hur tänkte du här? Eleven svarade att han förstod alla ord men
visste inte om han skulle använda plus eller minus. Därför gissade eleven på 50 utan att
varken har räknat med addition eller subtraktion.
Fråga 4: ”Bävern har två lika stora hinkar. Den första hinken är full och innehåller 4
liter vatten. Den andra hinken är fylld till hälften. Hur många liter vatten innehåller den
andra hinken?” (se bilaga 3). Två elever svarade fel på denna uppgift. Båda eleverna
har i sina uträkningar visat att de använt begreppet dubbelt istället för hälften. Den ena
eleven visar sin uträkning med hjälp av en bild av två hinkar, båda fyllda med fyra liter
och svarade: 8 liter vatten. Den andra eleven visar sin uträkning: 4+4=8 liter.
Fråga 5: ” Sven hjälper till med julbaket. Han har gjort sexton stora bullar. Han har
gräddat nio bullar. Hur många bullar har han kvar att grädda?” (se bilaga 3). Fyra
elever svarade fel på denna uppgift. Tre av de fyra eleverna valde att inte lösa uppgiften.
På följdfrågorna: Var det något ord du inte förstod? Hur tänkte du här? Svarade alla att
de inte förstod ordet grädda och visste därför inte hur de skulle lösa uppgiften. En av de
tre eleverna svarade på frågan: Hur tänkte du här? Att hon inte kunde tänka när hon inte
förstod alla ord. Den fjärde eleven visar sin uträkning genom en bild där eleven ritat upp
bullarna. Felet som eleven gjorde var att han ritade en bulle för lite, vilket ledde till att
svaret blev en bulle mindre.
29
5.1.2 Elever med arabiska som modersmål
Antal elever med korrekt
uträkning
Enkät/testresultaten från eleverna med
arabiska som modersmål
20
15
10
5
12
11
1
2
10
13
3
4
9
0
5
Enkätfrågorna
För frågorna se föregående avsnitt.
Fråga 1: Åtta elever klarade inte av uppgiften. Orden i denna uppgift som eleverna
hade svårigheter med var: äggkartong och omelett. Sju av de åtta eleverna klarade
uppgiften när de fick den läst på arabiska. En av de åtta eleverna klarade fortfarande inte
av uppgiften och gissade sig fram.
Fråga 2: Nio elever klarade inte av uppgiften. Orden i denna uppgift som eleverna
hade svårigheter med var: kartor, bokmärken och innehåller. Åtta av de nio eleverna
klarade uppgiften när de fick den läst på arabiska. En av de nio eleverna klarade
fortfarande inte av uppgiften och gissade sig fram.
Fråga 3: Tio elever klarade inte av uppgiften. Orden i denna uppgift som eleverna
hade svårigheter med var: Rövardotter, bokklubb, porto och sammanlagt. Nio av de tio
eleverna klarade uppgiften när de fick den läst på arabiska. En av de tio eleverna klarade
fortfarande inte av uppgiften och gissade sig fram.
Fråga 4: Sju elever klarade inte av uppgiften. Orden i denna uppgift som eleverna
hade svårigheter med var: Bävern, hinkar, innehåller och hälften. Sex av de sju
eleverna klarade uppgiften när de fick den läst på arabiska. En av de sju eleverna
klarade fortfarande inte av uppgiften och gissade sig fram.
Fråga 5: Elva elever klarade inte av uppgiften. Orden i denna uppgift som eleverna
hade svårigheter med var: Julbaket, grädda. Tio av de elva eleverna klarade uppgiften
30
när de fick den läst på arabiska. En av de elva eleverna klarade fortfarande inte av
uppgiften och gissade sig fram.
Det var samma elev som i samtliga uppgifter inte klarade av uppgifterna trots
uppläsning på arabiska.
5.2 Sammanställning av intervjuer
5.2.1 Presentation av de deltagande pedagogerna och deras bakgrund
Nedan följer relevant information om de pedagoger vi intervjuat där vi använder oss av
fingerade namn.
-Britt
Kön: kvinna
Ålder: 34
Ursprungsland: Irak
Lärarutbildning/annan utbildning: 2 års lärarutbildning i Irak. 2 års komplettering på
lärarutbildning i Malmö med 10 poäng matematik.
Erfarenhet som lärare: 6 år och undervisar som modersmålslärare och studiehandledare i
år 3 och 4.
-Sofia
Kön: kvinna
Ålder: 37 år
Ursprungsland: Sverige
Lärarutbildning/annan utbildning: lärarutbildningen i Malmö med inriktning sv/so, år 17 med 5 poäng matematik.
Erfarenhet som lärare: 12 år och undervisar just nu i år 3.
-Rasmus
Kön: Man
Ålder: 33 år
Ursprungsland: Sverige
Lärarutbildning/annan utbildning: 1 års fritidsledarutbildning på folkhögskola.
31
Lärarutbildning i Malmö med inriktning ma/no, år 1-7 med 15 poäng matematik samt
kompletterat med 60 poäng matematik som ger behörighet till år 8-9 och A-kursen på
gymnasiet.
Erfarenhet som lärare: 5 år och undervisar just nu i år 3.
-Håkan
Kön: Man
Ålder: 50 år
Ursprungsland: Kurdistan
Lärarutbildning/annan utbildning: 4 års geologisk utbildning i Irak. Kompletterat sin
geologiska utbildning med 6 månaders pedagogik inom lärarutbildningen i Irak. 2 års
komplettering på lärarutbildning i Malmö med 60 poäng matematik.
Erfarenhet som lärare: 12 år och undervisar som modersmålslärare och studiehandledare
i år 0-9.
5.2.2 Några pedagogers medvetenhet om språkets betydelse i
matematikundervisningen med tanke på elevers bristande språkförståelse.
Samtliga respondenter anser att elever med bristande språkförståelse oftast har
svårigheter med matematiken när det kommer till textuppgifter och nya begrepp pga. att
de presenteras på ett språk de inte alltid förstår. De anser även att de flesta eleverna i
undersökningen av gruppen med arabiska som modersmål har en bristande
språkförståelse, fast på olika nivåer. Sofia och Britt menar att dessa elever inte klarar av
enkla instruktioner i matematikboken vilket gör att de inte klarar av uppgiften. Sofia ger
exempel på enkla ord som ”ringa in” och ”i följd”. Vidare menar Sofia att textuppgifter
oftast utgår ifrån den svenska kulturen vilket gör att det ställer ännu större krav på den
språkliga förståelsen. Sofia påpekar att om eleverna varken förstår orden eller
sammanhangen, hur klarar de då av den matematiska uträkningen? Rasmus säger att en
bristande språkförståelse inte nödvändigt hänger samman med matematiska svårigheter.
Men han poängterar att man måste arbeta på ”rätt sätt” med elever med bristande
språkförståelse redan från början annars kommer språket bli ett hinder för dem i den
matematiska förståelsen. Rasmus säger att de elever han inte anser har några
matematiska svårigheter i allmänhet ändå inte klarar av de nationella proven, då språket
blir ett problem i förståelsen av uppgifterna. Håkan säger att elever med bristande
32
språkförståelse ofta har svårigheter att koppla matematiken till vardagen eller till andra
kontexter där matematiken inte direkt är synlig. Håkan upplever att dessa elever ser
matematiken som mer numerisk och symbolisk då språket är ett hinder i andra
framställningsformer.
Samtliga respondenter menar att det finns skillnader i den matematiska förståelsen i
jämförandet mellan elever som har svenska som modersmål och elever med svenska
som andraspråk. Samtliga tycker att elever med svenska som modersmål har många av
de matematiska begreppen gratis där de äger en förståelse av begreppen i sig. Som
exempel ger de både Sofia och Rasmus begreppet ” längd”, där andraspråkseleverna
ofta behöver hjälp med innebörden av detta och liknande begrepp. Håkan anser att en av
skillnaderna i den matematiska förståelsen är att elever med annat modersmål än
svenska i större utsträckning ställs mellan två världar. Med detta menar han att eleverna
i skolan undervisas på ett sätt och hemifrån får de hjälp utifrån föräldrarnas kunskap i
matematik, som är baserade på andra kulturella idéer. Håkan påpekar att detta kan leda
till en förvirring i den matematiska förståelsen för dessa elever.
5.2.3 Läromedel och arbetssätt/undervisningssätt som några pedagoger
anser vara mest lämpade i matematikundervisningen med elever med annat
modersmål än svenska och bristande språkförståelse.
Britt försöker hålla sig till matematikboken som klassen har men tar bort de uppgifter
som hon tycker är språkligt för svåra för elever med bristande språkförståelse. Hon
anser att om eleven inte förstår själva texten klarar de heller inte av matematiken i
uppgiften. Britt tycker att matematikboken egentligen inte har ett svårt språk men att
språket är annorlunda i jämförelse med det språk som eleverna är vana vid. Ibland
kompletterar Britt med andra stenciler inom samma område som enligt Britt är språkligt
anpassade till elever med språksvårigheter. Detta gör hon för att hon vill att eleverna
skall ”träna mer”. Britt säger att man borde kunna uppnå målen i matematik genom
matematikboken men svarar att dessa elever med bristande språkförståelse inte når dem
för att de inte klarar av allt i boken.
Sofia utgår ifrån klassens matematikbok för att inte ”missa” något, men kompletterar
matematikboken med annat material för att konkretisera för eleverna. Sofia menar att
33
när man introducerar nya begrepp för elever med språksvårigheter är det ytterst viktigt
att man använder sig av annat läromedel än matematikboken. Hon anser att
matematikboken inte är tillräcklig för att dessa elever skall ges möjligheter till att uppnå
målen i matematik.
Varken Rasmus eller Håkan är glada i matematikböcker, de anser inte att någon
matematikbok är tillräcklig för att skapa en tillfredsställande matematikförståelse hos
eleverna, och allra helst de elever som har en bristande språkförståelse. De har båda valt
att inte använda sig av någon specifik matematikbok. Håkan påpekar att
matematikböckerna inte är relaterade till elevernas erfarenheter och ger ett exempel på
en textuppgift som handlar om olika djur i en djurpark och menar att många av hans
elever aldrig har besökt en djurpark. Dock säger de båda att de ibland ”plockar” vissa
delar eller uppgifter ur olika böcker som de anser givande för eleverna. Rasmus och
Håkan tycker det är fördelaktigt att arbeta med laborativt material med elever som har
en bristande språkförståelse. De både anser att eleverna på så sätt kan skapa sig en egen
förståelse av t.ex. olika matematiska begrepp. Rasmus svarar att många elever med
bristande språkförståelse inte uppnår målen i matematik i år fem, men att man stödjer
deras matematiska förståelse genom att använda sig av olika representationsformer.
Håkan tycker att det är svårt att avgöra huruvida eleverna kommer att uppnå målen
utifrån de olika läromedlen.
Britt säger att en bra matematikundervisning leder till att eleverna klarar av
uppgifterna i matematikboken. En bra matematikundervisning för elever med bristande
språkförståelse är att de får matematiken förklarad på sitt modersmål. Britt menar att
studiehandledning är ett bra sätt att hjälpa och stödja dessa elever i deras
matematikförståelse. Hon säger att det är mycket gynnsamt om matematikläraren
samarbetar med modersmålsläraren för att på bästa sätt möta eleverna utifrån deras
tidigare erfarenheter och kunskaper, vad gäller deras språkliga och matematiska
förståelse. Hon säger att modersmålsläraren har mer kunskaper om de kulturella
skillnaderna i språket och matematiken som gör det möjligt att möta eleven på rätt nivå.
En bra matematikundervisning för Sofia är en undervisning som baseras på
vardagsmatematik som sedan knyts an till matematikboken. Hon menar att hon vill att
hennes elever skall förstå att matematiken inte bara finns i skolan utan också överallt i
34
vardagen. Hon ger ett exempel i arbetet med volym, där hon låter eleverna undersöka
hemma vad och vilka redskap m.m. som används i t.ex. matlagning. Som utgångspunkt
i undervisningen använder hon sig av elevernas egna undersökningar för att sedan låta
eleverna räkna i matematikboken med relevanta uppgifter. I arbetet med
matematikförståelsen hos elever med bristande språkförståelse säger Sofia att hon
försöker vara extra tydlig och förklara på flera sätt. Hon är noggrann med att alltid ha
en tydlig genomgång av orden i matematikboken så att elevernas förståelse av vissa ord
inte blir ett hinder för den matematiska innebörden. Dessutom är Sofia noga med att
förklara orden i textuppgifterna då hon ideligen upplever att dessa uppgifter är de mest
problematiska. I de fall hon märker att någon inte förstår även om hon förklarat på olika
sätt ber hon om hjälp av andra elever, så att de kan förklara på modersmålet. Sofia
tycker att studiehandledning är en otrolig resurs för både eleverna och lärarna, man
sparar tid och energi. Men det viktigaste med studiehandledning är enligt Sofia att
eleverna får en möjlighet att få en förklaring på ett språk de förstår och behärskar. Hon
säger även att studiehandledning stödjer eleverna så att de inte kommer efter i
matematiken pga. sin bristande språkförståelse.
En bra matematikundervisning enligt Rasmus är när alla elever är deltagande och
aktiva under lektionen. Genom att låta eleverna arbeta i olika gruppkonstellationer ger
man dem fler tillfällen att kommunicera med varandra och med läraren. Genom denna
kommunikation kan eleverna lära sig av varandra och få tillfälle till flera förklaringar av
t.ex. en uppgift och på ett språk de förstår. Med detta menar han att eleverna får det
förklarat på ett annat språk än svenska men även på ett annat språk än ”vuxenspråket”.
Rasmus säger att i matematikundervisningen med andraspråkselever med bristande
språkförståelse måste man presentera matematiken med olika representationsformer för
att underlätta så att den inte blir för abstrakt. Han gör detta genom att försöka skapa
situationer där eleverna bygger upp egna erfarenheter tillsammans i gruppen. Utifrån
dessa gemensamma erfarenheter väver han in matematiken. Rasmus tycker att
utomhuspedagogik är givande och skapar stimulans och motivation hos eleverna som
leder till ett aktivt deltagande. Han försöker att arbeta med eget tillverkat konkret
material som han och eleverna oftast finner i naturen. På detta sätt bedömer Rasmus att
eleverna lättare kan översätta den informella matematiken till den formella. Han säger
att i introduceringen av ett nytt begrepp måste man först låta eleverna upptäcka och få
35
en förståelse för begreppet innan man formellt presenterar begreppet. Studiehandledning
är en av de viktigaste aspekterna för dessa elever enligt Rasmus, här får de en chans att
få något förklarat på ett språk de är förtrogna med.
Håkan anser att en givande matematikundervisning utgår ifrån elevernas tidigare
kunskaper och erfarenheter. Håkan säger att de magiska situationerna i all undervisning
är när eleverna upplever undervisningen som lustfylld och stimulerande. Han menar att
man skall hitta dessa magiska situationer och väva in matematiken i dem och säger att
något som upplevs som lustfyllt bidrar till ett enklare lärande. När man arbetar med
andraspråkselever med bristande språkförståelse är det viktigt att man utgår ifrån ett
språk de förstår samtidigt som man parallellt utvecklar det svenska språket. Håkan säger
att man förstärker den matematiska förståelsen hos eleven genom att arbeta med båda
språken, modersmålet och svenskan. Håkan säger att tiden, platsen och hjälpmedlen
måste anpassas efter elevens behov och förutsättningar. Med detta åsyftar Håkan att
tiden måste vara tillräcklig, platsen måste vara varierad och stimulerande. Läromedel
och hjälpmedel skall väljas efter elevens matematiska förkunskap så att eleven skall
kunna koppla skolmatematiken till vardagen. Håkan anser att studiehandledning leder
till att eleverna inte hämmas i sin matematiska kunskapsutveckling pga. sin bristande
förståelse i svenska språket.
Samtliga respondenter anser att matematikundervisningen måste grunda sig på de mål
och riktlinjer som är angivna i Lpo 94. Sofia gör en stor grovplanering i början av varje
termin med utgångspunkt ifrån matematikboken. Britt och Håkan planerar sin
undervisning i samråd med den ansvariga läraren då de båda oftast arbetar med
studiehandledning. Håkan betonar att han är den som planerar var de skall arbeta
(platsen) och vilka hjälpmedel och läromedel som skall användas. Han utgår ifrån
elevernas erfarenheter och utifrån ämnen och situationer som han tror eleverna upplever
som lustfyllda. Sedan säger Håkan att det är klassläraren som planerar vilket område
som skall bearbetas. Rasmus säger att han inte planerar matematikundervisningen långt
i förväg utan förbereder undervisningen utifrån rådande situation och i de flesta fall med
utgångspunkt i elevernas vidare tankar och frågor i den övriga undervisningen. Men
han stödjer sig på mattecirkeln ifrån Österlund & Lindberg (2003) läromedel. Rasmus
använder mattecirkeln för att få en helhetssyn över vilka områden han skall arbeta med i
matematikundervisningen.
36
5.2.4 Användandet av resurser och synen på skolans utveckling.
Alla respondenter säger att matematikundervisning med andraspråkselever med
bristande språkförståelse förutsätter studiehandledning. Sofia säger att hon ibland
upplever en snedfördelning av skolans pedagoger. Hon anser att man bör tänka på att ha
en jämnare fördelning med tanke på pedagogernas ämneskunskaper när man anställer
pedagoger. Som exempel nämner hon att i hennes arbetslag har de tre sv/so lärare och
bara en ma/no lärare. Håkan säger att studiehandledarna borde få medverka mer i
arbetslaget, i deras planering och verksamhet för att på bästa sätt kunna stödja både
eleverna och arbetslaget.
Samtliga respondenter anser att skolans utveckling inte följer samhällsutvecklingen.
Britt, Sofia och Håkan tar upp användandet av tekniska hjälpmedel och säger att vi idag
lever i ett IT- samhälle men att eleverna sällan har möjlighet att ta hjälp av eller använda
sig av t.ex. datorn i skolan. Alla respondenter säger att skolan måste ändra sitt sätt att
undervisa och utgå mer från den mångkulturella bakgrunden eleverna har. Rasmus säger
att läromedelsförlagen måste ändra sitt tankesätt och eftersträva matematikböcker som
utgår ifrån andra kulturella bakgrunder än den svenska för att kunna möta alla barn i
dagens mångkulturella samhälle.
37
6 Diskussion
I diskussionen kommer vi att utgå utifrån våra forskningsfrågor, resultat av analysen
och den litteratur vi använt oss av. Vi kommer att börja diskutera tillförlitligheten för att
sedan diskutera frågeställningarna i punktform och avsluta med tänkbar fortsatt
forskning.
6.1 Tillförlitlighet
Johansson & Svedner (2006) skriver att det som intervjuare ibland kan vara svårt att
inte komma med egna åsikter under en intervju. När man genomför intervjuer är det
enligt Johansson & Svedner (2006) viktigt att skapa en förtrolig intervjusituation, så att
respondenterna känner sig trygga och svarar så ärligt som möjligt på frågorna. Hur ärligt
respondenterna i vår undersökning svarat på t.ex. frågan: Hur arbetar du för att hjälpa
elever med matematikförståelsen om de har en bristande språkförståelse i svenska? Det
är inte säkert att respondenterna arbetar enligt sina ändamål och sin kunskap om vilka
arbetssätt som passar bäst för dessa elever.
Johansson & Svedner (2006) skriver även att intervjufrågorna bör vara frågor som är
lätta att besvara och som intervjurespondenterna har erfarenheter av. Vi är medvetna om
att frågor som kanske uppfattas som lätta att besvaras av en person inte behöver
uppfattas på samma sätt hos en annan. Därför försökte vi följa upp med följdfrågor som
skulle underlätta för respondenterna att svara på frågan. Vi försökte hålla oss opartiska
men det är möjligt att vi kan ha ställt vissa frågor eller ställt frågan på ett vinklat sätt för
att få fram det svar vi förväntade oss.
Tillförlitligheten på vår enkät anser vi vara relativt stor men att fallgropar såklart kan
finnas. En av fallgroparna kan ha varit att testet utfördes med olika elever vid olika
tillfällen där eleverna möjligtvis diskuterat testet sinsemellan. Dock fanns det ingen
möjlighet att utföra testet samtidigt.
38
6.2 Hur påverkar den svenska språkförståelsen hos några elever med
annat modersmål än svenska deras förståelse av svenska matematiska
textuppgifter?
I vår undersökning fann vi att elever med en bristande språkförståelse inte klarade av
svenska matematiska textuppgifter. Däremot klarade dessa elever av textuppgifterna
när de framställdes på ett språk de behärskar. Ahlberg (2001) påstår att textuppgifter i
matematik uppfattas svåra för elever med svenska som modersmål då de har svårigheter
att förstå betydelsen av ord, vilket medför ännu större svårigheter för elever med annat
modersmål än svenska. Utifrån elevresultaten på enkätundersökningen framkommer det
att just förstålelsen av ord i båda grupperna ställde till problem för eleverna i den
matematiska uträkningen. Malmer (1999) hävdar att grunden för all inlärning är
språklig kompetens. De bästa förutsättningarna för en effektiv inlärning enligt Malmer
har de elever med ett väl utvecklat språk medan de med ett bristfälligt ordförråd och
bristande språkförståelse ofta får stora svårigheter i den grundläggande
begreppsbildningen. Utifrån både Malmers påstående och vår undersökning anser vi att
det krävs mycket mer än att bara kunna formler och räknefärdigheter för att kunna lösa
en matematisk textuppgift. Skillnaden i enkätresultatet av de båda grupperna visar att
gruppen med svenska som modersmål klarade enkäten med bättre resultat än gruppen
med arabiska som modersmål. Enligt Möllehed (2001) så kommer elever ofta fram till
felaktiga lösningar på matematiska textuppgifter då de inte äger en förståelse av själva
textinnehållet och ordens betydelse. Betygsresultaten utifrån skolverket (2007) visar att
elever med annat modersmål än svenska till större andel blir underkända i matematik
jämfört med elever med svenska som modersmål. Detta anser vi till stor del beror på
det vi funnit i vår undersökning att det i de flesta fall beror på en brisande
språkförståelse.
6.3 Hur ser några pedagogers medvetenhet ut gällande
matematikförståelse och språkförståelse?
Intervjurespondenternas samstämmighet visar att de är medvetna om att språket spelar
en väsentlig roll i matematikundervisningen och att just matematiska textuppgifter
upplevs som ett stort problem för andraspråkselever med bristande språkförståelse. Att
elever med svenska som modersmål har en annan relation och att de gratis äger en
39
förståelse av vissa svenska matematiska begrepp i jämförelse med elever med annat
modersmål än svenska är de även samstämmiga om. Rönnberg & Rönnberg (2001)
skriver att om nya begrepp introduceras på ett språk eleven inte behärskar, måste eleven
kämpa med två okända storheter samtidigt, både språket och begreppet. Denna dubbla
uppgift gör lärandet mycket svårt. Parszyk (2002) menar att en god språkförståelse
speglar goda matematikresultat. I vår enkätundersökning har vi funnit att
språkförståelsen av matematiska textuppgifter direkt kan kopplas samman med goda
resultat i matematik. Detta baserar vi på att de flesta eleverna med arabiska som
modersmål först klarade av uppgifterna när de fick de lästa på arabiska. Vi kopplar
detta till att resultatet blev rätt då eleverna ägde en förståelse av texten. Samtliga
respondenter poängterar vikten av studiehandledning för elever med bristande
språkförståelse, genom deras samstämmighet anser vi att de är medvetna om att
språkförståelsen är väsentlig i matematikförståelsen. Norén (2007) skriver i sin artikel
att matematikundervisning på modersmålet leder till att fokusen kan läggas på
matematiken och inte själva förståelsen av språket. Även Sterner & Lundberg (2002)
menar att eleverna kanske oftast förstår matematiska begrepp på sitt modermål men inte
på svenska. De anser att eleverna då bör få använda ett språk de behärskar annars
kommer de vare sig att förmå att uttrycka sitt kunnande eller ta till sig undervisningen
på ett optimalt sätt. Här ser vi vikten av att man som pedagog måste använda sig av
skolans resurser t.ex. av modersmålslärarna då de besitter större medvetenhet och i de
flesta fall egna erfarenheter om vilka kulturella skillnader som finns i jämförelse med
den svenska kulturen. Samtidigt som vi anser att pedagogerna sparar tid och energi om
eleverna får matematiken förklarat på ett språk de förstår. Fokus kan då läggas på
matematikförståelsen och inte på språkförståelsen. Något vi vill uppmärksamma är att
man så tidigt som möjligt bör få resurser till studiehandledning för att förhindra att
eleverna kommer efter i sin matematikförståelse pga. bristande språkförståelse.
Tre av respondenterna påpekar att kulturen spelar roll i matematikförståelsen. De tar
upp att matematikboken utgår ifrån den svenska kulturen och att eleverna med annat
modersmål än svenska i större utsträckning ställs mellan två världar. De påpekar även
att medvetandet om elevernas tidigare kulturella erfarenheter både gällande språk och
matematik spelar stor roll för att kunna möta dessa elever i den svenska skolan . Hessel
& Fajerson (2004) menar att många föräldrar till elever med annat modersmål än
40
svenska har en annan uppfattning om skolans verksamhet som härstammar från deras
egna erfarenheter av deras skolgång i hemlandet. Vidare skriver de att detta kan leda till
att eleverna ställs inför dilemmat att leva i två skilda världar där föräldrarnas och
skolans värderingar går isär, vilket inverkar negativt på elevens skolresultat. Även Ogbu
(citerat i Skolkommittén, 1996) har visat i sin forskning om Förståelse för kulturella
skillnader och inlärning att många elever med annat modersmål än majoriteten känner
sig kulturmässigt förtryckta gällande skolans värderingar och normer. Ogbu menar att
detta kan leda till att dessa elever gör motstånd mot skolans värderingar och normer och
konsekvensen blir att de får sämre skolresultat. För att kunna möta dessa föräldrar och
få insikt i deras kulturella bakgrunder och uppfattningar om skolans verksamhet anser vi
att modersmålslärarna måste ses och användas som en aktiv resurs. Vi är övertygade om
att deras egna erfarenheter och kunskaper inom de olika kulturerna kan fungera som en
länk mellan föräldrarna och skolan. Vi menar då att man gör det möjlig för föräldrarna
att få en rättvis bild och uppfattning om den svenska skolans verksamhet. Hvenekilde &
Paulsson (1991) och Ahlberg (2001) lägger stor tonvikt på att inse och förstå de
kulturella skillnaderna mellan företeelserna i svenskt språkbruk och svensk
matematikterminologi i jämförelse med elevernas tidigare upplevelser för att de skall
kunna ta till sig matematikundervisningen i svensk skola. En utbildad lärare med
erfarenhet från en annan kultur anser vi är en stor resurs i arbetslaget. Vi ser en stor
tillgång i de studenter med utländsk bakgrund som t.ex. läser på lärarutbildningen vid
Malmö Högskola. Studenterna vid utbildningen representerar många olika kulturer och
vi anser att dessa blivande lärare kan göra skillnad i arbetet med elever med annat
modersmål än svenska, då de äger både en relevant utbildning och erfarenheter från
andra kulturer samtidigt som de är medvetna om de kulturella skillnaderna som finns.
6.4 Vilka arbetssätt/undervisningssätt anser några pedagoger är mest
givande för att utveckla den matematiska förståelsen hos elever med
bristande språkförståelse i svenska?
Även under frågeställningarna om arbetssätt och undervisningssätt med elever med
bristande språkförståelse poängterar samtliga respondenter att studiehandledningen är
ett bra sätt att hjälpa och stödja dessa elever på. Ännu en gång får vi bekräftat att
undervisning på ett språk man förstår är en nödvändighet för att kunna tillägna sig
41
kunskapen på ett givande sätt. Vid arbete med andraspråkselever som behöver extra
stöd i skolundervisningen anser vi att det i många fall krävs ett nytänkande och andra
undervisningssätt än de traditionella för att skapa förutsättningar som leder till
utveckling och som inte hämmar eleverna. Två av respondenterna baserar sin
undervisning i de flesta fall utifrån laborativt material och olika representationsformer.
Den ena respondenten hävdar att man skall arbeta med detta utifrån situationer och
sammanhang som eleverna upplever som lustfyllda. Skolverket (2007) skriver i
rapporten Lusten att lära att läraren måste kunna förmedla matematik på så sätt att
eleverna upplever den som lustfylld. Genom att knyta an matematiken till elevernas
verklighet skapar man situationer som kan engagera eleverna. Rönnberg & Rönnberg
(2001) menar att användning av laborativt material i introduceringen av nya begrepp är
mer givande för elever med annat modersmål än svenska då det oftast introduceras på
ett språk som är främmande för eleverna. Vidare menar de att man kan underlätta för
andraspråkselever att utveckla sina matematiska begrepp genom att använda andra
representationsformer än verbala och symboliska. Även Löwing & Kilborn (2002)
menar att konkretisering av matematiska begrepp och operationer i högre grad hjälper
andraspråkselever med språksvårigheter. De andra två respondenterna utgår och arbetar
med matematikboken på ett mycket mer strukturerat sätt för att inte missa något. Vi
anser att då en undervisning i de flesta fall utgår ifrån matematikboken får eleverna färre
möjligheter att uppleva och se sammanhang för att kunna dra kopplingar mellan olika
matematiska situationer. Undervisningen anser vi leder till en instrumentell förståelse
snarare än en relationell. Skemp (1976) menar att en undervisning som grundar sig på
en instrumentell förståelse leder till att metoden endast kan brukas inom det specifika
område och inte relateras till andra sammanhang. Medan en undervisning som grundar
sig på en relationell förståelse leder till att eleverna kan använda och förstå innebörden
av en metod, och på så sätt kunna använda denna i andra sammanhang. Vi menar att det
är viktigt att se till så att elever får sättas in i olika situationer som leder till en
relationell förståelse av matematiken. Detta tror vi man kan skapa genom att använda
sig av olika representationsformer i situationer och upplevelser, där alla får tänka till,
diskutera och vara med. Vi ser det möjligt att det kan vara så att pedagoger som har en
matematisk utbildning i större utsträckning vågar släppa matematikboken och förlita sig
mer på sin egen kunskap, både i ämnet matematik och hur man på bästa sätt undervisar i
matematik för att stödja eleverna på bästa sätt.
42
Vi upplevade vid intervjutillfällena att tre av respondenterna i många fall/några fall vill
undvika att bara utgå ifrån matematikboken och säger att de ofta eller för det mesta
använder sig av annat material. Då vi inte har gjort några observationer om hur
pedagogernas verkliga undervisning ser ut kan vi bara utgå ifrån deras uttalade
uppfattningar. Dock har vi flera egna erfarenheter som visar att pedagogers handlingar
inte alltid överensstämmer med sina uttalade uppfattningar. Detta relaterar vi till
Pehkonen (2001) som skriver om klyftan mellan pedagogers uttalade uppfattningar och
deras egentliga sätt att undervisa, om hur dessa ofta kan gå isär hos många pedagoger.
För att eleverna skall få en trovärdig inlärningsmiljö och kvalitet i lärandet anser han att
pedagogers undervisning måste stämma överens med deras uttalade uppfattningar. Vi
anser att många pedagoger är medvetna och har kunskap om hur en bra undervisning
skall byggas upp och se ut men att det alltför ofta går isär med deras egentliga
undervisning. Vi har en åsikt om att detta ofta kan beror på yttre faktorer som t.ex. brist
på resurser, tillgång till material, tidsbrist mm. Dessa faktorer anser vi kan påverka att
pedagogerna inte alltid undervisar utifrån sina uttalade uppfattningar och kunskaper.
En av respondenterna poängterar kommunikationen mellan pedagog och elev och
mellan elev och elev i matematikundervisning där eleverna lär sig i samspel med
varandra och att detta leder till ett aktivt deltagande. Ahlberg (2001) påpekar vikten av
att eleverna måste få tillfälle att kommunicera matematik genom att ställa frågor,
redogöra för sina tankar och komma med förslag på egna lösningar. Om ett matematiskt
begrepp skall kunna utvecklas anser vi att eleverna måste få tillfälle att bearbeta det
språkligt, vilket sker genom reflektion och kommunikation med pedagogen och andra
elever. När denna kommunikation sker anser vi att det är viktigt att låta eleverna få
använda ett språk de behärskar och kan uttrycka sig på. För att elever med bristande
språkförståelse inte skall hämmas i den matematiska förståelsen anser vi att det är
viktigt att denna kommunikation får ske på modersmålet om så behövs. Att
undervisningen måste basers på elevernas tidigare erfarenheter och kunskaper tar två av
de intervjuade upp. Norén (2007) skriver att matematikundervisningen med
andraspråkselever med bristande språkförståelse inte är tillräcklig genom att bara byta
språk utan måste även relateras till elevernas tidigare erfarenheter. Vi tror att en
matematikundervisning som utgår ifrån elevernas tidigare erfarenheter underlättar deras
43
kunskapsbyggande och relationella förståelse då eleverna lättare kan dra paralleller
mellan skolmatematiken och sin vardag.
En av respondenten väljer att ta bort vissa språkligt svåra uppgifter för att ersätta dem
med andra som är enklare. Rönnberg & Rönnberg (2001) menar att alltför ofta väljer
pedagoger att stryka eller hoppa över uppgifter eller avsnitt som ställer stora krav på
språkförståelsen vilket kan medföra att elever med annat modersmål än svenska ofta får
arbeta med uppgifter som är mindre innehållsrika. De hävdar att detta inte är en lösning
på problemet utan att uppgifter som är innehållslösa oavsett om det är elever med
svenska som modersmål eller inte, inte utvecklar eleven utan tillåter eleven att stå kvar i
samma utvecklingsfas. Att välja bort vissa språkligt svåra uppgifter anser vi inte är en
lösning på problemet utan man bör istället låta eleverna arbeta med dessa uppgifter
tillsammans med en studiehandledare eller modersmålslärare, detta så att eleverna får
möjlighet att utveckla sin kunskap och inte hämmas i den matematiska förståelsen. I vår
undersökning fick vi ett resultat som visar att språkligt svåra uppgifter löstes av elever
med bristande språkförståelse när de fick de översatta på ett språk de förstår. Detta anser
vi visar att man inte skall ta bort språkligt svåra uppgifter i matematikboken utan man
skall kunna förse eleverna med rätta resurser så att de kan arbeta med uppgifterna
utifrån sina förutsättningar och behov. Vi vet dock att verkligheten inte alltid ser ut som
man vill att den skall göra och att resurserna inte alltid räcker till. Men vi anser att
samtliga elever måste kunna mötas utifrån sina egna förutsättningar och behov. I Lpo 94
poängteras vikten av att ”undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar
och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter,
språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling”
(Lärarnas riksförbund, 2006, s.13).
44
7 Fortsatt forskning
Området är stort och intressant och vi tror att vi måste börja arbeta mer aktivt för att
förbättra andraspråkselevernas möjlighet att utvecklas både språkligt och matematiskt.
Det hade varit givande att göra en mer omfattande studie inom området med en större
undersökningsgrupp där fler modersmål finns representerade för att se om där finns
skillnader mellan olika elevgrupper med annat modersmål än svenska.
Det hade även varit intressant att observera intervjurespondenterna under ett antal
lektioner för att få en inblick i deras arbetssätt och se om deras uttalade uppfattningar
stämmer överens med deras egentliga sätt att undervisa.
45
Referenser
Ahlberg, Ann (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur.
Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik problemlösning på lågstadiet. Lund:
Studentlitteratur.
Axelsson, Monica, Gröning, Inger & Hagberg-Persson, Barbro (2001). Organisation,
lärande och elevsamarbete i skolor med språklig och kulturell mångfald : rapport 2
inom forskningsområdet Mångetnicitet, tvåspråkighet och utbildning, Institutionen
för lärarutbildning. Uppsala: Uppsala Universitet. (Planering och uppföljning).
Axelsson, Monica & Rinkeby språkforskningsinstitut (1999). Tvåspråkiga barn och
skolframgång - mångfalden som resurs. Spånga: Rinkeby språkforskningsinstitut.
Bergman, Pirkko (2001). Två flugor i en smäll att lära på sitt andra språk : teori,
praktik och språkbedömningsschema för alla som undervisar invandrarelever (2:a
uppl uppl.). Stockholm: Almqvist & Wiksell. (Pedagogiska bibliotek.).
Bjar, Louise (2006). Det hänger på språket : lärande och språkutveckling i
grundskolan. Lund: Studentlitteratur.
Bjar, Louise & Liberg, Caroline (2003). Barn utvecklar sitt språk. Lund:
Studentlitteratur.
Boaler, Jo (1993). The role of contexts in the mathematics classroom: Do they make
mathematics more “real”. [Digital version]. For the Learning of Mathematics, vol.
13 nr. 2 s. 12-17.
Bråten, Ivar (1998). Vygotskij och pedagogiken. Lund: Studentlitteratur.
Dahland, Göte (2001). Att värdera det skrivna ordet i gymnasieskolans
matematikundervisning. Ingår i Barbro Grevholm (red.), Matematikdidaktik : ett
nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur. (s. 317-344)
Hedrèn, Rolf (2000). Alternatives to standard algorithms. Nordisk Matematikdidaktik,
vol. 8 nr. 1 s. 35-64.
Hessel, Agnéta & Fajerson, Susanne (2004). Svenska - ett språk att växa i. Malmö:
Malmö högskola, Lärarutbildningen. (Rapporter om utbildning). Tillgänglig:
http://hdl.handle.net/2043/1280
46
Hvenekilde, Anne & Paulsson, Kurt-Allan (1991). Matte på ett språk vi förstår.
Stockholm: Skriptor.
Høines, Marit J. (2000). Matematik som språk : verksamhetsteoretiska perspektiv (2.
uppl uppl.). Malmö: Liber ekonomi.
Johansson, Bo & Svedner, Per O. (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen :
undersökningsmetoder och språklig utformning (4. uppl uppl.). Uppsala:
Kunskapsföretaget.
Lindberg, Inger (2002). Myter om tvåspråkighet. [Digital version]. Språkvård, nr. 4
Lärarnas riksförbund (2006). Lärarboken : 2006-2007 : [läroplaner, skollagen,
policydokument]. Stockholm: Lärarnas riksförbund LR.
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik: för skola,
hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.
Maher, Carolyn A. (1998). Kommunikation och konstruktivistisk undervisning. Ingår i
Arne Engström (red.), Matematik och reflektion: en intruduktion till
konstruktivismen inom matematikdidaktiken. Lund: Studentlitteratur. (s. 124-143)
Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla: nödvändig för elever med
inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
McIntosh, Alistair (2006). Nya vägar in i räkneundervisningen. Ingår i Jesper Boesen
(red.), Lära och undervisa matematik : internationella perspektiv. Göteborg:
Nationellt centrum för matematikutbildning. (s. 7-20)
Möllehed, Ebbe (2001). Problemlösning i matematik : en studie av påverkansfaktorer i
årskurserna 4-9. Malmö: Institutionen för pedagogik, Lärarhögsk. (Studia
psychologica et paedagogica. Series altera).
Norèn, Eva (2007). Tvåspråkig matematikundervisning. NÄMNAREN, vol. 34 nr. 4 s.
18-21.
Parszyk, Ing-Marie (2002). Yalla - det är bråttom : assyriskasyrianska elevers skolliv
följs från förskolan till nian. Lund: Studentlitteratur.
Parszyk, Ing-Marie (1999). En skola för andra Minoritetselevers upplevelser av arbetsoch livsvillkor i grundskolan. Stockholm: Hls. (Studies in educational sciences).
47
Pehkonen, Erkki (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i
matematikundervisningen. Ingår i Barbro Grevholm (red.), Matematikdidaktik : ett
nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur. (s. 230-256)
Rönnberg, Irene (1999). Minoritetselever i majoritet. NÄMNAREN, vol. 26 nr. 3 s. 4854.
Rönnberg, Irene, Rönnberg, Lennart & Skolverket (2001). Minoritetselever och
matematikutbildning : en litteraturöversikt. Stockholm: Statens skolverk.
(Skolverkets monografiserie).
Skemp, Richard R. (1976). Relational and Instrumental Understanding. Mathematics
Teaching, Bulleting of the Association of Teachers of Mathematics, nr. 77 s. 20-26.
Skolkommittén (1996). Krock eller möte om den mångkulturella skolan :
delbetänkande. Stockholm: Fritze. (Statens offentliga utredningar. 1996).
Skolverket (2007). En beskrivning av slutbetygen i grundskolan. Stockholm: Statens
skolverk. Tillgänglig:
http://www.skolverket.se/content/1/c6/01/03/84/PM%20Grundskolan%20Betyg%2
0071119.pdf [20071114]
Skolverket (2003). Lusten att lära - med fokus på matematik [preliminärt tryck] :
nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Stockholm: Statens skolverk.
(Skolverkets rapport). Tillgänglig: http://www.skolverket.se/publikationer?id=1148
Skolverket (2000). Grundskolan : kursplaner och betygskriterier (1. uppl uppl.).
Stockholm: Statens skolverk.
Sterner, Görel, Lundberg, Ingvar & Göteborgs universitet. Nationellt centrum för
matematikutbildning (2002). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik.
Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet.
(NCM-rapport).
Österholm, Magnus (2004). Läsa matematiska texter : förståelse och lärande i
läsprocessen. Linköping: Univ. (Linköping studies in science and technology.).
Tillgänglig: http://www.ep.liu.se/abstract.xsql?dbid=5679
Österlund, Maria & Lindberg, Catherine (2003). Mattecirkeln : dignoser för
individanpassad undervisning (1. uppl uppl.). Stockholm: Natur och kultur.
48
Bilaga 1
Hej!
Vi är två lärarstudenter, Avin och Sandra som just nu läser vår sista termin på
lärarhögskolan i Malmö, där vi även kommer att skriva vårt examensarbete. I vårt
examensarbete vill vi undersöka om hur matematik och språk hänger ihop. För att
undersöka detta område har vi satt ihop några matematiska uppgifter som vi vill att era
barn svara på. Detta kommer att ske under skoltid och det tar ca 1 timme. Alla elever
kommer att vara anonyma i undersökningen och det är bara vi som kommer att veta
vilka eleverna är och i vilken skola de går i. Vi hoppas att ert barn kan medverka i vår
undersökning.
Var vänlig och kryssa nedan
Mitt barn får medverka i undersökningen
Ja
Nej
Underskrift av målsman:_______________________________
Elevens namn:____________________________
Vi tackar på förhand
Sandra och Avin
49
Bilaga 2
50
Bilaga 3
Namn:
Ålder och klass:
1. Hanna har 3 äggkartonger med 6 ägg i varje. Hon använder 8 ägg till en omelett.
Hur många ägg har hon sedan kvar?
2. Linnea köper tre kartor bokmärken. En karta innehåller tio bokmärken. Hur
många bokmärken köper hon?
3. Ronja Rövardotter kostar 60 kr i bokklubben. Men jag måste även betala porto
för boken. Det kostar 17 kr. Hur mycket skall jag betala sammanlagt?
4. Bävern har två lika stora hinkar. Den första hinken är full och innehåller 4 liter
vatten. Den andra hinken är fylld till hälften. Hur många liter vatten innehåller
den andra hinken?
5. Sven hjälper till med julbaket. Han har gjort sexton stora bullar. Han har gräddat
nio bullar. Hur många bullar har han kvar att grädda?
51
Bilaga 4
52
Bilaga 5
Intervju frågor
1. Vad har du för yrkesbakgrund?
2. När och var utbildade du dig?
3. Hur länge har du arbetat inom läraryrket?
4. Hur många poäng matematik ingick i din utbildning?
5. I vilket eller vilka år undervisar du?
6. Vilket eller vilka läromedel använder du i matematikundervisningen?
7. Hur ser du på dessa läromedel?
8. Uppnår eleverna målen genom dessa läromedel?
9. Hur ser en bra matematikundervisning ut för dig?
10. Hur planerar du din matematikundervisning?
11. Hur ser du på elevers matematiska förståelse hos elever med Svenska som
andraspråk i jämförelse med svenska som modersmål?
12. Vilka matematiska svårigheter kan du se hos elever med bristande
språkförståelse i svenska?
13. Hur arbetar du för att hjälpa elever med matematikförståelsen om de har en
bristande språkförståelse i svenska? (några konkreta metoder eller exempel?)
14. Hur använder du, eller hade velat använda arbetslaget och skolans/satsdelens
resurser för att möta samtliga elever på deras individuella utvecklingsstadier?
15. Hur ser du på skolans utveckling i förhållande till samhällsutvecklingen?
Behövs något ändras? I så fall vad?
Vill du tillägga något annat eller förtydliga något ytterligare?
53