Problem 1. Vilka p˚ast˚aenden är sanna? (a) 33 är ett primtal. (b

Problem 1. Vilka påståenden är sanna?
(a) 33 är ett primtal.
(b) (33 är ett primtal)∨ (f (x) = x2 är kontinuerlig över R)
(c) (33 är ett primtal)∧ (f (x) = x2 är kontinuerlig över R)
(d) ¬(33 är ett primtal)∧ (f (x) = x2 är kontinuerlig över R)
(e) Om k är ett jämnt heltal så är (k + 1) ett udda heltal.
(f) Om 5 är jämnt så är 6 udda.
(g) Förklara m.h.a. (e) och (f) varför regeln (f ⇒ f ) = s är nödvändigt.
Problem 2. (a) Skriv upp sanningsvärdestabeller för (¬P )∨Q och P ⇒ Q.
(b) Visa att (¬P ) ∨ Q och P ⇒ Q är ekvivalenta påståenden, d.v.s.
((¬P ) ∨ Q) ⇔ (P ⇒ Q).
Problem 3. Bestäm negationen till
(a) Alla fåglar kan flyga.
(b) Det finns fåglar som kan flyga.
(c) Inga fåglar kan flyga.
Problem 4. Uttryck med hjälp av kvantifikatorer följande påståenden
(a) Alla reella tal kan skrivas som en kvot av två heltal.
(b) Det existerar heltal som är mindre än sina kvadrater.
(c) Negtionerna av påståendena i (a) och (b)
Roliga frågor att tänka på (men ej relevanta för kursen):
- Vad är sanningsvärdet av påståendet ”Allt jag påstår är falskt”? (Lögnarparadoxen)
- Låt M vara mängden av alla mängder som INTE innehåller sig själva.
Vad är sanningsvärdet av (a) M ∈ M och (b) M 6∈ M . (Russels
paradox)
Obs! Jag kommer inte kunna svara dessa frågor själv!
1