Ellära
Christian Karlsson
Uppdaterad: 170309
Har jag använt någon bild som jag inte får
använda så låt mig veta så tar jag bort den.
[email protected]
[7]
1
Elektrisk laddning
Ex: Laddade ballonger
[1]
––
–
–
––
Överskott av elektroner
(negativt laddad)
++
+
+
++
+
Underskott av elektroner
(positivt laddad)
Schematiskt:
elektron
atomkärna
(ej rörlig)
(Egentligen omges varje kärna större än väte av flera elektroner.)
1)
2)
3)
– +
+ +
– –
attraktion
repulsion
repulsion
2
+
Gnidningselektricitet
Glas
Människohår
Nylon
Ull
Silke
Papper
Bomull
Trä
Gummi
Rayon (kläder)
Polyetylen (förpackningar)
PVC
http://phet.colorado.edu/en/simulation/travoltage
Teflon (stekpannor)
–
Jordning: anslutning till jordytan
(föremål kan laddas ur genom jordning)
1)
––
–– ––
–
––
–– ––
–
2)
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
– – –
[3]
3
Olika ämnen har olika elektriska egenskaper
Ledare: Ämnen i vilka laddningar kan förflyttas
Metaller är goda ledare (har fria ledningselektroner)
[4]
Isolatorer: Ämnen i vilka laddningar inte kan förflyttas
Plaster är i allmänhet isolatorer
[5]
Halvledare (t.ex. Si, Ge, GaAs): Isolatorer i kristallin, ren form.
Dopning förändrar
ledningsförmågan.
[6]
Q
Laddningsmätning
Elektroskop
4
C
– – – –
– – – –
–
– –
– –
– –
– –
– –
– –
– –– –
– –
–
– –– –
– – – –
–
– –
– –
– –
– –
– –
Elektrisk laddning (Q, q) mäts i SI-enheten coulomb (C)
En elektron (e–) har laddningen q = –1,602 • 10–19 C (= – e)
Huvudurladdningen i en blixt: 5 C
Elektrisk laddning är kvantiserad
(förekommer bara i bestämda mängder)
elementarladdningen
(laddningen hos
en proton)
[7]
[7]
[8]
[9]
Elektriska krafter
Q
F
E
We
U
VP
C
N
N/C
V/m
J
V
J/C
V
5
(mellan två punktformiga laddade föremål)
Elektriskt laddade partiklar/föremål
påverkas av elektriska krafter
Elektriska kraftens storlek:
Q1
+
4 nC
4 nC
+
+
Elektrisk kraft på vänstra kulan
från högra kulan
8 nC
+
+
F
Q2
–
r
... på högra kulan
från vänstra kulan
Krafterna är lika stora, motsatt riktade!
4 nC
F
F =k
Q1Q2
r2
(Coulombs lag)
k = 8,988⋅109 Nm 2 / C2
[9b]
Elektriska fält
Q
F
E
We
U
VP
C
N
N/C
V/m
J
V
J/C
V
6
Ett sätt att förstå beskriva elektrisk växelverkan:
1) Ett föremål med laddning ger upphov
till och omges av ett elektriskt fält.
+
F
2) Ett annat föremål med laddning i fältet
påverkas av en elektrisk kraft.
storhet som beskriver fältet
q
(elektrisk) kraft på
testladdning q
i punkten
–
Elektriska fältstyrkan i en punkt:
E=
F
q
⇒
F = qE
SI-enhet: 1 N/C
(
F
Egentligen: E =
q
)
• Elektriska fält kan åskådliggöras genom att rita fältlinjer.
• Elektriska fältlinjer anger riktningen för elektriska kraften på
e
en positiv laddning
för elektriska fältstyrkan (E).
Elektriska fält
Q
F
E
We
U
VP
C
N
N/C
V/m
J
V
J/C
V
7
Två olika sätt att åskådliggöra elektriska fält:
+
–
Genom att rita elektriska fältstyrka-vektorer
–
Genom att rita (elektriska) fält-linjer
Elektriska fält
Q
F
E
We
U
VP
C
N
N/C
V/m
J
V
J/C
V
X
Två olika sätt att åskådliggöra elektriska fält:
+
–
[12]
Genom att rita elektriska fältstyrka-vektorer
Genom att rita (elektriska) fält-linjer
F
E
We
U
VP
C
N
N/C
J
V
J/C
V
Elektriska fält – några typfall
Positiv punktladdning
Dipol
Negativ punktladdning
Parallella plattor
8
http://phet.colorado.edu/en/simulation/charges-and-fields
Q
R#'l
a--g
THE TTIINK\NG
C-AP IS ATL SET/
LE['S TURN \T
9
\.1
Filosofiska rutan
*[ts'
Finns elektriska fält?
[10]
(för det första, vad menar vi med ”finns”?)
Det kan man nog diskutera länge om man vill,
men jag rekommenderar följande hållning:
[11]
Precis som materia finns (och kan beskrivas
med storheter som massa, temperatur, etc.)
finns elektriska fält (och kan beskrivas
med storheten elektrisk fältstyrka)
Alltså: Svar JA!
(Ofta är vi i fysiken egentligen bara
intresserade av den matematiska
beskrivningen av vår omvärld och dess
förutsägelser för experiment, inte huruvida
saker finns eller inte.)
(Jfr ”Shut up and calculate” i kvantfysiken. )
(kan beskrivas matematiskt
med temperaturfält)
(kan beskrivas matematiskt
med elektrisk fältstyrka-fält)
elektriska fält
[12]
Elektrisk energi
Q
F
E
We
U
VP
C
N
N/C
J
V
J/C
V
10
En partikel med laddning i ett elektriskt fält
har olika stor elektrisk (läges-) energi
beroende på var den är.
–
–
–
–
–
–
–
–
E
q
s
+
+
+
+
+
+
+
+
Elektriska (läges-) energin för partikel
med laddning q i homogent elektriskt fält:
We = ±qEs
avståndet från vald 0-nivå
elektriska fältstyrkan
0-nivå
tecken beror på om lägesenergin
är större (+) eller mindre (–) än vid 0-nivån
Elektrisk spänning
–
–
–
–
–
–
–
–
B
A
+
+
+
+
+
+
+
+
Q
F
E
We
U
VP
C
N
N/C
J
V
J/C
V
11
Ex: Laddningen Q = 10 nC flyttas från A till B.
Antag att elektriska energin ökar med ΔW = 4,0 nJ.
Spänningen mellan A och B är då
U=
ΔW 4,0 nJ
=
= 0,40 V
Q
10 nC
(energimängden W omvandlas)
[14]
Om förändringen i elektrisk energi är ΔW
när laddningsmängden Q flyttas från A till B
så är spänningen mellan A och B
U=
ΔW
Q
=
W
Q
SI-enhet: 1 J/C = 1 V
(⇒ ΔW = QU )
(volt)
[13]
Elektrisk spänning
Q
F
E
We
U
VP
C
N
N/C
V/m
J
V
J/C
V
Ett behändigt samband
Homogent fält mellan två stora, parallella plattor
+
+
+
+
+
+
+
E
d
–
Då gäller
E=
U
d
–
–
–
U
–
–
–
12
Q
C
Potential
–
–
–
–
–
–
–
–
P
F
N
E
We
N/C
V/m
U
J
V
J/C
.
t-/
+
+
+
+
+
+
+
+
VP
Från parallella
plattor till
V
elektrisk krets
I
R
P
A
C/s
Ω
W
J/s
13
.l
S
= O,o,Lotrt
f=tEVIm
-Elskturk*t"rXl
aa:
9.
t Es
i P (mc4Jr,4 scurt O-ul .ri\:
.= io.io=1i - i5
.01020
J; t,,,0' [0-'l J
Vänstra plattan är jordad
(i kontakt med jorden)
i,j
.ivP=il;'m;q3oY
,v
i
lv
Potentialen i en punkt:
elektriska lägesenergin
WP
VP =
Q
A
för positiv testladdning Q
B
i punkten (med jord
som 0-nivå)
SI-enhet: 1 J/C = 1 V
VB −VA =
WB WA WB −WA ΔW
−
=
=
= U BA
Q Q
Q
Q
spänningen mellan två punkter = potentialskillnaden
Potential
Q
F
E
We
U
VP
C
N
N/C
V/m
J
V
J/C
V
14
Vad säger potentialen?
Potential är en egenskap hos det elektriska fältet.
Om vi vet potentialen i en punkt
kan vi bestämma den elektriska lägesenergin
för en laddad partikel i punkten:
VP =
http://phet.colorado.edu/en/simulation/charges-and-fields
(här är 0-nivån vald oändligt långt bort)
(d.v.s. testladdningens elektriska lägesenergi är 0
när testladdningen är väldigt långt bort från de två
laddningarna som orsakar fältet)
WP
Q
⇒
WP = QVP
Om vi vet elektriska fältstyrkan i en punkt
kan vi bestämma den elektriska kraften
på en laddad partikel i punkten:
F
E=
q
⇒
F = qE
15
Från parallella plattor till enkel elektrisk krets
Demoblad
Demoblad
Från parallella plattor till enkel elektrisk krets
1)
–
–
–
–
A
–
–
En elektron flyttas från A till B (i vakuum).
0,24 aJ elektrisk energi omvandlas till rörelseenergi
(som sedan omvandlas till inre energi när elektronen
kraschar in i plattan vid B).
-
+
+
+
+
B
+
+
6)
Ändra form på ledaren.
+ +
B
– –
A
UAB = 1,5 V
2)
En elektron flyttas från A till B (i en ledare där
elektronen krockar längs vägen och lämnar av energi).
–
–
– A
–
0,24 aJ elektrisk energi omvandlas till inre energi och
strålningsenergi.
-
UAB = 1,5 V
+
+
B +
+
7)
A
–
–
+
+
B
Precis som innan:
E-fältet knuffar elektronhavet från - till +,
och laddning flyttas därmed från A till B.
UAB = 1,5 V
(Från och med nu tänker vi oss att elektroner som lämnar
Ändra form på ledaren.
minusplattan omedelbart ersätts av nya utifrån, och att
elektroner som kommer till plusplattan omedelbart
När en elektronladdning flyttas
från A till B omvandlas energimängden 0,24 aJ.
förs bort.*)
3)
En elektronladdning flyttas från A till B (i en ledare med ett
hav av elektroner som krockar längs vägen och lämnar
av energi).
–
–
A
–- –
0,24 aJ elektrisk energi omvandlas till inre energi och
strålningsenergi.
- - - - - - - - - -
UAB = 1,5 V
+
+
B
- +
+
8)
Byt ut en del av ledaren mot sämre
ledare (elektroner krockar oftare).
A
–
–
+
+
UAB = 1,5 V
E-fältet inuti ledarna blir som det blir
tack vare att ytladdningar sätter sig
på ledarnas ytor.
Observera att en elektronladdning kan flyttas från A till B
utan att en och samma elektron gör hela resan!
“Myggsvärm” av fria elektroner (elektronhav)
4)
Ändra fom på ledaren.
–
– A
*Tillförsel och bortförsel av elektroner
vid “plattorna” sker tack vare kemiska
reaktioner i ett batteri.
+
B +
UAB = 1,5 V
UAB = 1,5 V
9)
5)
Ändra fom på ledaren. Så länge elektroner tillförs
utifrån vid minusplattan och bortförs vid plusplattan
(och flyttas däremellan) kommer E-fältet att följa
ledaren tack vare små ytladdningar som sätter sig
på ledarens ytor (ej utritade).
E-fältet knuffar elektronhavet från - till +, och laddning
flyttas därmed från A till B. När en elektronladdning flyttas
från A till B omvandlas energimängden 0,24 aJ.
–
+
–
A
B
+
Det vi har i (8) kan ses som en enkel
modell för till exempel en glödlampa
ansluten till ett batteri.
Ofta ritar man en sådan krets så här:
UAB = 1,5 V
Nu är vi redo för elektriska kretsar!
U = 1,5 V
+
–
B
16
Spänningskällor
[15]
Batteri: “Laddningspump”
När laddningsmängden Q pumpas runt
omsätts energimängden W = U Q
batteriets polspänning
U = 1,5 V
–
+
1 C pumpas runt:
1 elektronladdning:
–
–
http://phet.colorado.edu/en/simulation/circuit-construction-kit-dc
1,5 V • 1 C = 1,5 J
1,5 V • 1,602 • 10–19 C = 2,4 • 10–19 J
+
+
Observera att det finns
andra spänningskällor än
batterier, t.ex. solceller.
Q
C
Ström
F
N
E
N/C
V/m
We
J
U = 1,5 V
–
+
I = 0,20 A
U
V
J/C
VP
V
Från parallella
plattor till
elektrisk krets
I
R
P
A
C/s
Ω
W
J/s
Ex: Laddningen Q = 12 C passerar ett
tvärsnitt vid P på tiden t = 60 s.
Strömmen i ledaren (genom P) är då
P
I=
Q 12 C
=
= 0,20 A
t 60 s
Om laddningsmängden Q passerar ett tvärsnitt
av en ledare på tiden t så är strömmen i ledaren:
I=
Q
t
SI-enhet: 1 C/s = 1 A
17
(ampere)
Obs! Ström går från + till – (men e– rör sig från – till +)
(strömriktningen är den riktning i vilken positiv laddning rör sig)
[16]
Q
C
F
N
E
N/C
V/m
Mätning av spänning och ström
We
J
U
V
J/C
VP
V
Från parallella
plattor till
elektrisk krets
I
R
P
A
C/s
Ω
W
J/s
Se upp vid inkoppling av mätinstrument!
–
+
–
+
U
I
A
V
Voltmeter
Mäter spänningen över lampan.
Kopplas parallellt
med mätobjektet.
Amperemeter
Mäter strömmen genom lampan.
Kopplas i serie
med mätobjektet.
Koppla aldrig in en
amperemeter parallellt.
18
Q
C
Resistans
F
N
E
N/C
V/m
We
J
U
V
J/C
VP
V
Från parallella
plattor till
elektrisk krets
I
R
P
A
C/s
Ω
W
J/s
19
Om en komponents resistans är konstant
U
Komponent av något
sägs komponenten följa Ohms lag.
slag, t.ex. en lampa
Då gäller U = RI, där R konstant.
I
mått på förmågan
R
att begränsa ström
En komponents resistans:
U
R=
I
spänningen över komponenten
strömmen genom komponenten
SI-enhet: 1 V/A = 1 Ω
(ohm)
]
uerc
UJ
I'0
€0'0
+
g0'0
990
'0
EV'0
I.I
3urs
urue
tw
09'0
Z
7,
dels
Irotu
nt
uoE
e
e
I
sUlI
a!3
HS
urun
l
9V
41
lurll
uu)
JsA
uI
ruus
rA
eXl
rJH 96
l*
I
'ul s n
' ol tr w
zo
lBJn
c
m
B
uue
8elI
BleI
AI
\a
6S
I0'0
s0I'
0
sHt
r
s
I uttc
tolI ,t,
l
loIA
I
r
I
erz
80Ii
SS0
l
,
ZT
ZTI
6It
LZff
i
Om
rO
-
9?Z
-
I
)
wt-
e6I;
Z
9f0b
szd
o
eE
S
o
g6t-I- ] EUO T
T
ES ' teo?
7,6 r- t.8fi) o
8L r- eo'o
vE-- sto'o
glm
e
I -
69
2
6Z - i
?Lr
It
s
H
z
Jl t,
o
'ql oI tu,
'o
I
Ztl'O
88r- ; rlm'o
I
tor- ; l
c)
rel[B
os
9ro'
o
oro'
o
I
I
98
IeE- I
-
{
?g- i
i
(Ery
n
-
glO
'O
i
i
Ier
)
te
r
{sF uoJ -sE trdplue
urup
pq
ue>
I
esz
€81 ;
-
0I'
aNl uv
s
I 8
- ,,t
'Hf,
uua
re^l
lS
o;1
Iu)
cg
I
I
vHz
plnc
z(N
68|
*l I ,t,
tz-z- i
rer
sHN
zH I o
z
J
l o ru
t,
l3
w
sg1
tr
IV
runr
€s0
'0
9l'I
E
6
90'0
l^)
us
'
arH,ll 882
rc
zrzt
Jt
pex
UJE
f
920
,(tg
runr
ulru
nlv
I^
l
)
l
a
ll^ps
lseu
II
eJ
ryl 8 66t
0
I
o
zoJtlI
S)lc
redd
'0
urel
o*ll 0rz
D
zru
I v
sull
BId
ro^l
r
?€0
'0
pLo
'o
runI
J
960
Iun[
ur
ZZO
,O
ured
'O
(
u
r
'
o
)o 0
e-o
z p
qco
41
Ie{J
Itn
uBlu uoJx
slsu
o)
sv'I
0I'0
0t'0
Z,I
E8'i
sv'v
6S0
'0
Eg'v
or'v
26,
rrrB \z
{loA
9Zl'
O
I L'9
L,?
Z,?
66'O
t90'
0
eE'v
vvo
'0
96'0
0'v
9Z'V
IE C
{
IN
uep
q,(1
ory
urnr
seu
BelN
LIO
.O
Lg'g
86'€
ZZ,
V
6Z'
(xlr- t
or)
lz'0
eo{J
ru
re
6u;r
a6e
llela
u
Jall
eteu
auu
rv
e,r6
9u
sot
l
.
r
ade
lsua
6
a
elsl
llle
l
Pll:I
l
A
-Eu
y
trådmaterialets resistivitet (materialkonstant)
R=ρ
ZEO
"O
oto'
o
och tvärsnittsarean A har resistansen
(x-r
yr
(co)
qun
dlo;
tl
-{nT{trT
-il=rtcI
t
En metalltråd med längden l
tvärsnittsarea A
---d
Resistivitet
C
N/C
V/m
N
Q
F
V
J/C
J
We
E
elektrisk krets
V
plattor till
VP
U
I
R
P
A
C/s
Ω
W
J/s
Från parallella
20
Q
C
Serie- och parallellkoppling
Seriekoppling
F
N
E
We
N/C
V/m
J
U
V
J/C
VP
Från parallella
plattor till
V
elektrisk krets
Parallellkoppling
+
–
+
I
U
I*
U1
U2
U
–
I1
I2
U
U
• Samma I
• I* = I1 + I2
• U = U1 + U2
• Samma U
I
R
P
A
C/s
Ω
W
J/s
21
Q
F
C
Ersättningsresistans
N
E
N/C
V/m
We
J
U
V
J/C
VP
V
I
R
P
A
C/s
Ω
W
J/s
Från parallella
plattor till
elektrisk krets
22
1) totala resistansen
2) den resistans som ensam
ger samma ström (om U samma)
+
U
–
+
I
U
–
RE = R1 + R2
I
R1
R2
+
U
(seriekoppling)
RE
–
+
I
Ersättningsresistans
U
I
R1
RE
–
1
1 1
= +
RE R1 R2
(parallellkoppling)
R2
Användbart vid problemlösning: 1) Bestäm RE. 2) Bestäm huvudström I. 3) Bestäm delspänningar.
Q
C
F
N
E
N/C
V/m
We
J
U
V
J/C
Mer om mätning av spänning och ström
VP
V
I
R
P
A
C/s
Ω
W
J/s
Från parallella
plattor till
elektrisk krets
23
Mätinstrument ska helst inte märkas!
UL
+
+
UA
A
En bra amperemeter har
liten resistans
(så att UA ≈ 0)
-
IL
IV
V
En bra voltmeter har
stor resistans
(så att IV ≈ 0)
Vid alla typer av mätningar:
Mäter jag verkligen det som jag tror att jag mäter?
Q
C
Kirchhoffs lagar
F
N
E
We
N/C
V/m
1. I en förgreningspunkt: “Σ(ström in) =
J
U
V
J/C
VP
V
Från parallella
plattor till
elektrisk krets
I
R
P
A
C/s
Ω
W
J/s
24
Σ(ström ut)”
2A
5A
2A
I
I = 4 A ( = 8 A – 2 A – 2A)
3A
2. I en sluten strömkrets är summan av alla
potentialändringar, räknade med tecken, lika med 0.
[17]
Potentialen ökar när vi går i strömriktningen genom
ΔV = +4 V
–
en spänningskälla (ökningen = polspänningen).
+
4V
–3 V – 1 V + 4 V = 0 Stämmer!
1V
3V
ΔV = –1 V
ΔV = –3 V
Potentialen minskar när vi går i strömriktningen genom ett
motstånd (minskningen = spänningen över motståndet).
Q
C
Kirchhoffs lagar
F
N
E
N/C
V/m
We
J
U
V
J/C
VP
V
I
R
P
A
C/s
Ω
W
J/s
Från parallella
plattor till
elektrisk krets
Komplicerade fenomen kan förstås på olika nivåer
–
–
+
+
ΔV = +4 V
–
+
4V
TMM
1V
3V
ΔV = –1 V
ΔV = –3 V
25
Q
C
Elektrisk effekt
–
F
N
E
N/C
V/m
We
J
U
V
J/C
VP
V
Från parallella
plattor till
elektrisk krets
I
R
P
A
C/s
Ω
W
J/s
26
Ex: Antag I = 0,5 A och U = 6 V. På tiden t = 60 s
passerar då laddningsmängden
Q = It = 0,5⋅ 60 C = 30 C
genom motståndet. Energiomsättningen i
motståndet är
+
I
ΔW = UQ = 6 ⋅ 30 J = 180 J
Utvecklad effekt:
ΔW 180 J
P=
=
=3W
t
60 s
U
# UQ U ⋅ It
&
=
= UI (
%=
t
t
$
'
I motståndet: Elektrisk lägesenergi → inre energi, strålningsenergi
Utvecklad effekt (i motstånd eller annan komponent):
P = UI
strömmen genom komponenten
spänningen över komponenten
I
R
U
P = UI = {U = RI } = RI 2
! U $ U2
P = UI = " I = % =
R& R
#
Källor
[1] PSSC Coulomb’s law (https://www.youtube.com/watch?v=o1kKGeLE1xI)
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Static_electricity
[3] Blixt och åska Så fungerar naturens fyrverkeri av V. Cooray (Hallgren & Fallgren, 2003)
[3b] Smileys tagna från http://findicons.com/search/smiley#ajax
[3c] https://en.wikipedia.org/wiki/Polypropylene
[4] https://de.wikibooks.org/wiki/Werkstoffkunde_Metall/_Innerer_Aufbau/_Struktur
https://en.wikipedia.org/wiki/Iron
[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Polypropylene (alla tre bilderna)
[6] https://en.wikipedia.org/wiki/Silicon (alla fyra bilderna)
[7] https://en.wikipedia.org/wiki/Lightning
[8] https://en.wikipedia.org/wiki/Lightning
[9] https://en.wikipedia.org/wiki/Lightning
[9b] https://fr.wikipedia.org/wiki/Charles-Augustin_Coulomb
[10] Bild tagen från There’s Treasure Everywhere av B. Watterson (Warner Books, 1996)
(Se också http://www.gocomics.com/calvinandhobbes/1985/11/22)
[11] http://www.yr.no/kart/#lat=64.5&lon=22.5&zoom=3&laga=temp&baseid=PunktUtlandet%3A2711537&proj=3575
[12] http://vnatsci.ltu.edu/s_schneider/physlets/main/efield.shtml
[13] https://en.wikipedia.org/wiki/Alessandro_Volta
[14] https://en.wikipedia.org/wiki/Tempio_Voltiano
[15] https://en.wikipedia.org/wiki/Battery_(electricity)
[16] https://en.wikipedia.org/wiki/André-Marie_Ampère
[17] https://de.wikipedia.org/wiki/Gustav_Robert_Kirchhoff
