Växelström
Växelström ~
http://www.walter-fendt.de/ph11e/generator_e.htm
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/generator/ac.html
e = ê sin(ωt) = ê sin(2πft) = ê sin(2π t )
T
e = momentan källspänning
ê = källspänningens toppvärde
ω = vinkelhastighet
ωt= fasvinkel (α)
f = frekvens
T = period
U=ZI
U=ZI
Belastad växelströmskrets
Belastad växelströmskrets
u = û sin(ωt) = û sin(2πft)
u = û sin(ωt) = û sin(2πft)
i = u = û sin(ωt) = î sin(2πft)
Z
Z
u = momentan spolspänning
û = polspänningens toppvärde
http://www.walter-fendt.de/ph11e/accircuit.htm
Spänningen och strömmen når sitt
toppvärde samtidigt.
De är i samma fas
i = u = û sin(ωt) = î sin(2πft)
Z
Z
î = strömmens toppvärde
(vid belastning med motstånd)
U=RI
U=RI
Belastad växelströmskrets
Belastad växelströmskrets
u = û sin(ωt) = û sin(2πft)
u = û sin(ωt) = û sin(2πft)
i = u = û sin(ωt) = î sin(2πft)
R
R
u = momentan spolspänning
û = polspänningens toppvärde
i = u = û sin(ωt) = î sin(2πft)
R
R
î = strömmens toppvärde
http://www.walter-fendt.de/ph11e/accircuit.htm
Spänningen och strömmen når sitt
toppvärde samtidigt.
De är i samma fas
(vid belastning med motstånd)
1
U=RI
Belastad växelströmskrets
Uppgifter
Kolla oscilloskop
Medelvärde
Effektivvärde
Toppvärde
Effektivvärde stora
bokstäver U I
Toppvärde hattar û, î, ê
Sid 70
3-1
3-2
3-5
I=
î
2
U=
û
2
Visardiagram
Spole i växelströmskrets
ek = − L
∆i
∆t
En spoles resistans är
liten varför påverkan
på likström är liten.
I en växelströmskrets
är spolens inverkan
större.
ek = − L
Fasdifferens
Om strömmen blir
svagare försöker
spolen förhindra att
strömmen försvagas
Självinduktionen
begränsar strömmens
gång varför strömmen
blir efter.
∆i
∆t
Om spolens resistans
är noll så är
fasdifferensen
ϕ = π/2 rad = 90°
före
Induktiv reaktans
Spolens egenskap att
motverka
växelströmmen kallas
induktiv reaktans XL
Den induktiva
reaktansen beror på
spolens induktans L
och på växelströmmens
frekvens f
XL= ωL = 2πfL
~
http://www.walter-fendt.de/ph11e/accircuit.htm
2
XL= ωL = 2πfL
Induktiv reaktans
Impedans
Enheten för den
induktiva reaktansen är
[XL]=[f]⋅[L]=Hz⋅H=
Den storlek som begränsar
växelströmmens elström
kallas impedans Z
XL= ωL = 2πfL
1 ⋅ Vs
=Ω
s A
Då det bara finns motstånd
är Z=R
Då det bara finns spole är
Z=XL
Samma som för
resistans
U =XLI= ωLI
XL= ωL = 2πfL
Impedans (RL-Krets)
Totalspänningen fås som
summan
ûR
ûL
För växelström gäller
U = ZI
OBS! om resistansen är noll
XL= ωL = 2πfL
Impedans
Spänningen över
motståndet är i fas med
strömmen
Spänningen över spolen
ligger (90°) före strömmen
~
~
û = û 2R + û 2L
Från uttrycket får vi
Impedansen
~
Z = R 2 + X 2L
û
Vi får också fasdifferensen
mellan toppspänningen
och elströmmen
ûR
ûL
û = û 2R + û 2L
û
ûL
ϕ
XL
ûR
R
tanϕ = XL
R
Exempel 3
Uppgifter
R= 25 Ω
I en växelströmskrets finns
L= 0,15 H
motstånd R= 25 Ω och
R= 2,5 Ω
spole L= 0,15 H och R= 2,5 Ω
f = 50 Hz
U = 24 V
a) Vilken motverkar strömmen mest?
kretsens motstånd eller spolen ensam
Rtot =
XL =
b) Kretsens impedans
c) strömmens effektivvärde
d) fasskillnaden mellan spänning och ström ?
~
Sid 78
3-9
3-10
3-11
3-12
3-13
3-15
3
Kondensator i växelströmskrets
Fasdifferens
En spoles resistans är
liten varför påverkan
på likström är liten.
Likström går inte
igenom en
kondensator.
I en växelströmskrets
är spolens inverkan
större.
I en växelströmskrets
går strömmen igenom
kondensatorn.
Då kondensatorn är
fullständigt laddad
och spänningen
mellan skivorna är
som störst har redan
strömmen avtagit till
noll.
Strömmen ligger före
spänningen
fasdifferensen
ϕ = - π/2 rad = -90°
http://www.walter-fendt.de/ph11e/accircuit.htm
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/capacitor/index.html
file:///C:/Documents%20and%20Settings/katedral/My%20Documents/Kattan/ph14e/ph14e/accircuit.htm
XC= 1/ωC = 1/(2πfC)
Kapacitiv reaktans
Kondensatorns
egenskap att motverka
växelströmmen kallas
kapacitiv reaktans XC
Impedans
XC= 1/ωC = 1/(2πfC)
RC-krets
tan ϕ = -
[XC]= Ω
~
U =XCI= I/(ωC)
~
XC
R
Z = R 2 + X C2
û
ûR
û = û 2R + û C2
ûC
U =XCI= I/(ωC)
Exempel 1
Uppgifter
R= 960 Ω
I en växelströmskrets finns
C=2,0 µF
motstånd R= 960 Ω och
kondensator C= 2,0 µF
f = 50 Hz, U = 230 V
a) Vilken motverkar strömmen mest,
kretsens motstånd eller kondensatorn?
XC =
b) Kretsens impedans
c) strömmens effektivvärde
d) fasskillnaden mellan spänning och ström ?
~
Sid 83
3-18
3-20
3-22
3-23
3-24
3-25
4
RLC-krets
Exempel 1
En AC-krets där det finns
ett motstånd en spole och
en kondensator i serie
har impedansen
Z = R + (X L - X C )
2
X L - XC
R
û = û 2R + (û L - û C ) 2
2
Fasdifferensen mellan
spänning och ström är
tanϕ =
~
ûL
ûL-ûc
ûC
û
ϕ
ûR
L= 0,15 H
R= 2,3 mΩ R= 1,2 kΩ
I en växelströmskrets finns
C=2,0 µF
motstånd R= 1,2 kΩ och
kondensator C= 2,0 µF
spole L = 0,15 H, 2,3 m Ω
f = 50 Hz, U = 24 V
a) Kretsens impedans
b) strömmens effektivvärde
c) fasskillnaden mellan spänning och
ström ?
~
Uppgifter
Sid 89
3-33
3-34
3-35
3-37
3-38
3-40
5
