Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Strävansmålens roll i lärares planering
av matematikundervisning
The role of striving goals when teachers are planning their
instruction in mathematics
Christian Andersson
Peter Christiansen
Lärarexamen 270 hp
Examinator: Jesper Sjöström
2009-01-14
Handledare: Anders Jönsson
2
Sammanfattning
I vår studie har vi genom kvalitativa intervjuer med fyra lärare i grundskolans senare år och
en mellanstadielärare undersökt strävansmålens roll i planering och undervisning i matematik.
Vi har även undersökt vilka arbetssätt och arbetsformer lärarna uppger att de utgår ifrån och
kopplat detta till strävansmålens roll i undervisningen. Vår studie tyder på att det inte är så
vanligt att lärare i matematik utgår från strävansmålen i sin planering och undervisning. Det
vanligaste var att lärarna utgick från uppnåendemålen och att deras undervisning var
läroboksstyrd och byggde på individuellt räknande. I arbetet berör vi även den kunskapssyn
som förespråkas i Lpo94 och jämför den med respondenternas syn.
Nyckelord: arbetssätt, arbetsform, instrumentell förståelse, kunskapssyn, kursplan, läroplan,
mål att sträva mot, mål att uppnå, relationell förståelse
3
4
Förord
Vi vill tacka de fem lärarna som tog sig tid att medverka i intervjuerna. Det var mycket
intressant och givande att ta del av deras planeringar och tankarna kring dem. Vi vill även
tacka den trevliga och kompetenta personalen på Kunskapshuset, där vi har skrivit merparten
av vårt arbete, för deras gästvänlighet. Slutligen vill vi rikta ett stort tack till vår handledare
Anders Jönsson, som genom sitt engagemang har motiverat oss genom arbetet i form av
intressanta diskussioner samt snabb och värdefull feedback.
Christian Andersson
Peter Christiansen
5
6
Innehållsförteckning
1. BAKGRUND OCH SYFTE............................................................................ 8
1.1 Introduktion ...................................................................................................................... 8
1.2 Syfte ................................................................................................................................. 8
1.2.1 Frågeställningar........................................................................................................ 8
2. LITTERATUR................................................................................................. 9
2.1 Teoretisk bakgrund ........................................................................................................... 9
2.1.1 Skolans mål ............................................................................................................... 9
2.1.2 Kunskapssyn ............................................................................................................ 10
2.1.3 Arbetssätt och arbetsform ....................................................................................... 11
2.2 Tidigare forskning .......................................................................................................... 12
3. METODER .................................................................................................... 16
3.1 Urval ............................................................................................................................... 16
3.1.1 Val av skola och lärare ........................................................................................... 16
3.1.2 Bakgrundsvariabler och läroböcker ........................................................................ 17
3.2 Datainsamlingsmetoder .................................................................................................. 17
3.2.1 Kvalitativa intervjuer .............................................................................................. 17
3.3 Procedur och etik ............................................................................................................ 18
4. RESULTAT OCH DISKUSSION ............................................................... 20
4.1 Hur uppger lärarna i studien att de planerar sin undervisning i matematik, i relation till
de nationella målen? ............................................................................................................. 21
4.1.1 Läroboken som utgångspunkt i planeringen ........................................................... 21
4.1.2 Lärbokens mål som utgångspunkt i planeringen..................................................... 21
4.1.3 Strävansmålen som utgångspunkt i planeringen ..................................................... 22
4.2 Hur uppger lärarna i studien att de genomför sin undervisning i matematik, i relation till
de nationella målen? ............................................................................................................. 24
4.2.1 Arbetssätt och arbetsformer som utgår från ett lärar- och läroboksorienterat
synsätt ............................................................................................................................... 24
4.2.2 Arbetssätt och arbetsformer som utgår från ett elev- och lärandeorienterat synsätt
.......................................................................................................................................... 27
4.3 Koppling mellan strävansmålens roll och de arbetssätt och arbetsformer som lärarna
uppger att de använder ......................................................................................................... 29
4.4 Kritisk granskning av valda metoder ............................................................................. 32
4.4.1 Validitet ................................................................................................................... 32
4.4.2 Reliabilitet ............................................................................................................... 33
4.4.3 Generaliserbarhet .................................................................................................... 33
4.5 Slutsats ........................................................................................................................... 34
REFERENSER .................................................................................................. 36
BILAGOR .......................................................................................................... 39
Bilaga 1 – Intervjufrågor ...................................................................................................... 39
Bilaga 2 – Brev till lärare förfrågan och beskrivning av intervju ........................................ 40
7
1. BAKGRUND OCH SYFTE
1.1 Introduktion
Under våra år som lärarkandidater på våra partnerskolor har vi deltagit i många planeringar
och genomföranden av olika arbetsområden. En sak som vi har noterat är att ett antal lärare
som vi har pratat med till största del utgår från uppnåendemålen och förbiser strävansmålen
när de planerar och genomför sin undervisning. Flera lärare har även uppgett att de tycker att
strävansmålen är svårtolkade. Lärarna har uttryckt en osäkerhet om strävansmålens roll i
undervisningen. Johansson och Emanuelsson (1999, sid. 40) lyfter problemet med att
undervisningen huvudsakligen inriktas på uppnåendemålen. Konsekvensen av detta kan bli att
elever inte får tillräckliga utmaningar och inte får den undervisning som de har rätt till. Om
undervisningen baseras på uppnåendemålen så fråntas eventuellt eleverna möjligheten till
arbetssätt som främjar en djupare förståelse, vilket undervisning som bygger på strävansmålen
har möjlighet att göra. Johansson och Emanuelsson (1999) betonar att skolan ska sträva efter
att de allra flesta elever ska nå betydligt längre än vad uppnåendemålen uttrycker. Vi tycker
detta problemområde är intressant och menar att en förutsättning för en likvärdig utbildning är
att lärare utgår från samma mål vid planering och genomförande av undervisning.
1.2 Syfte
I detta arbete vill vi undersöka vilken roll strävansmålen har i lärarnas planering av innehåll,
arbetssätt och arbetsform i matematikundervisningen. Genom att genomföra intervjuer med
ett antal matematiklärare hoppas vi komma fram till hur de tänker kring och arbetar med
strävansmålen i matematikämnet. Detta kan i sin tur bidra till en fortsatt diskussion om vilken
betydelse strävansmålen har för en likvärdig undervisning.
1.2.1 Frågeställningar
1. Vilka mål utgår lärarna i studien ifrån i sin planering av undervisning i matematik?
2. Hur kommer målen till uttryck i genomförandet av undervisningen genom val av
arbetssätt och arbetsform?
8
2. LITTERATUR
2.1 Teoretisk bakgrund
2.1.1 Skolans mål
I Lpo94 (Utbildningsdepartementet, 1994) står det att ”skollagen förskriver att utbildningen
inom varje skolform skall vara likvärdig, oavsett var i landet den anordnas” (1 kap.2 §).
Skolans riktlinjer för en likvärdig utbildning anges i de nationella målen. Det finns två olika
typer av nationella mål. Det ena är mål att sträva mot och det andra är uppnåendemål.
Måltyperna finns både i läroplanen Lpo94 och i kursplanerna. Lpo94 anger de mål och
riktlinjer som gäller för utbildningen i sin helhet (Nilsson, 2003). Den är även utgångspunkt
för elevernas kunskapsutveckling. Regeringen och riksdagen utformar läroplanerna och anger
de grundläggande värden som ska prägla skolans verksamhet och de mål och riktlinjer som
ska gälla för den (Skolverket, 2008a).
De nationella kursplanerna är komplement till läroplanerna och innehåller statens krav på
utbildning i de specifika ämnena (Selghed, 2006). Dessa föreskrifter är bindande och
uttrycker de krav staten ställer på utbildningen i olika ämnen (Skolverket, 2008a). Funktionen
för kursplanerna är att beskriva hur ämnena eller kurserna kan bidra till elevernas
kunskapsutveckling i förhållande till läroplanernas mål och värden. Under rubriken ämnets
syfte och roll, som är en del av kursplanerna, står även vilka färdigheter och förmågor som
eleven ska ges möjlighet att utveckla utan koppling till något specifikt ämnesstoff (Selghed,
a.a). Mål att uppnå anger den lägsta grad som eleven ska ha uppnått efter de tre
avstämningstillfällena vid år tre, fem och nio (Skolverket, 2008b). Uppnåendemålens funktion
är knuten till utvärdering av elevernas resultat (Skolverket, 2002a). Det som ligger till grund
för om en elev ska få betyget godkänt är att mål att uppnå för det nionde skolåret är uppfyllda
(Skolverket, 2008a).
Mål att sträva mot innehåller de övergripande målen och är allmänt formulerade utan någon
bestämd nivå eller gräns (Selghed, 2006). De definierar inte vad eleverna ska kunna utan
beskriver vad det är för slags kunnande eleverna ska utveckla (Skolverket, 2001). I
strävansmålen framgår även vilka kunskapskvaliteter som är väsentliga i ämnet och vilken
inriktning undervisningen ska ha för att bidra till elevernas kunskapsutveckling (Selghed, a.a).
9
Enligt Utbildningsdepartementet (1994) är det mål att sträva mot som anger inriktningen på
skolans arbete.
När det gäller förhållandet mellan de olika typerna av nationella mål anser Kroksmark att
uppnåendemålen kan symbolisera etapper mot strävansmålen, som är av mer långsiktig
karaktär (Skolverket, 2002a). Enligt Carlgren och Hörnqvist (1999) var syftet vid
utvecklingen av de nationella kriterierna i grundskolans ämnen att uppnåendemålen inte
skulle bli styrande på strävansmålens bekostnad. De menar att mål att sträva mot inte är
bundna till något specifikt kunskapsinnehåll utan det centrala är att kunskapen ska vara av
resonerande karaktär kring arbetsprocessen. Skolverket (2001) anser däremot att skolans
kunskapsuppdrag framför allt är att se till att eleverna lär sig tillräckligt mycket för att bli
godkända. Konsekvenserna av detta synsätt är att elever i riskzonen får betydligt mer
uppmärksamhet än tidigare och att det ofta sker på strävansmålens bekostnad. Risken med
undervisning som inriktas på uppnåendemålen är också att skolan begränsar elevernas
möjligheter till att nå längre. Om strävansmålen inte styr undervisningen kan det resultera i att
eleverna inte får tillräckliga utmaningar och den undervisning de har rätt till (Johansson &
Emanuelsson, 1999, sid. 40).
2.1.2 Kunskapssyn
En förutsättning för att det ska bli möjligt för skolor att inrikta undervisningen efter
strävansmålen är att de har en liknande kunskapssyn. Selghed (2006) menar att
kunskapssynen har förändrats sedan den senaste läroplanen Lpo94 kom. Äldre läroplaner har
haft en så kallad empiristisk kunskapsuppfattning som var inriktad på inlärd fakta. Enligt
Bildning och kunskap är faktakunskaper kunskap som information och regler (Skolverket,
2002). Vid sådan ”traditionell undervisning” bestod lärandet av att tillägna sig kvantitativ
kunskap. Selghed (2006) menar att kunskapssynen har förskjutits till mer kvalitativa aspekter
på grund av allt snabbare kunskapstillväxt. Begreppet inlärning, som förknippas med att
information ”utifrån” ska tas in, har bytts ut till lärande, som för tankarna till en pågående
konstruktionsprocess hos människan.
Det som kännetecknar den nya läroplanen Lpo94 är att kunskapssynen är reflekterande och av
konstruktivistiskt karaktär, vilket avspeglas i strävansmålen. En konstruktivistisk kunskapssyn
bygger på att eleven skapar sin egen kunskap. Det förutsätter att eleven är aktiv i
10
lärandeprocessen. Genom att kontinuerligt reflektera över sitt eget lärande ökar möjligheterna
till en djupare förståelse vilket också förespråkas i strävansmålen. Den kunskap som väljs ut
måste ges en mer förståelseinriktad karaktär. I mål att sträva mot i kursplanen för matematik
står till exempel följande:
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att
förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och
skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande (Skolverket, 2008b).
I styrdokumenten beskrivs elevers lärande utifrån de fyra kunskapsformerna: fakta, förståelse,
färdigheter och förtrogenhet. ”Skolans arbete måste inriktas på att ge utrymme för olika
kunskapsformer och att skapa ett lärande där dessa former balanseras och blir till en helhet”
(Utbildningsdepartementet, 1994, sid. 6). Selghed (2006) menar att skolan ska sträva efter en
balans mellan de olika formerna för att de samspelar och utgör varandras förutsättningar.
Enligt förarbetet till läroplanen Bildning och kunskap är fakta förståelsens byggstenar och av
mer kvantitativ natur till skillnad mot förståelse som anses mer kvalitativ. Båda två är
teoretiska kunskapsformer men av olika natur. Färdighet kan i sin tur ses som den praktiska
motsvarigheten till den teoretiska förståelsen. Förtrogenhetskunskapen förknippas ofta med
det vi upplever med våra sinnen. Det innebär att kunskap kan tillämpas på varierat sätt i unika
situationer (Skolverket, 2002).
2.1.3 Arbetssätt och arbetsform
Det finns många olika definitioner av begreppen arbetssätt och arbetsformer. För att
tydliggöra begreppen har vi valt Backlund och Backlunds (1999) definition. Med arbetsform
menar de hur arbetssättet organiseras, till exempel individuellt eller i grupp. De förklarar
arbetssätt som det tillvägagångssätt som väljs för att behandla ämnesinnehållet till exempel
föreläsningar, temaarbeten eller undersökande arbete. De menar även att arbetssätt kan
organiseras utifrån olika arbetsformer. Till exempel kan ett undersökande arbetssätt
genomföras både enskilt och i grupp.
Som exempel på tillämpning av arbetsform och arbetssätt kan vi ta så kallad ”traditionell
undervisning” i matematik, det vill säga ett arbetssätt som bygger på envägskommunikation
från lärare till elev, där läraren är den som förmedlar kunskap till eleverna. Den förmedlade
11
kunskapen tillämpar eleverna individuellt genom att räkna i sina läroböcker (Dossey, 1992 i
Rönnberg & Rönnberg, 2001). När läraren intar en instruerande roll och ger lösningsförslag är
utgångspunkten inte elevernas erfarenheter och frågeställningar. Det gör att eleverna inte får
möjlighet att undersöka och pröva olika lösningsförslag (Hiebert m. fl., 1997 i Rönnberg &
Rönnberg, 2001). Läroboksbaserad undervisning är i stort sett knuten till samma arbetssätt där
lärarens roll är att visa exempel på tavlan och sedan låta eleverna arbeta enskilt i böckerna. Ett
traditionellt läroboksbaserat arbetssätt främjar knappast upptäckter och kreativitet (Grevholm
& Areskoug, 1987 i Backlund & Backlund, 1999). Det är därför svårt att leva upp till
strävansmålen med ett arbetssätt som enbart inriktar sig på ”traditionell undervisning”. Denna
typ av undervisning kommer vi i fortsättningen att benämna som lärar- och
läroboksorienterat arbetssätt.
Rönnberg och Rönnberg (2001) menar att Lpo94 förespråkar en undervisning som skapar
djupare förståelse av kunskap. Den kan bland annat uppnås genom att diskutera, argumentera
och reflektera över sina tankar och åsikter om de matematiska begreppen. När elever
kommunicerar med varandra och med läraren i en lärandesituation, får de möjlighet att
utmana varandras idéer och tankar, vilket ofta leder till att de åstadkommer mer än när de
arbetar enskilt (Hiebert m.fl i Rönnberg & Rönnberg, 2001). Denna typ av arbetssätt kommer
vi att benämna som elev- och lärandeorienterat arbetssätt. Arbetssättet är reflekterande1 och
baseras på en problembaserad undervisning, som utgår från en konstruktivistisk kunskapssyn,
där eleverna tillsammans diskuterar2, argumenterar3 och tar del av och utvecklar varandras
tankar.
2.2 Tidigare forskning
Som vi tidigare nämnt anger strävansmålen inriktningen på planering och undervisningen.
Entydiga studier och erfarenheter från utvecklingsprojektet Skola i utveckling visar att det är
få skolor som lever upp till detta (Carlgren & Hörnqvist, 1999). Skolverket (2001) hävdar att
flera olika studier visar att det är uppnåendemålen som blivit utgångspunkt för
undervisningen. Det styrker Carlgren och Hörnqvist (1999) och hävdar att det är
kursplanernas betygskriterier och mål att uppnå som har blivit styrinstrumentet framför mål
När någon kopplar sina tankar och erfarenheter till sitt lärande.
”Delta i diskussion om viss fråga med andra parter genom att argumentera och lyssna till motargument”
(Nationalencyklopedin, 2008a).
3
”Framföra argument för viss ståndpunkt i viss fråga” (Nationalencyklopedin, 2008b).
1
2
12
att sträva mot. Skolverket (2001, sid. 51) anser även att det finns för många mål i
grundskolans kursplan och att strävansmålen i läroplanen har en tendens att försvinna i
mängden av alla kursplanernas mål att uppnå.
Boaler (1997) har forskat om olika arbetssätt inom matematik. Hon följde totalt cirka 300
elever på två skolor under tre år mellan de var 13-16 år. Fram till starten av undervisningen
hade eleverna haft samma typ av matematikundervisning och det fanns ingen skillnad i
prestationerna mellan eleverna. Efter tre år genomfördes olika utvärderingar av elevernas
kunskaper och förståelse. Eleverna på ena skolan ”Amber Hill” arbetade lärar- och
läroboksorienterat. Skolan hade höga krav på disciplin och eleverna arbetade hårt och gjorde
en mängd uppgifter. Vid en typisk lektion inledde läraren med en genomgång framme vid
tavlan där läraren förklarade grunderna och vilka regler som skulle användas. Efter varje
avslutat kapitel fick eleverna genomföra ett test. Eleverna på den andra skolan ”Phoenix Park”
arbetade däremot elev- och lärandeorienterat i form av projekt. Samtliga matematiklektioner
på ”Phoenix Park” hade projektformskaraktär med öppna frågeställningar utan
nivågrupperingar. Det förekom nästan ingen helklassundervisning och det rådde en mycket
avspänd stämning i klasserna. Läroböckerna användes endast i begränsad utsträckning,
eftersom undervisningen var projektbaserad och innehöll omfattande problem med samtliga
matematiska begrepp. Eleverna hade stort inflytande i projekten och de uppmuntrades till att
diskutera, tänka själva och ta egna beslut. Under projektets gång undervisades eleverna
individuellt eller i mindre grupper utifrån det matematiska problem som uppstod. Lärarna
hjälpte först eleverna att komma vidare när de hade kört fast. Eleverna beskrev
undervisningen som ett undersökande arbetssätt där de själva skulle försöka hitta lösningar.
I slutet av studien hade eleverna utvecklats väldigt olika på de båda skolorna. Ett av resultaten
var att eleverna på ”Phoenix Park” fick betydligt bättre betyg på den avslutande nationella
examinationen. Orsaken var inte att eleverna på denna skola kunde mer matematik utan det
handlade istället om att de hade utvecklat en annan form av kunskap. Dessa elever kunde
enligt resultatet anpassa sina kunskaper till nya situationer. Över tre fjärdedelar av de 36
intervjuade eleverna på ”Phoenix Park” var övertygade om att de kunde tillämpa sina
kunskaper i vardagssituationer utanför skolan. Detta till skillnad från ”Amber Hill” där ingen
av de 40 intervjuade eleverna ansåg att de kunde det. De kunde i princip bara använda sina
kunskaper till läroboksuppgifter och provsituationer. En förklaring till detta var att de
utvecklade en statisk kunskap som var svår att överföra mellan olika situationer och som var
13
oanvändbar i verkliga livet. Eleverna hade även svårt att se relevansen i den ”traditionella
matematik” som de hade lärt sig. På ”Amber Hill” ansåg 64% av eleverna att matematik
handlade om att lära sig utantill snarare än att tänka, jämfört med 35% på ”Phoenix Park”.
Den ”traditionella matematikundervisningen” som bedrevs på ”Amber Hill” var inriktad på
regler och procedurer som fråntog elevernas möjligheter till djupare förståelse i matematik
(Boaler, 1997). Den förståelse som de istället tillägnades kan jämföras med det som Skemp
(1976) definierar som instrumentell. Den instrumentella förståelsen är en ytligare förståelse
som baseras på att lära redan färdiga lösningsmetoder och regler för hur uppgifter ska lösas
utantill. Dessa elever är främst inställda på att komma fram till ett korrekt svar snarare än att
förstå hur en viss regel eller lösningsmetod fungerar. Denna förståelse går snabbare att uppnå
då det är färre kunskaper involverade, vilket även gör det enklare att behärska. Belöningen
blir då omedelbar och resultaten visar sig fortare.
Det som kännetecknade ”Phoenix Park” var att eleverna arbetade i projekt på ett
undersökande sätt som stimulerade eleverna till diskussioner. Detta problembaserade
arbetssätt, som stimulerade elevernas förmåga att hitta egna lösningsmetoder och att använda
matematik i olika situationer för tankarna till en undervisning som gynnar djupare förståelse,
vilket Skemp (1976) benämner som relationell. Relationell förståelse är en djupare förståelse
som bland annat innebär att man har större förståelse om vilka lösningsmetoder och regler
som fungerar till respektive uppgift och även varför de fungerar. Denna förståelse grundar sig
på att se samband inom och mellan begrepp och utgår från helheten istället för att memorera
varje del som en separat enhet, vilket innebär att det blir enklare att komma ihåg de
matematiska begreppen. Detta medför att det blir lättare att anpassa sina kunskaper till nya
uppgifter och problem.
Om en jämförelse görs mellan strävansmålen, som ska ligga till grund för den undervisning
skolan ska utgå ifrån, och det elev- och lärandeorienterade arbetssätt, som ”Phoenix Park”
utgick ifrån, finns det tydliga kopplingar. Mål att sträva mot i Lpo94 förespråkar ett
problembaserat lärande där eleverna genom undersökande arbetssätt kommunicerar och tar
del av varandras tankar genom diskussion, argumentation och reflektion. ”Skolan skall sträva
efter att varje elev lär sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som
redskap för att – formulera och pröva antaganden och lösa problem, – reflektera över
erfarenheter” (Utbildningsdepartementet, 1994, sid. 10). Genom att arbeta elev- och
14
lärandeorienterat följde ”Phoenix Park” i stort sett de riktlinjer som förespråkas i Lpo94. Vi
vill dock betona att vi inte vet i vilken utsträckning eleverna fick möjlighet att argumentera
och reflektera eftersom det inte framgår i studien. Resultatet av studien visade emellertid att
”Phoenix Parks” elever hade utvecklat en annan form av kunskap som de kunde anpassa till
nya situationer. Effekterna av detta arbetssätt går i linje med kursplanens strävansmål där det
står att skolan ska sträva efter att eleven ”utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det
egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i
olika situationer” (Skolverket, 2008b).
Boaler (1997) hävdar att skolor blir allt mer pressade att använda traditionella
undervisningsmetoder trots att det över lång tid har gjorts ett stort antal noggranna
internationella studier. Dessa har visat att en ökad formalisering av skolkunskap inte hjälper
eleverna med betydelsefull kunskap som de kan tillämpa i olika användningsområden. Med
ett lärar- och läroboksorienterat synsätt kan man uppnå snabba resultat vilket kan visa sig på
prov, men hon framhäver att den typen av instrumentell förståelse inte är förenlig med skolans
mål utan det ”måste vara att utrusta elever med förmåga och intellektuell makt som går
utanför klassrummets väggar!” (Boaler, 1997, sid. 18).
15
3. METODER
3.1 Urval
3.1.1 Val av skola och lärare
Vi har valt att intervjua fem lärare som undervisar i matematik i årskurserna 5-9. Två av
skolorna som vi utgick ifrån är våra respektive partnerskolor och är belägna i nordvästra
Skåne. Skola 1 (S1) är en stor F-9 skola och skola 2 (S2) är en liten F-6 skola. Båda är centralt
belägna i en medelstor stad. Skola 3 (S3) är en mindre byskola med inriktning F-9.
Anledningen till att vi valde att utgå från våra partnerskolor, skola 1 och skola 3, var att
kontakten med skolorna redan var knuten och att vi upplever att lärarna har förtroende för oss.
Skola 2 valde vi för att en av oss har arbetat där och har god kontakt med personalen. Enligt
Johansson och Svedner (2006) ökar förutsättningarna för ärliga och uppriktiga svar då
informanten känner tillit för intervjuaren. På S1 tillfrågades sju lärare varav fem svarade ja till
att medverka i undersökningen. På S2 tillfrågades två lärare och båda svarade ja till att
medverka i undersökningen. På S3 tillfrågades tre lärare varav en lärare svarade ja. När vi
valde vilka lärare som skulle ingå i studien tog vi hänsyn till deras kön och verksamma år som
lärare för att spridningen skulle bli så stor som möjligt. Vi valde tre lärare från skola 1 och en
från skola 2 och en för skola 3. Av tolv tillfrågade svarade åtta att de kunde medverka och
fyra att de inte kunde.
16
3.1.2 Bakgrundsvariabler och läroböcker
För att underlätta för läsaren har vi gjort en sammanställning av respondenternas
bakgrundsvariabler (se tabell 1). Vi har även gjort en kort beskrivning av läroböckerna som
respondenterna använde i sin undervisning.
Tabell 1 Bakgrundsvariabler över respondenterna
Lärare
Skola
Kön
1 = L1
1 = S1
Man
2 = L2
1 = S1
3 = L3
Verksamma år
Elevgrupp
Arbetsområde
14
År 9
Taluppfattning
Kvinna
1½
År 7
Geometri
1 = S1
Man
6
År 8
Algebra och ekvationer
4 = L4
2 = S2
Kvinna
11
År 5
Diagram och tabeller
5 = L5
3 = S3
Kvinna
8
År 8
Algebra och ekvationer
som lärare
Läroböcker
L1, L2, L3 och L5 utgår från läroboken Matte Direkt 4. L4 använder läroboken Matte Borgen5
som tillhör läroboksserien Matte Direkt. Matte Borgen används upp till år 6. Båda
läroböckerna är uppbyggda på samma sätt. Varje kapitel inleds med en grundkurs som tar upp
de moment som beskrivs i lärobokens mål. Sedan följer en diagnos där resultatet avgör om det
är blå eller röd kurs eleven ska fortsätta med. Den blå kursen riktar sig till de elever som
behöver mer grundläggande träning. Den röda kursen tar upp mer utmanande uppgifter och
nya moment. Läroböckernas mål är av samma karaktär som uppnåendemålen.
3.2 Datainsamlingsmetoder
3.2.1 Kvalitativa intervjuer
För att samla in material till vår undersökning har vi valt att använda oss av kvalitativa
intervjuer som metod. Denna metod består av fasta frågeområden. Frågorna kan variera från
intervju till intervju och anpassas till svaren som respondenten ger (Johansson & Svedner,
2006). Metoden har en låg grad av standardisering, vilket innebär att respondenten svarar
utifrån sig själv med egna ord och därför finns det inte några färdiga svarsalternativ. Våra
4
5
(Carlsson, Hake & Öberg, 2003)
(Andersson & Picetti, 2004)
17
kvalitativa intervjuer har en ”medelhög” grad av strukturering och en låg grad av
standardisering. Vi har valt att formulera öppna frågor (se bilaga 1), men vi har inte varit
bundna till frågornas ordning eftersom vi har anpassat dem efter respondenternas svar. Vi har
även kompletterat med följdfrågor för att få djupare och mer uttömmande svar (Johansson &
Svedner, 2006). Vi valde denna metod för att vi tror att svaren blir mer sanningsenliga under
en intervju där respondenten får möjlighet att formulera svaren utifrån sig själv. Kvale (1997)
menar att det går att utnyttja tolkningar av respondentens kroppsspråk och sätt att tala för att
tyda dennes uppfattningar. En nackdel med den kvalitativa intervjun som metod är att den inte
är helt objektiv, eftersom intervjuaren är en del av datainsamlingsprocessen.
Kvalitativa intervjuer tillsammans med kvalitativa observationer är egentligen en bättre metod
för att få fram information till den här typen av undersökning (Johansson & Svedner, 2006).
Anledningen till att vi inte kompletterade våra intervjuer med observationer var att materialet
hade blivit för stort och för tidskrävande att analysera. Även Denscombe (2000) menar att
observationer är ett lämpligt komplement för att kontrollera om respondenternas svar hade
stämt överens med de faktiska händelserna. Det hade gett mer valida resultat om vi hade
använt oss av fler forskningsmetoder.
3.3 Procedur och etik
Vi har följt de etiska regler som rekommenderas av Johansson och Svedner (2006) genom att
vi skickade ut en skriftlig förfrågan till matematiklärare om en eventuell medverkan i en
intervju (se bilaga 2). I brevet beskrev vi området som intervjun skulle behandla och varför
deras medverkan var viktig. Vi har upplyst respondenterna om deras rättighet att ställa frågor
om undersökningen och att de när som helst har hade möjlighet att avbryta sin medverkan. Vi
informerade även om att intervjumaterialet är konfidentiellt vilket betyder att respondenten
identifieras med en bokstav och siffra (Patel & Davidsson, 2003). Det är endast vi och vår
handledare som kommer ta del av ljudupptagningen och när arbetet är klart kommer den att
raderas. Vid inspelningarna använde vi oss av en iPhone med hörlurar som mikrofon.
Ljudupptagningen kunde bearbetas både i iPhonen och i en dator på ett enkelt och effektivt
sätt. Därför var vi inte i behov av att föra anteckningar eller transkribera materialet.
Intervjuerna ägde rum i slutna lokaler för att undvika yttre störningsmoment. Båda författarna
deltog som aktiva intervjuare och vi intervjuade en lärare åt gången. Läraren som vi
18
intervjuade satt mitt emot oss för att vi skulle få bra ögonkontakt vilket underlättar tolkningen
av respondentens kroppsspråk. Intervjuerna varade mellan 30-45 minuter.
19
4. RESULTAT OCH DISKUSSION
Vi har valt att dela upp respondenternas svar i två teman: planering respektive arbetssätt och
arbetsformer. Därefter kopplar vi arbetssätten till strävansmålens roll i undervisningen.
Vi har knutit L1, L2, L3 och L5 till ett lärar- och läroboksorienterat synsätt. De inslag i deras
undervisning som kan kopplas till mål att sträva mot är få. Detta baserar vi på att de har en
kunskapssyn som inriktar sig på faktakunskaper och att eleverna endast arbetar individuellt,
vilket understryker att strävansmålen har en minimal roll i deras undervisning. Därför kopplar
vi undervisning där strävansmålen har en minimal roll med ett lärar- och läroboksorienterat
synsätt. Vi vill dock poängtera att L2 och L5 ibland arbetar mot ett elev- och lärandeorienterat
synsätt genom att låta eleverna reflektera i slutet av arbetsområdet och uppmana dem till
diskussion vid vissa genomgångar. L5 utformar även individanpassade uppgifter till eleverna
och låter dem arbeta både i par och i grupp vilket är förenligt med ett elev- och
lärandeorienterat synsätt. Därför kopplar vi i huvudsak undervisning där strävansmålen har en
viss roll med ett lärar- och läroboksorienterat synsätt, men även till ett elev- och
lärandeorienterat synsätt för att de inte enbart håller sig till det arbetssätt de utgår ifrån.
Vi har knutit L4 till ett elev- och lärandeorienterat synsätt. Hon använder mål att sträva mot
som utgångspunkt och arbetar kontinuerligt med de fyra kunskapsformerna. L4’s arbetssätt
bidrar till att eleverna utvecklar en djupare förståelse vilket Rönnberg och Rönnberg (2001)
menar att Lpo94 förespråkar. Därför kopplar vi undervisning med strävansmålen som
utgångspunkt med ett elev- och lärandeorienterat synsätt med inriktning mot relationell
förståelse. Enligt Boaler (1997) finns det många positiva följder med ett elev- och
lärandeorienterat arbetssätt. Hennes studie visade att eleverna såg relevansen i den matematik
som de lärt sig. Eleverna på ”Phoenix Park” utvecklade en djupare form av matematisk
kunskap som de kunde använda i olika situationer, både i och utanför skolan. Detta tror vi
även att L4’s elever har möjlighet att göra på grund av hennes elev- och lärandeorienterade
synsätt.
20
4.1 Hur uppger lärarna i studien att de planerar sin undervisning i
matematik, i relation till de nationella målen?
Lärarnas planering i förhållande till de nationella målen delades in i tre kategorier: läroboken
som utgångspunkt, lärobokens mål som utgångspunkt och strävansmålen som utgångspunkt.
Av de fem lärarna som intervjuades var det en som enbart utgick från läroboken, tre som
utgick från målen i läroboken och en som utgick från strävansmålen när de planerade.
4.1.1 Läroboken som utgångspunkt i planeringen
L1 utgår enbart från läroboken och nämner varken de nationella målen eller de mål som finns
i läroboken i sin planering. Det enda som han uttalar som ingår i hans planering är att han
testar elevernas förkunskaper genom att låta dem göra ett test hämtat från lärobokens
lärarhandledning. Syftet med testet är att ringa in de elever som han ansåg skulle få svårt att få
godkänt. Han är medveten om kursplanens mål att uppnå och att han tycker att böckernas
matematiska innehåll täcker samtliga uppnåendemål. Han nämner vid ett flertal tillfällen vilka
matematiska begrepp som finns med i kursplanen vilket visar att han är medveten om
kursplanens mål att uppnå. Ingenting tyder på att han planerar eller genomför sin
matematikundervisning med strävansmålen som utgångspunkt.
4.1.2 Lärbokens mål som utgångspunkt i planeringen
L2, L3 och L5 utformar arbetsscheman som visar vilka uppgifter eleverna ska göra varje
vecka. L2 och L3 låter eleverna arbeta med samma uppgifter och läxor oberoende av deras
behov och förkunskaper. De anpassar inte planeringen efter elevernas föreställningar och
erfarenheter utan utgår från vad de bör kunna vid en viss ålder.
Man har ju gjort det innan, det sitter ju i ryggmärgen. Man har gjort det några gånger nu, så man
kör som man brukar göra (L3).
I början på arbetsområdet ger L5 eleverna en läxa som omfattar föregående kapitel. Hon
använder läxan för att kartlägga elevernas kunskaper. Denna information används som
underlag för att utforma kommande läxa.
Den läxan är väldigt individanpassad (L5).
21
L5 har även som ambition att variera undervisningen och använda laborativt material för att
stimulera elevernas utveckling.
Så får man ha genomgångar och laborativt material. Jag tar in så mycket sådant så man varierar
lektionerna (L5).
I L2, L3 och L5’s arbetsscheman finns även en målbeskrivning. De utgår från målen som
tillhör varje kapitel i läroboken men L5 har omformulerat dem för att eleverna lättare ska
kunna förstå dem. Målen är av samma karaktär som uppnåendemålen i kursplanen.
Målbeskrivningarna delas ut till eleverna inför varje arbetsområde. L2 och L3 anger
”grundkursens” mål som uppnåendemål och den svårare ”röda kursens” mål som strävansmål.
De anser att strävansmålen i målbeskrivningen riktar sig mot de elever som vill uppnå de
”högre” betygen Väl godkänt och Mycket väl godkänt. När vi ställer frågan om L2 menar att
de högre målen motsvarar Väl godkänt och Mycket väl godkänt instämmer hon och säger:
Ja, och det står så i boken också, men det står i kursplanen likadant. Tror jag. De följer
kursplanen rätt så noga (L2).
Ett exempel från L2 och L3’s uppnåendemål är att eleverna ska kunna addera och subtrahera
bråk. Deras strävansmål bygger sedan vidare på föregående uppnåendemål och uttrycker att
eleven ska lära sig mer om addition och subtraktion av bråk. Både L2 och L3 är av den
uppfattningen att de som endast klarar målbeskrivningens uppnåendemål bara kan nå godkänt
och de som dessutom uppnår strävansmålen kan nå Väl godkänt och Mycket väl godkänt. L5
delar också upp målen, men gör det i mål för godkänt och mål för Väl godkänt och Mycket
väl godkänt. L2, L3 och L5 menar att målen i läroboken överensstämmer med kursplanens
mål.
Jag utgår från målen i boken och det är de som stämmer överens med kursplanen också (L3).
4.1.3 Strävansmålen som utgångspunkt i planeringen
L4 utgår från kursplanens strävansmål i sin planering av undervisning med utgångspunkt i ett
undersökande och problembaserat arbetssätt som innebär att eleverna både arbetade
individuellt och i grupp. Hon utformade en arbetsbeskrivning som innehöll en presentation av
22
ett projekt, ett arbetsschema och en målbeskrivning. Hon planerade det beskrivna
arbetsområdet som ett projekt tillsammans med andra ämneslärare. I projektet, som handlade
om Europa, skulle eleverna jämföra och beskriva länder i tabeller och diagram. I
arbetsschemat fanns en förteckning över genomgångarna och de uppgifter som hon hade
rekommenderat att eleverna kunde arbeta med i läroboken. I detta arbetsområde såg hon
läroboken som ett komplement till projektet. Målbeskrivningen innehöll mål att uppnå och
mål att sträva mot från kursplanen. Den innehöll även förtydligande av målen, vilka riktade
sig till eleverna.
Trots att kursplanens föreskrifter är bindande och anger mål att sträva mot som den inriktning
undervisningen ska ha, visade vårt resultat att fyra av fem lärare i vår studie hade
uppnåendemålen som inriktning. Detta kan bero på olika saker. L1, L2 och L3 uppgav att
tidsbrist var en av anledningarna till att de endast utgick från läroboken, som i sin tur baseras
på uppnåendemålen. Dessa lärare ansåg att det var mindre tidskrävande att låta eleverna
arbeta i läroboken än att till exempel förbereda grupparbeten och laborationer. Enligt
(Skolverket, 2001) uppfattas kunskapen i uppnåendemålen som tydligare än den i
strävansmålen vilket kan leda till att uppnåendemålen blir styrande. I och med att
uppnåendemålen är kopplade till godkändnivån och att skolor har krav på sig att alla eleverna
ska ges möjlighet att nå målen har det medfört att elever med svårigheter har synliggjorts på
ett annat sätt än tidigare. Detta kan ha lett till att lärarna har fokuserat mer på
uppnåendemålen. Kroksmark (Skolverket, 2002a) hävdar dessutom att lärarnas uppdrag
omdefinieras när eleverna har nått den ålder då de ska betygsättas. Då prioriteras
betygskriterierna, som är kopplade till uppnåendemålen, i högre grad och det blir dessa mål
som framförallt styr undervisningen. Detta stämmer med resultaten från vår studie, där den
enda läraren som inte sätter betyg även är den lärare som utgår från mål att sträva mot i sin
planering.
Skollagen föreskriver att utbildningen ska vara likvärdig och riktlinjerna för likvärdigheten
anges i de nationella målen. Som vi tidigare har nämnt är strävans- och uppnåendemålen av
olika karaktär. Strävansmålen förknippas med ett livslångt lärande med fokus på en djupare
förståelse medan uppnåendemålen anger minimikraven för vad eleven minst ska ha uppnått.
På grund av att målens innebörd skiljer sig åt är det viktigt att lärare utgår från samma
nationella mål. Om inte lärare utgår från strävansmålen finns en risk att eleverna inte får
tillräckliga utmaningar och samma möjlighet att arbeta med de fyra kunskapsformerna.
23
Konsekvensen kan bli att eleverna inte ges en likvärdig utbildning. Med likvärdighet menas
inte att elevernas undervisning ska utformas på samma sätt utan hänsyn ska tas till deras olika
förutsättningar, bland annat genom att man utgår från varje enskild elevs behov
(Utbildningsdepartementet, 1994). De lärare i vår studie som utgår från ett lärar- och
läroboksorienterat synsätt lever inte upp till kraven om likvärdig utbildning då de inte
individanpassar undervisningen efter elevernas behov. Till exempel är L1 noga med att de tre
klasserna får samma undervisning för att det ska bli rättvist. L1 uttrycker att det är viktigare
att eleverna får samma typ av undervisning än att den anpassas till elevgruppens behov och
begreppsföreställningar.
4.2 Hur uppger lärarna i studien att de genomför sin undervisning i
matematik, i relation till de nationella målen?
Vi har utgått från två olika arbetssätt: ett lärar- och läroboksorienterat arbetssätt och ett elevoch lärandeorienterat synsätt som vi har kopplat till strävansmålens roll i undervisningen.
Fyra av lärarna i studien utgick från ett lärar- och läroboksorienterat synsätt, varav två av dem
vid vissa moment arbetade med ett elev- och lärandeorienterat synsätt. Den femte läraren
utgick helt och hållet från ett elev- och lärandeorienterat synsätt. Dessa arbetssätt har vi
kopplat till strävansmålens roll i undervisningen som vi har delat in tre olika kategorier:
strävansmålen har en minimal roll, strävansmålen har en viss roll samt strävansmålen som
utgångspunkt.
4.2.1 Arbetssätt och arbetsformer som utgår från ett lärar- och
läroboksorienterat synsätt
Läromedel
L1 och L3 utgår endast från läroboken.
Jag följer egentligen bara läroboken. Jag tänker inte uppfinna hjulet igen (L1).
L1 menar att lärobokens innehåll täcker det mesta eleverna ska lära sig. Han beskriver att
läroboken i varje kapitel inleder med ett exempel på hur uppgifterna kan lösas och därefter
följer en mängd uppgifter som bygger på exemplet. Han hävdar att nästan alla läroböcker är
uppbyggda på samma sätt och innehåller i stort sett samma matematiska begrepp. Genom
24
kontinuerliga tester från läroboken kategoriserar L1 eleverna efter deras möjligheter att uppnå
målen. De elever som han anser kommer få svårt att nå betyget godkänt tilldelas en alternativ
lärobok. Denna lärobok är avsedd för det individuella programmets6 elever och fokuserar
enligt honom bara på minimikraven för att nå betyget godkänt.
Utöver läroboken använder L1 och L3 inga andra hjälpmedel förutom kalkylator. L1 har som
ambition att använda multiplikationsprogram på datorn, men på grund av begränsade resurser
i skolan kan eleverna i dagsläget endast arbeta med programmet utanför skolan efter skoltid.
L2 uppger att hon ibland använder laborativt material, men när vi frågar vilken typ av
material och hur hon jobbar med det kan hon inte redogöra för det och medger att det var
längesedan det skedde.
L5 utgår från läroboken i sin undervisning för att inte missa några begrepp. Hon är inte
bunden till sitt arbetsschema utan lämnar utrymme till att individanpassa undervisningen
genom att utnyttja olika arbetsblad. Hon visar upp konkret material som hon hävdar att hon
använder vid några tillfällen för att stimulera elevernas förståelse, men hon har svårt för att
redogöra hur hon använder materialet. Genom olika diagnoser följer hon upp elevernas
förståelse och individanpassar arbetsblad med uppgifter för att underlätta elevernas
måluppfyllelse.
Genomgångar
L1 och L3 utgår från lärobokens uppgifter och inte från elevernas begreppsföreställningar i
genomgångarna. De intar en förmedlande roll och uppger att diskussioner inte är vanligt
förekommande. I början av terminen hade L1 regelbundna genomgångar men på grund av att
några ”dominanta” elever i en av hans klasser har motsatt sig detta, för att de hävdar att det
inte finns något behov, har han slutat med dem. Han upplever även att eleverna inte lyssnar
vid genomgångarna och att dessa faktorer har bidragit till att han drastiskt har minskat antalet
genomgångar i alla klasser.
Jag vill göra på samma sätt i alla tre klasserna för det ska bli så rättvist som möjligt (L1).
Ett gymnasieprogram som inriktar sig mot elever som inte har uppnått betyget godkänt i grundskolans
kärnämnen.
6
25
L1 är noga med att de tre klasserna ska få lika mycket undervisningstid och med det menar
han tiden för genomgångar. L3 uppger att han hade få genomgångar i sitt senaste
arbetsområde. På frågan om eleverna får tillfälle att diskutera svarar han:
De försöker ju. De är ju inte så jättepigga på det när vi har genomgångar (L3).
L2 har genomgångar med eleverna när hon anser att det finns behov. L5 har kontinuerliga
genomgångar under hela arbetsområdet. Genom att L2 och L5 regelbundet samtalar med
eleverna försöker de få en uppfattning om vad eleverna har svårt för. De uppger att de vid en
del genomgångar försöker skapa diskussioner med eleverna där de uppmanar dem till att
förklara hur de tänker.
Arbetsform
L1, L2 och L3 utgår från individuellt arbete som arbetsform. De uppger dock att eleverna vid
vissa tillfällen ges tillåtelse att arbeta i par med uppgifterna i arbetsboken. De medger att när
eleverna arbetar i par är det inget som lärarna medvetet har organiserat. Även L5 utgår från
individuellt arbete men varierar med par- och gruppuppgifter.
Diskussion, argumentation och reflektion som berör matematik
L1 och L3 organiserar inga tillfällen där eleverna får möjlighet att diskutera. L2 låter eleverna
diskutera när de arbetar i par med uppgifterna i arbetsboken men det är enbart vid
genomgångarna som hon medvetet uppmanar eleverna att diskutera. L5 ger eleverna
möjlighet till att diskutera genom att låta dem lösa problemorienterade uppgifter i par och i
grupp. Varken L1, L2, L3 eller L5 ger eleverna möjligheter till argumentation. L1 och L3
organiserar inga tillfällen där eleverna får möjlighet att reflektera. L2 uppger att eleverna får
reflektera i slutet av arbetsområdet i form av en utvärdering. Där ska eleverna utvärdera målen
i målbeskrivningen samt sina egna mål. Enligt L5 reflekterar eleverna i slutet av vissa
arbetsområden i form av en utvärdering. Den innehåller en självvärdering och utvärdering av
arbetssätt och de matematiska begreppen. De elever som arbetar med målen för Väl godkänt
och Mycket väl godkänt i målbeskrivning ska även göra en sammanfattning. I
sammanfattningen ska de beskriva två moment som de har arbetat med i läroboken. De ska
även reflektera över något nytt som de lärt sig och vad som har varit lätt och svårt i kapitlet.
26
4.2.2 Arbetssätt och arbetsformer som utgår från ett elev- och
lärandeorienterat synsätt
I samband med att eleverna börjar ett nytt arbetsområde går L4 igenom målen i
målbeskrivningen som är kopplad till kursplanens mål.
Innan jag startat ett kapitel i matteboken går vi igenom målen med kapitlet och de är då
relaterade till kursplanerna (L4).
Projekt
Det senaste projektet som handlade om Europa var ett ämnesövergripande tematiskt arbete
där eleverna arbetade på ett undersökande- och problembaserat sätt. Projektet innefattade
både svenska, engelska, geografi och matematik. Uppgifterna i den matematiska delen utgick
från strävansmålen genom att L4 bland annat uppmanade eleverna att tänka logiskt och dra
egna slutsatser. Den matematiska delen var indelad i tre områden: jämföra länder, tabeller och
diagram samt gränser. Faktakunskaperna som eleverna hade tagit reda på, redovisades i
tabeller. Sedan sökte eleverna efter likheter och skillnader mellan länder och visade det i
lämpliga diagram. Uppgiften med gränser behandlade begreppen area, omkrets och skala.
Genom att ge eleverna uppgifter som inte är tillrättalagda7 tvingades eleverna till att tänka på
nya sätt och situationsanpassa sina lösningsmetoder. På frågan om hon kunde koppla
uppgifterna till målen i målbeskrivningen svarade hon:
Ja, det är sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser. Så det är
ju ett strävansmål. Det är ju svårt när man går i femman men någonstans ska man börja (L4).
Läromedel
L4 såg läroboken som ett komplement till projektet. Eleverna arbetade inte så mycket i
läroböckerna på grund av att stor del av tiden gick åt till projektet. Därför hade hon
rekommenderat lämpliga uppgifter som eleverna till viss del själva kunde välja att arbeta med.
Hon anser även att det finns för många liknande uppgifter i läroboken och att kvaliteten är
viktigare än kvantiteten.
Det är ju så oerhört mycket uppgifter i matteböckerna…Man behöver ha andra sånna som de här
temat Europa för att de ska se att man kan använda matematiken till någonting (L4).
7
Uppgifter där talen är anpassade till de färdiga lösningsmetoder som eleverna är förtrogna med.
27
L4 använder många olika läromedel i arbetsområdet. Hon menar att det underlättar för
elevernas förståelse om de får arbeta med praktiskt material.
X och jag har känt en viss frustration över att i material och extramaterial just med det här med
att mäta och väga, det praktiska materialet på 4-6, det finns nästan inte. Så vi har satt ihop ett
eget material (L4).
Det egna materialet består av problemorienterade uppgifter i tre olika nivåer med tillhörande
konkret material. Förutom det praktiska materialet används även kartböcker och Internet för
att söka information till projektet.
Genomgångar
L4 har regelbundna genomgångar där hon försöker få eleverna aktiva genom att uppmana
dem till att vara med och diskutera det matematiska innehållet och olika lösningsförslag.
När jag går igenom något nytt område och visar så är det inte så att jag visar att så här gör man
en algoritm. Utan jag visar kanske tre olika sätt…alltså jag skriver uppgiften. Är det någon som
vet hur man löser den här. Så börjar de att prata. Ja, jag tänker så här. Så måste de förklara och
det är svårt. Förklara hur man tänker och sen visa det (L4).
L4 anser att det är viktigt att eleverna får ta del av olika lösningsförslag och får träna på att
förklara hur de tänker för att utveckla det matematiska språket och för att främja förståelsen.
Arbetsform
I projektet arbetade eleverna i grupp men det innehöll även en individuell del som eleverna
skulle redovisa skriftligt. När eleverna arbetade med projektet utsåg de en ordförande och en
sekreterare i gruppen. De turades om under projektet så att alla fick testa de olika rollerna.
Sekreterarens uppgift var att skriva en kort sammanfattning av dagens arbete och
ordförandens roll var att organisera så att alla blev delaktiga i arbetet. När eleverna arbetar i
läroboken är det oftast individuellt. L4 har organiserat ett kösystem där eleverna skriver upp
sitt namn på tavlan när de behöver hjälp. I väntan på läraren utnyttjar de tiden till att ”klura”
lite extra på uppgiften och eventuellt fråga en klasskamrat om hjälp.
28
Nu är de så stora så att det är inte så att de står bredvid varandra, att ja men om du multiplicerar
det med det så blir svaret 25. Utan de försöker förklara för varandra. De ger inte svaret med en
gång (L4).
Genom att eleverna hjälper varandra och utnyttjar varandras kompetenser får de möjlighet att
”tala” matematik.
Diskussion, argumentation och reflektion som berör matematik
Eleverna ges möjlighet att diskutera vid olika moment i undervisningen. L4 har en medveten
tanke med att utforma undervisningen så att eleverna ges möjlighet att diskutera matematik
under genomgångarna och i projektet. Under den läroboksstyrda undervisningen har även
eleverna utnyttjat viss tid till att diskutera matematikuppgifterna med varandra, men hon
betonar att detta inte var en medveten tanke från början. I efterhand har hon upptäckt
vinsterna med detta genom att eleverna bland annat har blivit mer självständiga. Hon uppger
även att det inte har varit en medveten tanke från början att eleverna ska argumentera, men att
hon under projektets gång har upptäckt att vissa elever har börjat argumentera om det
matematiska innehållet i uppgifterna med varandra. Eleverna ges möjlighet till reflektion
dagligen i skoldagboken som är ett verktyg de använder för att utvärdera sitt lärande. Eleverna
reflekterar även i slutet av arbetsområdet.
Efter kapitlet får de göra en självuppskattning hur de tycker det har gått och då finns det lite
uppgifter då, tror du att du skulle klara denna uppgift baserad på det du har lärt dig i kapitlet. En
liten självskattningsgrej. Den får de spara i portfolio (L4).
Genom det arbetssätt som L4 använder i projektet och under sina genomgångar ges eleverna
möjlighet att reflektera över sitt lärande.
4.3 Koppling mellan strävansmålens roll och de arbetssätt och
arbetsformer som lärarna uppger att de använder
Vårt syfte med arbetet var att undersöka vilken roll strävansmålen hade i lärarnas planering av
innehåll, arbetssätt och arbetsform i matematikundervisningen.
Strävansmålen har en minimal roll i undervisningen
L1 anger att han i huvudsak anser att hans viktigaste uppgift är att se till att alla eleverna
uppnår betyget godkänt och att den undervisning som lämpar sig bäst för dem baseras på
29
faktakunskaper. Eftersom L1 och L3 har en tämligen enkelspårig undervisning, som i stort
sett bygger på att eleverna arbetar individuellt i läroboken, utgår de inte från kursplanens mål
att sträva mot. Genom att inte utforma undervisningen så att eleverna får möjlighet att
kommunicera strävar L1 inte efter att eleverna får ”…muntligt och skriftligt förklara och
argumentera för sitt tänkande” (Skolverket, 2008b). Det enda strävansmål som L1 berör är det
som handlar om tekniska hjälpmedel. Skolan ska sträva efter att eleven ”utvecklar sin
förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter” (Skolverket, a.a). Han har
uppmanat eleverna att arbeta hemma med ett multiplikationsprogram för datorer som eleverna
kan nå via Internet. Datorprogrammet inriktar sig på minneskunskaper och bidrar inte till att
utveckla elevernas förståelse. L3 uppger att eleverna försöker diskutera när han har
genomgångar. Han kan inte redogöra för fler tillfällen då eleverna ges möjlighet att diskutera
än vid genomgångarna. När eleverna diskuterar matematik vid genomgångarna berör
undervisningen Lpo94’s strävansmål där skolan ska sträva efter att varje elev ”lär sig att
lyssna, diskutera, argumentera” (Utbildningsdepartementet, 1994).
Konsekvenserna med att endast arbeta utifrån ett lärar- och läroboksorienterat synsätt kan
vara att eleverna till största del utvecklar faktakunskaper med instrumentell förståelse. Boaler
(1997) visade i sin studie att eleverna på ”Amber Hill”, som arbetade på ett lärar- och
läroboksorienterat sätt, inte kunde tillämpa sina matematiska kunskaper i vardagssituationer
utanför skolan. Hon menar även att den typen av matematikundervisning fråntar elevernas
möjligheter till djupare förståelse i matematik.
Strävansmålen har en viss roll i undervisningen
När vi intervjuade L5 nämnde hon en intressant sak om sin undervisning. Från att tidigare
enbart ha arbetet efter ett lärar- och läroboksorienterat synsätt har hon efter en kurs i kreativ
matematik börjat förändra sitt synsätt på lärande. Genom att bland annat bygga upp en
”mattebank” med laborativt material och uppmana eleverna till att diskutera matematik har
hon märkt en förändring i elevernas kunskapsutveckling.
Det jag kan se är att det här geometriprovet gick mycket bättre än något annat prov (L5).
Det förbättrade resultatet kan även bero på att eleverna inte enbart arbetar i läroboken utan får
individanpassade uppgifter och i viss mån problembaserade uppgifter i grupp.
30
För att använda mattelektionen till och sitta och räkna själv i boken 50 minuter, det tycker jag är
slöseri med tiden. När man kan göra så mycket annat (L5).
Det lärar- och läroboksorienterade synsätt som L5 tidigare utgick ifrån är kopplat till en
instrumentell förståelse, men hon försöker närma sig ett elev- och lärandeorienterat synsätt.
Genom att förändra sin undervisning mot detta arbetssätt ges eleverna större möjlighet att nå
en djupare förståelse, vilket i sin tur kan kopplas till en relationell förståelse. Genom att följa
upp elevernas kunskaper med diagnoser anpassar L5 lämpliga extrauppgifter till varje elev
vilket vi menar bidrar till elevernas måluppfyllelse.
Genom att uppmuntra eleverna till att diskutera och förklara hur de tänker vid en del
genomgångar berör L2 och L5 strävansmålet att eleven ”utvecklar sin förmåga att förstå, föra
och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt
förklara och argumentera för sitt tänkande” (Skolverket, 2008b). L5 ger även eleverna
möjlighet att diskutera genom att låta dem lösa problemorienterade uppgifter i par och i
grupp. Detta sätt att arbeta är förenligt med ovan nämnda strävansmål. L5 visar upp konkret
material som hon hävdar att hon använder vid några tillfällen för att stimulera elevernas
förståelse, men hon har svårt för att redogöra hur hon använder det. Därför är det svårt för oss
att avgöra om hon arbetar mot strävansmålet som innebär att skolan ska sträva efter att eleven
”utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan
att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer” (Skolverket, a.a). I slutet
av arbetsområdet genomför L2’s elever en utvärdering där de bland annat ska reflektera över
sina egna och målbeskrivningens mål. L5 använder också utvärdering i slutet av vissa
arbetsområden där eleverna utför en självvärdering och ska reflektera över arbetssätt och de
matematiska begreppen. De elever som arbetar med målen för Väl godkänt och Mycket väl
godkänt i målbeskrivning ska även göra en sammanfattning. I sammanfattningen ska de
beskriva två moment som de har arbetat med i läroboken. De ska även reflektera över något
nytt som de lär sig och vad som har varit lätt och svårt i kapitlet. Även om eleverna endast
reflekterar i slutet av arbetsområdet och inte som en process i sitt lärande berör L2 och L5 ett
av strävansmålen där det står att ”Skolan skall sträva efter att varje elev lär sig att …använda
sina kunskaper som redskap för att…reflektera över erfarenheter” (Utbildningsdepartementet,
1994).
31
Strävansmålens roll som utgångspunkt
L4’s arbetssätt är problembaserat och bygger på att eleverna jämför olika lösningsmetoder
vilket är i linje med strävansmålet där skolan ska sträva efter att eleven ”utvecklar sin förmåga
att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och
värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen” (Skolverket,
2008b). Hon arbetar i enlighet med strävansmålet där ”Skolan skall sträva efter att varje elev
lär sig att utforska, lära och arbeta både självständigt och tillsammans med andra”
(Utbildningsdepartementet, 1994) genom att medvetet organisera arbetsformerna så att de
inbegriper både individuellt arbete och i grupp. Det var ett medvetet val att utforma
undervisningen så att eleverna skulle ges möjlighet att diskutera matematik under
genomgångarna och i projektet. De diskuterar även när de arbetar i läroböckerna, men hon
betonar att detta inte var en medveten tanke från början. Genom att formulera problem på
tavlan och låta eleverna komma med olika lösningsförslag möjliggörs diskussioner som hela
klassen uppmanas att medverka i. Hon anger även att vissa elever har börjat utnyttja tiden då
de arbetar i projektet till att argumentera för sina matematiska uppfattningar. Eleverna ges
möjlighet till reflektion dagligen. De reflekterar även i slutet av arbetsområdet då de bland
annat utvärderar målen och gör en självuppskattning. Arbetssättet som hon använder i
projektet och under sina genomgångar stimulerar eleverna till att reflektera över sitt lärande.
Hennes konstruktivistiska kunskapssyn och sätt att undervisa är i linje med Lpo94’s
strävansmål att ”Skolan skall sträva efter att varje elev lär sig att lyssna, diskutera,
argumentera och använda sina kunskaper som redskap för att – formulera och pröva
antaganden och lösa problem, – reflektera över erfarenheter och – kritiskt granska och värdera
påståenden och förhållanden” (Utbildningsdepartementet, a.a).
4.4 Kritisk granskning av valda metoder
4.4.1 Validitet
Eftersom vår ambition var att få en så bred och mångfacetterad bild som möjligt, valde vi
respondenter från tre olika skolor med olika bakgrundsvariabler. Vi valde kvalitativa
intervjuer som metod för att vi tror att svaren blir mer sanningsenliga under en intervju där
respondenten får möjlighet att formulera svaren utifrån sig själv. En annan fördel med
intervjuer är att det går att utnyttja tolkningar av respondentens kroppsspråk och sätt att tala
för att tyda dennes uppfattningar (Kvale, 1997). Däremot kan vi troligen konstatera att
32
validiteten hade varit högre om vi hade kompletterat våra intervjuer med observationer, men
på grund av tidsbrist har vi inte hunnit med det. Under intervjuerna utgick vi från vårt
frågeformulär men vi var inte bundna till frågornas ordning utan anpassade oss till
respondentens svar för att få så uttömmande svar som möjligt. Vi anpassade följdfrågorna till
respondentens svar för att få en tydligare bild av deras uppfattningar. Vi undvek ledande
frågor genom att ställa öppna frågor som inte direkt var kopplade till de nationella målen.
Under intervjuerna upptäckte vi vid några tillfällen att respondenterna inte kunde konkretisera
sina tillvägagångssätt vilket har fått oss att ibland ifrågasätta trovärdigheten i deras svar. Ett
exempel som styrker detta är att L2 uppger att hon ibland använder laborativt material, men
när vi frågar vilken typ av material och hur hon arbetar med det kan hon inte redogöra för det
och medger att det var längesedan det skedde. Vi tolkar det som att ambitionen finns där men
det är inget som hon har genomfört i arbetsområdet. Vill vi betona att styrdokumenten inte
preciserar vilket arbetssätt som bäst lämpar sig för att bedriva en undervisning som utgår från
mål att sträva mot. Därför vill vi belysa att våra tolkningar av arbetssätt kopplat till
strävansmålens roll för planering och undervisning bygger på våra uppfattningar som grundar
sig på litteraturen som vi har läst.
4.4.2 Reliabilitet
Alla respondenter har blivit intervjuade av samma intervjuare på platser utan
störningsmoment och avbrott vilket ökar reliabiliteten (Johansson & Svedner, 2006).
Respondenterna har själva fått välja tid för intervjuerna vilket har bidragit till att de har
kunnat genomföra intervjuerna på ett avslappnat sätt utan att känna tidspress. För att motivera
respondenten om varför just hans bidrag var viktig klargjorde vi syftet med undersökningen
(Patel & Davidsson, 2003). På grund av vårt tillvägagångssätt har respondenterna i huvudsak
varit ärliga och givit sanningsenliga svar. En annan faktor som kan ha påverkat
mätnoggrannheten är att ljudupptagningarna har gjorts med en iPhone. Ljudkvaliteten är hög,
vilket underlättar bearbetningen av materialet.
4.4.3 Generaliserbarhet
På grund av att studien baseras på intervjuer som endast omfattar fem respondenter betonar vi
att de kopplingar som vi har gjort mellan arbetssätt och arbetsformer samt strävansmålens roll
inte är generaliserbara. Om studien hade omfattat fler intervjuer är det möjligt att
kategoriseringarna av lärarnas planering och undervisning hade sett annorlunda ut. Vi vill
33
understryka att det kan vara en tillfällighet att den lärare som utgick från strävansmålen inte
heller sätter betyg. Vi vill dock betona att det är rimligt att anta att vårt resultat inte är unikt.
Det är inte omöjligt att en större undersökning skulle ge ett liknande resultat.
4.5 Slutsats
I vår studie visade det sig att de intervjuade lärarna i huvudsak utgick från mål att uppnå i sin
planering av undervisning. Ett antal lärare angav tidsbristen som en orsak till att de arbetade
enligt ett lärar- och läroboksorienterat synsätt. De ansåg att det var mindre tidskrävande att
låta eleverna arbeta i läroboken än att t ex förbereda grupparbeten och laborationer. Vi
upptäckte att några lärare trodde att de utgick från strävansmålen i sin planering men att de i
själva verket inte gjorde det. Okunskap om de nationella målen var en av anledningarna till att
de inte följde styrdokumentens riktlinjer. Utöver detta tycks det finnas en koppling mellan att
utgå från uppnåendemålen och att undervisa elever som ska betygsättas. Huruvida denna
iakttagelse är generaliserbar hade varit intressant att undersöka i en större studie. Är det
möjligt att lärarna fokuserar mer på elevernas betyg än att utforma en undervisning som
bygger på djupare förståelse vilket förespråkas i strävansmålen?
Boalers studie visar att det är möjligt att utforma en undervisning där elever kan utveckla
kunskaper som närmar sig innehållet i strävansmålen (Emanuelsson, 1998). Detta har en av
lärarna i vår studie visat genom att använda strävansmålen som utgångspunkt i planering och
undervisning genom ett elev- och lärandeorienterat synsätt. Vi vill understryka att det är svårt
att avgränsa sig till endast ett arbetssätt eller arbetsform, men för att på bästa sätt tillgodose
undervisning som uttrycks i strävansmålen är det viktigt att lärare planerar sin undervisning
utifrån medvetna val. Det tycks finnas en koppling mellan att utgå från uppnåendemålen och
att ha ett lärar- och läroboksorienterat synsätt, samt mellan att utgå från strävansmålen och att
ha en mer elev- och lärandeorienterad undervisning. Det visade sig även att ju mer lärarna
utgick från strävansmålen desto närmare kom de ett elev- och lärarorienterat synsätt och ju
mer de utgick från uppnåendemålen desto mer formades deras undervisning efter ett lärar- och
läroboksorienterat synsätt. Detta samband är intressant med tanke på det betänkande om
Tydliga mål som har lämnats till Utbildningsdepartementet (2007). Förslaget handlar bland
annat om att ta bort strävansmålen när läro- och kursplanerna revideras. Vi har kopplat ett
lärar- och läroboksorienterat synsätt med instrumentell förståelse. Om uppnåendemålen blir
34
riktningsvisare för planering och undervisning kan det eventuellt resultera i att skolan blir mer
instrumentellt orienterad.
35
REFERENSER
Andersson, Pernilla. & Picetti, Margareta. (2004). Matte Direkt Borgen. Stockholm: Bonnier
Utbildning AB.
Backlund, Laila. & Backlund, Per. (1999). Att förändra arbetssätt – svårt men nödvändigt.
Nämnaren, 4, 105-112.
Boaler, Jo. (1997). Projektorientering ger bättre resultat. Nämnaren, 3, 13-18.
Carlgren, Ingrid. & Hörnqvist, Berit. (1999). När inget facit finns…– om skolutveckling
i en decentraliserad skola. Stockholm: Skolverket.
Carlsson, Synnöve., Hake, Karl-Bertil. & Öberg, Birgitta. (2003). Matte Direkt. Stockholm:
Bonnier Utbildning AB.
Denscombe, Martyn. (2000). Forskningshandboken – för småskaliga forskningsprojekt inom
samhällsvetenskaperna. Lund: Studentlitteratur.
Emanuelsson, Jonas. (1998). Hur hänger lärande och undervisning ihop?. Nämnaren, 2, 6-8.
Johansson, Bengt. & Emanuelsson, Göran. (1999). Reviderad kursplan för grundskolan
och förskoleklassen. Nämnaren, 26(1). 40-41.
Johansson, Bo. & Svedner, Per Olov. (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen –
Undersökningsmetoder och språklig utformning. Uppsala: Kunskapsförlaget.
Kvale, Steinar. (1997). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur.
Nationalencyklopedin (2008a). http://www.ne.se.support.mah.se/artikel/O135771/O135771
Hämtat 2008-12-16.
Nationalencyklopedin (2008b). http://www.ne.se.support.mah.se/artikel/O106990/O106990
Hämtat 2008-12-16.
36
Nilsson, Lars, (2003). Vad gäller 2003? – Lathund till lagar och förordningar
som gäller skolbarnomsorgen, förskoleklassen och grundskolan. Stockholm: Lars
Nilsson och Ekelunds Förlag AB.
Patel, Runa. & Davidsson, Bo. (2003). Forskningsmetodikens grunder - Att
planera, genomföra och rapportera en undersökning. Lund: Studentlitteratur.
Rönnberg. Irene & Rönnberg, Lennart. (2001). Minoritetselever och matematikutbildning –
En litteraturöversikt. Stockholm: Skolverket.
Selghed, Bengt. (2006). Betygen i skolan - kunskapssyn, bedömningsprinciper och
lärarpraxis. Stockolm: Liber AB.
Skemp, Richard. (1976). Relational understanding and instrumental understanding.
Mathematics Teaching, Bulletin of the Association of Teachers of Mathematics, 77, 2026.
Skolverket (2001). Att organisera kunskap – om skolans kunskapsuppdrag i teorin, i
praktiken och i framtiden. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2002a). Att bedöma eller döma - Tio artiklar ombedömning och betygssättning.
Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2002b). Bildning och kunskap – Särtryck ur läroplanskommitténs betänkande för
bildning (SOU 1992:94). Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2008a).
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0809&infotyp=15&skolform
=11&id=2087&extraId=. Hämtat: 2008-11-19.
Skolverket (2008b).
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0809&infotyp=23&skolform
=11&id=3873&extraId=2087. Hämtat: 2008-11-19.
37
Utbildningsdepartementet (2007). Tydliga mål och kunskapskrav
i grundskolan - Förslag till nytt mål- och uppföljningssystem (SOU 2007:28).
Stockholm: Statens Offentliga Utredningar.
Utbildningsdepartementet (1994). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet, Lpo94.
http://www.skolverket.se/sb/d/468. Hämtat 2008-12-16
38
BILAGOR
Bilaga 1 – Intervjufrågor
Lärare: X
Bakgrundsvariabler
Antal verksamma år som lärare: ____
Kön: Man / Kvinna
Inledning
Tänk dig tillbaka till ditt senaste arbetsområde i matematik.
Beskriv hur du gick tillväga när du planerade arbetsområdet.
Vad är det som ingår i planeringen?
Arbetssätt
Beskriv arbetssättet som du har använt dig av i detta arbetsområde?
Hur vill du beskriva undervisningen? (Hur ser genomgångarna ut?)
Vilka läromedel används i undervisningen för att nå kursmålen?
Hur används det?
I vilken utsträckning?
Arbetsform
Hur fördelas arbetskonstellationerna: individuellt / grupp?
Hur jobbar de individuellt?
Hur jobbar de i grupp?
I vilken utsträckning ges eleverna tillfälle att diskutera?
Hur går det till?
När får eleverna diskutera?
I vilken utsträckning ges eleverna tillfälle att argumentera?
Hur går det till?
När får eleverna argumentera?
I vilken utsträckning ges eleverna tillfälle till reflektion över sitt lärande?
Hur går det till?
När får eleverna reflektera?
39
Bilaga 2 – Brev till lärare förfrågan och beskrivning av intervju
Hej!
Vi är två lärarstudenter från Malmö högskola som håller på att skriva examensarbete inom
bedömning i matematik. Vi vill undersöka vilka faktorer som styr upplägget och
genomförandet av matematikundervisningen kopplat till styrdokumenten. Vår avsikt är att
intervjua sex personer och hoppas att du kan tänka dig att medverka. Vi räknar med att varje
intervju kommer att pågå i ca 30 minuter. För att underlätta efterarbetet kommer vi att
använda ljudinspelning i form av bandspelare. Vi vill betona att intervjumaterialet är
konfidentiellt vilket betyder att respondenten identifieras med en bokstav. Det är endast vi och
vår handledare som kommer ta del av ljudupptagningen och när arbetet är klart kommer den
att raderas.
Om du har en skriftlig planering/arbetsbeskrivning så får du gärna ta med den till intervjun.
Den kan vara ett stöd och underlätta för dig när du ska komma ihåg hur du gick till väga.
Hör av dig om du har några frågor.
Vänliga hälsningar
Christian Andersson [email protected]
Peter Christiansen [email protected]
40
