DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Repetition ekvationer - Matematik 1
Uppgift nr 1
I en 2-barnsfamilj är alla tillsammans 107 år. Sonen är 7 år yngre än
dottern. Mamman är 4 år äldre än pappan. Pappan är 4 gånger
äldre än dottern. Hur gamla är var och en i familjen?
Skall lösas med ekvation.
Uppgift nr 2
I en 2-barnsfamilj är alla tillsammans 99 år. Sonen är 8 år yngre än
dottern. Pappan är 5 år äldre än mamman. Pappan är 7 gånger
äldre än sonen. Hur gamla är var och en i familjen?
Skall lösas med ekvation.
Uppgift nr 3
Lös ekvationen
5x
6
= 25
Uppgift nr 4
Lös ekvationen
1,08 + x = 3,18
Uppgift nr 5
Lös ekvationen
-3 + 1 + x - 3x = 0
Uppgift nr 6
Lös ekvationen
x
4,2
= 1,1
Uppgift nr 7
Lös ekvationen
2 + (2x + 12) = x - (2 - 5x)
Uppgift nr 8
Lös ekvationen
15 + x = 42
Sid 1
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Repetition ekvationer - Matematik 1
Uppgift nr 9
Lös ekvationen
-14 + 5x = 13 + 4x
Uppgift nr 10
Lös ekvationen
y
2
=4
Uppgift nr 11
Lös ekvationen
0 = x - 16
Uppgift nr 12
Lös ekvationen
15 + x = 18
Uppgift nr 13
Lös ekvationen
5 + (3x - 23) = -4x - (3 - 2x)
Uppgift nr 14
Lös ekvationen
0,25 + x = 0,54
Uppgift nr 15
Lös ekvationen
-20 + 3x = -3x - 8
Uppgift nr 16
Lös ekvationen
3,4x = 8,16
Uppgift nr 17
Lös ekvationen
0 = x - 4x - x - 41 + 8 + 13
Sid 2
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Repetition ekvationer - Matematik 1
Uppgift nr 18
Lös ekvationen
3 + (5x + 9) = 5x - (2 + 2x)
Uppgift nr 19
Lös ekvationen
-2 + 7x = 6 + 8x
Uppgift nr 20
Lös ekvationen
3,35 = 7,59 - x
Uppgift nr 21
Lös ekvationen
4x - 2 = 22 + 3x
Uppgift nr 22
Lös ekvationen
4x = 24
Uppgift nr 23
Lös ekvationen
3 = 14 - x
Sid 3
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Repetition ekvationer - Matematik 1
Uppgift nr 1
Antag att dottern är x år.
Då är sonen (x-7) år, pappan 4x år, och mamman (4x+4) år.
x+(x-7)+4x+(4x+4)=107
x + x - 7 + 4x + 4x + 4 = 107
10x = 107 + 7 - 4
10x = 110
x = 11
Svar: Mamman är 48 år
Pappan är 44 år
Dottern är 11 år
Sonen är 4 år
Uppgift nr 2
Antag att sonen är x år.
Då är dottern (x+8) år, pappan 7x år, och mamman (7x-5) år.
x+(x+8)+7x+(7x-5)=99
x + x + 8 + 7x + 7x - 5 = 99
16x = 99 - 8 + 5
16x = 96
x=6
Svar: Mamman är 37 år
Pappan är 42 år
Dottern är 14 år
Sonen är 6 år
Uppgift nr 3
(Multiplicera båda termerna med nämnaren under 5x)
6·5x
6
= 6·25
(Förkorta så nämnaren blir ett)
5x = 150
(Dividera båda termerna med koefficienten framför x)
5·x
5
=
150
5
(Förkorta)
Svar: x = 30
Uppgift nr 4
(Om talet 1,08 först flyttas till andra ledet och byter tecken, fås en enklare
ekvation med samma lösning.)
x = 3,18 - 1,08
Svar: x = 2,1
Sid 1
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Repetition ekvationer - Matematik 1
Uppgift nr 5
(´´Sortera´´ termerna)
x - 3x = -1 + 3
(Förenkla leden)
-2x = 2
(Byt tecken på båda termerna) 2x = -2
(Dividera båda termerna med talet framför x. Förkorta)
2x
2
=
-2
2
Svar: x = -1
(Redan efter förenklingen kan man naturligtvis dividera med talet framför x
-2x
-2
2
= -2)
Uppgift nr 6
(Multiplicera båda termerna med nämnaren under x)
4,2·x
4,2
= 4,2·1,1
(Förkorta i VL och multiplicera i HL)
Svar: x = 4,62
Uppgift nr 7
2 + (2x + 12) = x - (2 - 5x)
2 + 2x + 12 = x - 2 + 5x
2x - x - 5x = -2 - 12 - 2
-4x = -16
4x = 16
4x
4
=
16
4
x=4
Svar: x = 4
Uppgift nr 8
(Båda leden minskas med 15.)
15 - 15 + x = 42 - 15
x = 42 - 15
Svar: x = 27
(Om talet 15 byter sida och byter tecken fås alltså en enklare ekvation med
samma lösning.)
Uppgift nr 9
(Låt först x-termen 4x och ´´kända termen´´ -14 byta led och tecken. Nya
ekvationen blir)
5x - 4x = 14 + 13
som har samma lösning.
Svar: x = 27
Sid 2
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Repetition ekvationer - Matematik 1
Uppgift nr 10
(Multiplicera båda termerna med nämnaren under y)
2·y
2
= 2·4
(Förkorta i VL och multiplicera i HL)
Svar: y = 8
Uppgift nr 11
(Flytta så att x-termen är i VL och kända termen i HL. Byt tecken på term, som
byter led.)
-x = -16
[Byt tecken på alla (här båda) termerna (dvs mult. ekv. med -1).]
Svar: x = 16
(Här kanske man ser att det är lättare att flytta termerna tvärt om och ser
lösningen i ekvationen
16 = x.)
Uppgift nr 12
(Båda leden minskas med 15.)
15 - 15 + x = 18 - 15
x = 18 - 15
Svar: x = 3
(Om talet 15 byter sida och byter tecken fås alltså en enklare ekvation med
samma lösning.)
Uppgift nr 13
5 + (3x - 23) = -4x - (3 - 2x)
5 + 3x - 23 = -4x - 3 + 2x
3x + 4x - 2x = -5 + 23 - 3
5x = 15
5x 15
5 = 5
x=3
Svar: x = 3
Uppgift nr 14
(Om talet 0,25 först flyttas till andra ledet och byter tecken, fås en enklare
ekvation med samma lösning.)
x = 0,54 - 0,25
Svar: x = 0,29
Sid 3
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Repetition ekvationer - Matematik 1
Uppgift nr 15
(´´Sortera´´ termerna till var sitt led)
3x + 3x = -8 + 20
(Förenkla leden)
6x = 12
(Dividera båda termerna med talet framför x)
6x
6
=
12
6
(Förkorta)
Svar: x = 2
Uppgift nr 16
(Dividera båda termerna med talet framför x)
3,4·x
3,4
=
8,16
3,4
(Förkorta)
Svar: x = 2,4
Uppgift nr 17
(´´Sortera´´ termerna)
x + 4x - x = 13 + 8 - 41
(Förenkla leden)
4x = -20
(Dividera båda termerna med talet framför x)
Svar: x = -5
Uppgift nr 18
3 + (5x + 9) = 5x - (2 + 2x)
3 + 5x + 9 = 5x - 2 - 2x
5x - 5x + 2x = -3 - 9 - 2
2x = -14
2x -14
2 = 2
x = -7
Svar: x = -7
Uppgift nr 19
(Låt först x-termen 8x och ´´kända termen´´ -2 byta led och tecken. Nya
ekvationen blir)
7x - 8x = 6 + 2
(som har samma lösning.)
-x = 8
[Byt teckan på båda termerna (dvs mult. ekv. med -1).]
Svar: x = -8
Sid 4
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Repetition ekvationer - Matematik 1
Uppgift nr 20
(Låt först x och 3,35 byta led och tecken, så att ekvationen i stället blir)
x = 7,59 - 3,35.
(Den ekvationen har samma lösning.)
Svar: x = 4,24
Uppgift nr 21
(Låt först x-termen 3x och ´´kända termen´´ -2 byta led och tecken. Nya
ekvationen blir)
4x - 3x = 22 + 2
som har samma lösning.
Svar: x = 24
Uppgift nr 22
(Dividera båda termerna med talet framför x)
4·x
4
=
24
4
(Förkorta)
Svar: x = 6
Uppgift nr 23
(Låt först x och 3 byta led och tecken, så att ekvationen i stället blir)
x = 14 - 3.
(Den ekvationen har samma lösning.)
Svar: x = 11
Sid 5
