Mekanik PDF skapad med hjälp av det öppna källkod-verktyget mwlib. Se http://code.pediapress.com/ för mer information. PDF generated at: Fri, 03 Feb 2012 10:07:15 UTC Innehåll Artiklar Isaac Newton 1 Klassisk mekanik 4 Newtons rörelselagar 7 Kraft 8 Friktion 11 Newtons gravitationslag 13 Gravitation 14 Acceleration 17 Fritt fall 20 Referenser Artikelkällor och författare 21 Bildkällor, -licenser och -bidragsgivare 22 Artikellicenser Licens 23 Isaac Newton 1 Isaac Newton Isaac Newton Isaac Newton 1689, målad av Godfrey Kneller. Född 25 december 1642 Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire, England Död 20 mars 1727 (84 år) Kensington, London, Storbritannien Bosatt i England Nationalitet Engelsk Forskningsområde Fysik, matematik, astronomi, alkemi, teologi Institutioner University of Cambridge Royal Society Alma mater Trinity College Akademisk handledare Isaac Barrow Nämnvärda studenter Roger Cotes William Whiston Känd för Newtonsk mekanik Matematisk analys Optik Sir Isaac Newton, född 25 december 1642 (4 januari 1643 enligt n.s.) i Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire, död 20 mars (31 mars enligt n.s.) 1727 i Kensington, London,[1] var en engelsk naturvetare, matematiker, teolog (antitrinitarian[2]) och alkemist. Han är mest känd för det banbrytande arbetet Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (ofta kallad enbart Principia), som innehåller klassisk mekanik i sina huvuddrag. Isaac Newton Biografi Newton föddes nära Grantham i Lincolnshire i östra England. Fadern, som också hette Isaac Newton, var en välbärgad jordägare men han hade ingen utbildning. Tre månader före Newtons (d.y.) födelse dog fadern. När Newton var tre år gammal gifte modern, Hannah Ayscough, om sig. Han blev då omhändertagen av sina morföräldrar och bodde hos dem tills styvfadern dött. Då kunde den tioårige Isaac återförenas med sin mor och några halvsyskon. Han började skolan i tioårsåldern, och skolgången flöt på någorlunda bra. Runt år 1660 var grundskolan slut för hans del och på sin morbrors initiativ sökte han till Trinity College i Cambridge. Universitetstiden Den 5 juni 1661 började Newton, arton år gammal, på Trinity College. Han började snart intressera sig för vetenskapsmän och deras skrifter. Från augusti 1665 till april 1667 var universitetet stängt på grund av pesten. Newton åkte då tillbaka till hemgården Woolsthorpe och fortsatte studera där. Han gjorde en serie optiska försök och kom sedan bland annat fram till att det vita ljuset består av alla färger i regnbågsspektret. Dessa resultat publicerades dock först år 1704. I Woolsthorpe fann han fluxionsmetoden, en matematisk metod för användning inom infinitesimalkalkylen. Han lade grunden till sin forskning runt krafter, gravitationen och planeternas rörelse. Härifrån härstammar också legenden om Newtons förundran över varför ett äpple faller till marken. När han kommit tillbaka till universitetet fortsatte han sitt arbete och efterträdde 1669, vid 26 års ålder, sin matematikprofessor Isaac Barrow som varit en av Newtons förebilder och uppmuntrare i hans matematiska studier. Newtons optiska undersökningar ledde, 1671, till byggandet av ett spegelteleskop. Detta liksom tidigare vetenskapliga åtaganden gjorde att han valdes in i vetenskapsakademien Royal Society 1672. Fram till 1679 arbetade Newton med optiken varefter han åter började intressera sig för planeternas rörelse. 1684 var skriften De Motu ("Om rörelse") klar men publicerades aldrig. Tre år senare, efter 18 månaders intensivt arbete, var ännu ett verk klart: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("Naturvetenskapens matematiska principer"). Verket, som oftast bara kallas Principia, består av tre böcker och är Newtons mest betydande. En stor del av materialet i den föregående boken återfanns här med vissa korrigeringar. Böckerna handlar sammanfattningsvis om den gravitation varje himlakropp alstrar och om konsekvenserna detta har för oss människor och andra himlakroppar. Principia gjorde Newton till en av dåtidens mest kända och respekterade vetenskapsmän, och det blev snabbt ett standardverk. Om Newton och det fallande äpplet Newton har berättat, bland annat för William Stukeley, om hur han hörde ett äpple dunsa i marken medan han satt i tankar (sat in a contemplative mood). Dunsen ledde in hans tankar på frågor om gravitationen. Varför rusar äpplet rakt mot jorden, medan månen "faller" i vad som verkar vara en evig cirkelbana runt jorden? Äpplet och månen lyder väl under samma tyngdlag? Hur ska den tyngdlagen vara beskaffad för att kunna beskriva två så olika rörelser? Detta ska ha varit starten på det arbete som ledde till Principia. Vid åtskilliga institutioner i England har man äppelträd som påstås vara avkomlingar [3] från "Newtons äppelträd". Ett sådant "Beauty of Kent-träd" finns sedan 1996 i Botaniska trädgården i Lund, planterat där av Hans-Uno Bengtsson. 2 Isaac Newton 3 Utanför universitetet Efter allt arbete sjönk Newton emellertid ner i en depression och tog avstånd från allt som rörde vetenskap. Istället började han nu intressera sig för universitetspolitik och blev 1689 invald i det engelska parlamentet som universitetets ombud. Han lämnade den posten 1696 för att börja arbeta på det engelska myntverket som dess chef. Där utarbetade han ett nytt monetärt system som kom att gälla 150 år framåt i tiden. Osämja mellan vetenskapsmän Newton hamnade upprepade gånger i osämja med andra framstående vetenskapsmän. Redan under 1670-talet, när han valts in i Royal Society, uppstod våldsamma diskussioner mellan honom och akademiens president Robert Hooke som hade en annorlunda optikteori. Senare anklagade Hooke honom för att ha stulit hans teorier rörande gravitationen. När Newton publicerade Principia, och fick äran, blev Hooke mycket bitter. En annan som Newton blev osams med i början av 1700-talet var Gottfried Wilhelm Leibniz, en mycket framstående tysk matematiker. Ämnet var i detta fall infinitesimalkalkylen och vem som varit först med att formulera den. Sannolikt hade de kommit fram till samma slutsatser oberoende av varandra men båda ansåg att de blivit kopierade. En kommission från Royal Society, ledd av Newton själv, undersökte det hela och kom till slut fram till att Newton varit den förste. Leibniz, oerhört bestört över denna förolämpning, publicerade en serie artiklar där han hävdade sin rätt till infinitesimalkalkylen. Det hela bröt ut i en öppen konflikt mellan de två giganterna, en kamp som Newton skulle komma att vinna. Som resultat slutade stora delar av vetenskapen att använda sig av Leibniz notationer, trots att dessa var överlägsna Newtons motsvarigheter. På 1800-talet började dock matematiker att använda sig av Leibniz metoder igen, och det är dessa vi använder än idag.[4] Newton trodde att Bibeln innehöll Guds planer för universum, och tillbringade omkring 50 år med att utifrån detta försöka förutsäga jordens undergång. Han skrev omkring 4 500 sidor om detta, och det resultat han kom fram till var att det mest definitiva datum man kunde sätta för jordens undergång var år 2060. Biografi • Gleick, James. Isaac Newton (översättning Kjell Waltman), Lund (2005), ISBN 91-85057-85-1. Referenser [1] Enligt g.s. född 25 december 1642, död 20 mars 1727. [2] Snobelen, Stephen D. (1999). ” Isaac Newton, heretic : the strategies of a Nicodemite (http:/ / www. isaac-newton. org/ heretic. pdf)”. British Journal for the History of Science 32: ss. s. 381–419. doi: 10.1017/S0007087499003751 (http:/ / dx. doi. org/ 10. 1017/ S0007087499003751). . [3] http:/ / www. sfu. ca/ physics/ ugrad/ courses/ teaching_resources/ demoindex/ mechanics/ mech1l/ apple. html [4] Bardi, Jason. The Calculus Wars Externa länkar • St. Andrews' history on Isaac Newton (http:// www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ Mathematicians/Newton.html), på en undersida även tjugo olika porträtt av Newton. Newton år 1702 Isaac Newton • Science World biography on Isaac Newton (http://scienceworld.wolfram.com/biography/Newton.html) • Faktoid om det fallande äpplet (http://www.faktoider.nu/newton.html) • Isaac Newton (http://libris.kb.se/hitlist.jsp?q=förf:(Newton,+Isaac,+1643-1727)) i Libris Litteratur • Runesson, Anders (2008). ”Newton satsade på vetenskap istället för lantbruk”. Allt om vetenskap (11): s. 110-111. • Wikimedia Commons har media som rör Commons:Isaac Newton Klassisk mekanik Klassisk mekanik är den del av mekaniken som grundar sig på de rörelselagar som Isaac Newton formulerade i sitt banbrytande verk Principia 1687. Mekanik är den del av fysiken som beskriver växelverkan mellan materiella system (kroppar) i vila eller rörelse eller, alternativt formulerat, sambandet mellan en kropps rörelse och de krafter som påverkar den. Den klassiska mekanikens giltighetsområde är begränsat dels till kroppar med massor som är mycket större än elementarpartiklarnas massor, dels till kroppar som rör sig med hastigheter som är mycket mindre än ljushastigheten. I annat fall måste Newtons vagga stående ovanpå ett exemplar av hänsyn tas till kvantmekaniska respektive relativistiska effekter. Principia. Eftersom klassisk mekanik dels anses som en fundamental vetenskap, dels är av central betydelse inom ett flertal tekniska tillämpningsområden, såsom maskin- och byggnadsteknik, betraktas mekanik ofta som en egen disciplin skild från fysiken. Inom tekniska utbildningar ges ofta separata kurser i mekanik, fristående från allmänna fysikkurser, och ämnet har ofta egna institutioner och akademiska befattningar, till exempel professurer. Indelning Klassisk mekanik brukar indelas i statik, som behandlar kroppar i vila, och dynamik, som behandlar kroppar i rörelse. Dynamik kan i sin tur delas in i kinematik, som beskriver rörelse utan hänsyn tagen till verkande krafter, det vill säga en rent geometrisk beskrivning, och kinetik, som beskriver sambandet mellan verkande krafter och kroppars rörelse. Denna indelning är dock inte allmänt accepterad. Ofta brukar begreppet dynamik användas synonymt med kinetik. Det är även vanligt förekommande att statik betraktas som ett specialfall av dynamik. Newtons lagar Grunden för den klassiska mekaniken lades 5 juli 1687 med Isaac Newtons verk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ofta enbart benämnd Principia, som här byggde vidare på den grund som tidigare under 1600-talet lagts av Galileo Galilei. I Principia formulerade Newton sina tre grundläggande lagar, vilka med modern terminologi och språkbruk lyder: 1. En kropp förblir i sitt tillstånd av vila eller likformig rörelse om den inte av verkande krafter tvingas att ändra detta tillstånd. (tröghetslagen) 2. Tidsförändringen av rörelsemängden för en kropp är lika med den kraft kroppen utsätts för. Lagen uttrycks numera oftast som att produkten av kroppens massa och dess acceleration är lika med den verkande kraften. 4 Klassisk mekanik 3. Två kroppars ömsesidiga verkningar på varandra är alltid lika stora och riktade åt motsatt håll. (lagen om verkan och motverkan) Även om den klassiska mekaniken utvecklats ytterligare sedan Newtons lagar formulerades utgör dessa grundprinciper fortfarande fundamentet för ämnet. Inertialram, kraftbegreppet Även om Newtons första två lagar är skenbart enkla, har de ofta varit föremål för debatt, och någon fullständig konsensus kan inte sägas föreligga om deras tolkning. Eftersom begrepp som vila och hastighet ingår i formuleringen av lagarna, är det uppenbart att något slags referensram måste existera för att sådana begrepp skall vara meningsfulla. En referensram där Newtons lagar gäller brukar benämnas en inertialram (inertialsystem, tröghetssystem). Eftersom krafter i klassisk mekanik förutsätts vara objektiva storheter, det vill säga oberoende av referensram, får en godtagbar referensram inte accelerera. Det är därför brukligt att kräva att en inertialram skall vara fixerad, men eftersom det inte finns någon fix punkt i universum kvarstår likväl problemet. Den enda invändningsfria definitionen är att en inertialram är en referensram, där Newtons första lag är giltig. Dessvärre gäller att det är praktiskt taget omöjligt att genomföra experiment på kroppar utan kraftpåverkan, eftersom detta skulle förutsätta att kroppen avlägsnades på behörigt avstånd från all annan materia. Experiment ger emellertid vid handen att för de flesta praktiska tillämpningar ger en jordfast referensram god överensstämmelse mellan teori och experiment. Dock gäller att i sådana situationer där jordrotationen är av betydelse, till exempel satellitrörelse, vindar och havsströmmar, krävs en referensram som inte medföljer jorden i dess rotation. För studier av planetrörelse krävs en referensram fixerad i förhållande till solen och så vidare. Slutsatsen är att någon absolut inertialram som är universellt användbar inte kan definieras, men att det för varje enskild tillämpning bör vara möjligt att hitta en referensram där Newtons lagar gäller med tillräckligt god approximation. Även om Newton i Principia inte utvecklade sina tankegångar angående referensramar, har det hävdats att anledningen till att han delade upp sina två första lagar var att han såg den första som ett sätt att fastlägga en giltig referensram. I annat fall hade den första lagen enbart varit ett specialfall av den andra, en beskrivning som ibland framförs i elementära läroböcker. Om den första lagen används för att definiera en giltig referensram, kan den andra lagen sägas beskriva hur en kropp rör sig i detta referenssystem då den påverkas av krafter. Här finns skilda meningar om hur begreppet krafter skall tolkas. En uppfattning är att den andra lagen skall ses som en definition av begreppet kraft i termar av massa och acceleration. Det finns åtminstone tre starka invändningar mot detta synsätt. För det första kommer endast summan av de på kroppen verkande krafterna att definieras, även om det är så att kroppen påverkas av ett antal olika krafter med skilda källor. För det andra blir hela definitionen meningslös för en kropp i vila. För det tredje finns det inga möjligheter att göra några som helst förutsägelser om verkligheten med ett sådant synsätt. En mera framkomlig väg skulle kunna vara att låta krafter definieras av andra fysikaliska lagar, det vill säga lagarna för gravitation och elektromagnetism. Detta må vara möjligt att utföra i teorin, men i praktiken är det inte möjligt att utföra kvantitativa beräkningar på detta sätt. I den klassiska mekaniken betraktas därför krafter som ett begrepp, där den kraft som en kropp utövar på en annan definieras från fall till fall beroende på ursprung. Vissa krafter är bestämda av den påverkade kroppens läge och rörelsetillstånd, till exempel gravitationskrafter, elastiska kontaktkrafter, luft- och strömningsmotstånd, och kan beräknas med hjälp av befintliga modeller. Andra krafter uppkommer vid kontakter där en kropp är utsatt för tvång, det vill säga en inskränkning i dess möjlighet att förflytta sig. Sådana krafter benämns tvångskrafter och är i normalfallet obestämda. 5 Klassisk mekanik Vidareutveckling av Newtonsk mekanik Den klassiska mekaniken utvecklades vidare under 1700-talet av bland andra Johann Bernoulli och Jean le Rond d'Alembert, som formulerade d'Alemberts princip. Därmed var grunden för den analytiska mekaniken lagd. Här gavs viktiga bidrag av framför allt Joseph-Louis Lagrange med Lagranges ekvationer 1788 och William Rowan Hamilton med Hamiltons princip 1834–1835. Både Lagranges och Hamiltons arbeten kan sägas ligga till grund för den mekaniska beskrivningen av termodynamiken. Den klassiska mekanikens lagar kan härledas både ur den speciella relativitetsteorin och ur kvantmekaniken, där den är specialfall. Den klassiska mekaniken kan även tillämpas för kroppar med inre friktion, och utgör därför även grunden för hållfasthetslära och strömningsmekanik. Grundläggande begrepp Varje fysiskt objekt har ett antal mätbara egenskaper: • läge • hastighet • massa För objekt med rumslig utbredning även • tröghetsmoment • tyngdpunkt • rotationshastighet För att uppskatta hur växelverkan fungerar införs ett antal härledda begrepp, till exempel: • • • • • • • • kraft rörelsemängdsmoment acceleration rörelsemängd tryck densitet tyngd energi Idealiseringar Vid praktiska tillämpningar är det ofta nödvändigt att göra idealiseringar. För många enkla beräkningar kan man till exempel anta att en kropp saknar utbredning och att all massa är koncenterad till en enda punkt (i masscentrum). En annan mycket vanlig idealisering är att anta att det man vill räkna på är en stel kropp, det vill säga att kroppen inte deformeras. Den förenklingen fungerar bra om man vill titta på yttre krafter och hur kroppen kommer att accelerera men idealiseringen fungerar inte om man vill räkna på en stöt. 6 Klassisk mekanik 7 Referenser Källor • Anzelius, Adolf (1949). Kortfattat kompendium i mekanik, Chalmers tekniska högskola, Göteborg. • Chow, Tai L. (1995). Classical mechanics, Wiley, New York. ISBN 0-471-04365-6 • Goldstein, Herbert (1980). Classical mechanics (2:a upplagan), Addison-Wesley, Reading, Massachusetts. ISBN 0-201-02918-9 • Groesberg, Sanford W. (1968). Advanced mechanics, Wiley, New York. • Symon, Keith R. (1960). Mechanics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts. Newtons rörelselagar Isaac Newtons lagar eller Newtons rörelselagar publicerades först 1687. Rörelselagarna hade tidigare formulerats av Galileo Galilei och René Descartes men fick sin slutliga utformning hos Newton, och utgjorde grunden för den klassiska fysiken fram till 1900-talet. De beskriver föremåls acceleration, deformation och lägesförändring, och hur de påverkas av yttre krafter. De gäller för makroskopiska fysikaliska system, till exempel för kroppar, stela kroppar och himlakroppar. De kräver att systemets koordinatsystem är fixt, d.v.s. inte accelereras. Newtons vagga ståendes ovanpå ett exemplar av Principia. Newtons första lag (tröghetslagen): En kropp förblir i vila eller i likformig rörelse så länge inga yttre krafter verkar på kroppen. Newtons andra lag: Tidsderivatan av rörelsemängden har samma riktning och storlek som den applicerade kraften. Klädd i matematisk dräkt lyder denna lag: där är rörelsemängden. m är kroppens tröga massa och dess hastighet. Om kroppens massa är konstant blir uttrycket där är kraften som ger massan m accelerationen . Kraften är en resulterande kraft, dvs den är den vektoriella summan av alla krafter. Den resulterande kraften är formväxlande till sin karaktär, den ändrar utseende beroende på den givna fysikaliska situationen. Vi kan exempelvis tänka oss följande: en låda dras med en kraft åt höger, samtidigt som en friktionskraft, riktad åt vänster, verkar på lådan. Den resulterande kraften är då lika med dragkraften minus friktionskraften. Vi kan ändra på förutsättningarna något och antar att vi ger lådan en knuff åt höger och att den rör sig åt höger för att sedan stanna. Den resulterande kraften, under rörelsens gång, blir då endast lika med friktionskraften eftersom vi inte har en dragkraft längre. Newtons rörelselagar 8 Newtons tredje lag: Två kroppar påverkar alltid varandra med lika stora men motriktade krafter. "Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem." Ett exempel på en sådan kraft är rekyl. Kraft För andra betydelser, se Kraft (olika betydelser). Begreppet kraft är en abstraktion inom fysiken för att förklara och beskriva orsaken till förändringar i ett systems rörelse. Kraftbegreppet infördes i dagens formulering av Isaac Newton. Inom den klassiska fysiken förklarar Newtons tre rörelselagar kroppars rörelse under inverkan av krafter, dessa tre lagar kan sägas definiera krafter som verkar på ett system. De tre lagarna är: 1. En kropp utan yttre kraftpåverkan förblir i sitt tillstånd av vila eller likformig, rätlinjig rörelse. 2. Ändringen per tidsenhet av en kropps rörelsemängd är proportionell mot den verkande kraften och ligger i dennas riktning. 3. Mot varje kraft svarar en annan lika stor och motsatt riktad kraft, så att de ömsesidigt mellan två kroppar verkande krafterna alltid är lika stora och motsatt riktade. Några exempel på krafter Enhet Enheten för kraft är newton (N). 1 newton definieras som den kraft som krävs för att accelerera en massa på 1 kg med 1 meter/sekund². Äldre enheter är hektopond och dyn. Definitioner En kraft är en fysikalisk storhet med en storlek och en riktning. Krafter som verkar på ett objekt kan sålunda representeras med vektorer och adderas (med vektoralgebra) till en nettokraft. Om nettokraften är skild från noll förändras objektets rörelsevektor, det vill säga dess fart eller rörelseriktning (eller båda delarna). Enligt Newtons andra lag definieras en kraft genom förändringen av ett systems rörelsemängd över tiden. Där anger en förändring av storhetena (rörelsemängden, systemets massa gånger hastighet) och Då tidsdifferensen görs allt mindre, erhålls i gränsövergången då (tiden). går mot noll den momentana kraften som verkar på systemet. Kraften definieras då som tidsderivatan av rörelsemängden. Inom klassisk dynamik är ofta systemets massa konstant under tiden kraften verkar och då förenklas Newtons andra lag till: Där är systemets acceleration och är systemets massa. Referenssystem där Newtons andra lag på formen gäller kallas inertialsystem och innebär att systemet i sig inte accelererar. Denna idealisering passade in i dåtidens naturfilosofiska tro på ett absolut rum och en Kraft 9 absolut tid. Ett äkta inertialsystem finns i egentlig mening inte, men för praktiska ändamål kan man ändå i de flesta fall hitta ett referenssystem som är en god approximation till ett inertialsystem. I vissa fall är referenssystemet jorden en tillräckligt god approximation av ett inertialsystem, men om man studerar planetsystemet kan man till exempel välja ett referenssystem som fixeras i avlägsna stjärnor och galaxer. Tron på ett absolut rum ledde vetenskapsmännen att söka efter detta i och med fastställandet av ljusets hastighet i Maxwells ekvationer, se vidare etern. Exempel på olika krafter De fyra fundamentala naturkrafterna • • • • Gravitation Elektromagnetisk kraft Stark kärnkraft Svag kärnkraft Se vidare Fundamental växelverkan Konservativa krafter • Gravitationskraft • Coulombkraft Dissipativa krafter • Friktion Fiktiva krafter • Corioliskraft • Centrifugalkraft Krafter och potentialer Den matematiska formuleringen av kraftbegreppet är starkt kopplat till det beskrivna systemets totala energi. I den enklaste formen är ett systems totala energi summan av den potentiella och den kinetiska energin hos systemet. Den potentiella energin kopplas till den kraft som systemet påverkas av, till exempel en elektrisk kraft som verkar på en elektrisk laddning i ett elektriskt fält. Den elektriska Coulombkraften mellan två laddade partiklar Detta kan omskrivas till en elektrisk potential upplevd av och på avståndet från varandra skrivs som: givet av laddningen Likaledes kan den gravitationella kraften mellan två massor Detta kan omskrivas till en gravitationell potential upplevd av och på avståndet givet av massan från varandra skrivs som: Kraft Historik Aristoteles ansåg att en kraft (han använde dock inte detta uttryck) behövdes för att hålla en kropp i rörelse. Sålunda går Newtons och Aristoteles syn på rörelse stick i stäv mot varandra. Med Newtons definition krävs en kraft för att förändra en kropps rörelse. En kropp i absolut vakuum och långt från annan materia skulle sålunda bete sig helt olika enligt dessa två förklaringar. Vidare hävdade Aristoteles även att olika tunga föremål faller olika fort. Galileo Galilei utförde experiment för att studera fallande kroppar och tog genom sina studier första steget mot en omvälvning av den förhärskande bilden av hur kroppar påverkas av krafter, bland annat hävdade han att tunga och lätta föremål faller lika fort, något som han enligt en välkänd myt ska ha demonstrerat genom att släppa olika tunga föremål från lutande tornet i Pisa. Den danske astronomen Tycho Brahe utförde noggranna studier på himlakroppar och noterade deras rörelser i tabeller. Under sin tid som hovastronom mötte Brahe den matematiskt begåvade Johannes Kepler. Kepler systematiserade Brahes tabeller och fann att himlakropparna följde vissa mönster. Han härledde ur Brahes tabeller Keplers lagar för himlakropparna. Slutsatsen av Keplers arbeten var att himlakropparna rörde sig i ellipser med solen i ena brännpunkten. Newtons arbete under slutet av 1600-talet förklarade Keplers lagar, varför olika tunga föremål faller lika fort och mycket annat. För första gången gavs en enhetlig teori för kroppars rörelse. Genom Newtons arbete sammanbands den celesta mekaniken med mer närliggande mekanik (lutande plan, fallande kroppar). Newton ledde sålunda en revolution genom att hävda att samma principer styr experiment utförda på jorden och himlakropparnas rörelser. Under 1700- och 1800-talen utarbetades olika förfiningar av Newtons teorier, bland annat d'Alemberts princip, Lagranges arbeten och Hamiltons formulering av lagen om minimal verkan - Hamiltons princip. Genom dessa senare arbeten gavs mekaniken och kraftbegreppet en konsistent förklaring och kraftfulla metoder för problemlösning och teoribyggande sattes på plats. Viktiga bidrag rörande kraftbegreppet och tillhörande teorier gavs också av bland annat Euler, Bernoullie och Laplace. I och med Maxwells formulering av lagarna för elektromagnetism framkom att ljusets hastighet i vakuum intar en särställning inom fysiken. Under de senare decennierna av 1800-talet arbetades intensivt med att förklara ljusets hastighet inom ramen för den Newtonska mekaniken och Maxwells elektrodynamik. Detta arbete byggde på existensen av idén om det absoluta rummet och den absoluta tiden, såsom postulerats i den newtonska mekaniken. Michelson och Morley genomförde ett berömt experiment (Michelson–Morleys experiment) för att påvisa ljusets hastighet genom etern, dock utan framgång. Slutligen löstes denna fråga av Albert Einstein som postulerade vad ingen annan fysiken vågat - Newton hade fel om det absoluta rummet och den absoluta tiden. Einsteins arbete, som resulterade i den speciella och den allmänna relativitetsteorin, kullkastade Newtons principer och gav en ny förklaring på den celesta mekaniken. Himlakroppar hålls i sina banor kring varandra på grund av en materiaansamlings krökning av den så kallade rumtiden. Decennierna efter Einsteins arbete utvecklades kvantmekaniken som förklarade den diskrepans mellan teori och experiment vad gäller mycket små fysikaliska system (svartkroppsstrålning, atomära spektra, mm). Enligt denna teori förklaras kraftbegreppet som ett utbyte av kraftförmedlande partiklar, till exempel fotonen för elektromagnetiska krafter. Idag råder ett febrilt arbete för att söka hitta en teori som förklarar diskrepansen mellan kvantmekanik och den allmänna relativitetsteorin. Se till exempel loopkvantgravitation och strängteori. Relaterade storheter Kraft används för att direkt härleda energi och tryck. Energi omsätts om kraften får verka i en viss sträcka, energimängden blir då proportionell mot kraften och mot sträckan. Tryck är kraft per ytenhet, och har till skillnad från kraft påtaglig effekt på vardagslivet. Elefanterna måste ha stora fötter för att inte trampa igenom jorden. I vardagligt tal förekommer uttryck som "elektrisk kraft", och det är vanligtvis ett felaktigt uttryck. Man brukar mena elektrisk effekt eller möjligen elektrisk energi. Våra tankar förleds också av den vardagliga erfarenheten av 10 Kraft handkraft; vi blir trötta av att hålla ett tungt föremål. Vi överför ingen energi till det föremål vi håller, men våra kroppsfunktioner omsätter ändå mer energi än vanligt, som avgår som spillvärme. Friktion Friktion, fysik, är en kraft som är motriktad den relativa rörelsen mellan två ytor som är i kontakt med varandra. Friktion uppkommer genom ojämnheter och adhesion mellan ytorna. Friktion är ingen materialegenskap eftersom det är kombinationen av materialet i båda ytorna, kraften de trycks emot varandra med och om de är i rörelse eller vila iförhållande till varandra som bestämmer friktionens storlek. För fasta kroppar är lim den ena ytterligheten med en enorm Krafter vid friktion. friktionskraft, medan olja är det andra extremfallet då nästan ingen friktion existerar. Ämnet studeras inom tribologin. Friktion är ingen fundamental kraft, eftersom den kan härledas ur elektromagnetisk kraft. När kontaktytorna rör sig relativt varandra, omvandlar friktionen rörelseenergi till värme. Friktion mellan fasta föremål kallas ofta torr friktion, medan friktionskrafter mellan vätskor eller gaser kallas viskös friktion. Därtill används begreppet inre friktion, som beskriver en kropps förmåga att återhämta sin form efter deformation av yttre last. Glidmotståndet mellan två ytor beror mindre på ytans textur/ojämnheter och mer på kemiska bindningar mellan ytorna.[1] Friktion har en stor betydelse för trafiksäkerheten. Det gäller i synnerhet väglag med split friction. Yttre friktion Charles-Augustin de Coulomb fann att den yttre friktionskraften, inom vissa gränser, är proportionell mot normalkraften. För en kropp som påverkas av normalkraften N är friktionen given av sambandet F = μN, där μ är friktionskoefficienten. Friktionen verkar i den vinkelräta riktningen till normalkraften. Friktionskoefficienten påverkas av den pålagda kraften. Generellt är μ = μ(N); det vill säga när normalkraften N ändras, så ändras proportionalitetsfaktorn μ. Mellan vissa typer av ytor ändras friktionen ganska mycket när normalkraften ändras. Ett exempel är en isig vägbana med ett tunt snötäcke på; där kan friktionen mot ett givet däck på en lätt bil bli rejält annorlunda än mot samma däck på en tyngre bil. Av denna anledning ska hjullasten mätas när vägbanors friktion mäts. Friktionskoefficienten kan även variera med temperaturen. Ett exempel på detta är friktionen mellan ett vägfordons bromstrumma och bromsbelägg, där friktionen och därmed bromsverkan kan avta snabbt när temperaturen stiger över en kritisk nivå. Innan glidningen börjar kan friktionen i vila bli större än den under rörelse, så att en större kraft behövs för att sätta igång rörelsen än för att bibehålla glidning. För att minska friktionen kan man tillsätta talg, såpa, olja eller andra smörjmedel. Dessa ämnen kan på olika sätt bidra till minskad friktion. Smörjmedlet kan bilda hydrodynamisk smörjfilm som helt eller delvis skiljer de mekaniska ytorna ifrån varandra, så att friktionen blir mycket låg. Ämnen med låg hållfasthet, till exempel teflon, kan ge lägre friktion. Det kan även vara ämnen som kemiskt kan bilda skikt så att den yttre friktionen blir mycket låg. I stället uppstår inre friktion. Coulomb använde en tribometer för att mäta friktionskrafterna. Den yttre friktionen är en makroskopisk respons, dels från ojämnheter i gittret, dels från de mikroskopiska elektriska krafterna mellan atomer och molekyler. 11 Friktion 12 Bromsande friktion När ett föremål glider på marken ändras farten enligt formeln där vt är farten efter en viss tid, v0 är begynnelsefarten, F är friktionskraften mellan marken och föremålet, t är tiden och m är föremålets massa, när friktionskraften är riktad i motsatta riktningen av hastigheten. Vid mätning av friktion mellan däck och vägbana skiljer man på bromsfriktion och sidofriktion. Sidofriktionen är ungefär hälften så stor som bromsfriktionen. Friktionskoefficient Friktionskoefficient för några ämnen Ämnen Ytornas beskaffenhet Friktionskoefficient Rörelse Vila 0,3–0,6 0,25–0,5 Trä mot trä torra Trä mot trä bestrukna med torr tvål 0,15 0,36 Trä mot trä bestrukna med torr talg 0,07 0,19 Trä mot trä fuktade med vatten 0,25 0,68 Trä mot metall torra 0,42 0,60 Trä mot metall fuktade med vatten 0,24 0,65 Metall mot metall torra 0,18 0,18 Metall mot metall bestrukna med svinfett 0,09 0,10 Läder mot trä lädret något fettigt 0,30 0,47 Läder mot gjutjärn lädret något fettigt 0,23 0,28 Sandsten mot stål stenen finkornig, våt 0,94 Sandsten mot smidesjärn stenen finkornig, våt 1,0 Stål mot is 0,014 Vinterdäck mot vanlig is 0,1–0,3 Vinterdäck mot blixthalka <0,05 0,027 Viskös friktion Viskös friktion uppstår i gaser och vätskor som är i rörelse och är orsaken till att rörelsen så småningom avstannar. Se viskositet och dämpning. Källor • • • • • Nordisk familjebok, Uggleupplagan (1908) Physics Handbook (1996) VTI rapport nr 5 "Friktionsegenskaper hos asfaltbetong och ytbehandling" Delvis omarbetade texter från engelska Wikipedia. Tågbroms Friktion 13 Noter [1] Beatty, William J. " Recurring science misconceptions in K-6 textbooks (http:/ / amasci. com/ miscon/ miscon4. html#fric)". Internet 2007-06-08. • Wikimedia Commons har media som rör Commons:Tribology - Causes of friction Newtons gravitationslag Newtons gravitationslag säger att två kroppar dras mot varandra med en kraft som är proportionell mot kropparnas massor och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem. Här är m = massa r = avståndet mellan kropparnas masscentra G = en universell proportionalitetskonstant, gravitationskonstanten ≈ 6,7 · 10-11 N•m²/kg² Lagen gäller bara för kroppar som inte går in i varandra. En sten och ett cementrör som svävar åtskilda i rymden dras mot varandra enligt denna lag. Men om stenen finns inne i röret, kommer kraften från olika delar av röret att dra åt olika håll, vilket försvagar den totala kraften. Då kan man räkna som om röret var delat precis där stenen befinner sig. Ena delen av röret ger en kraft åt vänster, andra delen en kraft åt höger. Den verkliga kraften blir då skillnaden mellan de två motriktade krafterna. Om stenen befinner sig exakt mitt i röret, blir kraften noll. Gravitationskraften mellan lätta föremål är mycket liten. Två människor som står tätt ihop dras mot varandra med en kraft på i storleksordningen 0,01 millinewton. Det är jämförbart med tyngdkraften av ett sockerkorn. Jordens dragningskraft Gravitationslagen kan specialiseras till att beskriva jordens dragningskraft på ett föremål med massan m på jordytan. Ett sådant föremål har ett avstånd till jordens centrum som är likamed jordradien. Vi kallar jordmassan mj och jordradien rj och sätter in dem i gravitationslagen. Därefter buntar vi ihop dem med gravitationskonstanten till en ny konstant som bara gäller på jorden: Räknar man ut denna konstant ur gällande värden på G, mj och rj, får man ett värde mellan 9,800 och 9,865 m/s2. Jordradien är större och gravitationen därmed mindre vid ekvatorn än vid polerna. Dessa värden är dock något för höga jämfört med uppmätta värden på tyngdaccelerationen g. Det beror på att centrifugalkraften från jordens rotation motverkar tyngdkraften och gör g något mindre. Newtons gravitationslag 14 Samma typ av specialisering av gravitationslagen kan man göra för månen eller andra planeter. Det gäller bara att sätta in andra värden på planetmassa och radie. Kritik Teorin hade redan under Newtons tid utsatts för kritik, och i takt med att forskningen gått framåt har ytterligare några problem framkommit. • Det står inte klart vilket medium som förmedlar gravitationen. • Newtons lag förutsätter en omedelbar växelverkan mellan objekt. • Teorin förklarar inte Merkurius bana. • Ljusstrålar böjs inte i enlighet med vad teorin förutspår. • Newtons gravitationslag förutsätter att φ/c2 och (v/c)2 är klart mindre än 1, i annat fall blir resultaten inexakta. Här är c ljusets hastighet, v objektets hastighet och φ den gravitationella potentialen. Flera av dessa problem löstes när Albert Einstein lanserade den Allmänna relativitetsteorin som noggrannare förklarar gravitationens väsen. Gravitation För andra betydelser, se Gravitation (olika betydelser). Gravitationen (av latin gravis = tung) eller tyngdkraften är en av universums fyra fundamentala krafter. Det är den attraherande kraft som massor utsätter varandra för, och ger upphov till det som vi kallar massans tyngd.[1] Exempel på gravitation: fenomen som beror på • Gravitationen är det som håller oss kvar på jorden. • Ett föremål som man tappar greppet om faller till golvet • Jordens gravitation håller månen kvar i dess bana runt jorden Gravitationen håller solsystemets planeter i omloppsbana kring solen. (Bild ej skalenlig) • Månens gravitation orsakar de stora tidvattenvågorna på jorden Gravitation är en av de mindre utforskade krafterna. En starkt bidragande orsak till det är att gravitationen är så oerhört svag att det är svårt att utföra experiment i laboratorier; att den är så betydelsefull beror på att den är den enda kraft som är enbart attraherande (till skillnad från exempelvis den elektriska kraften) och därmed främst har betydelse på stora avstånd. Det första försöket att beskriva gravitationen gjordes av Isaac Newton, som insåg att det är samma grundläggande kraft som får föremål på jorden att falla till marken, som håller till exempel månen i sin bana runt jorden, även om han medgav att han inte hade en aning om hur en sådan ”verkan på avstånd” fungerade rent fysikaliskt. Med den allmänna relativitetsteorin beskrevs gravitationen som en krökning av rummet (och tiden), och vad vi ser som en kraft som får massor att accelerera mot varandra är då en direkt konsekvens av att de färdas i ”räta linjer” i denna böjda rumtid. I en populär modell tänker man sig en uppspänd gummiduk på vilken massorna ligger och orsakar att Gravitation duken i närheten sjunker ned en bit. Kvantmekaniken förutsäger att gravitation liksom andra krafter förmedlas av en partikel, som i detta fall kallas graviton. Denna partikel är dock ännu ej experimentellt verifierad. Newtons formulering Newtons formulering av tyngdkraften (Newtons gravitationslag) är att två massor m1 och m2 påverkar varandra med en attraherande kraft av storleken där G = (6,6742 ± 0,0007) × 10-11 N·m²/kg² är en konstant,[2] gravitationskonstanten, och r är avståndet mellan de två massornas masscentra. Denna formel visade sig fungera väl i de allra flesta fall, exempelvis följer Keplers lagar för planeternas rörelse direkt ur Newtons gravitationslag (applicerad tillsammans med Newtons andra rörelselagar). Två fall där Newtons lagar ger märkbara avvikelser är dels gravitationell avböjning av ljus, dels planeten Merkurius bana vars perihelion flyttar sig snabbare runt solen än vad Newtons lag förutsäger. Einsteins formulering Einsteins speciella relativitetsteorin tar inte hänsyn till att ett objekt omedelbart kan påverka andra objekt i sin omgivning via någon omedelbar ”verkan på avstånd”, då ingen information kan färdas mellan två interagerande kroppar snabbare än ljuset. Istället utvecklade Albert Einstein sin allmänna relativitetsteori som beskriver rummet och tiden som ett fyrdimensionellt rum, vanligen kallad rumtiden, som kröks av Gummiduk som böjs runt en massa (jorden). en närvarande massa. En kropp i rörelse i rumtiden rör sig då längs ”räta linjer”, geodeter, som ur ett rent rumsligt perspektiv kan se ut att böja sig runt massor. Denna avböjning från vad som ur det rent rumsliga perspektivet ser ut som en rät linje kan då förklaras som Newtons ”gravitationskraft”. Denna tolkning av gravitationen är mer korrekt än Newtons, men i svaga gravitationsfält, exempelvis för förhållanden på jorden, är skillnaden så liten att Newtons formel används för de flesta tillämpade beräkningar, i synnerhet i de fall då massorna rör sig långsamt och över små avstånd i svaga gravitationsfält. Den allmänna relativitetsteorin behövs dock till exempel för att beskriva universums utveckling i kosmologin och för att studera svarta hål, samt även i mer vardagsnära sammanhang som för satellitbaserade GPS-system. Den allmänna relativitetsteorin förutsäger att gravitationen utbreder sig med ljusets hastighet, liksom den elektromagnetiska kraften. Detta har visat sig notoriskt svårt att mäta; ett av de första försöken gjordes 2002 av Sergei Kopeikin och Edward Fomalont[3] som hävdar att resultaten stödjer antagandet om att gravitationen och ljuset utbreder sig lika snabbt. Detta experiment har kritiserats för att det egentligen bara mäter ljusets hastighet på ett väldigt omständligt sätt.[4] Det verkliga sättet att mäta gravitationens hastighet är genom att detektera gravitationsvågor. Gravitation och kvantmekanik Inte heller den allmänna relativitetsteorins tolkning tros vara helt fullständig, då den inte är förenlig med kvantmekaniken, eller tvärtom. Många försök har gjorts att införa gravitationen som en kraft som liksom andra krafter i kvantmekaniken förmedlas av en partikel, en graviton. Några få har utgått ifrån att den allmänna relativitetsteorin är generell och försökt kombinera den med kvantmekaniken den vägen. Problemet är att de mest lyckade föreslagna teorierna om kvantgravitation ännu inte åstadkommit förutsägelser, med vilka man kan avgöra 15 Gravitation 16 vilken av dessa som är den rätta – om ens något av de nuvarande förslagen är det. Se vidare 1. Slingkvantgravitation 2. Strängteori 3. "Teori om allt" Gravitation i vardagen Ur ett vardagligt perspektiv kan man föreställa sig att jordens massa är konstant (ungefär 5,97 × 1024 kg), och avståndet till jordens centrum är i praktiken konstant, ungefär 6400 km. Därmed ger jordens gravitationsfält upphov till en tyngdkraft på ett föremål i närheten av jordytan, som kan beräknas som produkten av föremålets massa och tyngdaccelerationen g, vars värde är knappt 10 m/s². Jämförelse av den hastighet en kropp får av gravitationen utmed olika kurvor. Den snabbaste vägen, här den röda kurvan, kallas Brachistochrone-kurva. Eftersom jorden varken är sfärisk eller homogen så varierar det exakta värdet beroende på var på jorden man befinner sig. För överslagsberäkningar duger ofta 10 m/s², för mer noggranna beräkningar krävs ett mer precist värde. Vid omvandling av enheter mellan det äldre MKSA-systemets kilopond och SI-systemets newton gäller att 1 kilopond är exakt 9,80665 m/s². Detta siffervärde fastställdes 1901 av 3:e Allmänna konferensen om mått och vikt och avsåg orter på 45° latitud. Ett precisare värde för godtycklig latitud definierades 1930 genom en formel som bygger på att jorden är en homogen rotationsellipsoid, se den Internationella Tyngdkraftformeln. För en ort i Sverige med ospecificerad latitud bör man använda 9,82 m/s². Om man behöver exaktare tyngdacceleration än ungefär ±0,0005 m/s² bör man använda speciellt uppmätta värden för den aktuella orten. Sådana data kan i Sverige erhållas från Lantmäteriverket. Det är myndigheten Sveriges geologiska undersökning som utfört mätningarna. Externa länkar • Wiktionary har ett uppslag om wikt:. • Wikimedia Commons har media som rör Commons:Category:Gravitation. Referenser [1] Does Gravity Travel at the Speed of Light? (http:/ / math. ucr. edu/ home/ baez/ physics/ Relativity/ GR/ grav_speed. html), UCR Mathematics. 1998. Läst 3 juli 2008. [2] ”Newtonian constant of gravitation” (http:/ / physics. nist. gov/ cgi-bin/ cuu/ Value?bg). 2006 CODATA recommended values. NIST. . [3] Se till exempel New Scientist - First speed of gravity measurement revealed (http:/ / www. newscientist. com/ news/ news. jsp?id=ns99993232) [4] H. Asada, Astrophys. J. 574 (2002) L69, arXiv:astro-ph/0206266 (http:/ / arxiv. org/ abs/ astro-ph/ 0206266); S. Carlip, Class. Quant. Grav. 21 (2004) 3803-3812, arXiv:gr-qc/0403060 (http:/ / arxiv. org/ abs/ gr-qc/ 0403060); Se också Has the Speed of Gravity Been Measured? (http:/ / wugrav. wustl. edu/ people/ CMW/ SpeedofGravity. html) av Clifford Will. Gravitation 17 Källor • Engelska Wikipedia, "Newton's law of universal gravitation" (http://en.wikipedia.org/w/index. php?title=Newton's_law_of_universal_gravitation&oldid=48904355) • Engelska Wikipedia, "Gravitation" (http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Gravitation&oldid=49154596) Acceleration Acceleration är en fysikalisk storhet som anger förändring av hastighet per tidsenhet. Förändringen kan vara såväl positiv (ökad hastighet) som negativ (minskad hastighet) eller innebära en ändrad riktning. Vid retardation (deceleration, inbromsning) är accelerationen negativ och hastighetens belopp minskar således. Vid acceleration ortogonalt mot rörelseriktningen fås en krökt bana utan förändring av fart eller rörelseenergi. Om accelerationen i sidled är konstant blir banan en cirkel. SI-enheten för acceleration är m/s². Historia Begreppet acceleration formaliserades av Pierre Varignon (1654–1722) den 20 januari 1700 som en oändligt liten skillnad i hastighet i tiden vid en oändligt liten tidsskillnad. Begreppet bygger på den teori Leibniz (1646-1716) utvecklat två år tidigare. Läge, hastighet och acceleration av samma rätlinjiga rörelse som funktion av tid. Exempel En bil som startar från stillastående och accelererar rakt fram har en acceleration vars riktning sammanfaller med dess hastighet och hastigheten ökar. När accelerationen minskar till noll avtar hastighetsökningen och bilen får en konstant fart framåt. Om nu vägen svänger men bilens hastighet längs vägen är densamma, hastighetsmätaren visar konstant hastighet, så kommer ändå hastighetens riktning att variera. För att detta skall ske krävs en acceleration i sidled. Då vägen och bilen svänger till vänster är accelerationen således riktad rakt åt vänster relativt bilen, och tvärtom vid en högersväng. Den En acceleration i sidled ger upphov till en cirkulär rörelse. acceleration i sidled som behövs beror på vägens krökning, en skarpare kurva, eller del av kurva, kräver en större acceleration i sidled. Låt oss sedan anta att bilen, fortfarande med konstant hastighet längs vägen, når en raksträcka igen. Då återgår dess acceleration till noll. Om sedan bilen skall stanna längs raksträckan, bromsar föraren och genererar en acceleration som är parallell med bilens hastighet men motriktad, och bilens hastighet minskar, eller annorlunda uttryckt, bilen retarderar. Acceleration Notera att vi i detta exempel inte gjort några antaganden om hur bilens acceleration uppkommer. På verkliga bilar uppstår accelerationer genom de krafter som verkar på bilens däck från marken och bilens motor, samt krafter från den omgivande luften och gravitationskrafter från det gravitationsfält bilen befinner sig i. Ett annat praktiskt exempel på acceleration i sidled är omloppsbanor som den månen beskriver kring jorden. Månen har en hastighet framåt men påverkas hela tiden av jordens tyngdacceleration som verkar ortogonalt mot månens bana. Det gör att månens hastighet framåt hela tiden förändras så att månen i praktiken kretsar kring jorden. Beteckningar Acceleration betecknas vanligen a. Vid analys i mer än en dimension, vilket är vanligt inom till exempel mekanik och fältteori, behandlas då lämpligen acceleration som ett vektormått med beteckningen eller . Accelerationens SI-enhet är m/s² som läses "meter per sekundkvadrat". En vanlig acceleration är tyngdaccelerationen som accelererar allting mot Jordens centrum. Denna acceleration förekommer så ofta i beräkningar att den brukar betecknas med en egen bokstav, g. När man vid rymdfärder, kollisioner och liknande pratar om ett visst antal g som uppnåtts anger man alltså en multipel till tyngdaccelerationen. En människa med massan 100 kg som utsätts för 3 g upplever således att han/hon väger 300 kg. Härledningar Acceleration definieras som tidsderivatan av hastigheten: där a är accelerationen, v hastigheten och t tiden. Acceleration är alltså förändringen av hastighet per tidsenhet. Vidare är hastighet derivatan av sträckan som funktion av tiden. Således är acceleration andraderivatan av sträckan.[1] Notera att både hastighet och acceleration är egenskaper som definieras relativt en viss referensram. För bilen i exemplet ovan är en naturlig Acceleration är graden av förändring av referensram den omgivning i vilken vägen ligger. För andra system är hastigheten. Vid någon punkt på ett hastighet-tid-diagram ges storleken av möjligen flera referensramar av intresse. För en raket vars mål är acceleration som lutningen på tangenten till månen kommer hastighet och acceleration relativt både jorden och kurvan vid punkten. månen att vara av intresse, åtminstone i olika faser av resan. Foucaults pendel är ett annat exempel på ett system där flera referensramar är av betydelse. För att förutsäga dess rörelse några få svängningar är det tillräckligt med att betrakta jorden som en lämplig referensram, men för att förstå rörelsen under en längre tid krävs att en bättre lämpad referensram används, exempelvis en där jordens masscentrum är fixt tillsammans med riktningarna mot några fixstjärnor. I ännu knepigare fall kan krävas att solsystemets masscentrum och några lämpliga riktningar anses fixa, eller rentav Vintergatans masscentrum och riktningarna till några andra lämpliga galaxer. 18 Acceleration Förhållandet mellan acceleration och kraft Newtons rörelselagar beskriver förhållandet mellan acceleration och kraft (om massan är konstant): där a är accelerationen, F är summan av alla krafter och m är massan. Ovanstående ger att accelerationen är proportionell mot kraften och omvänt proportionell mot massan på det accelererade föremålet. Formler för medelaccelerationen vid likformig rörelse För att kunna beräkna medelaccelerationen använder man sig vanligen av fyra olika formler som man sedan kan skriva om och/eller använda tillsammans. Vilken som används beror på vilka variabler man känner till från början. I formlerna nedan står a för acceleration, v för den slutliga hastigheten som uppnåtts, v0 för begynnelsehastigheten, t för tiden och s för den sträcka som tillryggalagts.[2] Formel man använder när starthastighet, sluthastighet och tid är kända. När sträcka, tid och starthastighet är kända kan denna formel användas. Denna formel används när man känner starthastighet, sluthastighet och sträcka. I vissa fall kan man även behöva följande formel för att beräkna en variabel man saknar. Källor [1] Matematisk analys – en variabel av Göran Forsling och Mats Neymark, ISBN 91-47-05188-4, sida 218. [2] Tabeller och formler för NV- och TE-Programmen av Ekbom m.fl, ISBN 91-47-01746-5, sida 98. Denna artikel är helt eller delvis baserad på material från franskspråkiga Wikipedia, Accélération (http:/ / fr. wikipedia.org/w/index.php?title=Accélération&oldid=36207781), 21 december 2008. Externa länkar • Rörelse med konstant acceleration (http://www.walter-fendt.de/ph14se/acceleration_se.htm) - En webbplats med accelerationsexperiment (svenska). • Acceleration and Free Fall (http://www.lightandmatter.com/html_books/1np/ch03/ch03.html) - Ett kapitel från en Internetbok (engelska). • Science aid: Movement (http://www.scienceaid.co.uk/physics/forces/motion.html) - En webbplats om fysikalisk rörelse (engelska). • Science.dirbix: Acceleration (http://science.dirbix.com/physics/acceleration) - En webbplats om acceleration (engelska). • Acceleration Calculator (http://www.ajdesigner.com/constantacceleration/cavelocitya.php) - En webbplats för att beräkna acceleration (engelska). 19 Acceleration 20 • Motion Characteristics for Circular Motion (http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/circles/ u6l1b.html) - En webbplats om cirkulär rörelse (engelska). • Practical Guide to Accelerometers (http://www.sensr.com/pdf/guide.pdf) Fritt fall För åkattraktionen, se Fritt fall (Gröna Lund), för musikalbumet, se Fritt fall (musikalbum). Ett föremål sägs befinna sig i fritt fall om det endast påverkas av gravitationskrafter. Vanligtvis menar man med fritt fall att föremålet endast påverkas av jordens gravitationskraft, när det är i närheten av jordens yta. Ett föremål i fritt fall ovan jordytan accelereras med en acceleration nedåt a = -g, där g är tyngdaccelerationen på ungefär 9,8 m/s² vid jordytan. Alla föremål som faller fritt på samma ställe, faller enligt ekvivalensprincipen med samma acceleration. Om kroppen som faller har initialhastighet 0, ökar farten nedåt varje sekund med 9,8 m/s (med ungefär 35 km/timme): v = -gt. Sträckan ökar kvadratiskt med tiden, enligt s = -½ gt ². Hastigheten ökar med roten ur fallsträckan v = √(2gs). Vertikal position y som funktion av tid. Den röda Om ett föremål släpps en bit ovan jordens yta, kommer det dock tangenten visar fallhastigheten efter 2 sekunder normalt inte att falla fritt, eftersom också andra krafter, såsom för g = 10 m/s². luftmotståndet, verkar på det. Den uppkomna accelerationen blir då något lägre. Luftmotståndet ökar normalt med kvadraten på fallfarten, vilket gör att fallande föremål som påverkas av luftmotstånd till slut uppnår en maxhastighet, den så kallade gränshastigheten. Fritt fall i vardagligt tal I icke-vetenskapliga sammanhang, till exempel fallskärmshoppning, brukar även fall i luftmotstånd benämnas "fritt fall". Artikelkällor och författare Artikelkällor och författare Isaac Newton Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15763937 Bidragsgivare: -nothingman-, Aktalo, Andejons, AndersF, Andreas Rejbrand, Ankara, Annaclaraoberg, Asdfman, Athn, Belairroad, BjörnF, Calle, Calle Widmann, Castrup, Chloroform, ChrisPsi, Christer Johansson, Chrizz, CommonsDelinker, Cultisistan, Daki, Dcoetzee, Den fjättrade ankan, Depresion, Diupwijk, Einarspetz, Elinl, Elinnea, Elwikipedista, Emelie darwin, Essin, Ettrig, Fenix, Fernbom2, Fluff, Fyrfatet, Gauss, Grillo, Grundin, Gunnar Larsson, Huggorm, Höstblomma, Idunius, Irony, Ja till euron, Jalla, Janders, Jaxen, Jlundqvi, Jojan, JonasJH, Jono, Jordgubbe, Jsdo1980, Knuckles, Kruosio, LA2, LX, Lamré, Lars Törnqvist, Leszek JaĆczuk, Liftarn, Liten apa, Livlinan, Lojak, Lord Pelle, Ludde23, Mike, Mkh, Mux, Mörkerman, Nicke L, Nicke Lilltroll, Niklas R, PA133, PJ, Patrik77, Plrk, Pontus, Pralin, Pratchett, RaSten, Redigerarennrone, Rex Sueciæ, Riggwelter, Robinebäst, Sebbosh, Sjö, Snudedude, Sofokles, Softssa, Solkoll, StefanB, Sten André, Stigfinnare, Stiligknubbis, SweJohan, Tegel, Ternarius, Thuresson, Torvindus, Tournesol, Tubaist, Twincinema, Uppfuckad, Vatten, Vints, Wasell, Wolfgangus Mozart, Words-are-my-weapon, Yger, Zaphod, Ztaffanb, Örn1, 320 anonyma redigeringar Klassisk mekanik Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15755758 Bidragsgivare: Andejons, AndersF, Andrgust, Bjorn9800991, BjörnF, DG, Esquilo, Essin, Frallo, Huggorm, Impetus, Jan suleyman, Junne14, Knuckles, Kruosio, Kurtan, Lawes, Mippzon, Mkh, MrMartin, Mårten Berglund, Pieter Kuiper, Pontus, TKU, Tamasis, Tannkrem, Tomas e, Torvindus, Yvwv, 10 anonyma redigeringar Newtons rörelselagar Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15607882 Bidragsgivare: Aleph, Amirfaridi, Andejons, Caesar, Cjslotte, Dieselmotorvagnar, Edgardo, Edgardo Almonacid, Freidrichen, Gyrogearloose, Huggorm, JonasJH, Kiipa, Lawes, MagnusA, Mike, Rogper, TKU, Yvwv, 24 anonyma redigeringar Kraft Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15744965 Bidragsgivare: -nothingman-, Ace90, Andejons, AndersF, Annika64, Edaen, Essin, FöredettaMH, G.Jiffer, Ghostrider, Grotte, Hallabro, Humulus, Imperto, Inteloutside2, Josephzohn, Jsdo1980, Järnvägsjonas, Lamré, Lawes, Md2perpe, Mike, Mippzon, Muneyama, Muuz, Nicke L, Pieter Kuiper, Pka, Pontus, Rogper, Sertion, Sjunnesson, StefanB, TKU, Tamasis, Tegel, Tobjork, WeRon, Yvwv, conversion script, 36 anonyma redigeringar Friktion Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15640766 Bidragsgivare: AleWi, Anontote, Blubbhaxxor, CalleC, EnDumEn, FöredettaMH, Grillo, Hibernate, Kri, Lawes, Mats Schedin, Pieter Kuiper, Rogper, Rrohdin, Stenen, TKU, Tegel, Tomas e, Torvindus, Tournesol, Vixen, Välfärd - att färdas väl, Yjg, Yvwv, 30 anonyma redigeringar Newtons gravitationslag Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15736103 Bidragsgivare: Fyrfatet, Heldum, Lawes, Leone, MickeLundin, Migo, Mkh, Nicke L, Pausch, Pieter Kuiper, RHackl, Rolf B, Skåningiexil, Taxelson, Yvwv, 11 anonyma redigeringar Gravitation Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15619264 Bidragsgivare: -nothingman-, A4swe, Andejons, AndersF, BIL, Boivie, Bounce1337, Den fjättrade ankan, Dodde, Drlennartsson, E23, Ebl, EnDumEn, Esquilo, Filipman, Gunnar Larsson, Habj, Idunius, Ilario, JonasJH, Jorchr, Kruosio, Kurtan, Lamré, Lawes, Lol1330, Lol312, Lsj, M.M.S., MagnusA, Mike, Mkh, NERIUM, Nicke L, Notwist, Pieter Kuiper, Pjär80, RE, Riggwelter, Rolf B, Rosp, SeTareH, SinQ, Skvattram, Stoffe, SweJohan, Tegel, Thuresson, Timon, Torvindus, Tubaist, Warrakkk, Wikiborg, Yvwv, 63 anonyma redigeringar Acceleration Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15516925 Bidragsgivare: -nothingman-, Andejons, AndersF, ChrisPsi, Drlennartsson, Esquilo, Glentamara, Hashar, Inteloutside2, Josve05a, Kung Midas, LA2, Lars Törnqvist, Larske, Lawes, Pieter Kuiper, Sarnholm, Scouten, Skalman, Svjo, TKU, Wellparp, 12 anonyma redigeringar Fritt fall Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=14777198 Bidragsgivare: Andejons, Andreas Rejbrand, Flinga, Groovenstein, Inteloutside2, Kr-val, MartinHagberg, Patrik77, Pieter Kuiper, Xenus, Yvwv, 3 anonyma redigeringar 21 Bildkällor, -licenser och -bidragsgivare Bildkällor, -licenser och -bidragsgivare Bild:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg Licens: Public Domain Bidragsgivare: Algorithme, Beyond My Ken, Bjankuloski06en, Grenavitar, Infrogmation, Kelson, Kilom691, Porao, Saperaud, Semnoz, Siebrand, Sparkit, Thomas Gun, Wknight94, Wst, Zaphod, 4 anonyma redigeringar Fil:Flag of England.svg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Flag_of_England.svg Licens: Public Domain Bidragsgivare: Created by Nicholas Shanks Fil:Union flag 1606 (Kings Colors).svg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Union_flag_1606_(Kings_Colors).svg Licens: Public Domain Bidragsgivare: Hoshie Fil:Sir Isaac Newton by Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Sir_Isaac_Newton_by_Sir_Godfrey_Kneller,_Bt.jpg Licens: Public Domain Bidragsgivare: User:Dcoetzee Fil:Newtons cradle animation book.gif Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Newtons_cradle_animation_book.gif Licens: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported Bidragsgivare: DemonDeLuxe (Dominique Toussaint) Fil:Force.png Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Force.png Licens: Public Domain Bidragsgivare: Penubag Fil:Static friction flat.jpg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Static_friction_flat.jpg Licens: GNU Free Documentation License Bidragsgivare: K. Murray Fil:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg Licens: Creative Commons Attribution 3.0 Bidragsgivare: User:Dna-Dennis Fil:Solar sys8.jpg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Solar_sys8.jpg Licens: Public Domain Bidragsgivare: Harman Smith and Laura Generosa (nee Berwin), graphic artists and contractors to NASA's Jet Propulsion Laboratory, with Pluto removed by User:Frokor Fil:Spacetime curvature.png Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Spacetime_curvature.png Licens: GNU Free Documentation License Bidragsgivare: User:Johnstone Fil:Brachistochrone.gif Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Brachistochrone.gif Licens: Public Domain Bidragsgivare: Robert ferréol Fil:1-D kinematics.svg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:1-D_kinematics.svg Licens: Public Domain Bidragsgivare: Pieter Kuiper Fil:Velocity-acceleration.PNG Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Velocity-acceleration.PNG Licens: Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Bidragsgivare: Brews ohare Fil:Acceleration-sv.svg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Acceleration-sv.svg Licens: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported Bidragsgivare: Acceleration.svg: User:Stannered derivative work: Inteloutside2 (talk) Bild:Free_fall.svg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Free_fall.svg Licens: Public Domain Bidragsgivare: Pieter Kuiper 22 Licens Licens Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported //creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ 23