EKVATIONER OCH
FUNKTIONER
1
FÖRELÄSNINGENS INNEHÅLL
• Vi går igenom viktiga begrepp och uttrycksformer.
• Föreläsningen består av två delar.
1) Ekvationer
2) Funktioner
2
DEFINITION AV EKVATION
• En matematisk utsaga som innehåller en likhet.
• Ofta innehåller en ekvation en eller flera obekanta.
De obekanta betecknas med , ofta x, y, eller z. En
lösning till en ekvation är ett eller flera tal som gör
att det vänstra ledet (VL) är lika med högra ledet
(HL)
3
EXEMPEL PÅ EKVATIONER
•
•
•
•
•
•
2+3=5
a+b=b+a
8x – 13 = 3
7x – y = 14
x2 – 3x + 2 = 0
Notera att antalet lösningarna kan vara en, två eller
flera.
4
LIKHET VIKTIGT BEGREPP
• Symbolen ”=” markerar att VL och HL är exakt lika.
• Observera att detta är den enda korrekta
innebörden.
• Vanlig metafor är balansvågen. Exempel ur lärobok
åk 3.
5
EXEMPEL PÅ HUR BALANSMETAFOREN KAN
ANVÄNDAS VID EKVATIONSLÖSNING
Hur löser vi 4x - 1 = 2x + 5 ?
6
FELAKTIG INNEBÖRD HOS
LIKHETSTECKNET
• Det är vanligt att likhetstecknet (helt felaktigt) får
symbolisera andra saker, exempelvis
• 2 + 3 = (blir) 5, någonting händer
• Olika steg i en uträkning
• 27 + 18 = 27 + 10 = 37 + 3 = 40 + 5
• Motsvarar
100% = 300 kr
50% = 150 kr
25% = 75 kr
Använd istället ordet ”motsvarar”.
• Så här får du som lärare aldrig redovisa lösningar.
Var noga med hur du använder likhetstecknet. Tänk
igenom dina redovisningar i förväg.
7
HUR FÖREBYGGS FELAKTIGA
INNEBÖRDER HOS LIKHETSTECKNET?
• Vågmetaforen
• Övningar där eleverna inte enbart räknar från
vänster till höger. Exempel ur lärobok åk1
8
EN KORT EXPOSÉ: EKVATIONER I
FÖRSKOLAN OCH SKOLAN, ÅK 1-5
• Notera vilka uttrycksformer som förekommer.
• Förskolan
9
EN KORT EXPOSÉ: EKVATIONER I
FÖRSKOLAN OCH SKOLAN, ÅK 1-5
• Åk 1
10
EN KORT EXPOSÉ: EKVATIONER I
FÖRSKOLAN OCH SKOLAN, ÅK 1-5
• Åk 3, se även OH-bild
11
EN KORT EXPOSÉ: EKVATIONER I
FÖRSKOLAN OCH SKOLAN, ÅK 1-5
• Åk 5
12
EN KORT EXPOSÉ: EKVATIONER I
FÖRSKOLAN OCH SKOLAN, ÅK 1-5
• Åk 5
13
FUNKTIONER
• Funktion = ett
samband mellan
två mängder av tal.
• Sambandet mellan
mängderna X och Y
i Exempel 1
definieras av
ekvationen y=2x+1
Exempel 1
14
FUNKTIONER
• Sambandet mellan
mängderna X och Y
i Exempel 2
definieras av
ekvationen y=x2.
• X och Y brukar
kallas för
definitionsmängd
och målmängd.
Exempel 2
15
ÄR ALLA SAMBAND FUNKTIONER?
Nej, för att ett
samband ska vara en
funktion får ett tal i
definitions-mängden
kopplas till ett och
endast ett tal i
målmängden.
Sambandet som
beskrivs i Exempel 3 är
inte en funktion.
Jämför med Exempel 1
och 2.
Exempel 3
16
OLIKA SORTS UTTRYCK FÖR FUNKTIONER
OCH SAMBAND MELLAN TAL
• Ekvationer och formler
• Exempelvis
• y=2x+1
• y=x2
• Retorisk form
• Exempelvis
• Tag ett tal. Multiplicera med 2. Addera 1.
• Tag ett tal. Multiplicera det med sig självt
17
OLIKA SORTS UTTRYCK FÖR FUNKTIONER
OCH SAMBAND MELLAN TAL
Tabeller
x
y
x
y
-1
-1
-1
1
0
1
0
0
1
3
1
1
2
5
2
4
3
7
3
9
18
OLIKA TYPER AV UTTRYCK FÖR FUNKTIONER
OCH SAMBAND MELLAN TAL
Punkter och grafer i koordinatsystem
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-3
-2
0
-1 0
-1
1
2
3
4
5
6
-2
-3
-4
19
UPPMANINGAR, FRÅGOR & SVAR OM
EKVATIONER, FUNKTIONER OCH SAMBAND
• Räkna ut! Bestäm ett okänt tal.
• Beskriv en relation
• Vilka värden kan genereras? Vilka kan inte
genereras?
• Förklara hur du tänker. Varför blev det så?
• Se exempelvis Talskakaren på s. 26 i kompendiet
20
ATT SKAPA MODELLER
Observera att
samband mellan två
storheter inte bara
kan uttryckas med
ekvationer. Du kan
också använda
tabeller eller grafer.
21
