Värt att veta om högstadiets matematik
Av: Thomas Sundell
Dessa uppgifter är övningsexempel gjorda för godkänd nivå. Upprepa gärna övningar inför varje prov.
Aritmetik
sid 2
Jämförelsepris
Sid 3
Bråk
Sid 3
Procent
Sid 4
Skala
Sid 5
Geometri
Sid 6
Uttryck (algebra)
Sid 6
Ekvationer
Sid 7
1
Aritmetik
Huvudräkning
Lär dig att räkna fram enkla uträkningar i huvudet.
8 + 7=
55 + 19 =
3+9=
16 – 7 =
25 – 9 =
13 – 7 =
10 · 2,1 =
100 · 7,3 =
1000 · 25,7 =
0,1 · 35 =
0,01 · 29,1
451,3 · 0,001
De fyra räknesätten. Se till att din uträkning blir tydlig.
31,7 + 5,4 + 6,8 =
6,54 + 3,8 + 12,6 =
134,6 + 9,65 + 2,04 =
11,7 – 4,35 =
23,8 – 7,65 =
35,46 – 8,9 =
56,3 · 6 =
4 · 42,65 =
74,25 · 8 =
37,8/3 =
250,2/9=
61,25/7 =
Räkna parenteser först. Därefter multiplikation, division och sist addition och subtraktion.
10 – 2 · 3 =
5 +2 (3 + 1) =
3(4 + 1) – (7 – 5) =
104 =
10-2 =
370000 =
0,0034 =
106=
102 · 103=
Potenser
Skriv i vanlig form
28 =
Skriv i grundpotensform
2000 =
Skriv med en potens
104 · 105 =
105106
2
Jämförpris
Bestäm kg-pris och liter-pris
1 hg kostar 7 kr
4 hg kostar 12 kr
12 hg kostar 48 kr
200 g kostar 50 kr
800 g kostar 24 kr
3 kg kostar 42 kr
12 dl kostar 72 kr
4 liter kostar 32 kr
5 ml kostar 3,20 kr
Bråk
Beräkna
1
1
2
2
1
6
6
1
2
3
3
3
7
7
7
5
5
5
1
1
1
2
3
5
3
1
1
2
4
8
3
4
6
4
5
2
5
3
8
5
7
16
9
5
15
4
8
21
3
1
3
5
3
8
3
3
9
1
3
3
1
3
Skugga två tredjedelar av figuren
Kajsa, Alexandra och Gabbi ska dela en familjepizza. Hur mycket ska var och en betala om pizzan
kostade 102 kr ?
Hur mycket är
1
av 280 kr ?
5
3
Hur stor del är 20 kr av 60 kr ?
Familjen Svensson ska åka till Saltstad på semester. När de åkte var bilen fulltankad. När de hade
åkt 3/4 av resan var 1/3 av tanken kvar dvs 20 liter bensin.
a) Hur många liter rymde tanken ?
b) Räckte bensinen ända fram ?
Hur stor del av figuren är skuggad ?
Olle tar tre skedar kakao i 2 dl mjölk, medan Anna tar fyra skedar i 3 dl.
Vems dryck var starkast ?
Procent
Hur mycket är
50 % av 350 kr
25 % av 480 kr
25 % av 1 416 kr
Hur många procent av figuren är skuggad?
Hur mycket är
10 % av 760 kr
10 % av 35 kr
5 % av 3 000 kr
68 % av eleverna deltog i idrottstävlingarna. 6 % var funktionärer. Resten var frånvarande.
Hur många procent var frånvarande?
Karl sålde jultidningar åt idrottsklubben. Klubben fick behålla 10 % av det Karl sålde för. Klubben fick 1
370 kr.
Hur mycket hade Karl sålt jultidningar för?
4
Ali tjänade 18 700 kr/mån. Hans lön ökade med 3 %.
Hur stor blev ökningen?
Vad blev Alis nya lön?
”Hurra, jag tjänade 150 kr när jag köpte nya idrottsskor, för jag fick 30 % rabatt”, sa Isak.
Vad fick Isak betala för skorna?
I en klass fanns 28 elever. 15 av dessa hade E på matteprovet, 8 hade C och 3 hade A. Resten var
underkända.
Hur många procent hade E?Svara i hela procent.
Hur många procent klarade inte provet? Svara i hela procent.
En tröja kostade 475 kr. Pernilla fick köpa den med 18 % rabatt.
Hur mycket fick hon betala för tröjan?
Skala
En karta har skalan 1: 10 000 Vad innebär detta ?
En plansch på ett djur har skalan 20:1 Vad innebär detta ?
Avståndet mellan två orter är 82 mm på en karta vars skala är 1:10 000
Hur långt är avståndet i verkligheten ?
En åker på en karta är 4,0 cm lång. I verkligheten är avståndet 800 m. Bestäm kartans skala.
Rita en 3-tumsspik i skala 1:5.
En hus ritning har skalan 1:100. En vägg på ritningen är 5 cm lång och 2 cm hög. Hur stor area
har väggen i verkligheten ?
5
Geometri
Beräkna omkrets och area av en rektangel som har längden 8 cm och bredden 5 cm.
En rätvinklig triangel har en bas på 10 cm och en höjd på 4 cm. De övriga sidorna är 5,7 cm resp.
7,0 cm. Bestäm omkrets och area.
Rita en likbent triangel som har en omkrets på 13 cm.
Rita en liksidig triangel som har omkretsen 18 cm.
Bestäm figurens omkrets och area.
En oljetank har formen av ett rätblock. Sidorna är 3,0 m, 1,4m och 1,2 m. Hur många liter
rymmer tanken ?
En rätvinklig triangel har en vinkel som är 13°. Rita ett förslag på en sådan triangel.
Uttryck
Förenkla
x + 2x + 3x =
4y + 5 + 2y + 3 =
9z + 2x + 3 – 3z + 2x =
Skriv ett uttryck för figurens omkrets
8
8
x
x
14
6
Ekvationer
Hur stor är x i figuren ovan, om omkretsen är 36 cm ?
Lös ekvationen
2x + 7 = 15– 4
3x + 6x + 3 = 30
10x + 7 = 14x – 5
Jag delar ett tal med 2. Sedan lägger jag till 4. Svaret blir 6. Vilket tal hade jag från början? Lös
uppgiften med hjälp av en ekvation. Kalla talet för x.
I en triangel är vinkel B dubbelt så stor som vinkel A. Vinkel C är 48 större än vinkel A. Hur stora är
triangelns vinklar? Lös uppgiften med hjälp av en ekvation.
Nu är det slut ;-)
7
Några viktiga begrepp
Aritmetik
103 = 1000
10-3 = 0,001
25 = 32
Bråk
1=
Procent
1% =
Skala
1:50 betyder 50 gångers förminskning.
20:1 betyder 20 gångers förstoring.
Geometri
A=
Uttryck (algebra)
a + a + a + a + a 5a
5x + 3x – 6x
2x
A=
3x(4x + 3)
a2 + b2 = c2
12x2 + 9x
y3 + y2 + 3y3 + 5y
4y3+ y2+ 5y
Ekvationer
y=k x
x och y kallas variabler. k kallas konstant omman vet att den alltid står för en siffra,
t ex 4,2
y = kx + m kallas den räta linjens ekvation om k och m är konstanter.
8
