Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.
1)
Med anledning av ovanstående tidningsrubrik vill en journalist undersöka
befolkningsutvecklingen i Sverige under en längre tidsperiod.
I Statistisk årsbok hittar hon att folkmängden den 1 januari år 1900 var 5,1 miljoner
och den 1 januari 1999 8,9 miljoner.
Med hur många procent har befolkningen ökat i genomsnitt per år mellan
1 januari 1900 och 1 januari 1999? 2/0/0
2)
Antalet bakterier N (t) i en bakteriepopulation som odlas i en näringslösning växer
exponentiellt enligt modellen N (t) = 1000 ⋅ 1, 25 , där t är tiden i timmar.
t
a) Vilken är populationens storlek efter 24 timmar? Ange svaret med tusen
bakteriers noggrannhet. b) Med hur många procent växer populationen varje timme? c) Hur många timmar tar det för populationen att till storleken överskrida en miljon?
3/1/0
3)
Följande uppgifter handlar om insättning av pengar på banken. Bortse från eventuella
skatteeffekter.
a) Vilket slutkapital får man efter 15 år, då startkapitalet är 4000 kr och den årliga
räntesatsen är 3,0 %?
b) Vilken årlig räntesats ger efter 13 år slutkapitalet 18 000 kr, då man startar med
10 000 kr?
2/1/0
4)
Att äga en bostadsrätt innebär att man är delägare i hus och mark. Bostadsrättens läge
kan vara avgörande för hur värdet utvecklas. I följande två fall kan du anta att
värdeökningen är exponentiell. a) David köpte en bostadsrätt i Åkersberga för 112 000 kr. Fem år senare sålde han
den för 345 000 kr.
Vilken genomsnittlig årlig procentuell värdeökning motsvarar detta? b) Kristina köpte en bostadsrätt för 85 000 kr i ett annat bostadsområde i Åkersberga
samtidigt som David. Hon hoppas få sälja sin bostadsrätt för 500 000 kr.
Hur länge måste hon vänta om den genomsnittliga årliga procentuella
värdeökningen är 20%? 2/2/0
5)
Lisa och Pelle köper en moped för 7500 kr. Lisa tror att mopeden kommer att sjunka i
värde med 10 % per år medan Pelle tror att den kommer att sjunka med 500 kr/år.
a) Hur mycket skulle mopeden vara värd efter 5 år med Lisas respektive Pelles
modell?
b) Beskriv Lisas och Pelles modeller som matematiska funktioner.
c) Hur lång tid tar det enligt de olika modellerna till mopedens värde halverats?
d) Utred vilken av modellerna som du anser vara mest lämplig.
3/6/0
Bedömningsanvisningar
1)
0,56 %
Redovisad godtagbar modell (8, 9
med ett godtagbart svar.
= 5, 1 ⋅ a
)
x
+ EM
+ EM
2)
a) 212 000 bakterier
Korrekt svar.
+ EP
b) 25 %
Korrekt svar.
+ EM
c) 31 timmar
Godtagbar lösning
+ EPL
med korrekt svar.
+ CPL
3)
a) 6 200 kr
Korrekt tecknat uttryck med godtagbart svar.
+ EP
b) 4,6 %
Korrekt tecknad ekvation
+ EM
med godtagbart svar.
+ CPL
4)
a) 25 %
Redovisad godtagbar ansats, t ex tecknar ekvationen 345000 = 112000 ⋅ a + EM
med godtagbart svar. + EM
5
b) 9,7 år
Redovisad godtagbar ansats, t ex tecknar ekvationen 500000 = 85000 ⋅ 1, 20 + CM
med godtagbart svar. + CM
t
5)
a) Lisas modell ca 4400 kr, Pelles modell 5000 kr.
Ett korrekt svar.
+ EPL
Båda svaren korrekt.
+ EPL
b) Lisas: f (x) = y = 7500 ⋅ 0, 9
Pelles: f (x) = y = 7500 − 500x
x
Korrekta svar
+ CM
Variabler benämnda.
+ CK
c) Lisa: ca 6,5 år
Pelle: 7,5 år
Korrekt uppsatt ekvation för någon av modellerna och godtagbar
påbörjad lösning.
+ CPL
Korrekt löst ekvation och svar för Lisas modell.
+ CP
Korrekt löst ekvation och svar för Pelles modell.
+ CPL
d) Enkelt resonemang om skillnaden på värdeminskning i de olika
modellerna.
Tydligt resonemang som visar förståelse för att mopedens värde skulle
kunna gå under 0 kr enligt Pelles modell men inte Lisas.
+ ER
+ CR
