Kristina Åström PDAX51 Vetenskapliga teorier och metoder inom pedagogik och didaktik II Examinationsuppgift delkurs 1 GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för pedagogik och didaktik I. Beskrivning av undersökningarna Titel: Matematikundervisningens konkreta gestaltning –en studie av kommunikationen lärare-elev och matematiklektionens didaktiska ramar Författare: Madeleine Löwing År: 2004 Syftet och forskningsfrågan är hur lärare under matematiklektioner kommunicerar med sina elever för att stödja deras lärande samt vilka villkor lärandemiljön sätter för denna kommunikation. Fokus för författarens intresse är kommunikationen av det matematiska innehållet och lärarnas möjligheter att stödja elevernas lärande, tillsammans med det språk som används för att kommunicera detta innehåll. Forskningen är praxisbaserad. Målet är att synliggöra viktiga komponenter i lärarens undervisning samt vilka betingelser som möjliggör eller försvårar en meningsfull kommunikation. Målgrupper för arbetet är dels de som bedriver forskning om matematikämnets didaktik och dels de som utbildar och fortbildar lärare. Studien är kvalitativ med vissa kvantifierande inslag. Eftersom det inte finns någon färdig teori för denna forskningsinriktning har Löwing använt sig av två komplementära teorier, dels en vidareutvecklad variant av ramfaktorteorin (s.52 ff.) och en preliminär matematikdidaktisk teori (s.61 ff.). Huvuddelen av uppmärksamheten ägnas åt läraren och för att tolka och förstå dennes handlande används en hermeneutisk forskningsmetod. Andra forskare som tangerat detta forskningsområde är bl.a. Wyndhamn, Runesson, Emanuelsson och Kilborn. Wyndhamn analyserar speciellt språket och menar att problemlösandet är kontextberoende. Runesson är intresserad av variationen i lärarens sätt att presentera och behandla ett visst inlärningsstoff (se nedan!). Emanuelsson beskriver lärarnas relativt små möjligheter att bedöma elevernas kunnande när det gäller att presentera eller argumentera för en ståndpunkt, ett resonemang eller en lösningsmetod. Kilborns studier visade bl.a. på hur och varför undervisningen gick över huvudet på eleverna. För att studera ovanstående valdes nio lärare ut från olika stadier i grundskolan. De var alla utbildade under de senaste tio åren och skolledaren ansåg dem vara duktiga och bra lärare. De fick beskedet några dagar i förväg att en helt vanlig matematiklektion skulle besökas. Innan lektionen gjordes en skiss över bänkarnas eller bordens placering och varje plats och elev fick en tvåsiffrig kod. Man intervjuade läraren om mål och syfte med lektionen. Alla kommunikationssituationer som läraren deltog i under lektionen togs upp på ljudband. I början av lektionen fick eleverna ett kort med sin kod. De fick skriva sitt namn och numret på den första uppgiften. Mot slutet av lektionen fick de skriva numret på den sista uppgiften de arbetat med. Vid varje lektion var två observatörer med som antecknade oberoende av varandra vad som hände. Efter lektionen intervjuades läraren på nytt och placeringslistan kompletterades med den första respektive den sista uppgiften respektive elev arbetat med. Ljudbanden transkriberades. Av 9 lektioner var 2 omöjliga att transkribera. Totalt blev det alltså 7 lektioner, varav 3 på högstadiet och 4 på mellanstadiet. Olika data analyserades utgående från två instrument, nämligen lärandefunktionen (s.96) och lärarperspektivet (s.114 ff.). Redovisningen av studiens resultat har gjorts ur två perspektiv, nämligen makro- respektive mikroperspektiv. Makroperspektiv: Detta innebär hur lärarna organiserar för sin kommunikation med eleverna. Författaren talar om fasta ramar såsom skolans styrdokument, tid, plats, antal elever etc. och rörliga ramar såsom val av läromedel, innehåll, elevgruppering, arbetsform och arbetssätt. I ett makroperspektiv beskrivs de olika val läraren gjort vid planering och genomförande av undervisningen. Undervisningsbeskrivningarna görs med utgångspunkt i ramfaktorteorin och lärandefunktionen utgör analysredskap. Genom denna analys har det varit möjligt att synliggöra hur lärarnas val av ramar interagerar och hur detta påverkar de möjligheter som erbjuds eleverna att utveckla ett matematiskt kunnande. De mönster och dilemman som kunde iakttas var bl.a. följande: Arbetet var ineffektivt både ur lärar- och elevsynpunkt. Det kunde t.ex. bero på kort förberedelsetid och bristande kommunikation med en delansvarig lärare. Valet av arbetsform och arbetssätt spelade större roll för kommunikationen än undervisningsgruppens storlek. Läroboken framträdde som en överordnad organisatör. Kristina Åström 1 (6) Något som också var anmärkningsvärt var att de flesta lärarna uttryckte målen med lektionen i form av att något skulle ”göras” inte vad eleverna skulle lära sig under lektionen. Lärarna var mer fokuserade på att eleverna skulle lösa ett visst antal uppgifter rätt, än att de skulle förstå begreppen. Lektionernas inramning, inledning och avslutning, var i de flesta fall likartad och en konsekvens av lärobokens roll. Eleverna började räkna direkt, utom i två fall då lektionen inleddes med ett gemensamt samtal. Ingen av lärarna avslutade med en återsamling. Det fanns olika kulturer i klassrummen. En lärare hade aldrig genomgångar. Två hade genomgångar ibland samt beting och två startade med gemensam genomgång från ett läromedel och därefter räknade eleverna samma uppgifter i boken. När det gäller arbetssätt utgick alla lektionerna på olika sätt från ett skriftligt material. I fem utav fallen användes läroboken. Läromedlet fick definiera uppgifterna, vilket fick olika konsekvenser. I de båda fall man startade med genomgång, var den otydlig och bristfällig, vilket gjorde att eleverna missuppfattade och fick ställa kompletterande frågor. Lärare som undervisade yngre elever ägnade mer tid åt formalia, medan de som undervisade äldre satte fokus på undervisningens innehåll. Yngre elever tilläts avbryta läraren, som därmed inte fick tala till punkt. Vissa elever fick då inte svar på sina frågor. Under sex av de observerade lektionerna förekom hastighetsindividualisering. Det innebar att alla elever i princip arbetade med samma uppgifter, fast vid olika tillfällen. De fick samma typ av instruktion via boken eller stencilen. Denna typ av individualisering ledde till att vissa elever fick hoppa över betydelsefulla uppgifter. Detta ledde till bristande förkunskaper. Under fyra av lektionerna förekom laborativt arbete i någon form. Intentionerna var goda, men det uppstod besvärliga dilemman som gjorde att eleverna inte lärde sig särskilt mycket. Studien visar att de olika val som gjordes ofta samverkade negativt. Det går inte att göra olika val var för sig utan att ta hänsyn till hur dessa påverkar varandra. Systemtänkande är viktigt! Mikroperspektiv: I ett mikroperspektiv tittar man på innehållet i kommunikationens undervisande drag. Kommunikationens didaktiska kvalitet framkommer vid en sådan analys. Man kunde urskilja fyra kategorier av komponenter. 1. Instruktionerna Eftersom eleverna ofta fick instruktioner skriftligt fick lärarna ge kompletterande instruktioner till varje elev. Lärare och läromedelsförfattare hade ofta olika strategier, vilket ledde till konflikter. I många fall ledde det till lotsning. Lärarna hann inte sätta sig in tillräckligt noga i elevernas problem och förkunskaper och hann dessutom inte hjälpa alla. I de fall läraren hade en gemensam genomgång var den otillräcklig och bristfällig. Den var också procedurell. Flera instruktioner blev avbrutna. Svaga elever blev ofta utan hjälp och duktiga ville inte ha hjälp. 2. Individanpassning av innehållet De flesta lärarna hade valt att hastighetsindividualisera, men det förekom ingen individuell anpassning av uppgifterna. Lärarna saknade relevant information om elevernas förkunskaper, vilket gjorde att alla i stort sett fick samma instruktion. Förkunskapsskulden har en tendens att bli större med tiden. Det saknades en koppling mellan diagnosresultat och individuell anpassning av undervisningen. Störande inslag från gruppen drog stor uppmärksamhet från arbetet med en individ. 3. Synliggörande av matematiken De flesta lärarna saknade tydliga mål med sin undervisning, vilket innebar att eleverna arbetade utifrån ett kortsiktigt perspektiv. Kopplingen mellan det konkreta och det abstrakta var oklar. Det var liten variation i undervisningen och reflektioner och diskussioner saknades. 4. Språk och terminologi De flesta lärarna använde ett tvetydigt vardagsspråk, vilket gjorde det svårt för eleverna att bygga upp ett mer korrekt språk. Eleverna mötte eller begagnade sällan ett korrekt språk vid samtal med läraren. Detta ledde till att de i flera fall missuppfattade instruktionerna i boken, som oftast hade en korrekt terminologi. Vid hastighetsindividualisering blir det språkliga utbudet mycket begränsat. Studien visade också att kommunikationen mellan eleverna uppvisade ett torftigt språk. För att läraren skall kunna nå eleverna med en god undervisning är det viktigt med lämpligt valda ramar. Det kan t.ex. gälla läromedlet och andra undervisningsmaterial, sättet att individualisera och medvetenheten om elevernas förkunskaper. Flera av de ramar lärarna valde vid planering av undervisningen ledde inte till det avsedda syftet att optimera elevernas möjligheter till lärande. Resultatet blev en fragmentarisk och ineffektiv kommunikation. Eleverna hade ofta bristande förkunskaper eller felaktig tolkning av begrepp. Det avgörande är hur ramarna samverkar såväl inbördes som med det matematikinnehåll som skall synliggöras för olika individer utgående från deras personliga behov och förkunskaper. Ett av de viktigaste instrumenten för ett framgångsrikt lärande är språket. Kristina Åström 2 (6) Titel: Variationens pedagogik Författare: Ulla Runesson År: 1999 Syftet med studien är att beskriva de skilda sätt varpå lärare behandlar undervisningsinnehållet då de undervisar om tal i bråk- och procentform. Studien som är kvalitativ beskriver fem lärares olika sätt att undervisa om just bråk och procent. I studien ingår dessa fem lärare och deras elever i fyra olika skolor. Fyra lärare undervisar i årskurs 7 och den femte i årskurs 6. Data kommer från lärarintervjuer och klassrumsobservationer. Varje lärare intervjuades två gånger. Den ena samma dag eller dagen innan observationsstudien påbörjades och den andra efteråt. Intervjun var “semistrukturerad”, d.v.s. följde inte något i förväg strukturerat frågeschema. Istället fokuserades några centrala teman där lärarna själva fick välja exempel och strukturera sina svar. Lärarna uppmanades att behandla dessa teman genom följande frågor eller uppmaningar: • Berätta lite om hur du tänker inför det här avsnittet. Vad tycker du är viktigt? Varför gör du detta? • Vad är det eleverna skall lära sig? Hur ska de lära sig detta? • Eleverna har matematik 4 timmar per vecka på högstadiet (resp. 5 timmar på mellanstadiet). Vad tycker du är särskilt viktigt att de lär sig då? Det andra intervjutillfället behandlade frågor kring klassen, lärarens utbildning och fortbildningserfarenhet, dels frågor som hade med den observerade undervisningen att göra. Eftersom syftet var att komma åt den mening som lärarna gav fenomenet var det viktigt att de gavs möjlighert att reflektera över sin förförståelse och att komma bakom det förgivettagna. Lärarna fick också formulera en diagnosuppgift. Undervisningen följdes under sex på varandra följande lektionstillfällen i respektive klass. I fyra av klasserna behandlades tal i bråkform och i den femte tal i procentform. Lektionerna ljudinspelades och observationsanteckningar gjordes. Ett visst bortfall förekom (p.g.a. tekniska missöden), nämligen två lektioner som inte finns dokumenterade på ljudband och några minuter av den uppföljande intervjun med en lärare. Forskare som tidigare studerat hur innehållet representeras i bl.a. matematik är Doyle, som fann att det främst var isolerade färdigheter och inte begreppsliga aspekter som tränades. Doyle menar att det är genom de uppgifter som läraren ger till eleverna som undervisningsinnehållet kommer till uttryck. Andra studier där det bl.a. framkommer hur lärarna presenterar innehållet för eleverna är de s.k. expert-novis studierna (Leinhardt & Greeno, 1986; Lehrerv& Franke Loef, 1994; Bromme & Dteinbring, 1994). De flesta är gjorda utifrån ett kognitivistiskt perspektiv, dvs. man har undersökt lärares tankeprocesser. En annan studie utförd av Putnam antyder att en variation av uppgifterna förefaller vara något som lärarna använder sig av då de undervisar och presenterar ett innehåll för eleverna. Ingen av ovanstående studier har ett direkt inlärningsteoretiskt fokus.Utgångspunkten för Runessons studie är däremot inlärningsteoretisk. Det är varken nytt eller unikt, men vad som är unikt i denna studie är att det görs från en specifik utgångspunkt där en viss, och dittills i studier av undervisning, oprövad teoretisk begreppsstruktur använts vid analys av data. Denna är grundad i den fenomenografiska forskningsansatsen (Marton, 1981). Resultatet från forskning inom den traditionen höll under denna tid på att utvecklas till en mer sammanhängande beskrivningsmodell för lärande. Kortfattat kan den beskrivas som att lärande ses i termer av förändringar i sättet att erfara fenomen, företeelser etc. i vår omvärld. Begrepp som är centrala i denna modell och i denna studie är bl.a. “erfarande”, “medvetande”, “urskiljning”, “simultanitet”, “aspekter” och “dimensioner av variation”. Runessons empiriska studie antog alltså en teori som var i vardande. Den hade ännu inte getts någon benämning, men eftersom variation utgjorde ett centralt begrepp i den modell som gavs i Marton och Booth (1997) och i Bowden och Marton (1998) väljer Runesson i studien att kalla denna teori för “variationsteori för lärande”. En kortare beteckning är “variationsteori”. Den inlärningsteoretiska modellen prövas då den tillämpas på data i den aktuella empiriska studien, men behandlas också i relation till andra studier utförda av forskare med andra teoretiska utgångspunkter och syften. Runessons forskningsfokus är vad eleverna erbjuds att lära sig under matematiklektionerna. Hon har alltså inte valt att studera vad eleverna lär sig i matematik. Målgruppen är alla de, som på olika sätt intresserar sig för och söker kunskap om komplexiteten i undervisning och lärande i matematik. Kristina Åström 3 (6) Avsikten är att beskriva hur det undervisningsobjekt som formas i undervisningssituationen är beskaffat. Beskrivningen görs i termer av – vilka aspekter av undervisningsobjektet som är fokuserade resp. icke-fokuserade och som elevernas medvetande riktas mot – vilka aspekter av undervisningsobjektet som hålls konstanta resp. vilka som utgör dimensioner av variation. Ett mer indirekt syfte är också, att genom att applicera den teoretiska modellen för lärande, pröva och utveckla den relativt undervisning. En form av pragmatisk validering för att utröna om denna teoretiska modell för lärande kan användas för att få kunskap om undervisning sett ur ett inlärningsperspektiv. Resultatet redovisas både i form av fallbeskrivningar och en övergripande beskrivning och diskussion. I fallbeskrivningarna framträder såväl likheter som skillnader mellan lärarnas undervisning vad gäller det sätt varpå innehållet behandlas. För att förstå kritiska aspekter av innehållet använder sig lärarna medvetet eller omedvetet av olika sätt av variation. Runesson visar också på stora olikheter i lärares sätt att undervisa. Detta trots att fyra av studiens fem lärare använder samma läromedel. Den femte använder material producerat på skolan. Sett på en kollektiv nivå framträder tre tydliga mönster av fokuserade/ickefokuserade aspekter och dimensioner av variation i lärarnas undervisning. Dessa mönster utgör olika variationsrymder och konstituerar den mening eller innebörd av (i detta fall tal i bråk- och procentform) som eleverna erbjuds att erfara. Variationsrymderna benämns “undervisningsobjekt”, dvs är det objekt som eleverna erbjuds att erfara. Tre skilda undervisningsobjekt redovisas, nämligen U1, U2 och U3. Kortfattat kan de beskrivas på följande sätt: U1 U2 U3 Rätt svar, snarare än ett visst eller olika sätt att lösa uppgifter fokuseras. En relativt begränsad variationsrymd. De dimensioner av variation som öppnas är relativt sett få och introduceras i de allra flesta fall av läraren. Olika sätt att lösa en uppgift lyfts fram. Flera sätt att lösa en given uppgift problematiseras i undervisningen. En mångdimensionell variationsrymd, som huvudsakligen introduceras av läraren. Även här är variationen i sätt att lösa en uppgift i fokus. Elevernas olika lösningsmetoder är föremål för diskussioner i klassrummet. En mångdimensionell variationsrymd som huvudsakligen introduceras av eleven. En och samma lärare kan tillämpa ett eller flera undervisningsobjekt. Bland studiens lärare förekommer följande kombinationer: U1, U1 ochU2 samt U1, U2 och U3 En viktig slutsats som kan dras från studiens resultat är att den teoretiska beskrivning av lärande som varit utgångspunkten för studien finns som en levd teori i lärarnas handlingar. De formar medvetet eller omedvetet, undervisningsobjektet genom att utnyttja variation när de lyfter fram olika kritiska aspekter av innehållet. Det förefaller som om kunskap om ämnesinnehållet och kunskap om hur eleverna lär, är sammanflätad. I en undervisningssituation måste läraren samtidigt kunna urskilja kritiska aspekter av innehållet och kritiska aspekter av elevernas lärande. Detta måste också ske mot bakgrund av en erfaren variation av aspekterna i fråga. Undervisningens form och dess innehåll hänger samman på ett komplext sätt. Om vi vill förstå undervisning ur ett inlärningsperspektiv kan t.ex. inte interaktionen i klassrummet ses oberoende av hur innehållet hanteras och vice versa. Runesson skriver att studiens resultat bör kunna bidra med kunskap,som direkt eller indirekt, kan komma lärarutbildning och lärarfortbildning till del. Framför allt anser hon att den bör kunna vara ett bidrag till att lärare kan utveckla ett professionellt språk för sin undervisning. Kristina Åström 4 (6) II. Egen reflektion kring undersökningarna Runessons studie är kvalitativ. Löwings är kvalitativ med några kvantifierande inslag. Se nedan! Runessons studie har en inlärningsteoretisk utgångspunkt grundad i den fenomenografiska forskningsansatsen medan Löwing utgår från två kompletterande teoretiska ansatser, nämligen en ramfaktorteoretisk och en matematikdidaktisk och använder en hermeneutisk forskningsmetod. Forskningsfråga och forskningsfokus: Runessons forskningsfokus är vad eleverna erbjuds att lära sig under matematiklektionerna. Runesson är intresserad av variationen i lärarens sätt att presentera och behandla ett visst inlärningsstoff. Ett av studiens teoretiska antaganden är att förmågan att erfara och kunna urskilja vissa aspekter av ett objekt förutsätter en potentiellt erfaren variation av aspekten i fråga. Forskningsobjektet i Runessons studie är innebörder av tal i bråk- och procentform, så som de uttrycks av läraren då hon kommunicerar begreppet till eleverna, alltså inte lärarens sätt att erfara, t.ex. bråkbegreppet. Forskningsfrågan i Löwings studie är hur lärare under matematiklektioner kommunicerar med sina elever för att stödja deras lärande samt vilka villkor lärandemiljön sätter för denna kommunikation. Fokus för författarens intresse är kommunikationen av det matematiska innehållet och lärarnas möjligheter att stödja elevernas lärande, tillsammans med det språk som används för att kommunicera detta innehåll. Hon är intresserad av att utreda i vilken mån olika variationer att presentera stoffet är matematiskt korrekta och uppfattbara för eleverna. Det primära forskningsobjektet är lärarna. I Runessons studie uppmärksammas hur undervisningsinnehållet behandlas snarare än hur undervisningen är organiserad. Aspekter som t.ex. disciplinerings- och kontrollaspekter har inte beaktats i hennes studie, eftersom de inte har direkt relevans för hennes forskningsfråga. Språket är viktigt i båda studierna. Ontologi: Båda utgår från idealismen, där kunskapsobjektet finns i våra egna föreställningar och kunskapen är subjektiv. Variationsteorin har inspirerats och haft inflöden från olika håll, främst från fenomenografin, men också från fenomenologi och gestaltpsykologi. I likhet med fenomenografi har den vissa bestämda och karakteristiska drag som gäller dess ontologiska grund. Runessons avhandling studeras undervisning utifrån kunskap om erfarandets natur. “Erfarande” i detta sammanhang vilar på en icke-dualistisk ontologi, vilket får en avgörande betydelse för innebörden av detta begrepp. Utifrån detta ontologiska antagande ses subjekt och objekt som oskiljbara. Därmed kan vi inte tala om två världar; den subjektiva och den objektiva. Världen är en, på samma gång subjektiv och objektiv, men uppfattad och erfaren på skilda sätt. Lärandet ses som en förändring mellan individen och världen och det är detta som avses då man inom fenomenografin talar om lärandet som en relation mellan subjekt och objekt. Löwings studie vilar också på en icke-dualistisk ontologi. En subjektorienterad (innebördsorienterad) forskning. Hermeneutiken är individorienterad även om förklaringen ses i kulturen. Inriktning på meningsinnehållet gör att dualistisk ontologi förefaller olämplig som verklighetssyn. Epistemologi: I båda fallen bygger kunskapen på empirism, dvs. kunskapen bygger på iakttagelser. Man kan kalla det en empirisk-holistisk kunskapsansats, ett empiriskt-holistiskt kunskapsparadigm. Studierna baserar sig ofta på upplevda erfarenheter och människors sätt att ge upplevelserna mening och innebörd. Man letar efter återkommande mönster, gemensamma drag. Inom fenomenografin påpekas vikten av att lärandet går “från en odifferentierad och mindre sammanhängande förståelse av helheten, till en ökad differentiering och integration av helheten och dess beståndsdelar” (Marton och Booth, 2000). Fenomenografin kartlägger och beskriver de skilda sätt som något kan förstås på samt studerar de kritiska skillnader som finns mellan olika sätt att förstå. Variationsteorin bygger på generella principer om lärande som kan appliceras på olika innehåll. Principer om medvetandets struktur. Medvetandet är skiktat. Vi är inte medvetna om allting på samma gång och på samma sätt. Något är fokalt, annat i marginalen eller taget för givet. Man talar om figur-grund och delar-helhet. Hur vårt medvetande är skiktat i en viss situation avgör hur fenomenet eller situationen förstås. Variationsteorin är en teori för att förklara och förstå hur det som lärs (lärandets innehåll) hanteras. Hur lär sig t.ex ett barn vad en hund är enligt variationsteorin? Först och främst har språket en stor Kristina Åström 5 (6) betydelse. Barnet jämför och ser skillnader och lär sig på det viset. Det handlar om att urskilja vissa aspekter på samma gång, där vissa aspekter är kritiska. För att kunna se något (hitta en aspekt) måste man ha erfarit en variation. Ett huvudtema för hermeneutiken har ända från början varit att meningen hos en del endast kan förstås om den sätts i samband med helheten. Delen kan endast förstås ur helheten och helheten endast ur delarna. Löwing betonar ofta vikten av förkunskaper. Hon påpekar att elevernas förkunskaper är en av de viktigaste förutsättningarna för en meningsfull inlärning. Bristande förkunskaper leder upprepade gånger till en omständlig och ineffektiv kommunikation. Förförståelsen är viktig för förståelsen. Löwing skriver på s.106 att den kunskap som krävs för att behärska de situationer som dyker upp i undervisningen är en matematikdidaktisk teori för matematikundervisning. En sådan beskriver hur barn, istället för at tvingas acceptera färdiga formler och modeller, kan bygga upp ett matematiskt vetande utgående från sina förkunskaper och sin förmåga. Metodologi: Båda studierna innebär idiografisk forskning där enskilda fall snarare än mängder av fall studeras. Den idiografiska kunskapen inriktar sig på intensivstudier av unika skeenden. Inom den fenomenografiska forskningen är avsikten att försöka se fenomenet eller situationen så som människor ser på detta samt att beskriva detta erfarande. Den starka orienteringen mot det erfarande subjektets perspektiv och forskarens strävan att göra detta så stor rättvisa som möjligt, innebär att man närmar sig data utan i förväg uppgjorda kategorier. Därmed får ansatsen en stark induktiv och explorativ karaktär. Det centrala i analysen är att finna variationen i sättet att erfara, uppfatta eller förstå ett fenomen. De skilda sätten att uppfatta fenomenet beskrivs som skilda beskrivningskategorier, vilka tillsammans bildar ett utfallsrum. Den hermeneutiska traditionen söker ett budskap. Tolkning och förståelse är viktigt. Man söker rimliga skäl för ett handlande (good-reason-assay) och dessa skäl söker man utgående från en förförståelse. Man måste förstå kontexten, i det här fallet klassrumskulturen. Förståelsen av mening sker i kontexten. Varje tolkning eller förståelse är delar beroende av helheten och vice versa. Förståelsen bygger på en förförståelse. Mening erövras genom tolkning och förståelse. Löwings studie är också induktiv. En fenomenografisk studie svarar ofta på frågan “Vilka skilda sätt finns det att uppfatta...?” En hermeneutisk svarar på frågan “Vad är det som visar sig och vad är innebörden i det? Den söker mening/innebörd i enskilda människors upplevelser och fokuserar på beskrivning, tolkning och förståelse. Metoder: I Runessons fall följdes undervisningen under sex på varandra följande lektionstillfällen i var och en av de fem klasserna (totalt 30 lektioner). Datamaterialet bygger på ljudinspelningar av lektionerna kompletterad med observationsanteckningar ( 1 observatör), två ljudbandade intervjuer med varje lärare samt diagnosuppgifter. Varje lärare intervjuades två gånger. Den ena intervjun genomfördes samma dag eller dagen innan observationsstudien påbörjades och den andra efteråt. Intervjun var semistrukturerad till sin karaktär. Löwings studie bygger också på ljudinspelningar av lektionerna samtidigt som 2 oberoende observatörer observerar och noterar. Studien omfattar totalt 7 lektioner. Innan lektionen gjordes en skiss över bänkarnas eller bordens placering och varje plats och elev fick en tvåsiffrig kod Man intervjuade läraren om mål och syfte med lektionen. Efter lektionen intervjuades läraren på nytt och placeringslistan kompletterades med den första respektive den sista uppgiften respektive elev arbetat med. Dessa intervjuer ljudbandades också. Banden transkriberades och kompletterades med observatörernas noteringar. Datanivå: Runessons studie är kvalitativ och data kommer från klassrumsobservationer och lärarintervjuer. Data analyserades systematiskt utifrån en explicit teoretisk begreppsstruktur (detta utgör en skillnad gentemot den traditionella fenomenografin). Löwings studie är kvalitativ med några kvantifierande inslag. Den kvalitativa delen går ut på att förstå lärarens val av metod, arbetsform och arbetssätt i relation till gällande ramar samt hur läraren kommunicerar ett matematikinnehåll. Kvantifieringen består i hur läraren fördelar sin tid mellan olika elever eller mellan reglerande och undervisande kommunikation. Olika data analyserades utgående från två instrument, nämligen lärandefunktionen och lärarperspektivet. Kristina Åström 6 (6)