KS1 med lösningsförslag 27 jan 2003 ,Word-fil

KS1 i Matematik 1 6H2901
2003-01-27 Kl. 08.15
Campus Haninge
Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter. Lösningarna skall vara väl motiverade
och bakomliggande tankar skall vara lätta att följa. Svaren skall lämnas i så enkel form som
möjligt.
Godkänt resultat: 5 p
Inga hjälpmedel utöver utdelat formelblad
Tid: 90 min
Godkänd kontrollskrivning ger bonuspoäng enligt Kursfordringar i Kurs-PM.
Lärare:
Niclas Hjelm, klass DP02
Armin Halilovic, klasser DA02 och DB02
x
0
2
1.
Lös ekvationen x  4  1 
2.
Bestäm den punkt där linjen x , y , z   3, 1, 3  t 2 , 1,1 skär planet
2x  y  z  8  0
3.
3p
3p
Bestäm ekvationen för det plan som innehåller punkterna 1, 1, 2, 2 ,1, 0
och 1, 1, 2 .
3p
Lycka till!
Lösningsförslag KS1 2003-01-27
1.
 x  4 då x 
x4 
4  x då x 
x
x
x  4: x  4  1   0 
3 
2
2
3x
x
x  4: 4  x  1   0  5 

2
2
10

x 
Dvs.  1 3
 x 2  6
x  4 1
x
0
2
4
4
x6
x
10
3
2. Linjen x , y z   3, 1, 3  t 2 , 1,1 sätts in i planets ekvation. Detta ger:
2 3  2 t   1  t   3  t   8  0  4 t  12  0  t   3
Dvs. Linjen skär planet då t   3 . Skärningspunktens koordinater blir då:
x  3  2  3   3
y  1   3  2 z  3   3  0
Dvs. Skärningspunkten är  3 , 2 , 0


3. Punkterna i planet är 1, 1, 2, 2 ,1, 0 och 1, 1, 2 . Bilda vektorerna v och u i


planet: v  2 ,1, 0  1, 1, 2  1, 2 ,  2 u  1, 1, 2  1, 1, 2   2 , 0 , 0
Planets normalvektor fås ur



ex e y ez
 



v  u  1 2  2  0  0 e x  4  0 e y  0  4 e z  0 , 4 , 4
2
0
0

En lämplig normalvektor kan väljas till n  0 ,1,1 .
Planets ekvation kan skrivas som
0(x-1)+1(y+1)+1(z-2)=0
Dvs. Planets ekvation är y  z  1  0
Alt:
Planets ekvation kan nu skrivas som 0 x  1 y  1 z  d  0  y  z  d  0
Konstanttermen d bestäms genom att sätta in punkten 1, 1, 2 planets ekvation.
1  2  d  0  d  1
Dvs. Planets ekvation är y  z  1  0