Prov – andragradsfunktioner och andragradsekvationer

Prov – andragradsfunktioner och andragradsekvationer
Bälghunden – 2011
1. Förklara med ord vad nedanstående kod gör.
2. Lös ekvationerna med valfri metod.
Ej med hjälp av datorprogram såsom Equation Grapher eller liknande.
a ) x 2  10  1
b) x 2  10 x  0
c) x 2  10 x  16  0
d ) x 2  14 x  44  4
e) 3 x 2  12 x  12  0
f ) x 2  5 x  84  0
g ) ( x  3)( x  4)( x  6)
3. Ekvationen nedan är en femtegradsekvation med fem rötter.
Ekvationen är skriven på faktorform. Bestäm ekvationens rötter.
( x  3)( x  4)( x  6)( x  8)( x  5)  0
4. Arne har löst andragradsekvationen x 2  10 x  16  0 och fått lösningarna:
x = 8 & x = 2.
När han testar sin lösning stämmer det inte.
Lisa som har bra koll på matematik säger att han bör kika på vänstersidan som om den vore
en andragradsfunktion. Om man gör det ser man att funktionen är förskjuten åt vänster och
att samtliga lösningar om de finns måste vara negativa.
a) Stämmer Lisas resonemang? I så fall skissa upp funktionen f ( x)  x 2  10 x  16
b) Gör skissen så att det är tydligt vilka nollställe funktionen faktiskt har.
5. Kvadratkomplettering är en annan metod för att lösa andragradsekvationer.
Lös följande ekvation med hjälp av kvadratkomplettering.
x 2  14 x  44  4
6. En hästhage skall tillverkas efter följande instruktion.
Hagen skall vara rektangulär. Längden skall vara 30 meter längre än bredden och arean
måste vara 400 m2.
Ställ upp en ekvation som beskriver problemet samt bestäm hur långa sidorna i denna
rektangel måste vara.
7. Denna uppgift kan göras på G-nivå eller VG-nivå.
(G)
I en rätvinklig triangel gäller följande: en katet är 5m. Hypotenusan är 1 meter längre än den
andra kateten. Bestäm samtliga sidor i denna triangel med hjälp av Pythagoras sats.
(VG/MVG)
I en rätvinklig triangel gäller följande: en katet är 7 meter längre än den andra kateten.
Hypotenusan är 2 meter längre än den längsta kateten. Bestäm samtliga sidor i denna
triangel med hjälp av Pythagoras sats.
8. Para ihop funktionerna a)d) med graferna IIV. (Motivera för högre betyg)
a) y  x 2  2 x
I
b) y   x 2  3x
II
c) y  x 2  4 x  4
III
IV
d) y  3  2 x  x 2
9. Bestäm funktionsuttrycket för nedanstående graf. (VG)
Skriv uttrycket både på faktorform samt på formen: f(x) = ax2 + bx + c
10. Bevisa p-q-formeln med t ex följande metod (MVG)
x 2  px  q  ( x  a) 2  b