Linda Boo, [email protected]
Språk och matematik A, grupp 21, VT2011
Lektionsplanering – inledning av innehållsdivision
Vem?
Årskurs 3 där klassen tidigare har arbetat med delningsdivision och nu ska introduceras till
innehållsdivision. En klass med 23 elever (13 flickor, 10 pojkar) i en skola belägen i ett mindre
samhälle ett par mil utanför en större stad. Samtliga elever behärskar nu, mer eller mindre,
delningsdivision och är redo att gå vidare med innehållsdivision. Att eleverna har vissa kunskaper
inom division är en förutsättning för att kunna gå vidare med nya moment. Samtliga elever har
arbetat med multiplikation och behärskar till stor del multiplikationstabellen upp till och med 10:ans
tabell, de börjar därmed även få en förståelse för divisionstabellen. Eleverna har tidigare arbetat
både individuellt samt i mindre grupper, där störst fokus har varit på arbete i grupp. Där ges eleverna
möjligheter att lära av varandra och de får öva på att samarbeta. Eleverna är vana vid att använda sig
av konkret material när de arbetar i grupp med även individuellt. Det förs ofta diskussioner med
eleverna under varje lektion, där eleverna har möjlighet att fråga och prata om det aktuella ämnet.
Vad?
Matematiskt område: arbete med division, inledning av att grundtanken i division också kan vara
innehållsdivision (klassen har tidigare arbetat med delningsdivision).
Division är ett av de fyra räknesätten och kan uppfattas som delningsdivision och innehållsdivision
(Löwing, 2008). Delningsdivision handlar om att dela upp ett antal föremål, och där utgår man från
täljaren. Till exempel: 15 kulor ska delas i fem högar, hur många blir det i varje? Då delar vi ut kulorna
en och en i fem högar och räknar hur många det blir i varje. I innehållsdivision utgår vi istället från
nämnaren och tänker hur många gånger nämnaren går i täljaren. Exempelvis: jag har tio kronor och
ett tuggummi kostar två kronor, hur många tuggummin kan jag köpa? Alltså - hur många gånger ryms
två i tio? I delningsdivision handlar det om antal, och i innehållsdivision om hur många gånger
(Löwing, 2008).Löwing (2008) skriver att den så kallade divisionstabellen är gemensam med
multiplikationstabellen, med motsvarande kombinationer, men det finns även divisioner som inte är
motsvarighet till multiplikation. Mycket får eleverna gratis om de när de arbetar med division
behärskar multiplikationstabellen, detta bör eleverna få en kunskap om och förståelse för.
Löwing (2003) menar att det är viktigt att eleverna behärskar de båda strategierna då dessa behövs
för att kunna lösa vardagsproblem. Strategierna är också olika gångbara beroende på hur tal(täljare
och nämnare) ser ut.
Enligt Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, Lgr 11,
(Utbildningsdepartementet, 2010)ska undervisningen bidra ”till att eleverna utvecklar kunskaper för
att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder,
modeller och resultat. Eleverna ska även ges förutsättningar att utveckla kunskaper för att kunna
tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjälp av
matematikens uttrycksformer” (Lgr 11, s 31).
Linda Boo, [email protected]
Språk och matematik A, grupp 21, VT2011
Syfte och mål
Syfte (enligt Lgr 11):
Centralt innehåll i undervisningen i årskurs 1-3: ”de fyra räknesättens egenskaper och
samband samt användning i olika situationer ” (Lgr 11, s 32)
Eleverna ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att ”välja och använda lämpliga
matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter”(Lgr 11, S 32)
Målmed lektionen(kopplat till syfte):
Eleverna ska på ett konkret och grundläggande sätt ges förutsättningar att ta till sig kunskap
om division, i detta fall innehållsdivision, kopplat till deras egen vardag och erfarenhetsvärld
Eleverna ska utveckla en förståelse för hur division kan användas i deras egen vardag samt se
kunskapens viktiga betydelse
Eleverna ska tillägna sig kunskap om att det finns flera olika sätt att lösa problem med
division, här ges en grund till detta
Detta matematiska tänkande behöver eleverna ha med sig för att klara sig i vardagslivet samt för
vidare studier (Lgr 11, s 10).
Genomförande
Läraren inleder lektion genom att tillsammans med eleverna prata om den division (delningsdivision)
som de tidigare har arbetat med och räknar ett par tal tillsammans. Läraren frågar eleverna om de
har någon idé om division kan tänkas/lösas på några fler sätt, kan man tänka annorlunda? Läraren
måste här förmedla till barnen att problem kan formuleras på olika sätt beroende på problemets
karaktär, antingen med hjälp av delningsdivision eller med innehållsdivision, men det räknas ändå
med räknesättet division. Läraren introducerar ett nytt tal för att gå över till innehållsdivision. Där
kan läraren ta till exempel talet 15/3. Med delningsdivision och tidigare kunskaper kan eleverna
räkna ut att om vi delar 15 st föremål i 3 högar så blir det 5 st i varje hög, de kan även koppla till
multiplikationstabellen där 3x5=15. Här ställer läraren istället frågan: hur många gånger går 3 i 15?
Läraren ger en förklaring och ritar på tavlan: 15 föremål som delas i tre och tre till allt är indelat. Hur
många gånger blev det? Läraren tar några fler exempel tillsammans med eleverna.
Eleverna får sedan uppgifter som de får jobba med både individuellt och i mindre grupper (sedan
tidigare bestämda av läraren). Eleverna får uppgifter på ett arbetsblad och till detta får eleverna ta
hjälp av olika arbetsmaterial (såsom multilink, låtsaspengar och material som symboliserar olika
föremål)
Arbetsblad, lektion 1 innehållsdivision, åk 3:
Hur många gånger ryms 7 i 42?
Linda Boo, [email protected]
Språk och matematik A, grupp 21, VT2011
Hur många gånger ryms 5 i 35?
Vilket tal ska 7 multipliceras med för att produkten ska bli 35?
Ett äpple kostar 3 kr. Hur många äpplen kan du köpa för 15 kr?
En bussbiljett kostar 5 kr. Hur många resor kan du göra om du har 50 kr?
En bussbiljett kostar 7 kr. Hur många resor kan du göra om du har 50 kr?
En bulle kostar 9 kr. Hur många bullar kan du köpa för 20 kr? Får du några pengar över? Hur mycket?
Du har 50 kr. Du köper vykort som kostar 7 kr styck. Hur många kort kan du köpa?
Du har 20 morötter som du ska mata dina kaniner med. Varje kanin behöver ha 3 morötter. Hur
många kaniner kan få morötter?
Eleverna får ställa upp talen som en division och också kontrollera svaren genom att multiplicera
nämnaren med svaret (kvoten), vilket Sollervall (2007) skriver om.
Eleverna får under denna lektion räkna så långt de hinner för att sedan fortsätta under kommande
lektion.
Lektionen avslutas med att lärare och elever för ett resonemang och en diskussion i helklass, detta
för att läraren bland annat ska få en uppfattning om vad eleverna tagit till sig(vad som var lätt, svårt
osv.) men även för att elever och lärare ska kunna ta till sig at varandras lösningar, frågor och
funderingar. Läraren bör veta vad eleverna tagit till sig och förstått för att kunna gå vidare med
undervisningen och planera nästkommande lektioner på en rimlig nivå för samtliga elever. Läraren i
klassen har under vissa lektioner tillgång till en hjälplärare, under dessa pass kan innehållet i
undervisningen då anpassas mer individuellt för elever som ligger på olika nivåer.
Under slutet av denna lektion är det önskvärt att eleverna under den gemensamma diskussionen
visar på en förmåga att de har förstått principen i innehållsdivision, jämfört med delningsdivision.
Vid en senare lektion, när eleverna behärskar detta, går vi vidare och räknar innehållsdivision med
bråktal.
Referenslista
Löwing, Madeleine &Kilborn, Wiggo (2008). Huvudräkning : en inkörsport till matematiken.
Lund: Studentlitteratur.
Löwing, Madeleine (2003). Grundläggande aritmetik : matematikdidaktik för lärare.
Lund: Studentlitteratur.
Linda Boo, [email protected]
Språk och matematik A, grupp 21, VT2011
Sollervall, Håkan (2007). Tal : och de fyra räknesätten : 2,3,5,7,11… Lund: Studentlitteratur.
Utbildningsdepartementet (2010). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet,
Lgr 11. Stockholm: Skolverket.
