2015-maj
Övningstentamen i Mekanik mk SG1102, Open.
OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas!
KTH Mekanik
Problemtentamen
1.
En boll antas vara konstruerad så att om den
släpps rakt ner mot ett känt horisontellt
underlag så har stöttalet värdet e . Beräkna
hur stor andel av den mekaniska energin som
bevaras, dvs hur stor är kvoten E1 / E 0 , vid en
sådan studs?
(3p)
!
ANM: Lägesenergin är noll vid golvet.
En hylsa med massan! m!släpps i läget A och
glider friktionsfritt och utan stötar längs den
kvartscirkelformade
ledstången
i
ett
vertikalplan.
!
a) Beräkna den
maximala deformationen D av
fjädern vid uppbromsningen av hylsans
rörelse.
(2p)
!
b) Bestäm storleken av normalkraften
N vid
B strax innan ledstången blir rak.
(1p)
2.
3.
! friktion från
En liten isbit börjar glida utan
toppen på en halvsfärisk byggnad med radien
R . Begynnelsehastigheten kan försummas.
Beräkna isbitens fart då den tappar kontakten
med underlaget och påbörjar ett 'fritt fall'.
Isbiten kan betraktas som en partikel. (3p)
!
En vagn med massan M påverkas förutom
en fjäder av en dämpande kraft med
kraftkonstanten 2c . Fjädern har fjäderkonstanten 2k . För vilket värde på massan
!
M blir vagnens
rörelse kritiskt dämpad?
(3p)
!
!
4.
!
!
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Obs: Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Motivera införda ekvationer!
SG1102 Mekanik, Open 2013-maj
Problemlösningar
1.
Problem: En boll antas vara konstruerad så att om den släpps rakt ner mot ett känt
horisontellt underlag så har stöttalet värdet e . Beräkna hur stor andel av den mekaniska
energin som bevaras, dvs hur stor är kvoten E1 / E 0 , vid en sådan studs? Lägesenergin är noll
vid golvet.
Lösning:
!
!
!
! !
2E 0
mv 02
"
. v1 = ev 0 .
v0 =
E0 =
m
2
mv 02
, dvs E1 / E 0 = e 2 .
E1 = e 2
2
!
!
------------------------------!
2. a)
1 kD2 = !
mgR
2
2mgR .
D=
k
!
!
2. b)
1 mv 2 = mgR .
2
2
!
m v = N " mg .
R
2
N = mg + m v = 3mg .
R
!
!
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Obs: Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Motivera införda ekvationer!
SG1102 Mekanik, Open 2013-maj
3.
N
!
mg
m "R#˙ 2 = N " mg sin # ,
(
)
m 2
v + mgRsin " = mgR , där v = R"˙
2
!
N = mg sin " #
!
2
3mgsin " # 2mg = 0 " sin " 0 = .
3
!
!
4.
m ˙2
( R" ) = 3mg sin " # 2mg .
R !
m 2
2
v + mgR = mgR
"
2
3 ! !
!
!
v0 =
2
gR .
3
!
Lösning: F = "2kx " 2cx˙ .
Mx˙˙ = "2kx " 2cx˙
!
2c
2k
x˙ +
x =0
M
M
2k
. (*)
"n =
M
x˙˙ +
!
2c
2"#!n = . (**) " n M = c , dvs
M
!
!
!
!
c2
c
M
=
M=
, dvs
.
2k
2k
!
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Obs: Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Motivera införda ekvationer!
