Geometri - Sanoma Utbildning

Geometri
Kapitel 3 Geometri
K3
Eleverna har tidigare arbetat med omkrets och area. I kapitlet repeteras först begreppet
area och hur man beräknar rektangelns area. Enheten kvadratdecimeter, dm2, för area
introdu­ceras. Här behandlas nu även triangelns area. Den visas först som hälften av en
rektangelns area. Sedan införs begreppen bas och höjd samt formeln för triangelns area.
Upp­gifterna innehåller ibland mått i decimaltal och någon gång anges de i olika enheter.
Därefter får eleverna beräkna arean på sammansatta figurer.
Vi övergår sen till att arbeta med olika fyrhörningar, cirklar och trianglar. Eleverna får
träna att benämna, särskilja och lära sig olika begrepp och egenskaper hos figurerna.
Slut­ligen repeterar vi egenskaper och namn hos några tredimensionella objekt.
I en del uppgifter ska eleverna rita sina lösningar. Tipsa dem om att ta hjälp av rutor och
linjer i sina räknehäften. Varje elev behöver en linjal. Det är bra att ha meterlinjal, mått­
band, gradskivor och geometriska tredimensionella objekt tillgängliga i klassrummet. Till
Arbetsblad 3:7 och 3:8 behövs passare.
Borggården Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen sidan 68
sidan 82
sidan 84
sidan 90
sidan 94
sidan 96
Arbetsblad
Läxboken
3:1Omkrets och area 1
Läxa 7
efter sidan 73
3:2Omkrets och area 2
3:3Svenssons bostad
– omkrets och area
3:4Triangelns area
3:5Area – rita och räkna
3:6Sammansatta figurer
3:7Konstruera trianglar
3:8Tillverka geometriska objekt
3:9Domino
3:10 Min utvärdering
58
G eo m etri
Läxa 8
efter sidan 77
Läxa 9
efter sidan 81
Sid 68-69
Mål
Matteord
När du har arbetat med det
här kapitlet ska du kunna
area
omkrets
bas
höjd
parallell
parallellogram
romb
parallelltrapets
diagonal
medelpunkt
diameter
radie
liksidig triangel
likbent triangel
rätvinklig triangel
spetsvinklig
triangel
trubbvinklig
triangel
rätblock
kub
tetraeder
kon
cylinder
klot
> använda de vanligaste
enheterna för area; cm2,
dm2, m2
> förstå och använda
begreppen bas och höjd
> räkna ut arean av
rektanglar, kvadrater,
trianglar samt arean av
figurer som är sammansatta av dessa
> benämna olika slags
fyrhörningar och trianglar samt beskriva deras
egenskaper
> förklara begreppen
diameter, radie och
medelpunkt
Kapitlet anknyter delvis till mayakulturen i Mellan­
amerika.
Kommer eleverna ihåg vad som menas med area? Be
dem förklara. Vilka enheter för area kommer de ihåg?
Skriv gärna upp de föreslagna enheterna och be eleverna
sedan föreslå föremål som kan vara lämpliga att ange
i respektive enhet. Om eleverna förstår innebörden av
area inser de lätt svaret på frågan: 2 m.
A–B Ungefär 35 m bred och 100 m lång. Under
r­ itningen finns utmärkt en sträcka som motsvarar
10 m. Låt eleverna uppskatta bredden och längden
med hjälp av sträckan.
C Ungefär 270 m. Be eleverna förklara hur de räknar.
Det blir förmodligen olika svar:
– genom att först dubbla långsidorna och sen kort­
sidorna och sedan addera
– genom att lägga ihop en långsida och en kortsida
och multiplicera resultatet med 2.
En lämplig fråga att ställa är: ”Vad kallas det i mate­
matiken när man räknar ut längden runt omkring
någonting?”
D Mellan 5 och 6 meter. Jämför längden av människan
på bilden med templet.
Svaren till frågorna vid bollplanen blir naturligtvis
inte exakta, men de bör vara rimliga och eleverna
bör få motivera sina svar.
Geometri
Mål
Matteord
När du har arbetat med det här
kapitlet ska du kunna
> använda de vanligaste enheterna för area: cm2, dm2, m2
> förstå och använda
begreppen bas och höjd
> räkna ut arean av rektanglar,
kvadrater, trianglar samt
arean av figurer som är
sammansatta av dessa
> benämna olika slags fyrhörningar och trianglar samt
beskriva deras egenskaper
> förklara begreppen diameter,
radie och medelpunkt
area
omkrets
bas
höjd
parallell
parallellogram
romb
parallelltrapets
diagonal
medelpunkt
diameter
radie
Det här är en gammal bollplan som användes av mayafolket. Man spelade med en tung
boll av gummi. Spelarna fick bara använda
armbågar, höfter och knän för att kicka bollen
genom målringen.
liksidig triangel
likbent triangel
rätvinklig triangel
spetsvinklig triangel
trubbvinklig triangel
rätblock
kub
tetraeder
kon
cylinder
klot
Bollplan
Maya var ett indianfolk som levde i Mellanamerika ungefär mellan år 200 och år 1450. De
hade en högt utvecklad kultur och nådde långt
inom matematik, astronomi och arkitektur.
A
B
C
Ungefär hur bred var bollplanen?
D
Ungefär hur högt är templet till höger?
Jämför med människan i bilden.
Här står Arrax
•
m
Ungefär hur lång var bollplanen?
Hur långt springer man, om man springer
runt bollplanen?
Plattan som skulpturen står på har
arean 2 m2. Plattan är 1 meter bred.
Hur lång är den?
G e o m e tr i
59
K3
Sid. 70–71
På uppslaget repeteras begreppet area och formeln för
rektangelns area. Enheterna cm2 och m2 för area har
eleverna tidigare mött och här introduceras nu enheten
kvadratdecimeter, dm2.
Gemensam introduktion
Här behövs centimeterrutat papper, penna,
­linjal, sax och tejp
Samtala gemensamt om vad som menas med
begreppen omkrets och area samt vilka enheter
som kan knytas till respektive begrepp.
K3
Låt eleverna rita en kvadrat med sidan 1 dm och
klippa ut den. Diskutera hur stor area kvadraten
har och vad den kallas. Eleverna skriver arean
1 dm2 i sina kvadrater. Rita och klipp ut en likadan kvadrat. Klipp den mitt itu och tejpa ihop
två kortsidor kant i kant så det blir en rektangel. Diskutera rektangelns area, den är också en
kvadratdecimeter; inget har ju tagits bort eller
lagts till. Låt eleverna föreslå något föremål
som är lämpligt att ange i kvadratdecimeter.
Rita en rektangel på tavlan, ange måtten i hela
decimeter och gör ett decimeterrutnät i rektangeln. Repetera hur man beräknar rektangelns area.
Gå gemensamt igenom genomgångsrutorna på uppsla­
get. Det är viktigt att eleverna förstår att en kvadratcen­
timeter inte måste ha formen av en kvadrat, utan kan se
ut på olika sätt. Motsvarande gäller naturligtvis även för
kvadratdecimeter och kvadratmeter. Uppmärksamma
Arrax bubbla. I uppgift 1 får eleverna bestämma arean
av några figurer med hjälp av rutnäten.
På sidan 71 repeteras formeln för rektangelns area.
Uträkningarna innehåller här ibland decimaltal. Poäng­
tera att längd och bredd måste ha samma enhet när
man beräknar rektangelns area. I uppgift 7 måste alltså
antingen längden eller bredden räknas om till en annan
enhet.
>>Arbetsblad 3:1, 3:2 och 3:3
Sid. 72–73
Sidan 72 visar att en triangel är en halv rektangel. På
sidan 73 tas begreppen bas och höjd upp.
Gemensam introduktion till sidan 73
Här behövs: Rutat papper, penna, linjal
Gemensam introduktion till sidan 72
Här behövs: Papper, penna, linjal och sax
Eleverna ritar och klipper ut en rektangel med
valfria mått. Därefter ritar du in och målar en
triangel på samma sätt som triangel 2 i genomgångsrutan. De klipper sedan ut triangeln och
prövar om de två återstående vita trianglarna
täcker den målade.
Titta gemensamt på genomgångsrutan på sidan 72.
Jämför trianglarna. De är inskrivna i två lika rektanglar.
Trianglarna har således lika stor area.
I uppgifterna 10–12 beräknar eleverna först rektangelns
area för att sedan räkna ut triangelns area.
Rita en rektangel på tavlan. Förklara att man
också kan kalla sidorna bas och höjd. Skriv
begreppen vid rektangeln. Rita en inskriven
triangel i rektangeln. Triangelns bas ska sammanfalla med rektangelns bas. Markera höjden i
triangeln och visa på att triangelns och rektangelns höjd är lika. Poängtera att höjden i en triangel går från ett hörn och vinkelrätt mot sidan
mitt emot. Låt eleverna rita en valfri triangel
och markera höjden i den. Tipsa om att använda
linjerna på pappret för att få höjden vinkelrät
mot basen. De skriver ut begreppen bas och
höjd i sina ritningar. Eleverna byter parvis triangel och mäter sedan bas och höjd, skriver
måtten och lämnar tillbaka triangeln.
I uppgifterna mäter eleverna bas och höjd i olika triang­
lar samt, ritar egna trianglar med givna mått.
>> Läxa 7
60
G eo m etri
Area
Rektangelns area
m
Arean talar om hur stort ett
Rektangelns area = 4 cm · 2,5 cm = 10 cm2
område är.
Rektangelns area = längden · bredden
En kvadratmeter, 1 m2,
är ett område som är lika
stort som en kvadrat med
sidan 1 m.
m
cm
cm
längd
För mindre areor använder man
mindre enheter.
m
Detta är
1 cm2.
1 cm 2
bredd
Längd och
bredd måste ha
samma enhet.
m
Men dessa är
också 1 cm2.
Mät och räkna ut rektangelns area.
a)
b)
cm
cm
Hur stor area har figuren? Varje ruta är 1 cm2.
a)
b)
Vilken enhet bör du använda
när du mäter arean av
a) ett frimärke
c)
Så här kunde en bostad hos mayafolket se ut.
Hur stor var bostadens area om huset var
8 m långt och 2,5 m brett?
Nära huset finns ett grönsaksland som är 6 m
långt och 4,5 m brett. Räkna ut grönsakslandets area.
cm2
m2
dm2
b) en boksida
En kvadratdecimeter,
1 dm2, är ett område som är
lika stort som en kvadrat
med sidan 1 dm.
En bänk utanför huset är 8 dm lång och
35 cm bred. Hur stor är sittplatsens area?
a) Rita tre olika rektanglar med arean 24 cm2.
c) en skridskobana
b) Rita en kvadrat med arean 16 cm2.
Vilket svar är rimligt?
Vad ska stå i stället för rutan? Välj bland enheterna.
a) Ett A4-pappers area är ungefär
6 cm2
6 dm2
6 m2
dm
a) Omkretsen runt en hästhage kan vara 250 ?
b) Ett sovrums area kan vara 15 ?
b) En villatomt kan ha arean
900 cm2
900 dm2
900 m2
m2
dm2
m
cm
c) En tavlas omkrets kan vara 300 ?
d) Arean av en dörrmatta är ungefär 25 ?
c) Arean på en tallrik är ungefär
400 cm2
400 dm2
400 m2
e) Översidan på en tändsticksask är ungefär 21 ?
Geom etr i
Ge o me tri
Bas och höjd
Triangelns area
En triangel är en halv rektangel.
I en rektangel kallas sidorna ofta längd och bredd.
De kan också kallas bas och höjd. Även en triangel har bas och höjd.
Olika trianglar
– men lika stora.
höjd
höjd
bas
Rektangelns area = 4 cm · 3 cm = 12 cm2
bas
Höjden går från
ett hörn vinkelrätt mot
sidan mitt emot.
höjd
12 cm2
Triangelns area är hälften så stor. ______ = 6 cm2
2
bas
Mät basen och höjden i triangeln.
Hur stor area har triangeln?
a)
K3
cm2
b)
c)
Skriv bas =
a)
cm
höjd =
cm
b)
c)
ba
s
höjd
höjd
a)
b)
c)
bas
hö
jd
bas
Du kan placera
höjden var du vill
utefter basen.
Mät och räkna ut den gröna triangelns area.
a)
b)
Rita två olika trianglar som har basen 5 cm
och höjden 3 cm. Rita först basen och strecka sedan
cm
Rita en triangel med basen 4 cm.
Rita höjden dubbelt så lång som basen.
Geom etr i
cm
Ge o me tri
G e o m e tr i
61
Sid. 74–75
På sidan 74 behandlas formeln för triangelns area.
Sidan 75 innehåller övningar där eleverna beräknar
sammansatta figurers area.
Gemensam introduktion till sidan 75
Här behövs: centimeterrutat papper, penna, linjal, sax och tejp
K2
Eleverna arbetar två och två. De väljer var sin
av formerna rektangel, kvadrat eller triangel.
De ritar sina respektive figurer, där en sida av
vardera figuren ska ha samma längd. Eleverna
klipper sen ut sin figur, räknar ut och skriver ner
värdet på arean på figuren. De lägger sedan de
lika långa sidorna kant i kant och tejpar ihop så
de får en sammansatt figur. Den sammansatta
figurens area skrivs på baksidan. Några elevpar
visar sin sammansatta figur och berättar hur de
beräknat dess area.
Vi har avsiktligt väntat med att ta upp formeln för triang­
elns area tidigare. Detta för att eleverna ska ha större för­
ståelse för areabegreppet och inte bara använda formeln
mekaniskt. Diskutera gemensamt genomgångsrutan.
I uppgifterna 16–17 mäter eleverna bas och höjd i triang­
larna och räknar sedan ut arean. Till uppgifterna 18–19
ritar eleverna först trianglar med givna mått och räknar
sedan ut arean. Till uppgift 21 kan eleverna få tipset att
först tänka ut hur stor arean av den omskrivna rektang­
eln skulle ha.
I uppgifterna 22–25 ska eleverna räkna ut arean på
områden som kan tänkas vara sammansatta av olika
figurer. Det är inte alltid så lätt att genomskåda detta.
I en del av figurerna finns därför streckade hjälplinjer
utsatta. Uppmana gärna eleverna att rita av de övriga
figurerna, rita in hjälplinjer och sätta ut mått för att lätt­
are kunna göra areaberäkningarna.
>>Arbetsblad 3:4, 3:5 och 3:6
Sid. 76–77
Uppslaget handlar om olika fyrhörningars egenskaper
och namn.
På sid 77 beskrivs begreppen medelpunkt, diameter
och radie.
Gemensam introduktion
Här behövs: centimeterrutat papper, penna,
­linjal, sax och tejp
Rita en rektangel med längden 5 dm och bredden 3 dm på tavlan. Gör ett decimeterrutnät
i rektangeln och markera en triangel i rektangeln (se bilden). Låt eleverna rita fyra rektanglar
på centimeterrutat papper och sedan klippa ut
dem. De skriver ”rektangel” i en av dem och
markerar som läraren en triangel i rektangeln.
Eleverna klipper sen ut triangeln, drar triangeln
rakt åt sidan så att dess lodräta sida kommer
kant i kant med den ursprungliga rektangelns
högra sida. Tejpa ihop bitarna så att en parallellogram bildas. Samtala om att ni fått en ny geometrisk figur, en parallellogram. Eleverna skriver
parallello­gram på sin figur. Förklara begreppet
­”parallell”, titta på vilka sidor i figuren som är
parallella.
Eleverna tillverkar sedan två olika parallell­
trapetser av de återstående rektanglarna och
skriver ”parallelltrapets” i dem. Diskutera likheter och olikheter mellan de olika geometriska
figurerna.
I facit till uppgifterna använder vi endast de vanligaste
namnen på figurerna. Det kan finnas andra benämning­
ar som också är riktiga, t.ex. att en rektangel samtidigt
är en parallellogram.
Gå gemensamt igenom vad som menas med begreppen
medelpunkt, diameter och radie vilka visas i rutan på
sidan 77.
>>Läxa 8
62
G eo m etri
Mer om triangelns area
Sammansatta figurer
Triangeln har basen 3 cm och höjden 2 cm.
Hur stor är väggens area?
6 cm2
__________ = _____
= 3 cm2
2
Väggen har formen av en rektangel och en triangel.
höjd
2
basen · höjden
Triangelns area är _____________
2
Rektangelns area = 6 m · 2,5 m = 15 m2
6 m · 3 m 18 m2
Triangelns area = _________ = ______ = 9 m2
2
2
bas
sid 88
Väggens area = 15 m2 + 9 m2 = 24 m2
Mät den markerade basen och höjden. Räkna sedan ut triangelns area.
a)
b)
höjd
Räkna ut figurens area.
a)
b)
a)
b)
höjd
bas
bas
Räkna ut triangelns area.
b)
c)
cm
cm
cm
a)
cm
cm
cm
Mät i figuren och räkna ut arean.
a)
a) Rita en triangel med basen 7 cm och höjden 3 cm.
b)
b) Räkna ut triangelns area.
K3
a) Rita en triangel med basen 4 cm och höjden 6 cm.
b) Räkna ut triangelns area.
Seglet har formen av en triangel med höjden 16 m
och basen 5 m. Räkna ut seglets area.
De båda tornen har samma mått.
Räkna ut figurens area.
Rita en triangel med arean 12 cm2.
Geom etr i
Ge o me tri
Fyrhörningar och cirklar
a) Rita en rektangel med måtten 6 cm och 4 cm.
b) Rita diagonalerna i din rektangel.
I de här figurerna är motstående sidor parallella.
Parallella linjer
kan aldrig mötas.
Rektangel
Diagonal är en
sträcka som går mellan
två motstående hörn.
diagonal
a) Rita en kvadrat med sidan 5 cm.
b) Rita diagonalerna.
Kvadrat
Alla vinklar är räta.
Motstående sidor är lika långa.
c) Mät en diagonal. Är den kortare eller
längre än de långa sidorna?
c) Vilken slags vinklar bildas där diagonalerna skär varandra?
Alla vinklar är räta.
Alla sidor är lika långa.
Alla cirklar har en medelpunkt, en diameter och en radie.
Parallellogram
Romb
Motstående sidor
är parallella och
lika långa.
Parallelltrapets
Motstående sidor
är parallella.
Alla sidor är lika långa.
Här är bara de röda
sidorna parallella.
Medelpunkt
Vilken eller vilka av figurerna är en
a) romb
b) parallelltrapets
c) kvadrat
d) parallellogram
Diameter
Radie
Diametern går genom cirkelns medelpunkt.
Den delar cirkeln i två lika stora delar.
Radien utgår från cirkelns medelpunkt och är en halv diameter.
Mät. Hur lång är medaljens
A
B
C
D
E
a) diameter
b) radie
Hur lång är en cirkels diameter när radien är
F
G
H
I
a) 4 cm
b) 2,5 cm
Vilken eller vilka av figurerna i rutan kan ha
a) fyra räta vinklar
b) två spetsiga och två trubbiga vinklar
c) två räta vinklar, en spetsig och en trubbig vinkel
Ungefär hur stor är arean? En ruta är 1 cm2.
a)
b)
c)
1 cm 2
cm
cm
Titta på kvadraten och romben i rutan.
a) På vad sätt är de lika?
b) På vad sätt är de olika?
Geom etr i
Ge o me tri
G e o m e tr i
63
Sid. 78–79
Uppslaget handlar om trianglar, hur de kan namnges
och beskrivas.
Gemensam introduktion
Här behövs: Papper, penna, linjal och sax
Rita på tavlan de fem olika slags trianglar som
visas i genomgångsrutorna på uppslaget. Förklara att eftersom trianglarna ser olika ut har
de också olika namn. De kan ha fått namn efter
sina sidor eller efter sina vinklar. Peka på en
triangel i taget, diskutera dess egenskaper och
skriv namnet.
K3
Sammanfatta introduktionen genom att gemensamt
resonera om genomgångsrutorna.
I uppgifterna 36, 38 och 39 ska eleverna rita egna triang­
lar. De kan då ta hjälp av rutor och linjer i räknehäftet.
Ordet ”mittpunkt” i uppgift 36 kan behöva förklaras.
Till uppgift 37 kan eleverna med hjälp av hörnet på ett
papper kontrollera om en vinkel är rät eller inte. Till
uppgift 39 c behövs en gradskiva.
Eleverna kan träna på att konstruera olika slags triang­
lar på arbetsblad 3:7. De behöver då en passare.
>>Arbetsblad 3:7
Eleverna väljer sedan en av trianglarna, ritar av
och klipper ut den. Säg sedan t.ex. ”Alla som har
en rätvinklig triangel håller upp den.” Be någon
elev som har triangeln beskriva den. Fortsätt på
samma sätt med de övriga formerna.
Sid. 80–81
Sidan 80 tar upp tredimensionella objekt.
Gemensam introduktion
Här behövs: De tredimensionella objekten i
någon form t.ex. förpackningar med de olika
formerna.
Repetera de olika geometriska objektens namn
och diskutera deras egenskaper. Eleverna arbetar parvis och tänker ut en fråga om objekten,
t.ex. ”Vilken/Vilka figurer kan ha en sida med
formen av en triangel/cirkel/kvadrat/rektangel?
Hur många hörn har en … ?” osv.
Ett par ställer sin fråga till ett annat par som
besvarar frågan och i sin tur skickar vidare sin
egen fråga till ett nytt par osv.
64
G eo m etri
Det är bra om de geometriska objekten finns till hands
i klassrummet så att eleverna konkret kan kontrollera
sina svar till uppgifterna 40–42.
Till Arbeta tillsammans på sid 81 kan eleverna först
försöka tänka ut svaret och sedan rita av figurerna för­
storade, klippa ut och vika ihop dem för att kontrollera
sina svar.
Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, i par eller
under lärarens ledning i helklass.
>>Arbetsblad 3:8 och 3:9
>>Läxa 8
Olika trianglar
De här trianglarna har fått namn efter sina vinklar.
Den här triangeln
har en trubbig vinkel.
Den kallas trubbvinklig.
De här trianglarna har fått namn efter hur långa sidorna är.
Här är
två sidor lika
långa.
Liksidig triangel
Likbent triangel
Alla sidor är lika långa.
Alla vinklar är lika stora.
Två av sidorna är lika långa.
Två vinklar är lika stora.
Spetsvinklig triangel
Trubbvinklig triangel
En vinkel är rät.
Alla vinklar är spetsiga.
En vinkel är trubbig.
Vilka av trianglarna är
Vilka av trianglarna är
a) liksidiga
Rätvinklig triangel
a) trubbvinkliga
b) likbenta
b) rätvinkliga
F
E
D
D
c) spetsvinkliga
E
F
H
G
G
I
H
Sarah och David har ritat var sin triangel. Vad kallas triangeln som
a) Sarah har ritat
b) David har ritat
Rita en triangel som är
Sidorna i min
triangel är 6 cm, 6 cm
och 6 cm.
Min triangel har en
sida som är 3 cm och två
sidor som är 4 cm.
a) rätvinklig
b) spetsvinklig
c) trubbvinklig
a) Rita en sträcka som är 8 cm. Den ska bli bas i en triangel.
Rita höjden 6 cm vid basens ena ändpunkt. Rita klart triangeln.
K3
b) Vad kallas triangeln du ritat?
c) Mät vinklarna med gradskiva och
skriv gradtalen i din ritning.
a) Rita en sträcka som är 8 cm. Den ska bli bas i en triangel.
Rita höjden 6 cm från mittpunkten på basen.
Rita klart triangeln.
b) Mät och skriv ut sidornas längd i din ritning.
c) Vad kallas triangeln du ritat?
Geom etr i
Ge o me tri
Arbeta tillsammans
Geometriska objekt
kub
rätblock
tetraeder
kon
cylinder
Rita av tabellen och fyll i rätt antal.
antal
hörn
kanter
A
klot
A
B
kant
sidoytor
kub
B
C
D
F
C
D
E
sidoyta
rätblock
tetraeder
hörn
Arrax tittar på de geometriska objekten som finns i rutan. Han tittar
på dem rakt från sidan. Skriv namnet på det eller de objekt han ser.
a)
b)
c)
d)
Här ser du hur de geometriska objekten ser ut rakt uppifrån.
Skriv namnet på det eller de objekt som passar.
a)
b)
c)
d)
Sant eller falskt?
För att räkna ut en rektangels area lägger man ihop
rektangelns längd och bredd.
Höjden i en triangel är alltid vinkelrät mot basen.
.
Arrax tittar på en cylinder rakt från sidan.
Formen han ser är en rektangel.
Diametern i en cirkel är dubbelt så lång som radien.
I en romb är alla sidor lika långa.
En triangel som har två lika långa sidor kallas liksidig.
I en liksidig triangel är alla vinklar lika stora.
Geom etr i
Ge o me tri
G e o m e tr i
65
Sid. 82–83
Facit till Diagnos 3
10 a) Tetraeder
b) D
(63, 65)
1 a) Ritad kvadrat med sidan 4 cm. 16 cm2(43–48)
11 a) 6 sidoytor
b) 8 hörn
(64)
b) 15 cm2
(43–48)
c) 12 kanter
d) Rektangel
(64)
2 21 m2
(49–50)
3 a) 5 cm2
b) 5 cm2(51–57)
4 a) Ritad triangel med basen 9 cm
och höjden 4 cm
(51–57)
b) 18 cm (51–57)
5 51 cm2
(AB 3:6)
2
6 a) Diameter
K3
b) Medelpunkt
c) Radie
(62)
7 10 cm
(62)
8 a) Romb
(58–59)
b) Parallelltrapets c) Parallellogram
9 a) A
Om diagnosen gått bra fortsätter eleven att arbeta ­
i ­Tornet (sid. 90). Elever som behöver träna mer går
vidare till Rustkammaren på nästa sida. Parenteserna
i facit visar med vilka uppgifter i Rustkammaren eleven
kan öva respektive moment.
b) B
(58–59)
c) C
(60–61)
Diagnos
Vad kallas fyrhörningarna?
a) Rita en kvadrat med sidan 4 cm. Räkna sedan ut kvadratens area.
b)
a)
c)
b) Rita en rektangel med längden 6 cm och bredden 2,5 cm.
Räkna ut rektangelns area.
Ett uteförråd är 5 m långt och 4,2 m brett. Räkna ut förrådets area.
Vilken av trianglarna A, B, C eller D är
a) liksidig
b) rätvinklig
Mät först de sträckor du behöver.
Räkna sedan ut triangelns area.
a)
c) likbent
b)
A
B
C
D
a) Vad kallas det geometriska objektet i ramen?
a) Rita en triangel med basen 9 cm och höjden 4 cm.
b) Räkna ut triangelns area.
b) Hur ser bilden ut om du tittar på objektet
rakt uppifrån?
Räkna ut figurens area.
A
B
C
D
a) Hur många sidoytor har ett rätblock?
b) Hur många hörn har det?
Vad heter den röda markeringen i cirkeln?
a)
b)
c)
c) Hur många kanter har det?
d) Vilken form ser du om du tittar på
rätblocket rakt bakifrån?
Arrax har ritat en cirkel med radien 5 cm.
Hur stor är cirkelns diameter?
G eo metr i
66
G eo m etri
Ge o me tri
Rustkammaren
Sid. 84–85
På uppslaget finns grundläggande uppgifter i att beräk­
na rektangelns area. De elever som fortfarande har
svårt med begreppet area kan behöva arbeta konkret
och mäta areor med en areamall, dvs. ett genomskinligt
overheadblad på vilket man kopierat centimeterrutning.
I några av uppgifterna ska eleven mäta eller rita figurer
med givna mått. Var uppmärksam på att eleven använ­
der linjalen på ett riktigt sätt och mäter från nollan.
Ge tipset att ta hjälp av rutor och linjer i räknehäftet.
Sid. 86–87
Här arbetar eleven med att räkna ut triangelns area.
Innan eleven gör uppgifterna i boken kan det vara bra
att arbeta konkret så eleven får upptäcka att en triangel
är en halv rektangel. Låt eleven klippa ut en rektangel,
rita in och måla en triangel på samma sätt som i tri­
angel 2 i genomgångsrutan. Eleven klipper sedan ut tri­
angeln och prövar om de två vita trianglarna täcker den
målade. Till uppgift 57 ska eleven rita en triangel med
givna mått. Försäkra dig om att eleven förstår begrep­
pen bas och höjd.
Sid. 88–89
På sidan 88 arbetar eleven med fyrhörningarna paral­
lellogram och romb. Samtala med eleven om vad som
menas med parallella linjer. Titta tillsammans på figurer­
na i rutan och handled gärna eleven i uppgifterna 58–59.
Eventuellt kan eleven behöva handledning även till
uppgifterna 60–61 som tar upp benämningarna rät­
vinklig triangel, liksidig triangel och likbent triangel.
Samtala med eleven om vad som utmärker de olika
trianglarna.
I uppgift 62 väljer eleven bland olika begrepp som hör
ihop med cirkeln.
På sidan 89 repeteras namn och egenskaper på geome­
triska objekt. Det är bra att ha de geometriska objekten
till hands så att eleven konkret kan undersöka dem till
uppgifterna 64–66.
G e o m e tr i
67
K3
Tornet
Sid. 90–91
På sidan 90 finns textuppgifter med tema om mayafol­
ket. De innehåller blandade uppgifter på omkrets och
area. Till uppgift 70 måste eleverna mäta i ritningen för
att kunna lösa uppgiften. Ordet ”bonad” i uppgift 71
behöver kanske förklaras.
På sidan 91 visas ett annat sätt att mäta höjden i en
trubbvinklig triangel. Vi använder en av de korta sidor­
na som bas, markerar en förlängning på basen för att
kunna rita höjden vinkelrätt mot basen.
Sid. 92–93
K3
På sidan 92 visas hur man beräknar parallellogrammens
area. Låt gärna elever som löst uppgift 80 få jämföra
sina svar och förklara för varandra hur de löst uppgif­
ten. Uppgift 83 kan vara bra att ta upp till diskussion.
Här har kanske eleverna olika förslag till lösningar: hela
den rödvita rektangeln minus den vita triangeln eller
summan av två olika rektanglar plus en triangel. Vilken
lösning är enklast?
Sid. 94–95
På uppslaget finns en Sammanfattning som kan
användas tillsammans med Arbetsblad 3:10 för
att utvärdera arbetet med kapitlet.
Utmaningen
Sid. 96–97
Uppgift 1: Figurerna bildar ett geometriskt mönster.
För varje ny figur ökar kvadratens sida med en ruta och
rektangelns längd och bredd med vardera en ruta. Figur
D har således en kvadrat med sidan 5 rutor och en rek­
tangel med längden 6 rutor och bredden 4 rutor.
Uppgift 3: För varje figur gäller att kvadratens och rek­
tangelns omkrets är lika, men kvadratens area är en ruta
mer än rektangelns area.
Uppgift 4: Eleverna upptäcker säkert att kvadraternas
omkrets ökar med 4 rutor för varje figur. De upptäcker
nog också att deras area ökar med allt större antal
rutor. Kanske någon elev också genomskådar mönstret i
ökningen:
Area:
4916
25
Ökning:
+ 5
+ 7
+9
Uppgift 5: I rektanglarna ökar omkretsen på samma sätt
som i kvadraterna. Rektangelns area ökar också med allt
större antal rutor och ökningen följer samma princip
som för kvadraterna:
Area:
3815
24
Ökning:
+ 5
+ 7
+9
68
G eo m etri
Uppgift 6 a: Här kan man tänka på olika sätt: Sidan i
den sjätte kvadraten är 7 rutor och arean alltså 49 rutor.
Man kan också utgå från figur D och enligt principen
för ökningen räkna (25 + 11 + 13) rutor = 49 rutor.
Uppgift 6 b: Eftersom rektangelns omkrets ökar med
4 rutor från figur till figur är den sjätte rektangelns
omkrets = (8 + 5 * 4) rutor = 28 rutor.
Eleverna kan naturligtvis också rita den sjätte figuren
och konkret komma fram till svaret.
Uppgift 7: Många elever har nog av de föregående upp­
gifterna kommit fram till att kvadratens area är störst.
De kan annars rita en lösning.
Uppgift 10: Förklara vad som menas med ”linjer som
korsar varandra” och ”skärningspunkt” om det behövs.
Uppgift 11: Om någon elev har svårt att komma igång
kan du tipsa om att först räkna ut sidan i kvadraten
med arean 100 m2 och därefter längden på triangelns
vågräta sida.
Gemensamma aktiviteter
Mäta areor i kvadratdecimeter
Herre på täppan
Här behövs: centimeterrutat A4-papper
Eleverna arbetar i par. De delar in ett A4-papper i kva­
dratdecimeter. (Det kommer att fattas några millimeter
på höjden för att få ut 6 dm2.) Paret mäter sedan några
areor på ett ungefär med hjälp av sina kvadratdecime­
termallar. De turas om: den ena gissar först hur stor
arean är i kvadratdecimeter och den andra mäter. Even­
tuellt kan de göra en tabell och föra sina gissningar och
den ungefärliga arean.
En frivillig elev utses till ”Herre på täppan”. Övriga elev­
er tänker ut frågor om geometriska former och objekt,
t.ex. ”Hur många spetsiga vinklar har en romb? Vilket
eller vilka objekt kan ha 12 kanter? Vad kallas en tri­
angel som har en rät vinkel?” osv. ”Herren” bestämmer
vem som ska ställa frågan. Om han besvarar frågan rätt
får han sitta kvar; i annat fall får den som ställde frågan
bli en ny ”Herre på täppan”.
Konstruera trianglar
Föremål
Gissning
Ungefärlig area (dm )
2
Stolsits
Gör konstverk av geometriska former
Här behövs: Ritpapper, papper till figurerna, penna, lin­
jal, sax och klister, eventuellt passare
Använd Arbetsblad 3:7 där eleverna får konstruera olika
slags trianglar med givna mått med hjälp av passare.
K3
Tillverka geometriska objekt
Använd Arbetsblad 3:8 och tillverka rätblock, pyramid
och tetraeder. Eleverna ritar förstorade bilder av hur
objekten ser ut med alla sidoytor utvikta. De klipper
sedan ut och tejpar ihop figuren till det tredimensio­
nella objektet.
Visa eleverna några konstbilder som består av en kom­
position av geometriska figurer och samtala om dem.
Låt sedan eleverna göra egna konstverk. De ritar och
klipper ut flera valfria figurer, det kan vara många
figurer av samma sort, antingen i samma eller olika
storlek, eller olika slags figurer. Eleverna kan antingen
använda papper i olika färger eller själva måla sina figu­
rer. Figurerna läggs sedan ut på ett ritpapper i någon
komposition. Här finns inget krav på att kompositionen
ska föreställa någonting – det viktiga är att eleven får
använda sin fantasi. Figurerna klistras fast när eleven är
nöjd med sitt konstverk.
Gör gärna en utställning av färdiga alster.
G e o m e tr i
69
arbetsblad 3:1
Namn:
Omkrets och area 1
Hur stor omkrets och area har varje figur?
>>
K3
Omkrets
cm
Omkrets
cm
Omkrets
cm
Area
cm2
Area
cm2
Area
cm2
Para ihop de figurer som har lika stor area. Färglägg ett par rött,
>>
ett par blått och ett par gult.
70
De röda areorna är vardera
cm2
De blåa areorna är vardera
cm2
De gula areorna är vardera
cm2
G eo m etri
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
arbetsblad 3:2
Namn:
Omkrets och area 2
Räkna ut rektangelns omkrets och area.
>>
3m
3,5 dm
8m
9 dm
Omkrets
m
Omkrets
Area
m2
Area
K3
Mät i figuren. Sätt ut måtten. Räkna ut rektanglarnas omkrets och area.
>>
Omkrets
cm
Omkrets
Area
cm2
Area
Rita en rektangel med längden 10 cm och bredden 2,5 cm.
>>
Räkna sedan ut rektangelns omkrets och area.
Omkrets
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
Area
G e o m e tr i
71
arbetsblad 3:3
Namn:
Svenssons bostad – omkrets och area
Här är en ritning över familjen Svenssons bostad och en tabell med några
>>
ifyllda mått. Räkna ut de mått som fattas för varje rum och fyll i tabellen.
K3
Längd
Bredd (m)
Vardagsrum
6,5
4
Kök
5
3,5
Omkrets (m) Area (m)
Hela lägenheten
2
Badrum
Sovrum
4
16
15
Wilmas rum
Oscars rum
8
3
14
13
Med hjälp av måtten på övriga rum i bostaden kan du räkna ut
>>
hallens omkrets och area.
Hallens omkrets:
Hallens area:
72
G eo m etri
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
arbetsblad 3:4
Namn:
Triangelns area
Räkna ut triangelns area.
>>
8m
8m
4m
9m
3,5 m
6m
Area
m2
Area
m2
Area
m2
Mät basen och höjden. Räkna ut triangelns area.
>>
ba
s
bas
bas
Bas
cm
Bas
cm
Bas
cm
Höjd
cm
Höjd
cm
Höjd
cm
Area
cm2
Area
cm2
Area
cm2
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
G e o m e tr i
73
K3
arbetsblad 3:5
Namn:
Area – rita och räkna
Rita två trianglar. Den första ska ha basen 6 cm och höjden 4 cm. Den andra
>>
ska ha basen 8 cm höjden 3,5 cm. Räkna sedan ut arean av trianglarna.
K3
Area
Area
Rita en rektangel som har längden 7,5 cm. Omkretsen ska vara 21 cm.
>>
Räkna ut rektangelns bredd och area.
Bredd
Area
Rita en kvadrat, en rektangel och en triangel. Alla ska ha arean 9 cm .
>>
2
74
G eo m etri
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
arbetsblad 3:6
Namn:
Sammansatta figurer
Mät i figuren. Räkna sedan ut arean. Kom ihåg enheten.
>>
Arean är
K3
Arean är
Räkna ut figurens area.
>>
9 cm
20 cm
s
s
4,5 cm
s
10 cm
18 cm
s
10,5 cm
12 cm
Arean är
Arean är
s
4 cm
s
s
4 cm
s
s
14 cm
4 cm
s
s
s
7 cm
12 cm
4 cm
s
s
s
s
24 cm
Arean är
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
8 cm
Arean är
G e o m e tr i
75
arbetsblad 3:7
Namn:
Konstruera trianglar
Rita en triangel med sidorna
5 cm, 4 cm och 2 cm.
Använd linjal och passare.
1
1. Rita först en av sidorna,
AB = 5 cm.
2
2. Ställ in passaren på 4 cm.
Ställ passarens spets i A
och rita en båge.
K3
3. Ställ in passaren på 2 cm.
Ställ passaren spets i B och rita
en båge så att de båda bågarna
korsar varandra.
3
4. Rita sträckorna AC och BC.
4
Rita trianglarna i ditt räknehäfte.
Rita en triangel med sidorna
>>
a) 4 cm, 5 cm, 7 cm
b)6 cm, 3 cm, 5 cm
rätvinklig
triangel
Rita en rätvinklig triangel med sidorna
>>
a) 3 cm, 4 cm, 5 cm.
b)10 cm, 8 cm, 6 cm
Rita en liksidig triangel med
>>
sidorna 5 cm, 5 cm, 5 cm.
Rita en likbent triangel med sidorna
>>
a) 3 cm, 4 cm, 4 cm.
b)5 cm, 8 cm, 5 cm
Rita en liksidig triangel med omkretsen 18 cm.
>>
76
G eo m etri
liksidig
triangel
likbent
triangel
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
arbetsblad 3:8
Namn:
Tillverka geometriska objekt
Du behöver styvt ritpapper eller tunn kartong, penna, linjal, passare sax och tejp.
Var noggrann när du ritar och klipper ut figurerna så att sidorna passar samman
när du tejpar ihop.
a) Förstora figuren genom att rita av den i skala 4:1.
>>
b)Klipp ut figuren, vik och tejpa ihop den till ett rätblock.
K3
a) Förstora figuren genom att rita av den i skala 5:1.
>>
b)Klipp ut figuren, vik och tejpa ihop den till en pyramid.
a) Rita med hjälp av linjal och passare en liksidig
>>
triangel med sidan 10 cm.
b)Rita som på bilden en ny triangel med sidan
5 cm i den första triangeln.
c) Klipp ut figuren, vik och tejpa så du får
en tetraeder.
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
G e o m e tr i
77
arbetsblad 3:9
Namn:
Domino
START
spetsvinklig
triangel
klot
rektangel
rätvinklig triangel
rätblock
parallelltrapets
kon
cirkel
trubbvinklig
triangel
liksidig triangel
likbent triangel
cirkel
tetraeder
kub
parallellogram
cylinder
romb
K3
78
G eo m etri
MÅL
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
arbetsblad 3:10
Min utvärdering
Kapitel 3: Geometri
Namn:
MatteBorgen 6A
Datum:
När jag ska:
känner jag mig:
Säker Ganska
säker Osäker
Räkna ut arean av en rektangel som är 10 m lång och 6,5 m bred
och veta vilken enhet svaret ska ha
K3
Förklara vad som menas med bas och höjd i en triangel
Räkna ut arean av en triangel som har basen 10 cm
och höjden 2,5 cm
Räkna ut arean av en sammansatt figur
Veta vad olika slags fyrhörningar kallas och vilka egenskaper de har
Förklara vad som menas med medelpunkt, diameter och radie
i en cirkel
Veta vad olika slags trianglar kallas och vilka egenskaper de har
Veta vad olika geometriska objekt kallas
Vad i kapitlet var roligast och varför?
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Matte Direkt Borgen 6A
G e o m e tr i
79