Tentamen
2008-09-08
Öppen ingång 5C1301, påbyggnadskurs, 3 h p 2007/08
Göran Karlsson
Läsåret 07/08
Tentamen 2008-09-08 kl 12-16
SG1301 Mekanik, påbyggnadskurs OPEN, 3 hp
Varje uppgift på problemdelen ger högst 6 poäng.
Varje uppgift på teoridelen ger högst 3 poäng.
För godkänt på tentamen krävs minst 4 poäng på varje del.
OBS! Uppgifterna 1 - 6 skall inlämnas på separata papper.
Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Motivera införda ekvationer!
Hjälpmedel: Penna, suddgummi, linjal. Inga övriga hjälpmedel tillåtna.
Lycka till!
Lösningar läggs ut kl 16 i Bilda (aktivitet: SG1301 Mekanik, pk för OPEN1) samt så snart som möjligt
på kursens hemsida http://www.mech.kth.se/~karlsson/SG1301/SG1301.html (på grund av att jag är
utomlands kan detta ta några dagar). Skrivningarna beräknas rättade omkr 17 september.
Problemdelen
1. En bokhylla har tyngden W = 1500 N och står
på ett horisontellt golv. Friktionstalet mellan
golv och bokhyllans fötter är μ = 0,40. Bokhyllan är h = 1,80 m hög och l = 2,00 m bred;
dess masscentrum G ligger i bokhyllans
geometriska centrum; eftersom fötternas höjd
är mycket liten kan avståndet från golvet till
masscentrum antas vara h/2 = 0,90 m.
Bokhyllan står på fyra små fötter, var och en
på avståndet d = 0,10 m från bokhyllans kant.
a) Låt θ = 90o, så att F är horisontell, och visa att
om F ökar kontinuerligt från 0 N, så börjar bokhyllan glida innan den stjälper. Beräkna också det
värde på F för vilket bokhyllan börjar glida.
Figurer som visar kraftbilden för att hyllan är på
gränsen till glidning resp stjälpning ska finnas.
(3 p)
b) Låt θ = 0o, så att F är vertikal, och visa att bokhyllan i stället kommer att stjälpa i stället för att
glida. Beräkna också det värde på F för vilket
En person drar i ett rep fäst mitt på en av bokhylbokhyllan börjar stjälpa. Glöm inte figur. (1 p)
lans övre kanter. Han drar med en kraft F som
bildar vinkeln θ med bokhyllans sida.
c) Ange funktionssambanden F = F(θ ) då bokhyllan
börjar glida respektive stjälpa, dvs antag att bokhyllan är på gränsen att börja glida resp stjälpa och
l = 2,00 m
uttryck då hur F beror av vinkeln θ.
(2 p)
θ
G
h = 1,80 m
F
OBS! Det behövs ingen miniräknare för att utföra
de numeriska beräkningarna i a) och b).
VÄND!
d = 0,10 m
d = 0,10 m
2
Öppen ingång SG1301, Mekanik, pk
Tentamen
2008-09-08
2.
Den lätta staven AB förhindrar att dörren öppnas.
Staven är fastsatt i dörrhandtaget B samt i punkten
A på det horisontella golvet. Använd avstånden i
figuren.
a) Bestäm tryckkraftens belopp T i staven och
motsvarande tryckkraft T från staven på dörren
som vektor.
(2 p)
b) Bestäm x- och y-komponenterna RCx och RCy
av reaktionskraften RC på dörren i C.
(2 p)
c) Bestäm x- och y-komponenterna ROx och ROy
av reaktionskraften RO på dörren i O.
(2 p)
Betrakta dörren med massan m som är
fastsatt i två glatta gångjärn i O och C
enligt figuren. Dörren påverkas i det övre
hörnet D av en horisontell kraft P som är
vinkelrät mot dörren.
Teoridelen
3. a) En person står på ute på isen. Reaktionskraften från isen på personen är
i) riktad nedåt på isen;
ii) riktad mot jordens medelpunkt; iii) riktad uppåt från personens
masscentrum; iv) riktad uppåt från isen på personens fötter? v) Inget alternativ stämmer.
(1 p)
b) En person har massan 80 kg. Hans tyngd är
i) 80 N; ii) 800 N; iii) 785 N; iv) 812 N? v) Inget alternativ stämmer.
(1 p)
c) Enheten för kraft är som bekant N (newton). 1 N är lika med
i) 1 kg/(m·s2); ii) 1 kg/(m·s); iii) 1 J; iv) 1 J/m? v) Inget alternativ stämmer.
(1 p)
I den händelse flera alternativ är möjliga fordras att alla dessa angivits i svaret för att få poäng.
VÄND!
3
Öppen ingång SG1301, Mekanik, pk
Tentamen
2008-09-08
4. a)
40 N
En horisontell kraft på 40 N trycker på övre kanten av den vänstra
lilla lådan med massan 10 kg. Den lilla lådan är i kontakt med en
större låda med massan 20kg. Den stora lådan vilar mot en vägg
och lådorna befinner sig på ett friktionsfritt golv.
Hur stor kraft verkar från väggen på den stora lådan?
(1
p)
20
10
b)
En horisontell kraft på 40 N trycker i mittpunkten på sidoytan
hos lådan med massan 20 kg. Friktionen mellan golv och låda
är så stor att lådan inte glider.
Hur stor är reaktionskraften från golvet på lådan?
y
40 N
i) -40ex N;
ii) 40ex N;
iv) (-40ex + 196,4ey) N;
20
iii) (40ex - 196,4ey) N;
v) Inget alternativ stämmer.
(1 p)
x
c)
Kraftens F belopp är F = 500 N. Den angriper i punkten (0, -2) m
och är riktad som i figuren (bildar 30o med en linje parallell med xaxeln).
y
O
x
Vilket eller vilka av följande uttryck är korrekt/a för kraftmomentet MO med avseende på O?
i) MO = (433ex – 250ey) Nm; ii) MO = 1000ez Nm;
iii) MO = 0 Nm; iv) MO = 866ez Nm;
v) Inget alternativ stämmer.
(0, -2) m
30o
F
(1 p)
I den händelse flera alternativ är möjliga i b) och/eller c) fordras att
alla dessa angivits i svaret för att få poäng.
VÄND!
4
Öppen ingång SG1301, Mekanik, pk
Tentamen
2008-09-08
5.
Följande givna kraftsystem består av tre respektive sju krafter.
a) Beräkna kraftsumman för resp kraftsystem.
(1 p)
b) Bestäm reduktionsresultatet för resp kraftsystem i origo O.
(1 p)
c) Kan något av kraftsystemen reduceras till en enda kraft (dvs existerar enkraftresultant för
för något av kraftsystemen)? Motivera svaret samt ange ev enkraftresultant (angreppspunkten behöver inte anges).
(1 p)
6.
Bestäm masscentrums x-koordinat för
gruppen bestående av de fyra personerna
med massor enligt figuren.
(3 p)
GK
