Vektorer Baser
Linjär algebra
F2
Vektorer
Pelle
2016-01-21
Pelle
2016-01-21
Vektorer Baser
definition räknelagar
Repetition
Mängden av all talpar (x, y ) kallas R2 .
Mängden av all taltripplar (x, y , z) kallas R3 .
När löser ekvationssystem letar vi efter talpar/taltripplar som uppfyller alla
ekvationer.
För att tolka talpar och taltripplar geometriskt använder vi vektorer.
Pelle
2016-01-21
Vektorer Baser
definition räknelagar
Räknelagar för reella tal
För alla a, b, c ∈ R gäller
(i) a + b = b + a
a + (b + c) = (a + b) + c
a+0=a
a + (−a) = 0
kommutativa lagen
associativa lagen
(ii) ab = ba
a(bc) = (ab)c
1·a=a
a · a−1 = 1,
a·0=0
kommutativa lagen
associativa lagen
a 6= 0
(iii) a(b + c) = ab + ac
distributiva lagen
(iv) Antingen a < b eller b < a eller a = b
Pelle
2016-01-21
Vektorer Baser
definition räknelagar
Räknelagar för vektorer
Sats (Sats 1)
För geometriska vektorer gäller följande räknelagar:
(i) v + u = u + v
u + (v + w) = (u + v) + w
u+0=u
u + (−u) = 0
kommutativa lagen
associativa lagen
(ii) λ(µu) = (λµ)u
1·u=u
0·u=0
λ·0=0
(iii) (λ + µ)u = λu + µu
λ(u + v) = λu + λv
Pelle
distributiva lagar
2016-01-21
Vektorer Baser
2
Baser i R, R och R3 .
Sammanfattning:
En vektor e 6= 0 är en bas för linjen.
Två icke-parallella vektorer e1 , e2 är en bas för planet.
Tre vektorer e1 , e2 , e3 som inte ligger i ett plan är en bas för rummet.
Pelle
2016-01-21
