Tillämpad matematik 1, del 2
Provmoment: Tentamen
Ladokkod: TH131A
Tentamen ges för: KENEP
7,5 högskolepoäng
Energi- och processteknik
Tentamenskod: ____________
Tentamensdatum:
Tid:
2016-01-11
9.00 – 13.00
Hjälpmedel:
Räknedosa
Förlagsutgivna gymnasieformelsamlingar
Formelsamlingen får inte innehålla egna anteckningar, endast vara namnad.
Totalt antal poäng på tentamen:
För att få respektive betyg krävs:
3 = 20 poäng
4 = 30 poäng
5 = 40 poäng
50 poäng
Lösningar krävs till samtliga
uppgifter.
Lösningarna ska vara tydliga och uppställda ekvationer väl motiverade.
Nästkommande tentamenstillfälle: Vecka 13 2016
Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar.
Viktigt! Skriv Tentamenskod på alla
inlämnade blad.
Lycka till!
Ansvarig lärare:
Telefonnummer:
Anders Mattsson
033 - 435 46 28
1. Derivera funktionen
f ( x) = 3x + 7 x 2 + 2 x −
3
− 4e − 2 x (5 p)
x
2. Kurvan y = x 2 − 5 x + 6 är given. I punkten där x = 3 dras en tangent. Bestäm
tangentens lutning och tangentens ekvation i punkten. Rita figur. (5 p)
3.
a) Förenkla uttrycket så långt som möjligt, dvs. skriv som ett ln-uttryck.
ln 12 + ln 10 − ln 5 (1 p)
b) Lös ekvationen ln( x + 1) = 2 ln 3 (2 p)
c) Funktionen f ( x) = 4 x ⋅ 4 x är given. Bestäm numeriskt ett närmevärde till f ' (1) med
två korrekta decimaler. (2 p)
4. Värdet av ett antal maskiner som köpts in förändras enligt y ( x) = 850000 ⋅ e −0,15 x där
y är värdet i kr och x är antalet år efter inköpet.
a) Vad är maskinerna värda efter 5 år? (1 p)
b) Efter hur många år understiger maskinernas värde 300000 kr? (2 p)
c) Tolka vad y’(2) betyder. Beräkna detta värde. (2 p)
5. Funktionen f ( x) = 3 x − x 3 är given.
a) Bestäm intervallen där funktionen är växande respektive avtagande. (2 p)
b) Visa med en teckentabell att funktionen har minimum och maximum samt bestäm
de lokala maximi- och minimipunkterna. (4 p)
c) Lös ekvationen f(x) = 0. (3 p)
6. Funktionen f ( x) = x 3 − 3 x 2 − 24 x + 5 är given. Bestäm största och minsta värde för
funktionen i intervallet − 4 ≤ x ≤ 8 . (3 p)
7. En rektangels omkrets är 24 cm. Använd derivata för att beräkna sidorna i rektangeln
så att arean blir så stor som möjligt. (4 p)
8. a) Bestäm de 4 första talen i talföljden där a n +1 = 4a n − 2 och a1 = 3 . (2 p)
b) Beräkna summan av heltalen 1 till 50. (2 p)
c) Bestäm tre tal i en aritmetisk talföljd sådana att talens summa är 24 och talens
produkt är 224. (2 p)
9. a) Sinuskurvan y = 3 sin 6 x är given. Bestäm perioden och amplituden. (2 p)
b) Bestäm minsta värdet för funktionen f ( x) = 4 + 5 sin 2 x . (1 p)
c) Bestäm lösningarna till ekvationen tan 4 x = 2 för 240 ≤ x ≤ 320 . Svara i
hela grader. Lös ekvationen grafiskt om du vill. (2 p)
10. En person får medicin varje kväll, en tablett med 10 mg verksamt ämne. Kroppen
utsöndrar hälften under ett dygn.
a) Hur stor mängd har personen i sig direkt efter att ha tagit tabletten den
4:e kvällen? (2 p)
b) Ungefär hur stor mängd har personen i sig efter lång tids medicinering, t ex.
en månad? (1 p)
