KTH-Mekanik
[email protected]
Redovisas vid Seminarium 2!
SG1120 Mekanik 2016
INL 2
Förbered muntlig redovisning om ca 10-15 minuter per uppgift! Förbered
inlämning av samtliga uppgifter!
6) Ställ upp jämviktsekvationerna för en kropp som påverkas av krafterna F j angripande i
punkterna r j , där j = 1,2,L,N .
7)
!
!
!
Figur 1
Figur 2
Två homogena rätblock, vardera med massa m, är sammanfogade med ett tunt limskikt. Den
sammansatta kroppen hålls i jämvikt med två vertikala (tråd-)krafter P, som angriper i de
yttersta övre hörnen; se figur 1. Rätblockens dimensioner framgår av figur 2.
Limskiktet påverkar de båda delkropparna. På den vänstra delkroppen kan limskiktets
kraftverkan representeras av en eller flera ekvimomenta resultanter. Bestäm en sådan
resultant?
8)
En kraft appliceras enligt figuren på handtaget av ett
massivt block som förblir i vila relativt det horisontella
underlaget. Rita ut de olika krafternas enkraftsresultanter
som verkar på blocket. Dessa skall ha rimliga
angreppspunkter och riktningar.
9)
Bestäm den kritiska vinkeln för jämvikt om µ1 > µ 2 .
Klotsarna är förbundna med en lätt, stel stav. Bestäm även
storleken på den kraft staven förmedlar mellan massorna.
!
10)
M
m
!
µ
!
Två massor m och M sitter ihop med en otänjbar tråd.
Tråden löper utan att glida över en fritt vridbar trissa.
Den ena massan m ligger på ett strävt lutande plan med
friktionstalet µ . Den andra massan M ligger på ett glatt
!
! lutar åt var sitt håll enligt figuren med
plan.
Planen
vinkeln " mot horisontalplanet. Båda massorna antas
!
ligga still.
! massan M för jämvikten.
! den minsta kritiska
Bestäm
!
De elever som inte gör muntlig redovisning skall lämna in en skriftlig
! redovisning av EN
uppgift som meddelas vid seminarietillfället.
KTH-Mekanik
[email protected]
Redovisas vid Seminarium 2!
SG1120 Mekanik 2016
INL 2
Förbered muntlig redovisning om ca 10-15 minuter per uppgift! Förbered
inlämning av samtliga uppgifter!
Svar:
7) Frilägg vänstra rätblocket, och ansätt en resultant i någon punkt på kontaktytan. Totala
kraften ska vara noll (kraftjämvikt), och totala momentet ska vara noll (momentjämvikt).
Följaktligen (enligt mekanikens lagar) fås:
I den streckade rutan ses ett kraftparsmoment, som representerar
limmets kraftverkan. Ett kraftparsmoment kan förflyttas till vilken reduktionspunkt som helst.
Det ser ut på samma sätt i övre och undre kanten av limskiktet.
8)
9)
!
!
Samtliga yttre kraftresultanter ritas ut.
Total jämvikt i gränsfallet kräver:
x-riktning: ( M + m)g sin " # µ1 N1 # µ 2 N2 = 0 , (1)
y-riktning: N1 + N 2 " ( M + m)g cos # = 0 . (2)
Kritiska vinkeln
Delmassornas jämvikter kräver:
!
y-riktning:
N2 " Mg cos # = 0 , N1 " mg cos # = 0 . (3)
!
Ekvationer (1-3) ger:
( M + m)g sin " # (µ1m + µ 2 M )g cos " = 0 =>
µ m + µ2 M
tan!" = 1
(< !
µ1 ). (4)
M +m
Lutningen är inte tillräckligt stor för att nedersta
massan skall glida av egen kraft.
Stavkraften
! jämvikt i x-riktning:
Lilla massans
mg sin " # µ1mg cos " + S = 0 , där S > 0. Den sökta
stavkraften blir S = mg(µ1 cos " # sin " ) , där vinkeln
ges av (4)
!
!
De elever som inte gör muntlig redovisning skall lämna in en skriftlig redovisning av EN
uppgift som meddelas vid seminarietillfället.
KTH-Mekanik
[email protected]
Redovisas vid Seminarium 2!
SG1120 Mekanik 2016
INL 2
Förbered muntlig redovisning om ca 10-15 minuter per uppgift! Förbered
inlämning av samtliga uppgifter!
10)
Lösning: Frilägg massorna: Jämvikt för M kräver
(1)
Gränsfall Fµ = µN " men jämvikt!för m kräver:
(2)
(3)
!
Lös M ur (1), (2) och (3)
" M min = m(#µ cos $ /sin $ +1) % 0 .
Får ej vara mindre än noll!!
!
De elever som inte gör muntlig redovisning skall lämna in en skriftlig redovisning av EN
uppgift som meddelas vid seminarietillfället.
