Tentamen i
termodynamik
7,5 högskolepoäng
Provmoment:
Ladokkod:
Tentamen ges för:
Ten01
TT051A
Årskurs 1
Namn:
(Ifylles av student)
Personnummer:
(Ifylles av student)
Tentamensdatum:
Tid:
2012-06-01
9.00-13.00
Hjälpmedel:
Tabeller och Formler (Liber),
Lilla fysikhandboken (Sandtorp Consult eller Studentlitteratur),
Valfri gymnasietabellsamling,
Formel och tabellhäfte bifogat tentamen,
Miniräknare (grafritande men ej symbolhanterande)
Språklexikon
Totalt antal poäng på tentamen:
För att få respektive betyg krävs:
3: 30p
4: 40p
5: 50p
60 poäng
Högst 4 bonuspoäng från duggor får tillgodoräknas vid denna tentamen.
Allmänna anvisningar:
Rättningstiden är som längst tre veckor
Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in.
Lycka till!
Ansvariga lärare:
Telefonnummer:
Peter Ahlström, Kamran Rousta
033-4354675, 0733-722693
Tentamen i termodynamik TT051A Högskolan i Borås
Fredag 2012-06-01, 09.00-13.00
Ingenjörshögskolan
Examinator Peter Ahlström (033-4354675)
Tentamen kan maximalt ge 60 poäng fördelade på 8 uppgifter.
För att bli godkänd krävs minst totalt 30 poäng. För betyget 4 fordras totalt 40 poäng och för betyget 5 fordras 50
poäng.
Hjälpmedel vid tentamen är Lilla fysikhandboken (Sandtorp Consult) eller Tabeller och
Formler (Liber), formel- och tabellhäfte bifogat tentamen samt miniräknare (grafritande men
ej symbolhanterande).
Formel- och tabellhäfte bifogas tentamenstesen.
Lösningarna skall vara tydliga och uppställda ekvationer väl motiverade. Då konstanter och formler
hämtas från formelsamlingen skall detta anges.
Fyll i skrivningsomslaget tydligt med namn, klass, vilka uppgifter som är lösta etc. och LYCKA TILL!!!
1. [9p] I en gastub finns 5,00 kg vätgas (H2, molmassa 2,016 g/mol, specifik gaskonstant
RH2= 4,124 kJ/(kg K) vid temperaturen 27 °C och trycket 18 MPa.
a) Man släpper ut denna gas i en ballong där trycket är den omgivande luftens tryck
0,101 MPa vid den konstanta temperaturen 27 °C.
Hur stor volym upptar ballongen då?
(1p)
b) Vilket arbete uträttar gasen under denna process?
(2p)
c) Vilken volym skulle gasen uppta om utvidgningen i stället hade skett utan
värmeutbyte med omgivningen (d.v.s. isentropt/adiabatiskt).
(2p)
d) Vilket arbete skulle gasen uträtta vid den adiabatiska utvidgningen? (2p)
e) Förklara skillnaden mellan arbetet i b) och d)!
(2p)
(Ledning: varifrån tas energin som används för arbetet i de två fallen? Hur skiljer
sig sluttemperaturen i de två fallen?)
2. [6p] I en värmeväxlare kyls olja med specifika värmekapaciteten 2,0 kJ/(kg K) av
vatten. Den inkommande oljan har temperaturen 95˚C och den kyls till 45˚C. Oljeflödet
3
är 4,0 liter/min och oljan har densiteten 820 kg/m .
(Ledning: I en värmeväxlare överförs värme från det ena mediet (t.ex. oljan) till det
andra (t.ex. vatten) utan att medierna blandas)
a) Inkommande vatten håller 20˚C och det utgående vattnets temperatur får maximalt
vara 50˚C. Beräkna hur stort kylvattenflödet måste vara!
(3p)
b) Efter några år upptäcker man att den utgående oljan håller 47˚C samtidigt som
vattenflödet minskat med 10% p.g.a. avlagringar. Beräkna vilken temperatur det
utgående vattnet håller då!
(3p)
3. [7p] Ett kylskåp med köldfaktorn 4,5 håller temperaturen 4,0˚C och står i ett kök med
temperaturen 22˚C.
a) Hur mycket elektrisk energi går det åt om värmemängden 450 J ska transporteras
bort ur kylskåpet? (2p)
b) Hur stor mängd värme avges till köket då? (2p)
c) Hur stort arbete hade gått åt för att transportera bort denna värmemängd om
kylskåpet varit ett idealt Carnot-kylskåp? (2p)
d) Vad är kylskåpets exergiverkningsgrad? (1p)
4. [8p] Man ville undersöka egenskaperna för ett nytt påhittat ämne, knallol, som
syntetiserats i laboratorierna vid Sjuhäradsuniversitetets filial i Sexdrega (25 km söder
om Borås). Därför hettade man upp ett prov som innehöll 120g knallol som vid
rumstemperatur (20˚C) var ett fast grönt pulver och plottade temperaturen som
funktion av tillförd värmemängd vid konstant tryck 0,10 MPa. (se figur). Vid drygt
400˚C sönderföll ämnet som då var en lila gas med en stor knall (tyvärr tillsammans
med hela universitetsfilialen). Ange
a) ämnets smältpunkt
(1p)
b) ämnets kokpunkt
(1p)
c) ämnets specifika smältentalpi
(2p)
d) ämnets specifika ångbildningsentalpi
(2p)
e) ämnets specifika värmekapacitet i vätskefas
(2p)
f) ämnets specifika smältentropi
(2p)
5. [6p] Ett treglasfönster består av 3 glasskikt och två luftskikt där
- varje glasskikt är 10 mm tjockt med värmeledningstalet 0,80 W/(m·˚C)
- varje luftskikt är 15 mm tjockt med värmeledningstalet 0,030 W/(m·˚C)
Innertemperaturen är 20˚C och yttertemperaturen är -10˚C, αin=11 W/(m2·˚C) och
αut=4,0 W/(m2·˚C).
Bortse från värmevöverföring genom konvektion och strålning i luftskiktet!
a) Beräkna U-värdet för fönstret (3p)
b) Beräkna temperaturen på fönstrets inneryta! (3p)
6. [8p] En ideal Ottomotor har följande data:
Högsta temperatur 1100 K
Begynnelsetryck och -temperatur 1,0 bar respektive 300K,
Kompressionsförhållandet är 7,0.
Anta att luft är arbetsmedium med följande data:
(cp=1,005 kJ/(kg K) och cv=0,718 kJ/(kg K), κ=1,4 och Rluft=0,287 kJ/(kg K) )
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Lös följande uppgifter:
Rita P-V diagram för processen (1p)
Beräkna det högsta trycket (1p)
Beräkna trycket och temperaturen efter kompressionen (3p)
Beräkna totalt tillfört värme per kg arbetsmedium (1p)
Beräkna totalt arbete som produceras per kg arbetsmedium (1p)
Beräkna den termiska verkningsgraden (1p)
7. [9p] R-134a är köldmedium för en värmepump som kan värma 30 kg vatten från 10˚C
till 30˚C på 30 sekunder. Köldmediet arbetar mellan trycken 1000 och 60 kPa. Antag
att kompressionsprocessen är isentropisk.
a) Rita en principskiss för kylprocessen och identifiera alla tillstånd och komponenter
i det (1 p)
b) Rita processen i det bifogade p-h diagrammet och hitta alla entalpier (2 p)
c) Beräkna värmeeffekten (2p)
d) Beräkna massflödet för köldmediet (2p)
e) Beräkna värmefaktorn (2p)
8. [7p] En häst utvecklar den maximala arbetseffekten 1 hkr=735 W när den arbetar hårt.
Den äter främst hö som har ett genomsnittligt energiinnehåll på 7,5 MJ/kg. En viss häst
äter 7,0 kg hö/dygn och arbetar 8,0 h/dygn med i genomsnitt 20% av den maximala
effekten.
a) Hur stor värmeeffekt avger den?
(3p)
b) Hur stor är entropiproduktionen per sekund och
häst?
(4p)
Hästens hudtemperatur är 34˚C och den
omgivande luftens temperatur 20˚C.
Energiinnehållet i hästgödsel försummas.
Beteckningar i termodynamik
Beteckningar
Specifik värmekapacitet
vid konstant tryck
köldfaktor
Värmegenomgåmgskoefficient
Allmänna (universella)
gaskonstanten=8.314
Gaskonstanten för visst
ämne X
Värme överfört vid den
högre temperaturen
Värme överfört vid den
lägre temperaturen
Den högre temperaturen
Den lägre temperaturen
Värmeövergångskoefficient
Värmekonduktivitet
Värmeflöde
Värmekapacitetskvot
(2007-05-21 KRO, AHL)
I
I
enhet
formelsamling Çengel
cp
Cp
kJ/(kg K)
e
COP R
K
U
W/(m2 K)
R
RU
kJ/(kmol K)
RX
R
kJ/(kg K)
Beskrivning
•
Q = UA ∆T
PV = nRU T
PV = mR T
R=
Q
V
Q
Q
K
Q
T
T
V
K
T
T
RU
M
H
L
H
L
α
h
W/(m2 K)
Q = hA(Ts − T f
λ
k
W/(m K)
Q = kA
Φ
Q
γ ,κ
k
•
•
•
(TH
)
− TL )
L
W
κ =γ =k =
Cp
Cv
Beteckningar i termodynamik
Definition av
värmegenomgåmgskoefficient
Ideal gas, Isentropic (= adiabatisk)
process
L
1 1
1
= +
+∑ i
U h1 h2
i ki
T2 V1
=
T1 V 2
k −1
V
= 1
P1 V 2
k
P2
Entropiändring, fast och vätskefas
Entropiändring, ideal gas
Entropiändring, slutet system
Första huvudsatsen, slutet system
T2
T1
T
V
∆S = mC v ln 2 + mR ln 2
T1
V1
T
P
∆S = mC p ln 2 − mR ln 2
T1
P1
Q
∆ S = ∑ + S gen
T
Q − W − Wb = ∆U + ∆KE + ∆ PE
∆ S = mC av ln
2
Wb = ∫ PdV
1
∆ H = ∆U + Wb
Första huvudsatsen, öppet system
•
•
•
v2
+ gz
2
∆ H = mC p ∆ T
θ =h+
Entalpi, inre energi för gas
∆ U = mC v ∆T
Entalpi, inre energi för fast fas och
vätskefas
(2007-05-21 KRO, AHL)
•
Q − W = ∑ m utθ ut − ∑ m inθ in
∆ H ≈ ∆U = mC ∆T
(C p ≈ Cv ≡ C )
Kompletterande formler i termodynamik 2008
Adiabatiska processer (Q=0)
Arbete (allmänt för adiabatisk sluten process)
W=− U=−mcv T
Arbete (allmänt för adiabatisk öppen process)
Ẇ=− Ḣ=− ṁ c p T
=
Adiabatisk process för ideal gas
p1 v 1 = p 2 v 2
−1
−
−1
T 1 v 1 =T 2 v 2
Arbete
W=
Cp
Cv
T 1 p1
−1
−
=T 2 p2
−1
p1 V 1− p 2 V 2
−1
Entropi
S=k ln
Entropi (mikroskopisk definition)
= Antalet sätt ett tillstånd kan realiseras på
k = 1,38066·10-23 J/K (Boltzmanns konstant)
ΔS =nR ln
Entropiändring för ideal gas
V2
2 Q
rev
∫1
V1
T
2
Entropiändring för kondenserade (inkompressibla) faser S =∫ mc dT =mc ln T 2
1
T
T1
Verkningsgrad
Allmänt (definition)
för Ottomotorn
=1 −
1
r
−1
där
=
r=
Nyttigt
Tillfört
V max
V min
t.ex. =
W netto
Q tillfört
(kompressionsförhållandet) och
Köldfaktor
(definition)
COP r==K =
Värmefaktor
(definition)
COPHP =v =
(2008/05/23)
Qk
W
Qv
W
=
Cp
Cv
