KS1 i Matematik 1 6H2901 2003-01-27 Kl. 08.15 Campus Haninge Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter. Lösningarna skall vara väl motiverade och bakomliggande tankar skall vara lätta att följa. Svaren skall lämnas i så enkel form som möjligt. Godkänt resultat: 5 p Inga hjälpmedel utöver utdelat formelblad Tid: 90 min Godkänd kontrollskrivning ger bonuspoäng enligt Kursfordringar i Kurs-PM. Lärare: Niclas Hjelm, klass DP02 Armin Halilovic, klasser DA02 och DB02 x 0 2 1. Lös ekvationen x 4 1 2. Bestäm den punkt där linjen x , y , z 3, 1, 3 t 2 , 1,1 skär planet 2x y z 8 0 3. 3p 3p Bestäm ekvationen för det plan som innehåller punkterna 1, 1, 2, 2 ,1, 0 och 1, 1, 2 . 3p Lycka till! Lösningsförslag KS1 2003-01-27 1. x 4 då x x4 4 x då x x x x 4: x 4 1 0 3 2 2 3x x x 4: 4 x 1 0 5 2 2 10 x Dvs. 1 3 x 2 6 x 4 1 x 0 2 4 4 x6 x 10 3 2. Linjen x , y z 3, 1, 3 t 2 , 1,1 sätts in i planets ekvation. Detta ger: 2 3 2 t 1 t 3 t 8 0 4 t 12 0 t 3 Dvs. Linjen skär planet då t 3 . Skärningspunktens koordinater blir då: x 3 2 3 3 y 1 3 2 z 3 3 0 Dvs. Skärningspunkten är 3 , 2 , 0 3. Punkterna i planet är 1, 1, 2, 2 ,1, 0 och 1, 1, 2 . Bilda vektorerna v och u i planet: v 2 ,1, 0 1, 1, 2 1, 2 , 2 u 1, 1, 2 1, 1, 2 2 , 0 , 0 Planets normalvektor fås ur ex e y ez v u 1 2 2 0 0 e x 4 0 e y 0 4 e z 0 , 4 , 4 2 0 0 En lämplig normalvektor kan väljas till n 0 ,1,1 . Planets ekvation kan skrivas som 0(x-1)+1(y+1)+1(z-2)=0 Dvs. Planets ekvation är y z 1 0 Alt: Planets ekvation kan nu skrivas som 0 x 1 y 1 z d 0 y z d 0 Konstanttermen d bestäms genom att sätta in punkten 1, 1, 2 planets ekvation. 1 2 d 0 d 1 Dvs. Planets ekvation är y z 1 0