Datorstöd i matematikundervisningen
Rolf Hedrén
I oktober försvarade Göte Dahland en licentiatavhandling vid Institutionen för pedagogik, Göteborgs Universitet. Här följer en redogörelse för
innehållet med en sammanfattning och diskussion av opponenten.
Inledning
Avhandlingen kan placeras in i tre aktuella
utvecklingslinjer, nationellt och internationellt:
1. Den ännu pågående diskussionen om
uppläggningen av matematikundervisningen,
som startade i och med att resultatet av den
senaste IEA-undersökningen blev känt. Den
traditionella undervisningen med läraren som
förmedlare av innehåll ifrågasätts, och läraren övergår alltmer till att bli handledare och
inspiratör, medan eleverna själva upptäcker
och uppfinner kunskap.
Matematik är för många ett svårt ämne och
kommer väl att så förbli även i framtiden.
Det är dock många forskares uppfattning att
mycket kan göras både för att förbättra attityden till ämnet och förbättra elevers lärande.
2. Samtidigt förändras det omgivande
samhället. Användning av datorkraft blir allt
vanligare, och bl a görs i dag alltmer beräkningsarbete med hjälp av datorer. Barn och
ungdomar får också själva allt större erfarenhet av att använda datorer utanför skolan,
framför allt i form av spel.
3. Datorn är ett potentiellt hjälpmedel i
skolans undervisnings- och utbildningssituation. Men än så länge har vi egentligen mycket liten erfarenhet om vad som kan åstadkommas med stöd av datorer i undervisningen
och hur vi ska bete oss för att detta stöd ska
bli så effektivt som möjligt. Än mindre finns
det vetenskapligt belagd kunskap.
Rolf Hedrén är högskolelektor i matematik i Falun/ Borlänge. Han forskar
kring användning av miniräknare och
datorer i matematikundervisningen.
38
I detta perspektiv är det utomordentligt väsentligt att vi fortsätter att samla på oss både
erfarenhet och kunskap om hur datorn kan
användas för att effektivisera elevers lärande inte minst i ämnet matematik.
Ska vi emellertid komma någonstans
inom detta område, måste vi få de undervisande lärarna engagerade, inte minst eftersom lärarens roll förändras vid införande
av datorn i undervisningen. För att åstadkomma detta måste vi först få grepp om hur
läraren i dag ser på användande av datorer i
undervisningen – vilka svårigheterna och
vilka möjligheterna är. Här ser jag den föreliggande avhandlingen av Göte Dahland
som ett exempel på hur väsentliga frågor i
detta sammanhang skulle kunna angripas.
Matematik – beräkningshjälpmedel –
datorstöd i matematik
Avhandlingen börjar med att diskutera vad
undervisningen i matematik egentligen går
ut på, vad som är väsentligt att eleven får
med sig från undervisningen i ämnet i skolan. Författaren diskuterar också vilka hjälpmedel, som har funnits och finns för att utföra det matematiska beräkningsarbetet, räknestickan, logaritmtabeller etc. Han kommer
också in på ett av de väsentligaste dragen i
den utövade matematiken, matematikens
symbolspråk.
Dahland påpekar att användningen av datorer i skolan inte alls har utvecklats i samma takt som i samhället i övrigt. Även om
det finns ett stort antal datorer på högstadiet
och i gymnasieskolan, så används de inte
på ett effektivt sätt. Han diskuterar också begränsande faktorer som att datorerna är
placerade i datorsalar i stället för i klassrumNämnaren nr 4, 1993
men, att det råder brist på lämplig programvara och att det är svårt för läraren att integrera befintlig programvara i en väl planerad undervisningsgång. En annan begränsande faktor är den etablerade traditionen för
undervisning. Det fordras kraftiga argument
för att rubba en sådan tradition.
I ett avsnitt tar författaren också upp lärares förhållningssätt till datorer i undervisningen och ställer en rad frågor som ’Vad är
det i lärarens ögon som sker när datorstöd
introduceras?’, ’Hur argumenterar en lärare
som tar till sig respektive tar avstånd från
det nya mediet?’ Arbetet går ut på att söka
klarlägga svaren på frågor av denna typ.
Dahland ger oss en kategoriindelning av
skolans datoranvändning:
•
•
•
•
Datalära
Utbildning för ADB-yrken
Yrkesorienterad datautbildning
Datorstöd
Han beskriver också hur utvecklingen vad
gäller datorns roll i matematikundervisningen gått från undervisning i datalära till
användning av datorstöd.
Avhandlingen innehåller också en genomgång av anvisningar och rekommendationer
från Skolöverstyrelsen och Utbildningsdepartementet de senaste 20 åren. Till detta
kommer en översikt över diskussioner i
Nämnaren kring användning av datorn (och
miniräknaren) i matematikundervisningen.
Didaktiska utgångspunkter
I kapitel 2 diskuteras innebörden av ordet
didaktik. Relativt utförligt diskuteras tre teorier från tysk tradition:
– Den bildningsteoretiska
– Den informationsteoretiska
– Den inlärningsteoretiska
Författaren pekar på behovet av en didaktisk ämnesteori, dvs en teori som inte enbart
är relaterad till ifrågavarande universitetsdisciplin utan som innehåller kunskapsstrukturer relaterade till omvärlden, till samhällets krav på kunskaper. En sådan teori behöver ett eget akademiskt revir för att kunna
utvecklas.
Nämnaren nr 4, 1993
I slutet av kapitlet försöker författaren att placera in datorstödsdidaktik i den väv, som matematikens, fysikens och kemins didaktik
spänner upp.
Matematikundervisning med datorer
och miniräknare
Här diskuteras förhållandet mellan miniräknare och datorer i matematikundervisningen
och Dahland pekar på ett konkurrensförhållande mellan dem, men visar också på den
tendens till konvergens som finns mellan avancerade miniräknare och bärbara datorer.
Han övergår därefter till debatten kring
miniräknarens roll i den svenska matematikundervisningen och de försök som gjorts att
introducera miniräknaren på lägre stadier i
vårt land. Framställningen kompletteras med
en motsvarande genomgång från andra länder, främst Australien.
Författaren tar sedan upp datorns påverkan på matematikundervisningen i vårt land.
Bl a diskuteras kraftfulla symbolhanterande
program som Mathematica och Derive, program för geometriundervisning som Cabri
Geomètre, kalkylprogram som Excel och
program för färdighetsträning.
I kapitel sex förs en fördjupad diskussion om
på vilka sätt datorstöd skulle kunna tillföra
matematikundervisningen möjligheter som
inte tidigare funnits:
• Dynamisk framställning i stället för
statiskt medium
• Interaktion i stället för opåverkbart
medium
• Möjligheter att avlasta människan rutinbetonade processer och att samtidigt lagra och vid behov återkalla tidigare
utförda åtgärder.
Samtidigt diskuteras hur elevens förståelse
av ett begrepp påverkas av att hon själv tvingas utföra rutinberäkningar vid arbete med
begreppet. Exempel tas från sambandet mellan en funktion och dess graf.
Kapitlet avslutas med en genomgång av
områden där förutsättningar för att använda
datorstöd anses vara goda, såsom numeriska
beräkningar, symbolbehandling, grafisk representation och simulering. Speciellt beto39
nas att datorstöd ger ökade möjligheter för
eleverna att arbeta undersökande och experimenterande.
Programvaror och pedagogiska spel
I kapitel 5 diskuteras olika slags programvaror och pedagogiska spel. Det påpekas att
en viktig förutsättning för att en pedagogisk
programvara ska bli använd i klassrummet
sannolikt är att läraren känner samstämmighet mellan sina egna pedagogiska principer
och de principer, som ligger till grund för
programmet.
Författaren kategoriserar programvara
först efter användningssätt och sedan efter
didaktiska effekter. Det sista sker i enlighet
med Jedeskogs, Hylténs och Riis’ modell
med två axlar, drill – skapa själv respektive
verktygsprogram – program med innehåll.
Ett avsnitt ägnas åt pedagogiska spel. Speciellt påpekas att för att ett spel verkligen ska
kunna betecknas som ett matematiskt spel,
ska själva strukturen och reglerna för spelet
bygga på matematiska idéer.
Lärarutbildning och lärarfortbildning
Här diskuteras användningen av datorstöd i
lärarnas grundutbildning. Dahland menar att
man i UHÄ:s direktiv för lärarutbildnin från
1986 inte kan utläsa något krav på att de studerande ska komma i kontakt med datorstöd,
men att dessa krav möjligen kan ligga implicit i skrivningar som ’kunskaper om olika
undervisningsmetoder, arbetsformer’, ’bör i
sin egen utbildning få pröva sådana arbetssätt och verksamhetsformer, som hon eller
han efter sin utbildning förväntas använda’
och liknande skrivningar. Inte heller i proposition om lärarutbildningarna från 91/92
finns några tankar kring datorstöd med.
Vad gäller fortbildning av lärare på datorområdet, inriktades den till att börja med
främst mot datalära. Från mitten av 80-talet
kom fortbildningskurser i högskolornas regi
att i ökad omfattning ägnas åt datorns
användning i speciella ämnen för att under
senare år nästan helt försvinna.
40
Den empiriska studien
Den empiriska studien är av explorativ art.
Syftet är att söka reda på faktorer med betydelse för matematiklärares benägenhet att
använda sig av eller undvika datorstöd. Studien vill också ta reda på om dessa faktorer,
om de förekommer, har didaktiska egenskaper av en mer generell karaktär.
Frågeställningarna behandlar matematiklärares uppfattning av fördelar och nackdelar av datorstöd i ett vidsträckt perspektiv.
Datainsamlingen har skett på en högstadieskola i en kranskommun söder om Göteborg.
Skolan är praktikcenterskola för lärarutbildningen vid Göteborgs universitet. Den har
ca 500 elever och ett drygt femtiotal lärare,
av vilka 11 någon gång under tiden för studiens genomförande undervisade i matematik. Studien genomfördes under läsåren 1991/
92 och 1992/93. Samtliga 11 lärare var med
i studien och deltog med ett undantag vid
samtliga samtal och enkäter. Skolan har en
hygglig om än delvis något föråldrad datorutrustning. Datorerna är samlade i datorrum.
Studien grundar sig på två samtal med de
deltagande lärarna och en enkät. Det första
samtalet var av allmän karaktär och tog upp:
1. Lärarens inställning till matematikundervisning och hennes/hans bruk av hjälpmedel i undervisningen,
2. Lärarens uppfattning av elevers inställning till matematik och till elevers förmåga
att lära sig ämnet,
3. Lärarens egen inställning till matematik och grunden för hennes/hans självförtroende som matematiklärare.
Det andra samtalet var av mer speciell karaktär. Som underlag användes fem program
i kalkylprogrammet Excel, som samtidigt
kördes på en dator. Samtalet kretsade kring
1. Lärarens förmåga att använda Excel,
2. Programmets användbarhet
3. Det sammanhang i vilket läraren skulle kunna tänka sig att använda programmet
4. Den målgrupp av elever, som programmet passar för.
Det första samtalet registrerades med
bandspelare, det andra med videokamera riktad mot datorns bildskärm.
Nämnaren nr 4, 1993
Enkäten berörde tre områden:
1. Hur den svarande bedömer egen datorkompetens och hur hon/han skaffat sig den,
2. Hur datorn kan användas som hjälpmedel i undervisningen, speciellt i matematik
3. Generella synpunkter kring datorer i
matematik, vad som är nödvändigt, önskvärt
eller olämpligt.
Resultat och analys
I det första samtalet kan svaren på de olika
frågorna delas upp i olika kategorier, t ex att
undervisa i matematik är lätt eller svårt, det
är roligt eller spännande, svaret på frågan är
mer inriktat mot resultatet av lärarens eller
elevens arbete.
I det andra samtalet redovisas svaren från
varje försöksperson för sig. Det är att märka
att samtliga lärare utom en var tveksamma
till sin kompetens i Excel. Trots detta kom
de deltagande lärarna med metodiska idéer
och kommentarer. Det var speciellt två program, som lärarna var positiva till, ’Gissa min
formel’ och ’Budget’.
I enkäten visar det sig att de flesta lärarna
anser att matematikämnet kan dra fördel av
att datorer, men att majoriteten inte vill gå
så långt som att säga att matematikläraren
bara kan glädjas åt det nya hjälpmedlet. Som
främsta hinder för användning av datorer
anges brist på programvara och därefter datortillgänglighet och svårighet att hantera stora elevgrupper. Tidsbrist och bristande tid
för förberedelser nämns också av några. Positiva effekter är främst ökad elevmotivation
och varierande arbetsformer. Dessutom
nämns positiva effekter inom vissa ämnesområden. En del tänkbara negativa effekter
nämns också.
Lärarnas uppfattningar om undervisning
i matematik delas upp på tre områden:
1. Matematiklärarens arbete
2. Lärarnas kunskapssyn
3. Elever och matematik
När det gäller synen på kunskap förekommer tre olika kategorier: en ämnesorienterad, en elevorienterad och en läroplans / läroboks / lokalplan-orienterad.
Nämnaren nr 4, 1993
Ett avsnitt ägnas lärarnas uppfattningar om
datorstöd. Förutom vad som tidigare nämnts
vill jag här tillägga att lärarna anser att det
främst är de svagare eleverna, som har fördelar av att använda datorer. Datorstöd ska
vara ett komplement till övrig verksamhet.
Här diskuteras också möjligheten av att Excel kan underlätta för eleverna att förstå och
använda variabler i formler, genom att de i
kalkylprogrammet kan byggas upp på ett mer
handfast sätt.
Sammanfattning och diskussion
Som tydligaste resultat framkommer vikten
av läraren behärskar det program som används för datorstöd. Det är också viktigt att
läraren behärskar datorerna. Lärarna menar
att elevens förmåga att arbeta med datorer
kan vara större än lärarens. Datorstöd skulle
även kunna vara en möjlighet att nå sådana
elever som inte visat intresse för matematik.
Diskussionsavsnittet avslutas med tre
strukturmodeller, som är avsedda att relatera par av faktorer, som förväntas påverka utnyttjandet av datorstöd, till varandra. I den
första tittar författaren på tillgången till datorer samt tillgången till programvara. I den
andra betraktar han typ av elever och elevgrupper samt olika ämneskrav och arbetsformer. Till ämneskrav hänför författaren rutinfärdigheter respektive begreppsbildning.
Den sista modellen tar upp lärarens intresse
att använda datorer i undervisningen samt
hennes/hans kunskaper om programvara.
En annan aspekt som tas upp är att den
viktigaste effekten av datorstöd i matematik
skulle vara att ge eleverna en allmän bekantskap med datorer.
I avslutande synpunkter diskuteras representativiteten hos använda data. Det har i studien inte undersökts om gruppen är representativ för matematiklärare på högstadiet eller hur typisk den undersökta skolan
är för ett högstadium.
Som en positiv utväg ur dilemmat att
många elever behärskar datorerna bättre än
läraren anger författaren att läraren kan agera intresserad handledare åt eleven. Man
skulle kort kunna säga att lärare och elev
samarbetar, så att eleven delar med sig av
41
sin kunskap om tekniken, medan läraren bidrar med sin kunskap i det studerade ämnet.
Författaren föreslår att ett mindre antal datorer permanent placeras i de klassrum, där det
undervisas i matematik, försedda med ett
relevant programbibliotek. Dessutom bör en
dator ha projektionsmöjligheter för demonstration. Viktigt är också att lärarna arbetar
tillsammans med en metodisk utveckling och
en introduktion av datorstöd.
Anmälan
Dahland, Göte (1993). Datorstöd i matematikundervisningen. En studie av förutsättningar för förändring av en traditionsrik skolmiljö. Rapport nr
1993:08 Institutionen för pedagogik, Göteborgs
universitet.
Rapporten kan beställas från
Institutionen för pedagogik, Göteborgs
universitet, Box 1010, 431 26 Mölndal.
Geometrien bag perspektivet
Kirsti Andersen
Geometrin bakom en perspektivbild är
ett spännande och fascinerande ämne
som behandlas i denna bok på ett
ganska ingående men överskådligt
sätt.
Författaren tar upp ämnen såsom
geometriska figurers utseende i det
tvådimensionella planet, perspektivskuggningar, perspektivkonstruktioner
och analyser av dessa.
Framställningen förutsätter att läsaren är förtrogen med plan- och rymdgeometri och vänder sig i första hand
till lärare, som önskar vidga sitt kunnande om perspektiv och perspektivkonstruktioner.
Boken är utgiven av LMFK-Salg, Slotsgade 23, DK-2200 København N
42
Nämnaren nr 4, 1993
