Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
10 poäng
Kommunikation i klassrummet
Ett arbete om lärares kommunikativa metoder i matematikundervisning
Communication in the classroom
A study in the communicative methods of teachers in education of mathematics
Oskar Olsson
Katarina Larsson
Lärarexamen 140 poäng
Matematik och lärande
Höstterminen 2006
Examinator: Johan Nelson
Handledare: Anders Jakobsson
2
Sammanfattning
Syftet med detta arbete är att undersöka vilka metoder som våra observerade lärare använder
för att stimulera till kommunikation i matematikklassrummet. Utöver detta har vi
övergripande undersökt hur talutrymmet är fördelat mellan lärare och elever. Vi har valt att
observera, samt att göra ljudupptagningar av våra lärare för insamling av data till den här
undersökningen. Genom detta har vi kommit fram till fem övergripande resultat som har
inverkan och kan påverka kommunikationen i en positiv riktning. Resultaten är, språkval,
bemötande, konkret tydlighet, öppna frågor samt tidsaspekten, det vill säga hur talutrymmet är
fördelat mellan lärare och elever. Det är viktigt att komma ihåg att varje lärare har sin
individuella undervisningsstil och att det inte går att dra för stora generella slutsatser. Det är
möjligt att våra resultat tillsammans med ett tryggt klassrumsklimat skapar goda
förutsättningar för elevers matematiska kommunikation och utveckling.
Nyckelord: Kommunikation, Lärare, Matematik, Undervisning
3
4
1 INLEDNING....................................................................................................................................................... 7
2 SYFTE................................................................................................................................................................. 8
3 FRÅGESTÄLLNINGAR/FORSKNINGSFRÅGOR ...................................................................................... 8
4 TEORETISK BAKGRUND .............................................................................................................................. 9
4.1 TEORIER OM LÄRANDE .................................................................................................................................. 9
4.2 KOMMUNIKATION OCH LÄRANDE UR ETT SOCIOKULTURELLT PERSPEKTIV ................................................. 10
4.3 KOMMUNIKATION, MATEMATIK OCH SPRÅK................................................................................................ 11
4.4 FÖRUTSÄTTNINGAR FÖR ATT SKAPA EN GOD KOMMUNIKATION .................................................................. 12
4.5 KOMMUNIKATIONSMÖNSTER ...................................................................................................................... 13
4.6 TRE KVALITATIVA SÄTT ATT LYSSNA OCH BEMÖTA ELEVER PÅ................................................................... 13
4.7 TIDIGARE STUDIER INOM KOMMUNIKATIONENS ROLL I UNDERVISNINGEN .................................................. 14
5 METOD ............................................................................................................................................................ 15
5.1 URVAL ........................................................................................................................................................ 15
5.2 VAL AV METOD ........................................................................................................................................... 16
5.3 GENOMFÖRANDE ......................................................................................................................................... 17
5.4 BEARBETNING OCH ANALYS ....................................................................................................................... 17
5.5 OBSERVATION1 ........................................................................................................................................... 18
5.5.1 Skolan ................................................................................................................................................. 18
5.5.2 Lektionens innehåll............................................................................................................................. 18
5.5.3 Tallinjen.............................................................................................................................................. 18
5.5.4 Granntalen.......................................................................................................................................... 18
5.5.5 Hur tänkte du ...................................................................................................................................... 19
5.5.6 Skillnad ............................................................................................................................................... 19
5.5.7 Lärarens kommunikation i klassrummet............................................................................................. 19
5.6 OBSERVATION 2 .......................................................................................................................................... 19
5.6.1 Skolan ................................................................................................................................................. 19
5.6.2 Lektionens innehåll............................................................................................................................. 20
5.6.3 Arbetsuppgifterna i klassen ................................................................................................................ 20
5.6.4 Lärarens kommunikation i klassrummet............................................................................................. 20
6 RESULTAT ...................................................................................................................................................... 21
6.1 ATT KOMMUNICERA MATEMATIK I KLASSRUMMET .................................................................................... 21
6.2 HUR BEMÖTER LÄRAREN ELEVERNAS KOMMUNIKATION ............................................................................ 23
6.3 KONKRET TYDLIGHET ................................................................................................................................. 26
6.4 ÖPPNA FRÅGOR ........................................................................................................................................... 27
6.5 TID .............................................................................................................................................................. 29
7 SAMMANFATTNING .................................................................................................................................... 29
7.1 VALIDITET OCH RELIABILITET .................................................................................................................... 30
8 DISKUSSION ................................................................................................................................................... 30
9 SLUTORD ........................................................................................................................................................ 33
10 KÄLLFÖRTECKNING ................................................................................................................................ 34
11 BILAGOR....................................................................................................................................................... 36
5
6
1 Inledning
I vårt arbete har vi undersökt det verbala samspelet som utspelar sig i
matematikundervisningen. Vi har studera två lärare för att se vilka metoder de använder sig av
för att stimulera kommunikationen i matematikklassrummet. Detta har vi gjort därför att vi
anser att kommunikationen i klassrummet är av största vikt. Vi har även övergripande
undersökt hur talutrymmet är fördelat mellan läraren och elever då vi anser detta väsentligt för
vår studie. Hur ser då den vardagliga matematikundervisningen ut? Enligt skolverkets rapport
och kvalitetsgranskning från år 2001/2002 så är arbetssätten i matematik i de yngre skolåren
relativt varierade. Efterhand och ju äldre eleverna blir övergår undervisningen snart till en mer
formaliserad undervisning (Skolverket, 2003). Traditionellt sett har läroboken varit en central
del av matematikundervisningen. Vad detta innebär för elevernas förståelse och utveckling
kan diskuteras. Mycket beror dock på hur läraren använder sig av boken och vilka möjligheter
eleverna ges till att samtala kring ämnet matematik.
”En viktig uppgift för alla lärare är att stärka elevens språkutveckling. Ett väl
utvecklat språk är av största betydelse för människans hela situation. Genom att
samtala och skriva om matematik stödjer vi alltså denna språkutveckling.”
(Ronny Ahlström m.fl. , 2000 s45)
Språket hjälper eleven att utveckla sitt matematiska tänkande. Säljö hävdar att människan
genom språket kan lagra kunskaper, insikter och förståelse (Säljö, 2000). Genom lärarens
kommunikation med eleven synliggörs elevens tankar för läraren, vilket underlättar det
fortsatta arbetet. Detta samtal ger förhoppningsvis även läraren uppslag till nya
arbetsuppgifter hävdar Inger Wistedt i Matematik ett kommunikationsämne. (Ahlstöm m.fl.
2000)
Under vår verksamhetsförlagda tid har vi kommit i kontakt med olika former av undervisning.
Vi har sett undervisning där eleverna under tystnad självständigt arbetat med läroboken.
Under detta arbetssätt är avsaknaden av kommunikation stor. Vi har även upplevt
undervisning som byggt på samtal och praktisk matematik, där eleverna tillsammans
upptäcker matematiken. Alla elever lär och tar in kunskap på olika sätt. Oavsett vilken
undervisningsform som bäst passar den enskilda eleven är kommunikationen en central del i
7
undervisningen. Resultatet av detta arbete kan förhoppningsvis ge goda idéer för hur lärare
kan arbeta för en god kommunikation i sitt yrke.
2 Syfte
Med vårt arbete vill vi undersöka vilka metoder de observerade lärarna använder för att
stimulera till kommunikation i klassrummet. Vi vill även undersöka hur den totala
samtalstiden är fördelad mellan lärare och elever. Det vill säga hur stor del av tidsutrymmet
under lektionen som läraren respektive eleverna tar i anspråk. Enligt skolverket (2003) är
avsaknaden av tid till samtal en av de största bristvarorna i den svenska skolan idag.
Vi kommer enbart att fokusera den kommunikation som läraren i klassrummet för med sina
elever. Vi är medvetna om att det givetvis förekommer andra former av kommunikation i
klassrummet, t.ex. samtal mellan elever. En annan form av kommunikation är kroppsspråket
där läraren kan påverka elevernas engagemang för uppgiften. Detta är något vi är mycket
medvetna om men som vi ej kunde ta hänsyn till i vårt arbete då det blivit ett för stort
undersökningsområde. Anledningen till att vi valt läraren som föremål för vår undersökning
är att det är läraren som är ansvarig för lektionens innehåll och upplägg. Det är även läraren
som skapar förutsättningar till matematiska samtal för och med eleverna i klassen.
Lärarutbildningen förespråkar vikten av kommunikation som undervisningsmetod för
elevernas utveckling i matematik. En annan viktig aspekt att ta hänsyn till är hur stor del av
samtalstiden som upptas av läraren respektive eleverna. För att eleverna ska utvecklas genom
kommunikationen är det viktigt att de ges utrymme till matematiska samtal i klassrummet.
Därför har vi i detta arbete även undersökt hur talutrymmet är fördelat mellan lärare och
elever.
3 Frågeställningar/Forskningsfrågor
•
Vilka metoder använder läraren för att stimulera elever till kommunikation i
matematik klassrummet?
•
Hur är talutrymmet fördelat mellan lärare och elever under
matematikkommunikationen?
8
4 Teoretisk Bakgrund
I vårt arbete återkommer begreppet kommunikation både i våra frågeställningar och i vår text.
Vad innebär då begreppet kommunikation? Enligt Nationalencyklopedin (Språkdata, 1995)
betyder ordet kommunikation:
”Överföring av (intellektuell) innehåll med hjälp av viss typ av
meddelelsemedel.”
Det vill säga det medel för överbringande av information som används, talspråk, skriftspråk,
kroppsspråk etc. Med vår undersökning vill vi titta närmare på lärarna använder sig av
kommunikation som undervisningsmetod, och i vilken form och utsträckning denna
kommunikation/överföring sker. Ordet kommunikation härstammar från det latinska ordet
Communis som betyder gemensam.(Språkdata, 2001) Att kommunicera innebär alltså att i
samspel med andra skapa och utbyta innebörder – att samtala (Wistedt, i
Grevholm(red).2001)
4.1 Teorier om lärande
Enligt den pedagogiska teoretikern Lev Vygotskij (Säljö, 2000) gynnas barns utveckling i
sampel med andra individer. Kunskaper utvecklas när eleverna får tillfälle att agera och
diskutera med andra barn och vuxna. Enligt Vygotskij är lärarens samspel med eleverna en
viktig del i kunskapsprocessen. Lärarens roll är inte enbart att förmedla sin kunskap utan att i
stor utsträckning även skapa goda förutsättningar för lärande hos eleverna. Målet för läraren
är att skapa ett aktivt deltagande där alla elever ses som enskilda egna resurser i lärandet.
Detta synsätt på lärande kallas för socialkonstruktivism (Skolverket, 2003). Ett annat synsätt
på lärande är att bli medveten om sitt och andras lärande. Det handlar även om att kunna styra
och värdera sitt lärande. Eleven ska med detta synsätt kunna förstå vad denna kunskap syftar
till. Det vill säga vad eleven har lärt sig, men ännu viktigare, varför och till vad eleven har
nytta av denna kunskap. Denna metakognitiva teori bygger på dialoger och diskussioner, inte
bara lärarens och en elevs utan fleras gemensamma kommunikation. Ytterligare en teori är
symbolisk interaktionism. Denna teori innebär att man tar fasta på olika symboliska
uttrycksformer i lärandet. Dessa uttrycksformer kan användas inom konst, drama, musik,
rörelse, spel och lekar. Uttrycksformerna ska givetvis vara på den nivå att de blir begripliga
9
för eleven men ska samtidigt innehålla ämnesstoff som är generella för ämnet. En viktig
förutsättning för att dessa uttrycksformer ska bli givande för eleven är att de sker i ett
interaktivt och kommunikativt sammanhang. Som lärare är det viktigt att skapa goda
förutsättningar för dialog och social interaktion i klassrummet (Skolverket, 2003).
4.2 Kommunikation och lärande ur ett sociokulturellt perspektiv
En annan viktig grundteori för människors lärande och utveckling är det sociokulturella
perspektivet. Detta tar sitt ursprung från den ryske pedagogiska teoretikern Vygotskys tankar
om hur barns utveckling sker i samspel med andra. Han intresserade sig särskilt för vad
eleven kan lära sig på egen hand och vad som kan läras med hjälp av läraren. Han menade att
om eleven får arbeta på egen hand så befinner den sig på sin faktiska nivå, rent
kunskapsmässigt. Vygotsky menar att om eleven stimuleras i undervisningen så befinner den
sig på en potentiell nivå (Wikpedia, 2006). Kort sagt menade han att utveckling sker i ett
socialt sammanhang där språket är av central betydelse för att kunna förstå världen. Det
sociokulturella perspektivet på lärande innebär att utveckling sker i vardagliga situationer och
att de nödvändigtvis inte behöver ske i skolmiljön. I de här situationerna kan eleverna ta till
sig kunskaper och därigenom få grundläggande insikter från sina vardagliga händelser. Dessa
kunskaper tar de till sig genom att kommunicera med andra individer, vilket leder till att de
får insikter och förståelse om hur andra människor agerar och tänker. Att ta lärdom av andras
insikter och förståelse gör att deras individuella utveckling gynnas (Säljö, 2000). Denna
kunskap om och med andra sker i samspelet mellan individer och samhället på ett naturligt
sätt i det vardagliga livet. Deltar man aktivt i denna process sker ett lärande. Det är viktigt att
samspelet sker i ett sammanhang där omgivningen är central för individens läroprocess. Detta
kallas för ett situerat lärande. Man brukar tala om den sociokulturella skolan som en form av
ett lärlingskap. Historiskt sett var det vanligt att man lärde sig ett nytt yrke genom att följa en
yrkesaktiv i dess arbete (Säljö 2000). Genom kommunikationen och lärlingskapet fördes
kunskapen vidare från generation till generation. Dagens tekniska samhälle är skapat utifrån
våra tidigare generationers kunskaper och ett samhälle i ständig förändring (Urban Forsberg,
2004). Kommunikationen kommer alltid att bestå och vara en viktig del i den mänskliga
sociala gemenskapen. För att vi på bästa sätt ska kunna ta del av och förstå varandra är det
viktigt att vi har förståelse för och är insatta i den kultur vi befinner oss i. Det är genom
kulturen och dess kommunikativa mönster som vi når förståelse (Säljö, 2000).
Kommunikationen kan därför ses vara nära förknippad med den sociokulturella synen.
10
4.3 Kommunikation, matematik och språk.
I boken Matematikundervisningens konkreta gestaltning (Löwing, 2004) diskuterar Löwing
Emanuelssons artikel från 2001. Emanuelsson skriver där om att matematik är svårt att lära
men lätt att undervisa i. Uppfattningen att matematik är ett svårt ämne grundas på att många
elever misslyckas i ämnet. Han hävdar även att det finns en utbredd uppfattning att ämnet är
lätt att undervisa i eftersom man bara behöver ge eleverna en bok att lösa uppgifter i.
Avsaknaden av behöriga lärare kan vara en bidragande orsak till att många elever misslyckas
inom matematik. Obehöriga lärare har ofta brister av didaktiska kunskaper och därmed
kommunikationens betydelse i undervisningen. Detta kan ha en negativ inverkan på elevernas
kunskaper och chansen till att utveckla ett matematiskt språk. (Löwing, 2004)
Många av dagens språkforskare menare att läraren är den person som har makten över
kommunikationen i undervisningen (Einarsson & Hultman 1984). Med makt över språket har
läraren befogenheter över när, vem och vad som ska kommuniceras. Läraren avgör
tidsutrymme för och djup på klassens diskussioner.
Läraren och eleverna använder sig dagligen av kommunikationen som ett hjälpmedel för sin
interaktion i klassrummet. Denna kommunikation kan ses ur två skilda perspektiv, dels som
en socialiserande faktor mellan lärare och elev och mellan elev och elev i klassrummet. Denna
kommunikation är ej sedd ur ett lärandeperspektiv utan ur ett mer socialt sammanhang. Det
andra perspektivet på kommunikation är det som ses som det rena redskapet för elevernas
inlärningsprocess. Det är viktigt att de här två kommunikativa perspektiven samverkar för att
nå den mest gynnsamma utvecklingen för alla parter. Det är alltså lärare och elever som
tillsammans skapar det gemensamma kommunikationssystemet. Detta ligger som grund när
eleverna arbetar med sina arbetsuppgifter (Barnes, 1978).
I boken matematikundervisningens konkreta gestaltning - En studie av kommunikationen
lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar av Löwing (2004) talas det om att det
inte enbart räcker med att ha fullgoda ämneskunskaper. Lärare behöver även ha de didaktiska
kunskaperna inom det aktuella ämnet. För att dessa kunskaper ska kunna bli användbara för
eleverna krävs det att läraren är en god kommunikatör. Vilket innebär att läraren använder sig
av ett korrekt matematiskt språk till eleverna samtidigt som detta språk inte är allt för svårt för
eleverna att ta till sig.
11
I skolverkets kursplaner och betygskriterier för grundskolan står följande:
”Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och
möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer”
(Skolverket, 2002 s26)
För att uppnå detta syfte är det viktigt att konkretisera undervisningen. Detta görs exempelvis
genom att använda laborativt materiel i undervisningen och konkretisera denna genom
språket. Detta görs för att underlätta förståelsen för eleverna. Vid införandet av nya begrepp i
matematiken är det av stor vikt att vi samtalar och kommunicerar om dessa. På detta sätt kan
eleverna förhoppningsvis använda dessa begrepp som ett komplement till sitt vardagsspråk.
Detta för att de ska se nyttan av matematiken och kunna göra aktiva val i vardagens många
uppkomna situationer (Löwing & Kilborn, 2002). För att lyckas med att konkretisera
undervisningen kan lärare använda metaforer för att skapa en koppling mellan elevernas
vardag och de matematiska situationer de möter under matematiklektionerna (Löwing 2004),
eller som Rubenstein & Thompson, (2002) och Stigler & Hiebert, (2004) i Early Childhood
Education Journal (vol.32, 2005, s365) uttrycker det:
”Teachers must create a link between mathematics and language. “
I boken Vet du hur jag räknar nu, fröken? anser Malmer (2004) att ett väl utvecklat språk är
grunden för elevens lärande. Eleverna behöver få tid till att samtala kring matematiken. På
detta sätt utvecklas deras matematiska tänkande, språk samt förståelse. I inledningsskedet av
detta samtal är det positivt om läraren kan vara ett stöd för eleven, då eleven kan behöva hjälp
med att tydliggöra sina tankar kring det matematiska problemet. Genom att samtala om olika
lösningar kan eleverna utvecklas mot att senare själva bedöma om deras uträkningar är
rimliga. Lär eleverna sig detta ökar chansen för att de skapar sig ett bättre självförtroende och
en bättre tilltro till sin egen förmåga (Ronny Ahlström m.fl. 2000).
4.4 Förutsättningar för att skapa en god kommunikation
En viktig förutsättning för att lärare ska kunna skapa möjligheter till en god språklig
kommunikation med sina elever är att de avsätter tid, tid för att kritiskt granska sig själva som
pedagoger utifrån ett kommunikativt perspektiv. Lärare måste även vara medvetna om att
12
deras olika sätt att kommunicera och engagera sig kan uppfattas på olika sätt och därmed ge
olika effekter på elever och undervisningen (Black, 2004).
Det gäller för läraren att utmana eleverna med frågor så att de kan göra nya upptäckter och
skaffa sig nya kunskaper. Enligt Ronny Ahlström m.fl. (2000) ska läraren ta tillvara alla
möjligheter till resonemang som utvecklas både i de spontant uppkomna situationerna och
under de organiserade lektionerna. Dessa resonemang kan stärkas genom att eleverna får
möjlighet att rita och beskriva hur de tänkt runt sina lösningar.
För att eleverna ska våga uttrycka sig krävs ett tryggt klassrumsklimat. En förutsättning för
att skapa ett tryggt klassrumsklimat är att läraren arbetar för att upprätthålla ett gott socialt
samspel med sina elever. Görs detta ökar förutsättningarna för en trivsam skolmiljö med
trygghet och arbetsro (Skolverket, 2003).
4.5 Kommunikationsmönster
Avsätter läraren inte tillräckligt med tid för matematisk kommunikation kan det innebära ett
stressmoment där läraren forcerar fram sin undervisning. Detta tillsammans med eventuella
brister i elevernas förkunskaper kan ge upphov till lotsning. Lotsning är ett begrepp som är
vanligt förekommande inom den matematiska kommunikationen. Detta innebär att läraren
ställer ledande frågor, oftast lite lättare frågor i jämförelse med elevernas kunskapsnivå. Detta
kan i sin tur betyda att elevernas initiativförmåga förhindras och därmed lotsas förbi de steg i
utvecklingen som kunde ha lett till förståelse (Löwing & Kilborn, 2002). Ett annat begrepp
som också är vanligt förekommande i klassrummet är scaffolding och fading. Scaffolding
innebär att läraren stöttar upp elevernas kunnande tills det att det växt sig så starkt att de
klarar sig utan detta stöd (Emanuelsson, 2001). På svenska kallas detta begrepp för jag
stöttning (Sackerud, 2004). Emanuelsson liknar detta fenomen vid en byggnadsställning som
stegvis monteras ner (fading) för att eleverna slutligen ska klara sig mer självständigt.
Begreppet scaffolding är mer positivt och användbart som metod eftersom läraren inte tar bort
stödet från eleverna förrän de nått fram till förståelse för det aktuella ämnet.
4.6 Tre kvalitativa sätt att lyssna och bemöta elever på
För att få till stånd en utvecklande flervägskommunikation är det viktigt att ha en god verbal
förmåga. Men något som är minst lika viktigt för samtalet är att läraren har en god förmåga att
13
lyssna på sina elever. Hur läraren lyssnar, bemöter och använder sig av det eleverna har att
säga får en stor betydelse för hur samtalet och lektionen utvecklar ett konstruktivt lärande.
Enligt Emanuelsson (2001) finns det tre kvalitativa sätt att lyssna och bemöta eleverna på.
Evaluative listening innebär att läraren ställer slutna och styrda frågor till sina elever för att få
höra ett korrekt och förutbestämt svar. Om inte eleverna svarar det läraren vill höra så har
deras bidrag till kommunikationen ingen betydelse. Läraren kan i de här lägena istället lägga
de rätta svaren i munnen på eleverna för att föra lektionen framåt i lärarens riktning. Detta kan
till viss del liknas vid lotsning. Ett annat sätt att förhålla sig till det eleverna har är att säga är
interpretative listening. Detta innebär att läraren styr kommunikationen på ett öppet sätt.
Läraren kan inte i förväg veta vad eleven kommer att svara. Läraren vill med sina frågor
istället att eleverna ska ta egna initiativ till att förklara och argumentera för sina åsikter.
Läraren lyssnar på eleven men det påverkar inte lärarens lektionsinnehåll då han eller hon står
fast vid sin lektionsplanering. Ett tredje sätt att förhålla sig till vad eleverna har att säga är
hermeneuatic listening. I detta fall fokuserar läraren elevernas sätt att förstå och tar till vara de
inlägg eleverna uttrycker. De här svaren som eleverna ger uttryck för bygger läraren vidare på
i undervisningen. Hermeneuatic listening är att föredra då vi som lärare tar till vara elevernas
åsikter och använder dem i undervisningen. Det är dock viktigt att komma ihåg att olika
situationer kräver olika förhållningssätt.
4.7 Tidigare studier inom kommunikationens roll i undervisningen
Eva Svärdemo Åberg (2004) har i sin studie lärande genom möten undersökt olika former av
kommunikation i klassrumsmiljö kontra distans utbildning. Svärdemo Åberg har i sin studie
använt sig av flera tidigare studier av lärare och dess kommunikation i klassummet. Några av
dessa är IRF / IRE, Reciprok undervisning samt undervisning innehållande autentiska frågor.
IRF står för Initiering, Respons, follow up/evaluering och innebär att läraren ställer frågor
som eleverna svarar på och därefter bedömer läraren svaren som rätt eller fel. Reciprok
undervisning syftar till att läraren uppmuntrar eleverna att tänka högt kring uppgifterna, ställa
frågor och göra egna antagande. När läraren ställer autentiska frågor och bygger vidare på
elevernas svar har studierna visat att elevernas motivation och engagemang ökar (Svärdemo Åberg, 2004). Svärdemo - Åberg finner i sin studie att kommunikationen skapar möjligheter
till lärande eftersom eleverna får verbalisera sina kunskaper, möta motstånd och argumentera
för sina synpunkter.
14
Madeleine Löwing (2004) har i sin studie undersökt hur läraren kommunicerar i klassrummet
för att hjälpa elever att förstå matematik ämnet. Hennes erfarenhet av
klassrumskommunikationen är att lärare ofta gör bedömningar av rätt eller fel svar och att det
är det som dominerar matematikundervisningen. På grund av detta så menar Löwing att det
kan vara svårt att utmana eleverna till argumentation och diskussion. Emellertid är det viktigt
att komma ihåg att lärare ofta arbetar i stressande miljö, där de ska integrera teoretiskt och
praktiskt kunnande samtidigt som de ska ha uppsikt över klassen och hjälpa många elever
under lektionen.
5 Metod
5.1 Urval
Inför vår observation beslöt vi oss för att göra en kvalitativ undersökning och därmed endast
observera två lärare och dess lektion. Detta för att vi anser att vi på detta sätt kan göra en
djupare undersökning av lärarna i jämförelse om vi valt att göra en mer kvantitativ
undersökning av fler lärare. När vi gjorde vårt urval av lärare hade vi tre kriterier som vi
utgick från. Vår två första kriterier var att lärarna skulle vara klasslärare och undervisa i
matematik i skolår 3-6. Som klasslärare är det troligt att lärare känner sina elever bättre än om
dem skulle ha varit ämneslärare. Ämneslärare möter ofta fler elever än en klasslärare och har
därför svårare att etablera en djupare kontakt med sina elever i jämförelse med en klasslärare.
Att känna varandra på ett djupare plan tror vi påverkar hur kommunikationen sker och därmed
byggs upp. Vi anser att det är lättare som lärare att kommunicera med eleverna om man
känner och vet hur de agerar i olika situationer. Valet av att observera lärare som undervisar
elever som går i årskurs 3-6 är att vi tror eleverna är mer vana vid hur skolsystemet fungerar,
och därmed bör vara mer mogna för djupare diskussioner med sin lärare. Våra två
observerade klasser är åldershomogena vilket vi tror underlättar för våra lärare att bedriva en
kommunikation som är förstålig för alla i klassen. Vi anser att åldershomogena klasser
underlättar för en kommunikation där alla elever deltar på en ungefärlig likvärdig
kommunikativ nivå. Tredje kriteriet var att de undersökta lärarna arbetade i olika kommuner.
Detta för att få en geografisk spridning i vår undersökning. När vi gjorde vårt urval och val av
observationsmetod var vi medvetna om att det eventuellt skulle kunna bli problem att finna
medverkande lärare till vår undersökning. Detta eftersom vi har valt att fokusera läraren och
dess kommunikation i vår undersökning. Vi var beredda på att en del lärare skulle vilja avböja
15
sin medverkan. Vi tog kontakt med lärare genom telefon. Intresset för medverkan i vår
underökning var hög. Lärare som vi kontaktade var lärare som vi tidigare under vår utbildning
eller arbete kommit i kontakt med. Det visade sig att alla lärare ställde sig positiva till en
medverkan. En av våra lärare ansåg till och med att en medverkan i vår undersökning kunde
fungera som en form av personlig utvärdering från utomstående (av oss). Därefter kontaktade
vi de två först tillfrågade lärarna om tid och plats för våra besök.
5.2 Val av metod
För att kunna uppfylla syftet med vår undersökning ville vi använda oss av en metod som gav
en bred och djup inblick i pedagogens dagliga arbetssätt i klassrummet. Vi behövde en metod
som på ett tydligt sätt kunde visa de olika sätt som lärare kan använda sig av, för att stimulera
till kommunikation i klassrummet. Samt en metod som visar på hur denna kommunikation är
fördelad mellan lärare och elever i klassrummet. Om vi valt intervju som metod kunde vi
visserligen få kvalitativ data om hur läraren anser sig arbeta kommunikativt i klassrummet.
Men det hade inte gett oss den verkliga bilden av hur kommunikationen går till rent praktiskt i
verkligheten. Ovanstående faktor var avgörande för att vi inte valde intervjumetoden.
Valet av undersökningsmetod föll på observationsmetoden då den bäst ger en bild av vad som
verkligen sker i klassrummet. Genom att fästa en diktafon/mp3 på våra lärare för
ljudupptagning, samtidigt som vi observerade skeendet i klassen bedömer vi att vi får den
mest rättvisa bilden av klassrumskommunikationen. Den största fördelen med ljudupptagning
är att vi garanterat får med all verbal kommunikation från våra lärare, och att vi i efterhand
kan gå tillbaka och analysera denna information. Som komplement till våra ljudupptagningar
har våra egna observationer fungerat som ett stöd för att få en helhetsbild av det faktiska
skeendet i klassen. Det vi observerade och skrev ner var lektionernas olika moment samt hur
eleverna var placerade i klassrummet. Våra observationer var främst tänkta som stöd för vårt
ljudmaterial, om ifall något nytt skulle ha uppkommit när vi analyserade vårt ljudmaterial.
När vi i efterhand lyssnade på våra ljudupptagningar kom vi fram till att så inte var fallet, då
ljudet var fullt tillräckligt för att ge svar på våra frågeställningar. Den icke verbala
kommunikationen kan ha betydelse för kommunikationen. Det är dock inget vi tagit i
beaktning i vår undersökning när vi avsmalnade våra frågeställningar. På grund av våra
tidsmässiga begräsningar för detta arbete, och att detta hade medfört ett mycket större
undersökningsprojekt var det ej genomförbart.
16
5.3 Genomförande
Under våra två besök har klassrumsobservationerna sett likadana ut vad gäller vårt agerande
under lektionen. Både när vi tagit kontakt med läraren i det tidiga stadiet samt innan
lektionernas start har vi tydliggjort för våra lärare vad syftet med vår undersökning är. Vi var
enbart intresserade av att observera en helt vanlig matematiklektion. Med en helt vanlig
matematiklektion menar vi den ordinarie undervisning som läraren hade bedrivit även om vi
inte varit där. Innan lektionens början placerade vi vår diktafon/mp3 i jackfickan respektive
runt halsen på våra lärare, detta för att avdramatisera inspelningen och bespara lärarens
dyrbara tid. Det vi informerade eleverna om i början av lektionen var varför vi var där. Vi
talade om att vi vill undersöka hur deras matematiklektion går till. Vi valde att inte delge
eleverna vårt syfte med undersökningen på grund av att vi inte vill påverka deras agerande.
Dessutom anser vi inte det vara väsentligt för eleverna att känna till vårt syfte då de ej var i
fokus för vår undersökning. Under lektionens gång befinner vi oss längst bak i klassrummet.
Detta för att eleverna skulle lägga fokus på sin lärare och inte på oss under lektionens gång.
Från vår position kunde vi både föra anteckningar och se lärarens interaktion med eleverna.
Förutom de ljudupptagningar vi gjorde så antecknade vi under våra observationer elevernas
placering i klassrummet samt upplägg av lektionen.
För att få ett mått på hur samtalsutrymmet fördelades under de observerade lektionerna valde
vi att göra en ungefärlig tidsuppskattning. Detta gjordes genom att vi lyssnade på
bandupptagningarna och skrev ner när och hur länge lärare respektive elever talade. Efter
detta gjorde vi en ungefärlig sammanställning av samtalsutrymmet.
5.4 Bearbetning och Analys
Bandinspelningen lyssnades av och därefter valde vi ut vissa sekvenser som vi tyckte belyste
lektionens kommunikativa innehåll. Dessa excerpt är utplockade och nedtecknade ur sitt
fullständiga innehåll från ljudinspelningen. Excerpten ligger som underlag för vår analys,
tillsammans med lektionens innehåll. När vi bearbetade dessa excerpt tittade på vilka metoder
som stimulerade till kommunikation. Vi har valt att presentera våra två observerade skolor var
för sig. Detta för att ge en mer tydlig överblick av observationerna. Alla elever som ingått i
våra excerpt har fått fiktiva namn. De två observerade lärarna har vi valt att kalla för lärare A
respektive B. Skolorna kallar vi för skola 1 och 2. Ur vårt ljudmaterial från två lektionspass
har vi brutit ut ett antal excerpt som belyser lärarens kommunikativa roll under lektionen.
Eftersom våra excerpt är exakt återgivna kan de tyckas vara något ostrukturerade och
17
osammanhängande för en utomstående. De båda lektionernas ämnesinnehåll och deras
uppbyggnad har vi inte tagit hänsyn till då vi gjort våra observationer. Detta därför att det är
lärarens kommunikation med eleverna vi fokuserat på och inte lektionen i stort.
Ämnesinnehållet på lektionen kan ha styrt våra lärares kommunikation i en eller annan
riktning. Detta har vi varit medvetna om, men det är inget vi tagit hänsyn till eller för den
delen kunnat påverka i våra undersökningar.
5.5 Observation1
5.5.1 Skolan
Vårt första besök gjorde vi på en skola som är en av kommunens största. Skolan är belägen i
kommunens östra delar och hyser elever från F-9. På skolan går ca 700 elever. Skolan har ett
stort upptagningsområde där eleverna kommer både från orten och kringliggande mindre
orter. Specifikt för skolan är att de arbetat under en längre tid med elevdemokrati där eleverna
ges stort elevinflytande.
5.5.2 Lektionens innehåll
Innan lektionen började fick vi veta av läraren att detta lektionspass skulle användas till
repetition av tidigare genomgångna områden. Lektionens struktur byggde på fyra större
delmoment. Dessa bestod av följande: tallinjen, granntal, ”hur tänkte du?” samt begreppet
skillnad.
5.5.3 Tallinjen
Lektionens första moment bestod av att läraren visade på hur tallinjen fungerar och hur man
kan använda sig av den. Eleverna räknar därefter från 1-100 (första eleven 1 och nästföljande
2 osv.) samtidigt som läraren visar med pekpinnen på klassens gemensamma tallinje. Vid
100-talsövergång stannar läraren upp för att förklara för eleverna hur tallinjen är uppbyggd.
Den kan användas oavsett vilket hundratal man räknar på, även om tallinjen bara består utav
siffrorna 1-100.
5.5.4 Granntalen
Läraren skrev ett tal på tavlan och bad därefter elev efter elev att berätta vilka tal som var
grannar till talet. T.ex. 649 och 651 är grannar till 650. Denna uppgift var en form av
18
uppföljning till den föregående uppgiften. Under detta moment gavs alla elever möjlighet att
svara, då varje elev fick ett eget tal att lösa. Vid de enstaka tillfälle då eleverna var tveksamma
återkom läraren till dessa elever vid ett senare tillfälle under övningen.
5.5.5 Hur tänkte du?
Under detta moment skrev läraren en uppgift på tavlan, t.ex. 624+7. Pedagogen bad därefter
eleverna att räkna ut svaret och räcka upp handen när de kunde svaret. Utöver detta skulle
även eleverna redogöra för hur de tänkt när de löste de enskilda uppgifterna. I denna övning
lade läraren vikten vid hur eleverna tänkte när de löste uppgiften. Läraren ville även veta om
det eventuellt fanns olika sätt att lösa uppgiften på. Elevernas olika lösningar förtydligas och
redovisas av läraren allt eftersom eleverna förklarade sina tankegångar.
5.5.6 Skillnad
Denna övning kopplade läraren till elevernas matematikbok och hemläxa. Med hjälp av en
elev visade läraren skillnaden i längd mellan sig själv och eleven. Genom denna övning fick
eleverna visuellt studera skillnaden i längd mellan dessa personer. Med denna övning
konkretiserade läraren begreppet skillnad genom att ställa frågor till eleverna. Det är utifrån
detta lektionsmoment som vi hämtat ett av våra excerpt.
5.5.7 Lärarens kommunikation i klassrummet
Lärare A för en dialog där alla elever i klassen får komma till tals under lektionspasset. Tack
vare att läraren ställer individuella frågor till eleverna så är alla i klassrummet involverade i de
gemensamma lektionsmomenten. I alla de fyra olika delmomenten upplever vi lärarens roll
som en ledande funktion för att skapa en gemensam matematikupplevelse i klassen. Utöver
den muntliga kommunikationen använder sig läraren även av kroppsspråket och skriftspråket
under lektionens gång.
5.6 Observation 2
5.6.1 Skolan
Vårt andra besök gjorde vi på en mindre ort i västra delen av kommunen. Skolan är en lite
mindre skola med ca 160 elever i klasserna F-6. De flesta eleverna bor på orten medan en
mindre del av dem bussas till skolan från utomliggande landsbygd. Skolan har en ekologisk
19
profil, både vad gäller mat och arbetssätt. Skolan har ett unikt läge då den är belägen nära
havet.
5.6.2 Lektionens innehåll
Denna lektions huvudtema bestod i att eleverna arbetade med volymbegreppet. Lektionen var
en fortsättning på tidigare arbete runt begreppet. Därför var eleverna inte obekanta med
arbetet kring volym. Läraren startade upp lektionen genom att återge en historisk bakgrund
om hur man mätte förr och vilka mått man använde sig av då. Efter det pratade läraren om
vikten av varför man bör känna till volymbegreppet och vilka som är de vanligaste måtten
idag. Lektionen bestod därefter av två huvudsakliga uppgifter som vi valt att kalla akvariet
och poolen (Se bilagor). Arbetssättet och de två uppgifterna under lektionen var snarlika och
gick till på följande sätt, Läraren presenterade uppgiften muntligt och i samband med detta
kontrollerade hon elevernas förförståelse. T.ex.
- Vet alla vad ett akvarium är för något?
Därefter fick eleverna arbeta i par tillsammans med sin bänkkamrat. När läraren ansåg att
eleverna började bli klara så avbröt hon arbetet för att redovisa vad eleverna kommit fram till
i sina diskussioner.
5.6.3 Arbetsuppgifterna i klassen
Första uppgiften var att fylla upp ett 48 liter stort akvarium med vatten. Eleverna fick stor
frihet att själv bestämma vilka mått och storlekar på de olika kärlen som skulle användas.
Viktigt att säga är att uppgiften ej genomfördes rent praktiskt. Eleverna fick diskutera sig fram
till ett rimligt svar parvis. Uppgiften är delvis öppen för olika lösningar även om läraren har
bestämt grundförutsättningarna för akvariets storlek, 48 liter. Uppgiften med poolen såg ut på
liknande sätt med den skillnaden att poolen skulle fyllas med 70 liter vatten.
5.6.4 Lärarens kommunikation i klassrummet
Läraren använder sig av tre olika kommunikationsformer under lektionen. I den inledande
historiska tillbakablicken för läraren en berättande monolog med klassen. Hennes presentation
av de två uppgifterna var även dessa av monologisk karaktär. Under lektionens andra del där
eleverna arbetade i par för läraren en dialog i de olika parens diskussioner. Diskussionen har
till syfte att föra elevernas tankegångar framåt samt själv skapa sig en uppfattning om
20
elevernas förståelse och rimlighet för uppgiften. Vid redovisning av uppgifterna så för läraren
en hel klass diskussion med eleverna. De olika paren gavs möjlighet att redovisa sina
lösningar. Detta skapade en bra klassrumsdiskussion där eleverna insåg att det fanns olika sätt
att lösa uppgiften på. Lärarens kommunikativa roll i detta skede var att muntligt förtydliga
deras tankesätt för övriga elever samtidigt som hon även skrev ned lösningarna på tavlan.
6 Resultat
I vårt resultat kommer vi att göra utdrag ur våra undersökningar för att belysa de resultat vi
uppnått med arbetet. En av våra besökta lektioner innehöll ett flertal olika matematiska
ämnesområden då denna lektion var en repetition av moment som eleverna arbetat med
tidigare. Lektionens innehåll var av väldigt varierad art, trots detta agerar vår lärare på ett
likartat kommunikativt sätt över alla de olika berörda ämnesområdena. Den andra lektionen
var fokuserad på det specifika ämnesområdet volym. Detta arbetsmoment har eleverna arbetat
med under tidigare lektioner och var därför inte helt obekanta med begreppet. Gemensamt för
båda våra observerade lektioner var att kommunikationen i båda klassrummen var vanligt
förekommande. Våra fyra första resultat svarar mot vår första frågeställning, medan vårt
femte resultat belyser vår andra frågeställning.
6.1 Att kommunicera matematik i klassrummet
När det gäller nivån på det matematiska språket som kommuniceras i våra klassrums
observationer så ser vi en tydlig skillnad mellan de observerade lärarna. Språket i excerpt 1 är
av en mer vardaglig karaktär. Det vill säga att läraren använder sig av ett språk som eleverna
talar i sin vardag. Det är emellertid tydligt att läraren i excerpt 2 i större utsträckning använder
sig konsekvent av matematiska termer. Det vill säga att läraren i excerpt 2 använder ett mer
matematisk korrekt språk. I våra observationsanalyser så har det också blivit tydligt att
eleverna i hög utsträckning använder sig av ett liknande språkval som sin lärare oavsett vilken
språklig nivå våra lärare använder sig av. Sammanfattningsvis har vi funnit två former av
matematiskt språk under våra observationer. Dels en kommunikation som innehåller
matematiska termer, och dels en mer vardagsanknuten kommunikation. Löwing (2004)
argumenterar för att det är viktigt att det matematiska språket är klart och entydigt. Med det
menar hon att man använder de rätta begreppen. Emellertid hävdar Olga Dysthe (1996) att
21
den metod som läraren använder är viktig att anpassa efter elevgruppen. Därmed är det även
viktigt att läraren använder sig av det matematiska språk som eleverna är mogna för.
Situationen
I det här excerptet arbetar eleverna med ”Hur tänkte du” där eleverna får presentera sina olika
lösningar på de givna uppgifterna. I excerpt 1 leder läraren en dialog med en elev i klassen om
en lösning på den aktuella uppgiften. Under diskussionen lyssnar övriga elever aktivt.
Samtidigt tydliggör läraren elevens tankar på tavlan för övriga i klassen.
Excerpt 1 (Skola1)
Lärare A: Om jag har 160 och ska ner dit! (läraren pekar ut 126 på tallinjen)
Lärare A: Då är jag med dig när du säger 10, 20, 30
Lärare A: Men hur mycket till är här, hit (pekar på tavlan 130-126)
Lisa: 4
Lärare A: och då blir det?
Lisa: 34
Lärare A: Ah, bra! Men du gjorde minus!
Analys
Excerpt1 utgör ett exempel på den matematiska kommunikation lärare A har med sina elever.
I dialogen blir det tydligt att Lärare A använder sig av ett vardagsnära språk med eleverna.
Eventuellt kunde Lärare A valt att använda sig av mer matematiska termer.
Situationen
I vårt andra excerpt presenterar lärare B i lektionens inledande lektion olika måttenheter för
eleverna. Läraren visar upp de olika måtten för sina elever och talar samtidigt om vilken
måttenhet som är vanligast vid olika sammanhang. Lärare B har visat 1-och 2-liters mått när
det är dags att presentera decilitermåttet.
Excerpt 2 (Skola2)
Lärare B: Det här måttet då (Läraren visar upp ett 1 dl mått)
Lärare B: Hur mycket ryms här? Hur stor är volymen?[Betonar orden ryms, volym]
Lärare B: Här är luft här inne nu! När jag håller så, är det precis så mycket luft som ryms där
i! (läraren lägger handen över måttet)
22
Lärare B: Karl
Karl: 1dl
Analys
Vi lägger märke till att läraren betonar de matematiska termerna i sina frågeställningar
samtidigt som måttet presenteras både muntligt och visuellt för eleverna. Ett tydligt exempel
på detta är när lärare B först använder ordet ryms och i nästföljande mening följer upp med
begreppet volym. Läraren är konsekvent i sitt användande av korrekta matematiska termer
under hela lektionspasset.
6.2 Hur bemöter läraren elevernas kommunikation
Vi anser att våra lärare bemöter sina elever på ett pedagogiskt sätt. Med pedagogiskt
förhållningssätt menar vi att lärarna bemöter eleverna på ett sätt som gynnar eleverna i deras
matematiska utveckling och lärande. Ett annat resultat som vi kommit fram till är lärarnas
bemötande av eleverna, då båda våra lärare är skickliga på att tydliggöra elevernas
tankegångar. I våra observationer frångår båda lärarna sina lektionsplaneringar för att
tydliggöra elevernas tankegångar, som i vissa fall är svårtydda och ofta tidskrävande att
förklara för övriga klassen.
Situationen
Vårt nästa excerpt är från lektionsmomentet ”granntal” där lärare A ger eleverna ett tal med
uppgiften att nämna grannarna till talet. I den här övningen skriver läraren ett tal på tavlan,
därefter ger hon frågan till en elev som får svara. Därefter fortsätter läraren med ett nytt tal
tills att alla fått chansen att svara. I just denna sekvens agerar eleven osäkert och därför
återkommer läraren till eleven vid ett senare tillfälle.
Excerpt 3 (Skola1)
Lärare A: Du ska säga grannarna till talet
[….]
Svea: 111, vänta 100….13 eh 103
Ola: Neeej
Svea: Ta mig senare, ta någon annan först.
Lärare A: Det kan jag visst göra Henrik du får det här talet
23
Analys
Med detta excerpt vill vi belysa lärarens pedagogiska förmåga att stimulera till
kommunikation i klassrummet. I det här fallet är eleven ej färdig till att svara och ber om mer
betänketid. Genom detta exempel belyser läraren vikten av att alla är med i kommunikationen
eftersom hon bemöter elevens förslag och återvänder vid ett senare tillfälle till eleven.
Situation
I den här situationen arbetar lärare A och eleverna med arbetsmomentet ”Hur tänkte du?”
Övningen går i korthet ut på att eleverna ska redovisa sina tankegångar över hur de löst en
specifik uppgift. I det här fallet är det precis vad som skett, när en annan elev har en
invändning mot den presenterade lösning.
Excerpt 4 (Skola1)
Lärare A: Blir det 26? Hur tänkte du då? Få höra!
Daniel: … man plussar… (eleven tystnar)
Lärare A: Nä men det är bra att du tänkte och ifrågasatte, jättebra
Lärare A: Vill du fortsätta eller du tycker det stämmer nu då?
Daniel: Ja
Lärare A: ok
Analys
Åter igen vill vi koppla lärarens kommunikation till den pedagogiska förmågan, där läraren
lyckas vända elevens inlägg till något positivt. Detta kan ha bidragit det behagliga
klassrumsklimat vi upplevde. Trots att eleven lämnar ett felaktigt svar visar läraren ett
kommunikativt intresse för elevens resonemang. Genom att läraren agerar på detta sätt
upptäcker eleven själv sin felaktighet. Detta är värdefullt för elevens matematiska utveckling
samtidigt som läraren ej behöver korrigera eleven. Den här formen av kommunikation
uppmuntrar även eleven till självständigt tänkande, att som lärare bemöta eleverna på ett
positivt sätt även när de misslyckas så att de inte tappar tilltron till sin matematiska förmåga.
(Skolverket, 2003)
Situation
Under det här momentet håller läraren på att redovisa elevernas olika lösningar på tavlan
genom att tydliggöra deras redovisningar. Just i den här sekvensen är det en elev som har en
24
god lösning men som ej har förmågan att uttrycka den på ett tydligt sätt. Detta medför att
övriga elever ställer sig undrande över om eleven i fråga faktiskt kan lösa uppgiften. I
excerptet håller läraren tillsammans med eleven just på att förtydliga lösningen för övriga
klassen
Excerpt 5 (Skola1)
Lärare A: Är det någon annan som tänker på något annat sätt? Elsa
Elsa: Jag tar bort alla dem andra utom de två talen jag ska sätta ihop.
Peter och Sofie: Vaa?
Elsa: 7+8
Lärare A: Ja ja, du tänker så. Du gör 7+8 först, och så tänker du, vad blir det?
Elsa: Det blir 15
Lärare A: Så det blir 15
Elsa: Sen tar man det till dem andra
Lärare A: Så. 610+15 (läraren skriver på tavlan) 625 är vi med? OK
Analys
I den här situationen är lärarens roll att bemöta elevens redovisning på ett sådant sätt att den
tydliggörs för övriga elever (och i det här fallet även för eleven själv). Läraren lyckas i det här
fallet sätta siffror på elevens tankar så att lösningen blir presenterad på ett mer tydligt sätt. Det
tycker vi är en form av stöttning av elevens kunnande att utrycka sig matematiskt (Sackerud,
2004)
Situation
Under detta moment håller läraren tillsammans med eleverna på att redovisa deras lösningar
på uppgiften med akvariet (bilaga 2). Eleverna har fått arbeta med uppgiften i par och får nu
berätta om hur de tänkt när de arbetat med uppgiften. Läraren är i detta skede igång med att
tydliggöra en elevs lösning som är avvikande eftersom eleven har valt ett 60 liters akvarium
istället för de 48 liter som stod i uppgiften.
Excerpt 6
Lärare B: Någon som gjort på något annat sätt?
Oskar: Vi har kommit på en annan volym vi tog 60 liter.
Lärare B: 60 liter? Ja så du tog ett annat akvarium aha!
25
Lärare B: Det var ju också en bra idé.
Oskar: Då tog vi 5 tolv liters spannar.
Analys
Excerpt 6 utgör ett utmärkt exempel på hur läraren bemöter elevens lösningsförslag på
uppgiften. Läraren frågar om det finns någon som gjort på något annat sätt, och förväntar sig
troligen en lösning av den ursprungliga uppgiften som handlade om ett 48 liters akvarium.
Eleven har i det här fallet valt en annan volym och presenterat ett rätt svar på denna uppgift.
Läraren lyssnar och bemöter elevens kreativa initiativ på ett positivt sätt och låter eleven få
presentera sin lösning. Detta anser vi viktigt därför att det öppnar för utveckling av uppgiften
som kan skapa nya tankegångar. Detta kan liknas vid begreppet Hermeneutic listening
(Emanuelsson, 2001). Förhoppnings medför detta att fler elever vågar utveckla sina
matematikuppgifter på ett liknande sätt.
6.3 Konkret tydlighet
Vår första lärare konkretiserar sin undervisning genom att involvera sina elever i
undervisningen. Detta skapar en tydlighet för eleverna samtidigt som de engageras i
undervisningen. Vår andra lärare påpekar vikten av att tydliggöra matematikuppgifterna med
hjälp av både text och bild. Allt detta tillsammans med en god kommunikation gör att både
det matematiska språket och förståelsen för matematik utvecklas. Löwing (2002) menar att ett
sätt att underlätta den språkliga förståelsen är att konkretisera undervisningen. Syftet med
detta är att hjälpa, förstå och uppfatta ett matematiskt sammanhang.
Situationen
I den här situationen tydliggör läraren begreppet skillnad. Detta görs genom att läraren
plockar fram en elev bredvid sig och ställer därefter frågorna, hur mycket längre och hur
mycket kortare läraren respektive eleven är i jämförelse med varandra.
Excerpt 7 (Skola 1)
Lärare A: Ibland kan skillnaden, om jag får låna dig Anna, kom hit.
(Läraren ber Anna komma fram och ställa sig bredvid sig själv)
Lärare A: Ibland kan det vara sådana här frågor när det gäller skillnaden.
Lärare A: Lyssna här! Lärare A är så och så lång och Anna är så och så lång. Hur mycket
längre är Lärare A? Det är en skillnadsfråga
26
Analys
Excerpt 7 utgör ett tydligt exempel på en konkret undervisningssituation. Genom att läraren
använder sig av en elev i undervisningen tydliggörs skillnaden visuellt mellan dessa två
personer. I det här fallet är det inte svaret i cm som är det viktigaste utan istället att eleverna
får förståelse för skillnadsbegreppet. Vi anser det positivt att läraren använder sig av eleverna
i sin undervisning, och på detta sätt skapar en visuell upplevelse för övriga elever när det
gäller skillnadsbegreppet.
Situationen
Läraren uppmuntrar i den här kommentaren eleverna till att rita de förutsättningarna som finns
för den matematiska uppgiften som de ska lösa. Denna kommentar återkommer flertalet
gånger under lektionens gång. I den här situationen har lärare B precis tittat på ett elev arbete
och kommer sedan med följande förslag
Excerpt 8 (Skola 2)
Lärare B: Det är det bästa sättet när man inte vet hur en uppgift ska lösas, det är att börja rita.
Lärare B: Allt vad man får ut av vad som står i bild eller text.
Analys
Läraren ger i detta excerpt eleverna ytterligare ett redskap för att förtydliga förutsättningarna i
den aktuella uppgiften. Rita är något som alla elever kan, därför är det positivt att läraren ser
detta som ett redskap för att förtydliga matematikuppgifterna. På detta sätt görs matematiken
mera konkreta för eleverna.
6.4 Öppna frågor
Vi upplever att båda våra observerade lärare arbetar med delvis öppna frågor. Med delvis
öppna frågor menar vi att uppgifterna har vissa ramar, eleverna måste ta hänsyn till dessa
ramar när de löser uppgifterna. Uppgifterna kan tolkas vara öppna eftersom vägen till det
rätta svaret kan arbetas fram hos eleverna på olika sätt. (Se bilagor för exempel på en delvis
öppen uppgift) Genom att eleverna dessutom ges möjlighet att lyssna till andras lösningar än
deras egen, skapas nya förutsättningar för att upptäcka nya möjligheter och tankeformer inom
matematiken (Matematik från början - 2003).
27
Situation
I den här situationen gör läraren en övning som kallas för ”Hur tänkte du”. Läraren skriver en
uppgift på tavlan och låter därefter eleverna presentera sina olika förslag på sätt att lösa
uppgiften på. Läraren lyssnar på eleverna och skriver deras förslag på tavlan.
Excerpt 9 (Skola 1)
Lärare A: Nu ska vi göra er favorit sysselsättning, det är att tala om hur ni tänker
[…]
Lärare A: (skriver 617+8 på tavlan)
Elin: Först tänker jag 7 + vadå är 10.
[…]
Lärare A: Tomas hur tänker du här 617+8 (skriver talet på tavlan igen)?
Tomas: Först tar jag 3 från åttan till sjuan så blir det tio.
[…]
Lärare A: Är det någon som tänker på något annat sätt?
Analys
Det vi finner intressant här är att läraren inte fokuserar det rätta svaret. Utan att tyngdpunkten
läggs på elevernas olika sätt att lösa uppgiften. Det som läraren försöker belysa är att det
oftast faktiskt finns flera olika sätt att lösa en uppgift på, och att det ena sättet inte behöver
vara bättre än det andra.
Situation
Den här situationen utspelar sig under en längre tid av övningen. Läraren introducerar
uppgiften för eleverna och när eleverna har arbetat med uppgiften parvis tar en redovisning
vid. (Se bilaga för uppgift.)
Excerpt 10 (Skola 2)
Lärare B: Det är likadant där, hon kommer att använda sig av olika redskap och ni ska
bestämma lite, och göra en räknehändelse hur många hon använder av var.
[…]
Karin: Karin ska fylla upp poolen med 10 liters spannar, hur många behövs?
28
Lärare B: Bra! Någon som använt något annat mått än 10 liters spannar? Malin?
Malin: jag använder 1 liters spannar…
[…]
Lärare B: Har vi någon som gjort på något annat sätt?
Analys
Återigen vill vi belysa lärarens förmåga att lyfta fram elevernas olika lösningar. Detta för att
eleverna ska få skapa sig en uppfattning av att det ofta finns flera olika lösningar på
uppgifterna de löser. Vi ser en tydlighet i detta då läraren belyser flera lösningar på varje
uppgift. Återigen är det processen fram till lösningen som är det viktigaste, och inte det
korrekta svaret.
6.5 Tid
Vårt sista resultat handlar om hur talutrymmet är fördelat mellan lärare och elever. Under vår
första observerade lektion repeterade läraren tidigare avsnitt och alla elever var delaktiga i
undervisningen. Under de två första momenten (tallinjen och granntalen) gav eleverna korta
svar på lärarens frågor. Under de övriga momenten var talutrymmet något större för eleverna
då de fick förtydliga sina svar mer utvecklande. Tidsmässigt kommunicerar läraren mer än
eleverna på grund av att lektionen var en repetitionslektion där läraren vid flera tillfällen
förtydligade begrepp på tavlan. Vår andra lektion hade ett annat lektionsupplägg. Under
lektionens gång hade läraren en ledande samtalsroll i moment som genomgång och
introduktion av uppgifter, samt redovisningar. Däremot ägde eleverna talutrymmet när de
arbetade parvis med uppgifterna. Slutresultat blir snarlikt för båda våra observationer. Våra
resultat visar att lärarna använder ca 3/5 av talutrymmet under lektionen, och att eleverna får
dela på resterande tid. Vi ser en tydlig koppling mellan våra tidigare resultat (frågeställningar,
bemötande och konkretisering) och talutrymme. Vi har under våra observationer sett att
lärarens öppna frågor ger uppslag för diskussioner för eleverna där lärarna bemöter elevernas
svar på ett konkretiserande sätt. Detta görs givetvis för att utveckla elevernas kunskap och
förståelse men kräver samtidigt ett stort talutrymme av läraren.
7 Sammanfattning
29
Vårt huvudsakliga syfte med vårt arbete var att undersöka hur och med vilka metoder lärare
skapar kommunikation i matematikklassrummet. Utöver detta har vi observerat hur
talutrymmet är fördelat mellan lärare och elever, då vi anser det relevant för arbetet. Våra
resultat visar på en undervisning där lärarna undervisar på ett pedagogiskt kommunikativt sätt.
Våra två lärare skiljer sig åt vad det gäller den rent matematiska språk nivån i klassrummet.
En av våra lärare använder sig av ett mer vardagsnära språk, medan vår andra observerade
lärare talar ett mer matematiskt korrekt språk under matematik lektionen. Utöver detta har vi
funnit några metoder för att skapa en god kommunikation där våra lärare är snarlika i sitt
beteende till eleverna. Ett viktigt resultat var att vi fann lärarna bemöta elevernas synpunkter,
tankar och idéer på ett konstruktivt sätt. Det vill säga på det konstruktiva sätt som lärarna
tydliggör elevernas tankegångar. Dessutom använde våra lärare delvis öppna frågeställningar
som på ett naturligt sätt skapar aktivt deltagande i undervisning. Elevernas svar på
frågeställningarna tydliggjorde sedan lärarna tillsammans med eleverna på ett tydligt och
konkret sätt. Avslutningsvis har vi undersökt hur denna kommunikation är fördelad mellan
lärare och elever. Resultatet visar att lärarna ungefär använder 3/5 av lektionens talutrymme
och att eleverna delar på resterande tid.
7.1 Validitet och Reliabilitet
Efter våra observationer och ljudupptagningar fann vi att vår undersökning har god validitet.
Vi anser våra observationer speglar lektionen och dess faktiska kommunikation. Vi har
givetvis gjort vår tolkning av ljudmaterialet utifrån vår frågeställning och funnit relevanta
resultat för vår undersökning. Vår reliabilitet är inte lika god då vår undersökning endast
består av två observerade lektioner. Vi kan inte vara helt säkra på att våra undersökta lärare ej
tagit hänsyn till vad de tror att vi vill höra, och därmed konstruerat lektionerna därefter. Dock
är våra observationer pålitliga eftersom de skildrar dagens verklighet för våra observerade
skolors årskurs tre elever under detta specifika tillfälle. Urvalet är ej slumpmässigt då vi valde
tidigare arbetsplatser för våra undersökningar.
8 Diskussion
Vilka metoder använder läraren för att stimulera elever till kommunikation i matematik
klassrummet?
30
Vårt första resultat berör den språkliga nivån i matematikkommunikationen. Lärare A har ett
språk som ligger närmre elevernas vardagsspråk än lärare B som konsekvent använder ett
språk med matematiska termer och begrepp. Givetvis finns det flera olika faktorer som
påverkar våra lärares val av språkbruk. Det är viktigt att lärare använder ett språk som
eleverna förstår. Det är möjligt att lärare A använder ett mer vardagligt språk på grund av att
läraren inte anser att alla elever är mogna för ett språk innehållande matematiska termer. Att
som lärare B strikt använda sig av matematiska termer och begrepp är i grunden det optimala
för elevers matematiska utveckling. Om man ska använda sig av de mer korrekta termerna är
det viktigt att läraren skapar en bro mellan elevernas vardagsspråk och matematikspråk vilket
lärare B gör. Oavsett vilken språklig metod läraren använder är det viktigt att eleverna har
språklig förståelse för att en god kommunikation ska äga rum (Löwing, 2004).
Bemötandet av elevernas synpunkter är viktigt för hur den fortsatta kommunikationen
utvecklar sig. Båda våra lärare är öppna för att tydliggöra elevernas tankar vilket är positivt ur
ett matematiskt utvecklande perspektiv. Genom att våra lärare agerar på detta sätt utvecklas
elevernas tilltro till det egna tänkandet. En stärkt självtillit kan i många fall höja
prestationsnivån hos eleven (Skolverket, 2003). Detta medför att eleverna är aktiva under
lektionspassen och vågar delta i konversationen. Enligt skolverkets rapport från 2002 är
tilltron till den egna förmågan att lära den viktigaste faktorn för lusten att lära. Enligt
skolverket ökar prestationerna med en ökad självtillit (Skolverket, 2003). Lyckas läraren
skapa en god konversation med sina elever kan missuppfattningar och oklarheter upptäckas
samt tydliggöras för eleverna. (Ahlström mfl, 2000). Det som vi upplevt under våra
observationer är att elever har svårt för att uttrycka sig. Det är viktigt att läraren kan bemöta
elevernas svar och tydliggöra dem. Genom att arbeta på detta sätt når eleverna insikt och
förståelse. Detta är en bra metod för att utveckla kommunikationen. Det är viktigt att
tydliggöra elevernas tankar, men något läraren inte får glömma är att utveckla dessa tankar
hos elever samt att bygga vidare på dem (Ahlström mfl, 2000).
Når eleverna förståelse för matematiken är argumentation och diskussion något som leder
kommunikationen framåt. Den här formen av kommunikation uppmuntrar även eleven till
självständigt tänkande, att som lärare bemöta eleverna på ett positivt sätt även när de
misslyckas så att de inte tappar tilltron till sin matematiska förmåga (Skolverket, 2003).
Nackdelen kan vara att det planerade lektionsinnehållet inte hinns med. Vilket i sig inte är
någon fara så länge kommunikationen är relevant. Trots detta kan det i vissa fall upplevas
31
stressande för läraren vilket medför att läraren inte alltid bemöter eleverna på ett utvecklande
sätt. Vi upplevde trygga elever som blev bemötta på ett empatiskt och respekterande sätt av
läraren. Detta tror vi är grunden för att lärarna ska kunna stimulera till kommunikation i
klassrummet.
Genom att arbeta med kommunikationen i matematiken så konkretiseras
matematikuppgifterna på ett mer utvecklande sätt i jämförelse med t.ex. enskild räkning i
matematikboken. Använder läraren sig av eleverna i undervisningen, som lärare A gjorde, är
det positivt. Det är möjligt att detta skapar engagerade elever som aktivt deltar i
läroprocessen. Lärare B använder tecknade som komplement för att konkretisera uppgifterna
som eleverna arbetar med. Vi tror att det är viktigt att eleverna ges möjlighet till att teckna ner
sina uppgifter för att underlätta förståelsen, men det är viktigt att påpeka syftet med detta.
Tecknandet får inte ta överhand från kommunikationen i lärandet.
Öppna frågor anser vi vara en god metod för att stimulera till kommunikation i klassrummet.
Genom denna typ av frågeställning ges en större variation av elevsvar, vilket vi upplevt i våra
observationer. Att arbeta med öppna frågor på det sätt som våra lärare gör främjar
kommunikationen i klassrummet. I boken det flerstämmiga klassrummet hävdar Dysthe att
öppna frågor är ett viktigt redskap för att få engagerade elever i undervisningssamtalen.
Genom att eleverna får argumentera sina tankegångar och att läraren bemöter dessa på
konstruktivt sätt skapas en naturlig fortsatt dialog. Vi ser detta som en fördel då eleverna kan
se och få förståelse för andras svar och tankegångar. En nackdel med öppna frågor kan vara
att elever som är vana vid den traditionella undervisningen med givna ramar kan få problem
med denna typ av undervisning. Det är viktigt att läraren varierar sin undervisning och ser till
varje individs förmåga att lära på och genom olika sätt.
Hur är talutrymmet fördelat mellan lärare och elever under matematikkommunikationen?
En förutsättning för att eleverna ska bli goda kommunikatörer är att de ges tillfälle att träna
sig i att kommunicera matematik med varandra. För detta krävs att läraren avsätter tid för
eleverna till detta. När vi valt att undersöka tiden och talutrymmet i klassrummet så har vi
funnit att våra lärare talar mer än eleverna under lektionerna. Våra observationer kan liknas
vid teorin om 2/3 regeln som innebär att lärare normalt svarar för 2/3 av det som sägs under
32
lektionen (Einarsson/Hultman1984). Tidigare klassrumsstudier visar även dessa att läraren är
den person i klassrummet som är mest språkligt aktiv (Svärdemo Åberg, 2004).
Vi skulle gärna ha sett att eleverna fått än mer tid till kommunikation under lektionerna då det
är under dessa tillfällen som övning att samtala sker. Emellertid är det viktigt att påpeka att
inte fokusera helt på hur talutrymmet fördelas, utan även se till vad som kommuniceras. Med
det menar vi att läraren använder sin del av talutrymmet på ett konstruktivt sätt. Ett tänkbart
sätt att öka talutrymmet för eleverna kan vara att låta eleverna själva presentera sina lösningar
istället för läraren. Lärarens kommunikativa roll hade då blivit att ställa frågor till elevernas
presentationer istället för att själv förtydliga dem.
Detta arbete visar hur lärare kan skapa goda förutsättningar för kommunikation i ämnet
matematik. Arbetar lärare med att skapa ett gott klassrumsklimat stimuleras eleverna till att
våga utrycka sig och argumentera för sina åsikter. Lyckas lärarna med detta, underlättas den
konstruktiva kommunikation som de vill uppnå. Den tror vi kan nås genom våra insikter om
att arbeta och bemöta eleverna på ett konkretiserande sätt med öppna frågor på deras nivå. För
att lyckas med detta anser vi att vi måste vara flexibla i vårt arbete. Som lärare är det viktigt
att ge elever möjligheter till att kommunicera för att nå förståelse. Detta kan leda till att vi
som lärare måste göra val och prioriteringar. Vill vi att eleverna ska lära sig mycket om lite
eller lite om mycket? Hur vi än som blivande lärare kommer att arbeta så har vi kommit till
insikt om att kommunikationen bör ha en central roll i undervisningen.
9 Slutord
Först och främst vill vi tacka de två lärare som ställt upp och medverkat i vår undersökning,
och därmed gjort det här arbetet möjligt att genomföra. Vi vill även tacka eleverna i de klasser
vi observerat för deras positiva inställning och bemötande under våra besök.
Till sist vill vi tacka vår handledare och övriga studenter i vår handledargrupp för konstruktiv
respons och stöd under arbetets gång.
33
10 Källförteckning
Böcker
Ahlberg, Ann m.fl. (2000). Matematik från början. Göteborgs universitet: NCM/Nämnaren,
Grafikerna Livréna i Kungälv AB
Ahlström, Ronny, Bergius, Berit, Emanuelsson, Göran, Emanuelsson, Lillemor, Holmquist,
Mikael, Rystedt, Elisabeth och Wallby, Karin (2000). Matematik – ett kommunikationsämne.
Göteborgs universitet: NCM/Nämnaren, Grafikerna Livréna i Kungälv AB
Barnes, Douglas (1978). Kommunikation och inlärning. Hur talet och gruppsamtalet fungerar
i en interaktionsmodell för undervisning och inlärning. Malmö: Tryckeri AB Norden
Bessie Davis, Cooke & Dilek, Buchholz (2005) Early Childhood Education Journal. Vol.32,
No.6 June 2005
Black, Laura (2004). Teacher-Pupil Talk in Whole-Class Discussions and Processes of social
Positioning within the Primary School Classroom. Language and Education Vol.18, No.5
Dysthe, Olga (1996). Det flerstämmiga klassrummet. Lund: Studentlitteratur
Einarsson, Jan/Hultman, Tor G (1988). Godmorgon pojkar och flickor. Om språk och kön I
skolan. Stockholm: Svenskt tryck
Emanuelsson, Jonas (2001). En fråga om frågor. Hur lärares frågor i klassrummet gör det
möjligt att få reda på elevernas sätt att förstå det som undervisningen behandlar i matematik
och naturvetenskap. Göteborg: Kompendiet
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem och
samhälle. Lund: Studentlitteratur
Löwing, Madeleine (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning –En studie av
kommunikationen lärare - elev och matematik lektionens didaktiska ramar. Göteborg:2004
Kompendiet
34
Nationalencyklopedin, första bandet (1995), Språkdata, Göteborg, Bokförlaget Bra Böcker
AB, Höganäs.
Sackerud Kling, LiliAnn, (2004). Vet du hur jag räknar nu, fröken? Institutionen för
matematik, teknik och naturvetenskap Umeå Universitet
Skolverket (2002). Grundskolan Kursplaner och betygskriterier. Västerås: Edita Västra Aros
Skolverket, (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik, Nationella
kvalitetsgranskningar 2001-2002. Stockholm: skolverket
Svärdemo, Åberg, Eva, (2004). Lärande genom möten, Stockholm:HLS förlag
Säljö, Roger (2000). Lärande i praktiken, ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm:
Fälth&Hässler
Wistedt, Inger (2001). Rum för samtal – om dialogen som en möjlighet att demokratisera
undervisningen. Lund: Studentlitteratur
Elektroniska adresser
Wikpedia (2006)
http://sv.wikipedia.org/wiki/Lev_Vygotskij (29/12-06)
Säljö (2000)
http://hemma.homelinux.org/utbildningsdesign/sociokultur.html (29/12-06)
Forsberg (2004)
http://student.educ.umu.se/~urnfog02/uit08h04/Webbplats/pdf/Student%20l%E4r%20student.
pdf (29/12-06)
Språkdata(2001)
http://g3.spraakdata.gu.se/saob/konk_main.phtml (29/12-06)
35
11 Bilagor (1)
36
(2)
37
38
